信号处理初步
《信号处理初步》PPT课件
Rx ( ) x(t ) x(t )dt
Rxy ( ) x(t ) y(t )dt
四、相关函数估计
按照定义，相关函数应该在无穷长的时间内进行观察 和计算。实际上，任何的观察时间都是有限的，我们只能 根据有限时间的观察值去估计相关函数的真值。理想的周 期信号，能准确重复其过程，因而一个周期内的观察值的 平均值就能完全代表整个过程的平均值。对于随机信号， 可用有限时间的样本记录所求得的相关函数值来作为随机 信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，亦就是随机 信号相关函数的估计值分别由下式计算 1 ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt 0 T 1 ˆ Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0
d
图6-18是确定深埋在地下的输油管裂损位臵的例子。 漏损处K视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分 别放臵传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不 等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相 关图上＝m处 Rx x ( ) 有最大值，这个m就是时差。 由m就可确定漏损处的位臵s：
式中,T－样本记录长度。为了简便，假定信号在 （T＋ ）上存在，则可用下二式代替 1 T 1 T ˆ ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0 T 0 使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的工作。因 此，模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信 号）。在数字信号处理中，信号时序的增减就表示它沿时间 轴平移，是一件容易做到的事。所以实际上相关处理都是用 数字技术来完成的。对于有限个序列点N的数字信号的相关 函数估计，仿照上式可写成：
S x ( f ) lim
7信号处理初步
机械工程测试技术
7.3 离散傅里叶变换
3. 频域采样 为实现IDFT运算，必须通过频域采样使频域函数为有 运算， 为实现 运算 限离散值。 限离散值。
δ 1 (t ) = T0
r = −∞
∑ δ ( t − rT
∞
0
)
~ X ( f ) = X s ( f ) ∗U ( f ) ⋅δ1( f )
湖南工业大学机械工程学院
机械工程测试技术
7.2 采样定理
三、频域采样、栅栏效应和频域采样定理 频域采样、 1. 频域采样
采样脉冲序列： 采样脉冲序列：
δω (ω) = ∑δ (ω − nω1)
n=−∞
∞
采样信号： 采样信号：
X1 (ω ) = X (ω )δω (ω )
x1(t) = x(t) ∗ = 1
n = −∞ ∞
7.3 离散傅里叶变换
=
n = −∞
∑ x(nT )δ (t − nT )
s s
∞
X s ( f ) = X ( f ) ∗ P( f ) = fs
n = −∞
离散、 离散、 无限 连续、 连续、 周期
∑ X ( f − nf )
s
∞
2 fs > Ts
减小频混现象
湖南工业大学机械工程学院
r = −∞
∑ δ ( t − rT
∞
0
)
~ (t ) = x (t )u (t ) ∗ δ (t ) x s 1 N −1 = T 0 ∑ ∑ x ( nT s )δ ( t − nT s − rT 0 ) r = −∞ n = 0
表明 ~ (t )是周期为 0的离散函数，每个周期内有 N个 个 x 是周期为T 的离散函数， 离散点。 变换也是等间隔脉冲序列： 离散点。其Fourier变换也是等间隔脉冲序列： 变换也是等间隔脉冲序列
信号处理基础知识
信号处理基础知识在我们生活的这个充满信息的世界里，信号无处不在。
从我们日常交流使用的手机信号，到医疗设备检测身体状况的生理信号，再到各种电子设备中的电信号，信号处理在其中发挥着至关重要的作用。
那么，什么是信号处理？它又包含哪些基础知识呢？首先，让我们来理解一下什么是信号。
简单来说，信号就是传递信息的载体。
它可以是随时间变化的电压、电流、声音、图像等等。
例如，当我们说话时，声音就是一种信号，它包含了我们想要表达的信息。
而信号处理，就是对这些信号进行各种操作和变换，以提取有用的信息、去除噪声、增强信号的特征或者将信号转换成更适合传输、存储和分析的形式。
信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续变化的，它在时间和幅度上都是连续的。
比如老式的磁带录音，上面的磁信号就是模拟信号。
而数字信号则是离散的，它在时间和幅度上都进行了量化。
像我们现在使用的电脑中的数据、手机里的数字音频等，都是数字信号。
在信号处理中，有几个重要的概念我们需要了解。
第一个是采样。
由于计算机只能处理数字信号，所以我们需要将模拟信号转换为数字信号。
采样就是这个转换过程中的关键步骤。
它是按照一定的时间间隔对模拟信号进行测量，得到一系列离散的样本值。
