(优选)第部分信号处理初步
《信号处理初步》PPT课件
Rx ( ) x(t ) x(t )dt
Rxy ( ) x(t ) y(t )dt
四、相关函数估计
按照定义，相关函数应该在无穷长的时间内进行观察 和计算。实际上，任何的观察时间都是有限的，我们只能 根据有限时间的观察值去估计相关函数的真值。理想的周 期信号，能准确重复其过程，因而一个周期内的观察值的 平均值就能完全代表整个过程的平均值。对于随机信号， 可用有限时间的样本记录所求得的相关函数值来作为随机 信号相关函数的估计。样本记录的相关函数，亦就是随机 信号相关函数的估计值分别由下式计算 1 ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt 0 T 1 ˆ Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0
d
图6-18是确定深埋在地下的输油管裂损位臵的例子。 漏损处K视为向两侧传播声响的声源，在两侧管道上分 别放臵传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不 等远，则漏油的音响传至两传感器就有时差，在互相 关图上＝m处 Rx x ( ) 有最大值，这个m就是时差。 由m就可确定漏损处的位臵s：
式中,T－样本记录长度。为了简便，假定信号在 （T＋ ）上存在，则可用下二式代替 1 T 1 T ˆ ˆ Rx ( ) x(t ) x( x )dt Rxy ( ) x(t ) y ( x )dt T 0 T 0 使模拟信号不失真地沿时轴平移是一件困难的工作。因 此，模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信 号）。在数字信号处理中，信号时序的增减就表示它沿时间 轴平移，是一件容易做到的事。所以实际上相关处理都是用 数字技术来完成的。对于有限个序列点N的数字信号的相关 函数估计，仿照上式可写成：
S x ( f ) lim
移动通信原理与系统.(优选)
移动通信原理与系统第1章概论1.（了解）4G网络应该是一个无缝连接的网络，也就是说各种无线和有线网络都能以IP协议为基础连接到IP核心网。
当然为了与传统的网络互连则需要用网关建立网络的互联，所以将来的4G网络将是一个复杂的多协议的网络。
2.所谓移动通信，是指通信双方或至少有一方处于运动中进行信息交换的通信方式。
移动通信系统包括无绳电话、无线寻呼、陆地蜂窝移动通信、卫星移动通信等。
无线通信是移动通信的基础。
3.移动通信主要的干扰有：互调干扰、邻道干扰、同频干扰。
（以下为了解）1）互调干扰。
指两个或多个信号作用在通信设备的非线性器件上，产生与有用信号频率相近的组合频率，从而对通信系统构成干扰。
2）邻道干扰。
指相邻或邻近的信道（或频道）之间的干扰，是由于一个强信号串扰弱信号而造成的干扰。
3）同频干扰。
指相同载频电台之间的干扰。
4.按照通话的状态和频率的使用方法，可以将移动通信的工作方式分成：单工通信、双工通信、半双工通信。
第2章移动通信电波传播与传播预测模型1.移动通信的信道是基站天线、移动用户天线和两副天线之间的传播路径。
对移动无线电波传播特性的研究就是对移动信道特性的研究。
移动信道的基本特性是衰落特性。
2.阴影衰落：由于传播环境中的地形起伏、建筑物及其他障碍物对电磁波的遮蔽所引起的衰落。
多径衰落：无线电波呢在传播路径上受到周围环境中地形地物的作用而产生的反射、绕射和散射，使其到达接收机时是从多条路径传来的多个信号的叠加，这种多径传播多引起的信号在接收端幅度、相位和到达时间的随机变化将导致严重的衰落。
无线信道分为大尺度传播模型和小尺度传播模型。
大尺度模型主要是用于描述发射机与接收机之间的长距离（几百或几千米）上信号强度的变化。
小尺度衰落模型用于描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内信号强度的快速变化。
3.在自由空间中，设发射点处地发射功率为P t，以球面波辐射；设接收的功率为P r，则P r=（A r/4πd2）P t G t式中，A r=λ2G r/4π，λ为工作波长，G t、G r分别表示发射天线和接收天线增益，d为发射天线和接收天线间的距离。
(优选)数字信号处理第四版高西全.
