位似图形的定义,画法及其计算

小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
观 察
它们相似的共同 点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上
D
C
A
平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A
O. B B’ C C’
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
注意
位似是一种具有位置关系的相似. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形. 两个位似图形的位似中心只有一个. 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧.
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
思考：是否相似图形都是位似图形？ 位似图形都是相似图形吗？
想一想
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍 E ?
B O C A F D O F E 位似中心 对应点连线都交于____________ B
A B C D G F E
●
P
G′
F′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
3.6 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
新课导入
这种相似有什 么特征？
相似Hale Waihona Puke Baidu形
相似图形
这种相似有什 么特征？
照相机把人物的影像 缩小到底片上
相似图形
这种相似有什 么特征？
1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
辨一辨
判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是