采样定理告诉我们，为了能够从采样后的数字信号中完全恢复出原始的模拟信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
第二个是量化。
在采样得到样本值后，我们还需要将这些值用有限的数字来表示，这就是量化。
量化会引入一定的误差，但通过合理选择量化级数，可以控制误差在可接受的范围内。
第三个是傅里叶变换。
这是信号处理中非常强大的工具。
它可以将一个信号从时域转换到频域，让我们能够看到信号在不同频率上的成分。
通过傅里叶变换，我们可以分析信号的频率特性，例如哪些频率成分比较强，哪些比较弱，这对于去除噪声、滤波等操作非常有帮助。
接下来，我们说一说信号处理中的滤波。
滤波就是让特定频率范围内的信号通过，而阻止其他频率的信号。
第五章信号处理初步资料
《机械工程测试技术》第五章数字信号处理初步主讲：王建军山东理工大学•机械工第五章信号处理初步●测试的目的：获取被测对象的状态和特征的信息。
但信号总是与噪声混杂在一起。
所以，有必要进行信号处理。
●信号处理的目的：➢1）分离信、噪，提高信噪比。
➢2）从信号中提取有用的特征信息。
➢3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性误差、温度影响。
●信号分析：研究信号的构成和特征值。
●信号处理：信号经过必要的变换以获取所需信息的过程。
●信号处理分为两类：模拟信号处理和数字信号处理模拟信号处理：●实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等。
●模拟信号处理也可用于数字信号处理的前奏（如滤波、限幅、隔直、解调）及后续处理（如模拟显示、记录）。
数字信号处理：●用数字方法处理信号，可采用通用计算机，或专用的信号处理机实现。
●数字信号处理技术目前正处于迅速的发展阶段，如DSP芯片的开发与使用，势头很好。
第一节数字信号处理的基本步骤预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D 转换数字信号☐1、信号的预处理：把信号变成适于数字处理的形式，减轻数字处理的困难。
●1）电压幅值调理，便于采样。
例如：12位A/D 转换器，参考电压为±5V ，其末位数字的当量电压为2.5mV 。
●2）必要的滤波,提高信噪比，虑去信号中的高频噪声。
●3）隔离信号中的直流分量（如果所测信号不允许有直流分量）。
●4）对调制信号进行预先解调。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐2、A/D 转换：●模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。
预处理A/D 转换数字信号处理器或计算机A/D 转换结果显示预处理x(t)y(t)☐3、数字信号处理器或计算机的作用●数字信号处理器或计算机的作用：对离散的信号进行处理，如去除奇异点、加权处理、进行温度和非线性的补偿，及数字滤波。
测试技术 第五章 信号处理初步
自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显 的周期性。而不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时自相关函数就将趋近 于零。 于零
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5.2.2 自相关函数 应用2：机械加工表面粗糙度的自相关分析
1 T R xy (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ )dt T →∞T 1 T = ∫0 0 x0 sin(ωt + θ ) y 0 sin[ω (t + τ ) + θ − ϕ ]dt T0 1 ωt + θ = α sin α sin(α + ωτ − ϕ ) = − [cos(2α + ωτ − ϕ ) − cos(ϕ − ωτ )] 2 1 = x0 y 0 cos(ωτ − ϕ ) 结论：两个均值为零并具有相同频率的 2
第五章 信号处理初步
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5.1 信号处理概述
测试工作的目的：获取反映被测对象的状态和特征的信息。
但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起，很难识别，需要对其进 行必要的处理和分析、消除和修正系统误差。
信号处理的目的： 1）分离信号与噪声，提高信噪比； 2）从信号中提取有用的特征信号； 3）修正测试系统的某些误差，如线性误差等。
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5.2.3 互相关函数 互相关函数
1 T (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ ) dt R xy T → ∞T
R xy (τ ) → µ x µ y
测试技术基础答案 第五章 信号处理初步
第五章信号处理初步一、知识要点及要求(1)了解信号处理的目的和分类，及数字信号处理的基本步骤；(2)掌握模拟信号数字化出现的问题、原因和措施；(3)掌握信号的相关分析及其应用；(4)掌握信号的功率谱分析及其应用。