N 1
X (k) DFT[x(n)] x(n)WNkn
n0
k 0, 1, , N 1
(3.1.1)
X(k) Transform, IDFT) 为
(Inverse Discrete Fourier
x(n)
IDFT[ X (k)]
1 N
N 1
X (k)WNkn
k 0
n 0, 1, , N 1
所以(3.1.1)式中，X（k)满足：
N 1
N 1
X (k mN ) x(n)WN(kmN )n x(n)WNkn X (k )
n0
n0
实际上，任何周期为N的周期序列 ~x(n) 都可以看做 长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是
的一个周期，即
x(n) x(n mN ) m
3.1.2 DFT与傅里叶变换和Z变换的关系
设序列x(n)的长度为M
Z 变换和N(N≥M)
点DFT分别为
M 1
X (z) ZT[x(n)] x(n)zn n0
M 1
X (k) DFT[x(n)]N x(n)WNkn n0
比较上面二式可得关系式
k 0,1, , N 1
X (k) X (z) j2πk ze N
例如， N 8, x(n) x((n))8 , 则有
x(8) x((8))8 x(0)
x(9) x((9))8 x(1)
所得结果符合图3.1.2（a）和（b）所示的周期延拓规律。
图3.1.2 x(n)及其周期延拓序列
x(n) x(n) RN (n)
(3.1.5) (3.1.6)
上述关系如图3.1.2（a）和（b）所示。一般称周期 序列 ~x(n) 中从n=0到N－1的第一个周期为 ~x(n) 的主 值区间，而主值区间上的序列称为 ~x(n) 的主值序列。 因此x(n)与 ~x(n) 的上述关系可叙述为： ~x(n) 是x(n)
《信号检测与估计》简明讲义#优选.
信号检测与估计讲义一、课程目的：了解随机信号分析基本手段，掌握信号检测与参数估计的基本概念、方法及其应用。
二、主要内容：第一部分：随机信号分析1、随机信号处理基础信号分类、信号的频谱分析、随机变量及其数字特征、随机变量的特征函数、信号处理新方法2、随机信号分析随机过程及其相关概念、随机过程的数字特征、线性系统与非线性系统对随机信号的作用、随机信号的高阶谱第二部分：信号检测1、信号检测的基本理论假设检验的基本概念、判决法则、M择一假设检测、序列检测—瓦尔德检测2、确知信号检测匹配滤波器、卡享南—洛维修展开、高斯白噪声中的信号检测3、随机参量信号检测复合假设检测、随机相位信号的非相检测、最优接收机、随机相位和振幅信号检测、随机频率信号检测、随机到达信号检测、随机频率和随机到达信号检测4、脉冲串信号检测确知脉冲串信号检测、随机参数脉冲串信号的检测5、非参量检测6、鲁棒性检测第三部分：信号估计1、参数估计贝叶斯估计、最大似然估计、伪贝叶斯估计、线性均方估计、最小二乘估计2、信号波形估计维纳滤波、离散线性系统模型、正交投影、卡尔曼滤波3、功率谱估计经典谱估计方法4、随机信号的双谱估计三、学习方法和方式：课堂讲授与课后讨论相结合，注意从内容学习到方法学习和思想学习的升华四、考核方式：开卷书面考试第一部分：随机信号分析第一章信号处理基础§ 1.1 信号处理概述一、信号及其分类信号是承载信息的物理量，信息是指消息中所包含的有效内容，或者说受信者预先不知而待知的内容。
音频，视频，语音，图像，地震波，通信信号，雷达信号，声纳信号，医学图像和音乐信号等都是常见的信号。
根据不同的标准，信号可以分为以下几种: 1、确定性：确定信号：是指其取值在任何时间都是确知的或可预知的信号，通常可用数学表达式表示它在任何时间的取值。
例如，振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波，它就是一个确知信号。
随机信号：是一类随时间作随机变化的信号。
第5章信号处理初步
1 2
cos
2t
T
0
t T 2
t T 2
主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，32dB
旁瓣的率减率为60dB/10倍程
23
Ⅳ、指数窗
t
e
t
t 0
0 t 0
主瓣很宽
无旁瓣
24
非对称窗，起抑制噪声的作用
频域采样 产生问题 栅栏效应
时域采样与截断后，其频谱在频域是连续的。 但通过数字化描述频谱，将意味着频域的离散
是 xx(t)t 时移 后的样本，在任何时刻
两个t样本ti得到两个量值
和
，从
xt，i 而
且它x们ti 具有 相同的均值和标准差。同时把简写
作，那么有
38
x
lim
T
1 T
T
0
xt
x xt
2 x
x
dt
将分子展开并由于有
1
lim T T
T 0
xt dt
x
1
lim T T
T 0
xt
dt
x
lim 1
35
E 数学期望；
x 随机变量 x的均值， x E x
2 x
E
x x 2
y 随机变量 x的均值， y E y
x y 随机变量 x y的标准差，
2 y
E
yy 2
又利用柯西-许瓦兹不等式
E x x y y 2 E x x 2 E y y 2
定义为
Rxy
Rxy
lim
T
T xtyt dt
0
当时移τ足够大或τ趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关，
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x ( ) 0
4）自相关函数是偶函数
Rx
(
)
2 x
5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 其幅值与原信号有关，但丢失了原信号的相位信息。
相关分析
相关分析
例 5-1 求正弦函数的自相关函数
x(t) x0 sin(t )
Rx ( )
x02 2
cos
0
自相关系数
x ( )
Rx ( )
2 x
2 x
周期信号
Rx
(
)
1 T0
T0 x(t )x(t )dt
0
相关分析
自相关函数有如下性质：
1）取值范围
2 x
2 x
Rx (
)
2 x
2 x
2）当 = 0 时，自相关函数具有最大值（=均方值）。
3）当 足够大或 →时，随机变量 x(t) 和 x(t+) 之
x(t)
0
频域解释 |X( f )|
t
0
f
0 t
0
f
0 t
0
f
采样定理
采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始
模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原 信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基 本法则，称为采样定理。
fs ＞ 2 fh
采样定理
需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混 叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原 信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最 高频率成分的3到5倍。
量化―把采样信号经过舍入变为只有有限个有效 数字的数，这一过程称为量化．
编码―将经过量化的值变为二进制数字的过程。
量化与量化误差
12345 6 78
信号的6等分量化过程
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
X(4) 0001 X(5) 0100
……
数字信号处理的基本步骤
物理
对象 信号
物理信号
传
模拟 信号
感
器
放 大 模拟 等 信号 预 处 理
数字
A / D 信号 转换
控制
显
模拟
示
计
信号 D / A
算
转换
机
第五章 信号处理初步
第二节 信号数字化出现的问题
1. 信号数字化处理过程
数字信号处理首先把一个连续变化的模拟信号转 化为数字信号，然后由计算机处理，从中提取有关 的信息。信号数字化过程包含着一系列步骤，每一 步骤都可以引起信号和其蕴含信息的失真。现以计 算一个模拟信号的频谱为例来说明有关的问题。
信号数字化出现的问题
信号数字化出现的问题
采样定理
2. 时域采样、混叠和采样定理 采样是将采样脉冲序列 p(t) 与信号 x(t) 相乘，
取离散点 x(nTs) 的值的过程。
采样定理
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
采样定理
每周期应该有多少采样点 ？
最少2点:
采样定理
采样定理
测试技术与信号处理
（优选）第部分信号处理初步
第五章 信号处理初步
• 模拟信号处理系统：由一系列能实现模拟运算的电 路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组 成。其中大部分环节在前行课程和前面几章中已有讨 论。模拟信号处理也作为数字信号处理的前奏，例如 滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也 常需作模拟显示、记录等。
采样定理
频率混叠：
正常
Fs
Fs
频混
Fs
Fs
采样定理
A/D采样前的抗混叠滤波：
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 理
电信号
A/D 转换
数字信号
展开
放大
低通滤波 (0~ Fs/2)
量化与量化误差
3. 量化与量化误差
A/D转换
采样―利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。
位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8 位、10位、12位、16位等。以D=5V为例， Dx为
5 2(81) 0.039
5 2(121) 0.00244
量化与量化误差
2) A/D转换器的技术指标
• (1) 分辨率; • 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，
量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、 12位、16位等。
• (2) 转换速度; • 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；
10us(100kHz)
• (3) 模拟信号的输入范围; • 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
第五章 信号处理初步
第三节 相关分析及其应用
一、两个随机变量的相关系数
通常，两个变量之间若存在一一对应的确定关系， 则称两者存在着函数关系。当两个随机变量之间具有 某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量 却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律， 这时称两个随机变量存在着相关关系。
•数字信号处理系统：是用数字方法处理信号，它既可 在通用计算机上借助程序来实现，也可以用专用信号 处理机来完成。数字信号处理机具有稳定、灵活、快 速、高效、应用范围广、设备体积小、重量轻等优点， 在各行业中得到广泛的应用。
第五章 信号处理初步
第一节 数字信号处理的基本步骤
预处理包括: 1)电压幅值调理，以便适宜于采样，总是希望电压峰 -峰值足够大，以便充分利用AD转换器的精确度。 2)必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频 噪声。 •以直信3)减流隔号轻分离的数量信预字）号处处。中理理的是的直把困流信难分号。量变成（适如于果数所字测处信理号的中形不式应，有 4)如原信号经过调制，则应先行解调。 •模-数预(处A/理D)环转节换应是根模据拟测信试号对经象采、样信、号量特化点并和转数化字为处 理二设进备制的能 过力 程妥 。善安排。
变量 x 和 y 之间的相关程度常用相关系数表示
xy
E[( x
x )( y x y
y )]
相关分析
下图分别表示了x、y两变量间的各种关系情况。
理想的线性相关
相关分析
二、信号的自相关函数
对各态历经随机信号及功率信号可定义：
自相关函数
lim Rx ( )
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
量化与量化误差
A/D转换器的位数是一定的。一个b位（又称数据字 长）的二进制数，共有L=2b个数码。
模拟信号的输入范围为D — 动态工作范围
如，0 ~ 5V， ±5V， 0 ~ 10V， ± 10V等。
若最高位作为符号位，则两相邻量化电平之间的差
Dx为 Dx D 2(b1)
量化误差的最大值为
±(Dx/2)
lim 定义式RΒιβλιοθήκη ( ) T 1 T
T
x(t)x(t )dt
0
周期信号
Rx
(
)
1 T0