二、重点内容及难点(一)信号处理1、信号处理的目的(1)分离信号和噪声，提高信噪比；(2)从信号中提取有用的特征信号；(3)修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。
2、信号处理的分类模拟信号处理：对模拟信号进行处理，由一系列能实现模拟运算的电路来实现。
数字信号处理：对数字信号进行处理，可以在通用计算机上借助程序来实现，或由专用数字信号处理机（DSP芯片）来实现。
(二)数字信号处理的基本步骤1、(1)电压幅值调整；(2)必要的滤波；(3)隔直；(4)解调。
2、A/D转换的作用：把模拟信号转换为数字信号，以便能用数字方法进行处理。
(1)采样：时间离散；(2)量化：幅值离散；(3)截断。
3、计算机或数字信号处理器的作用对数字化之后的信号进行处理。
(三)模拟信号的数字化1、时域采样和混叠时域采样，就是等时间间隔地取点。
从数学处理上看，就是乘以采样函数，时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。
在频域中，如果频谱的搬移距离过小，搬移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。
2、时域截断和泄漏时域截断，就是取有限长的信号。
从数学处理上看，就是乘以有限宽矩形窗函数。
时域相乘相当于频域作卷积，就相当于频谱的周期延拓，即频谱的搬移。
在频域中，由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数，即使原模拟信号是有限带宽的，截断后也必然成为无限带宽的，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。
3、频域采样和栅栏效应频域采样，就是在频率轴上等间隔地取点，使频率离散化。
从数学处理上看，就是乘以频率采样函数。
频域相乘相当于时域作卷积，就相当于时域波形的周期延拓，即频域波形的搬移。
5.信号处理初步pp
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.1 测试中的数字信号处理系统
系统简图，如图5-1所示。主要环节包括： ① 信号预处理（信号调理）；② 模数转换（A/D转换） ③ 数字信号处理器（专用的或通用计算机）；④ 处理结果显示
x(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器
y(t) 预处理
|s(f)|
5-3
1
所示；……
……
……
1/Ts
……
脉冲 序列
0
Ts
t
图5－3 采样函数及其幅频谱
第五章 信号处理初步
本章主要讲述内容 1 数字信号处理的基本步骤 2 信号数字化出现的问题 3 几种常用的处理方法
1
Байду номын сангаас
第五章 信号处理初步
5.0 概述
测试工作的目的 获取研究对象（被测对象）的状态特征信息。 信号处理的目的，
① 分离信、噪，提高信噪比； ② 从信号中提取有用的特征信息； ③ 修正测试系统的某些误差，如传感器的线 性误差、温度影响等。
5
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
2. 信号预处理环节包括的内容
应根据测试对象及测试信号的特点，考虑数字处理 设备的能力，妥善安排预处理的内容。 ① 电压幅值调理
为便于采样，充分利用A/D转换器的精确度，信号 电压峰—峰值不能太小，也不能太大；进入A/D的信号 电平必需做适当的调整；
A预/D处转理换
或 计算机
结果显示
图5－1 数字信号处理系统的简图
4
第五章 信号处理初步
5.1 数字信号处理的基本步骤
5.1.2 信号的预处理
第五章 信号处理初步
四、截断、泄漏和窗函数
截断：将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。 “窗”的含义是通过窗口只能看到原始信号的一 部分，原始信号在时窗以外的部分均视为零。 实例说明：
如下图所示，x(t)为一余弦信号，其频谱是X(f)，它是 位于±f0处的δ函数。矩形窗函数w(t)的频谱是W(f) ，它 是一个sinc(f)函数。当用一个w(t)去截断x(t)时，得到截 断后的信号为x(t)*w(t)，根据傅立叶变换关系，其频谱为 X(f)*W(f)。
频域采样
DFT在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输出 的频率序列的频率间隔 Δ f=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算机 的实际输出是X(f)p，
时域周期延拓：
频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号 d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置 重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在窗外 进行周期延拓。 频域采样后对应的时域信号为： x(t)p=[s(t) x(t)ω(t)]*d(t)
式中 FSR: 满量程电压值； n: A/D转换器的位数。 例如: 12 位的 A/D 转换器，电压范围是0~10V，则 q=10/212=0.00244V.
量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 (n ) 。
q (n )的最大值为 。 2
量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。 提高量化精度的途径:增大A/D的字长位数n
第五章 信号处理初步
• 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换
以获得所需信息的过程
• 信号分析 : 研究信号的类别.构成和特征值 • 信号处理的目的:
一章信号处理初步
测试的基本任务是获取有用的信息。测试信号中既含有有用信息，也 含有大量干扰噪声。 信号处理的任务——对信号施加适当的加工变换，滤除干扰噪声，提取有 用信息。 信号分析——研究信号的构成和特征值； 信号处理——信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。 信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则有可能改变信号本身 的结构。 模拟信号处理系统、数字信号处理系统来实现模拟信号处理，系统由实现 模拟运算功能的电路组成。 数字信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。信号处理内容很丰富， 但本章只能介绍其中的二、三个问题。
(f1+f2)／2=fs/2 这也就是称fs/2为折叠频率的由来。
不产生混叠的条件：
a)模拟信号x(t)为带限信号
b)
1
fs
Ts
2 fh
奈魁斯特采样定理 通常fs=（3—4）fc
量化方法：截尾、舍入
截尾——将二进制数的多余位舍掉。
当ρxy接近于零，则可认为x、y两变量之间完全无关，但仍 可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系。
二、信号的自相关函数
x
(
)
lim
T
1 T
T 0
[ x(t )
ux ][x(t
2 x
)
ux
]dt
将分子展开并注意到
lim
T
1 T
T 0
x(t)dt
ux
lim
与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信 息。
Rx (
kT )
lim
T
1 T
T 0
x(t ) x(t
第5章信号处理初步
第5章信号处理初步1信号为什么要处理？ 传感器获得的信号往往混有各种噪声。
噪声的来源可能是由于测试装 置本身的不完善，也可能是由于系统中混入其他的输入源。
信号的分 析与处理过程就是对测试信号进行去伪存真、排除干扰从而获得所需 的有用信息的过程。
一般来说，通常把研究信号的构成和特征值的过 程称为信号分析，把对信号进行必要的变换以获得所需信息的过程称 为信号处理，信号的分析与处理过程是相互关联的。
信号处理的方法包括模拟信号处理（ASP）和数字信号处理（DSP）。
1. 模拟信号处理法模拟信号处理法是直接对连续时间信号进行分析处理的方法，使用 模拟滤波器、乘法器、微分放大器等一系列模拟运算电路构成模拟 处理系统来获取信号的特征参数，如均值、均方根值、自相关函数、 概率密度函数、功率谱密度函数等。
2. 数字信号处理法 用数字或者符号表示成序列，通过计算机或通用（专用）信号处理 设备，用数字的数值计算方法处理，达到提取信息的目的。
DSP狭 义理解为硬件的数字信号处理器。
广义理解为数字信号处理技术。
在此讨论的是广义理解。
2数字信号处理的基本步骤 数字信号处理是把连续时间信号转换为与其相应的数字信号的过程称之为 模/数(A/D)转换过程，反之则称为数/模(D/A)转换过程，它们是数字信号 处理的必要程序。
1. 信号预处理（信号调理） 信号的预处理是将信号变换成适于数字处理的形式，以减小数字处理的难 度。
它包括： (1) 信号电压幅值处理，使之适宜于采样； (2) 过滤信号中的高频噪声； (3) 隔离信号中的直流分量； (4)如果信号是调制信号，则进行解调。
2. A/D转换（本课程重点） A/D转换包括了在时间上对原信号等间隔采样、采样信号的保持、幅值上 的量化及编码，即把连续信号变成离散的时间序列。
33. 数字信号分析 数字信号分析可以在信号分析仪、通用计算机或专用数字信息处理机 上进行。
由于计算机只能处理有限长度的数据，所以要把长时间的序 列截断。
5信号处理初步
1/Ts
f
六、频率分辨力、整周期截断
DFT后的频谱及其时域函数 [x(t) · s(t) · w(t)] *d(t) [X(f)*S(f)*W(f)] ·D(f)
0
T
t
0
1/Ts
fs
f
f
•频率采样间隔 f 决定了频率分辨力。 •f 越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。 •由于DFT在频域的一个周期内（周期为：fs）输出N个有效谱 值，故频率间隔为：
经量化后的信号幅值均为量化间隔 的整数倍，每个量化电平对应一个二进 制数码。若采样点的电平落在两相邻量 化之间，就必须舍入到相近的一个量化 电平上。在量化过程中会产生误差，称 为量化误差ε。
n x n 实际 x n 量化电平
设A/D转换器的位数为b，允许的动态 工作范围为D，则相邻量化电平之差为
这些离散电平称为量化电平，每个量化电平对应一个二进制数码。
量化
模拟输入电压范围 VFSV n 1 （1）确定量化间隔：1LSB 2 分割数
例：如有一模拟信号，幅值范围为0-1V，要转化为4位二进制代 码，则其量化间隔为1LSB=1/8V 。得到8个量化电平分别为0V、1/8V…7/8V。
x(t) 采样 0 t
x(t)
Ts
数据 量大
t
采样间隔的选择是个重要的问题 Ts太小
设：采样时间间隔为Ts，则x(t)经采样后，离散序列为x(n)
x(n) x(nTS ) x( n / f S )
x(nTS ) x(t ) t nT
式 中 TS——采样间隔； N——序列长度，N=T/TS fS——采样频率， fS =1/TS
•由于实际上字长的第一位常用作符号位
信号处理初步PPT课件
Rx(0)
lim1 TT
T x2(t)dt
0
Sx( f )df
1
Sx(
f
)
lim TT
X( f )2
.
41
（三）应用
对于一个线性系统，若其输入为x(t),输出
为y(t)，系统的频率响应函数为H(f)，
x(t) X( f ), y(t) Y( f ) 则:Y( f ) H( f )X( f ) 不难证明: 输入, 输出的自功率谱密度 与系统频率响应函数关的系如下:
4）同频相关，不同频不相关。
.
31
.
32
例5-2 设有两个周期信号x(t)和y(t)
.
33
.
34
.
35
.
36
.
37
第四节 功率谱分析及其应用 一、自功率谱密度函数 （一）定义及其物理意义
Rx()的傅里叶变S换 x( f ):
Sx( f )
Rx
()ej2f
d
逆变换：
Rx()
Sx
.
3
第二节 信号数字化出现的问题 一、概述
.
4
.
5
二、时域采样、混叠和采样定理
• 如要要求不产生频率混叠，
首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带 宽的信号。为此，在采样之前，使其先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成 为带限信号，这种处理称为抗混叠滤波预 处理。
其次,应使采样频率fs大于带限信号的最高 频率fh的2倍 。
x , y 随机变量 x, y 的标准差 ,
2 x
E
x
x
2
2 y
E
y .y 2
21
第五章 信号处理初步(2)
相干函数应用--系统因果性检验
相干函数应用
• 鉴别物理结构 的不同响应信 号间的联系
例1：船用柴油机润滑油 泵压油管振动和压力脉 冲间的相干分析 转速n=781r/min; 油泵齿轮齿数z=14； 油压管压力脉动基频 为182.24Hz
油管的脉动主要是 油压脉动引起的。
油压脉动与油管振动的相干分析
信号的互相关函数4
• 性质（3）：互相关函数不是偶函数 证明：
平稳随机过程，在 t 时刻从样本采样计算 的互相关函数应和t-τ 时刻从样本采样计算 的互相关函数一致
信号的互相关函数5
• 性质（4）：互相关函数在τ=τ0时取最大值,时 移τ0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后时间
自相关函数应用实例1
互功率谱密度
• 定义：如果
互谱密度函数
互谱 具有虚、实两部分 一对变换
提醒注意：下标顺序！
互谱密度函数应用1
• 得到系统的频响函数
得到的频响函数即含有幅频 特性，又含有相频特性
•利用互谱分析可以排出噪声的影响
测 试 系 统 的 动 特 性
在 线 测 试
—
可排除噪声的 影响
汽车变速箱振动功率谱图
• 性质（2）：同频相关，不同频不相关
• 例题1：设有如下两个周期信号，求其互相关函数
两个均值为零且具有 相同频率的周期信号， 其互相关函数保留了 原两信号的频率幅值 和相位差
信号的互相关函数3
• 例题2：设有如下两个圆频率不等周期信号，求其互相 关函数
• 解：
正（余）弦函Biblioteka 数的正交性两个非同频的 周期信号是不 相关的
数字信号功率谱的初步估计离散数字信号序列xn进行fft运算取其模的平方再除以n分段平均为增大平滑效果可以相邻两段重叠重叠50效果最好发动机可能振源司机座振动大前轮可能振源后轮可能振源某车床加工外圆表面时表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起实验测得振纹的频谱如图a所示主轴箱内的传动示意图如图b所示传动轴和主轴上的齿轮齿数分别为z50传动轴的转速为2000转分试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大
第5章信号处理初步
1 2
cos
2t
T
0
t T 2
t T 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，32dB
旁瓣的率减率为60dB/10倍程
23
Ⅳ、指数窗
t
e
t
t 0
0 t 0
主瓣很宽
无旁瓣
24
非对称窗，起抑制噪声的作用
频域采样 产生问题 栅栏效应
时域采样与截断后，其频谱在频域是连续的。 但通过数字化描述频谱，将意味着频域的离散
是 xx(t)t 时移 后的样本，在任何时刻
两个t样本ti得到两个量值
和
，从
xt，i 而
且它x们ti 具有 相同的均值和标准差。同时把简写
作，那么有
38
x
lim
T
1 T
T
0
xt
x xt
2 x
x
dt
将分子展开并由于有
1
lim T T
T 0
xt dt
x
1
lim T T
T 0
xt
dt
x
lim 1
35
E 数学期望；
x 随机变量 x的均值， x E x
2 x
E
x x 2
y 随机变量 x的均值， y E y
x y 随机变量 x y的标准差，
2 y
E
yy 2
又利用柯西-许瓦兹不等式
E x x y y 2 E x x 2 E y y 2
定义为
Rxy
Rxy
lim
T
T xtyt dt
0
当时移τ足够大或τ趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关，
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fs ＞ 2 fmax
工程实际中为保证采样信号能真实地反映原信 号x(t)，通常取采样频率大于信号中最高频率成分 的3到5倍。
5.2 数字信号处理中的问题 A/D采样前的抗混迭滤波：
机械工程测试技术
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开
放大
低通滤波 (0-Fs/2)
5.2 数字信号处理中的问题
二、模数(A/D)转换与量化
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采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．
量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化．
编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
5.2 数字信号处理中的问题
率分量与频率取样点
Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，不1，重2合，，.则....只，能N按/2四
舍五入的原则，取相
邻的频率取样点谱线
X(f)
值代替。
Δ
0
Δf
f
5.2 数字信号处理中的问题
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能量泄漏与栅栏效应的关系
频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖 锐，产生误差的可能性就越大。
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单位：V
对应的二进制编码：X(1) 0101 4位A/D: XXXX X(2) 0011 X(3) 0000
5.2 数字信号处理中的问题 A/D转换器的技术指标
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分辨率：
用输出二进制数码的位数表示。位数越多， 量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、 12位、16位等。
理想的窗函数：主瓣宽度窄、旁瓣幅度小。
5.2 数字信号处理中的问题
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矩形窗
三角窗
汉宁窗
5.2 数字信号处理中的问题
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四、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，
设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离
散频率点为:
如果信号中的频
第五章 信号处理初步
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5.1 数字信号处理概述
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测 试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列 进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、 频谱分析和数字滤波。
A
X(0)
X(1)
0
X(2)
t
X(3)
X(4)
5.1 数字信号处理概述
将 截 断 信 号 谱 XT(ω) 与 原 始 信 号 谱 X(ω) 相 比较可知，它已不是原 来的两条谱线，而是两 段振荡的连续谱. 原来 集中在f0处的能量被分 散到两个较宽的频带中 去了，这种现象称之为 频谱能量泄漏。
5.2 数字信号处理中的问题
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能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，通过选择 不同的窗函数，可以减小或抑制泄漏。
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
5.2 数字信号处理中的问题
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设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相 乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t)
例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率 与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为 无穷大。
5.2 数字信号处理中的问题
能量泄漏实验：
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5.2 数字信号处理中的问题
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五、频率分辨率、整周期截断
f fs / N 1 / T fs选定后，提高Δf就要增加N
解决栅栏效应、频率分辨率与计算工作量的方法 之一：信号整周期截断
采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相 乘，取离散点x(nt)的值的过程。
5.2 数字信号处理中的问题
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X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
5.2 数字信号处理中的问题 每周期应该有多少采样点？
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最少2点:
5.2 数字信号处理中的问题
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信号处理初步
信号处理的目的： 1.分离信、噪，提高信噪比 2.从信号中提取有用信息 3.修正测试系统误差 信号处理的手段： 1.模拟信号处理 2.数字信号处理
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第五章、信号处理初步
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本章学习要求：
1.了解数字信号处理的基本步骤 2.了解信号模数转换和数模转换原理 3.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 4.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、 栅栏效应等现象 5.掌握常用的数字信号处理方法（相关分析、 功率谱分析等）
5.2 数字信号处理中的问题 最低采样频率的确定
x(t)
0 t
x(t)p(t)
0 t
x(t)p(t)
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X(f)
0
f
X(f)*P(f)
0
f
X(f)*P(f)
0
t
0
f
频率混叠
5.2 数字信号处理中的问题
机械工程测试技术
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信 号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高 频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采 样定理。
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2、测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传 电信号 预 电信号
感
处
器
理
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
显 示
计
电信号 D/A括：放大、滤波、隔直、调制和解调。
5.1 数字信号处理概述
3、数字信号处理的优势
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1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构
转换速度：
指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)
模拟信号的输入范围： 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
5.2 数字信号处理中的问题
机械工程测试技术
A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：
5.2 数字信号处理中的问题
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三、截断、能量泄漏和窗函数
5.2 数字信号处理中的问题
原模拟信 号
采样函数
采样后
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E[x2 (t)] 1 N x2 (n) N n0
5.1 数字信号处理概述 2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
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5.1 数字信号处理概述
机械工程测试技术
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
5.2 数字信号处理中的问题
机械工程测试技术
一、采样定理