立体图形展开
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异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。
红 蓝
黄
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
注意：每一个顶点处只有三个面；三个面1、2、3连接时1 与3是对面，每个面只有一个对面
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(3)
2)
(4)
1球
正视图
左视图
俯视图
2 圆锥
1.正视图
2.左视图
3.俯视图
●
3 圆台
正视图
左视图
俯视图
4 四棱锥
正视图
左视图
俯视图
考考你1.
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
2 正视图（ B ） 左视图（ B ）
俯视图（ C ）
A
B
C
3.桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的?
人教版七年级数学
第四章 立体图形的表面展开图
五沟营初级中学 教师：涂广瑞
圆柱
回顾几何图形的分类柱体
棱柱
立体图形
锥体 圆锥
棱锥 球体
几何图形
台体 多边形
平面图形
圆 点、线、角
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
展开
练习1:用线连接展开图和立体图
（1）
（2）
（3）
（4）
练23465习: 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
பைடு நூலகம்
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
闭幕
谢谢欣赏
五沟营初级中学 教师：涂广瑞
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
5
凹字不能有
×
3
整体没有“田”
×
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
黄
?
同
相对面规律 异
层
层
隔
隔
一
一
个
行
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连,
从正面看
从左面看
从上面看
练习（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、 c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
练习1 . 从你所在的位置看这组 几何体，看到的是什么样子？能 否把你所看到的样子画下来？
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
思考猜测
多面体是由平面图形围成的立体 图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可 以把多面体展开成一个平面图形.
圆
五
柱
棱
1
柱
2
圆
三
锥
棱
柱
4 3
5 三棱柱
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
想一想:上一题中如果将圆柱改成正方体壁虎又应 该怎样走?
五. 三视图 从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
探究2：请画出下图从正面、左面、上面看得到的平面图形分 别是什么？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
2 . 下列图形能折叠成什么立体图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
洞察秋毫
下面的图形都是立方体的展开图吗？
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c ___1_
2
c 7 -1 b
a
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
A
正面
B 上面
C 左面
D 后面
E
4. ‘ 横看成岭侧成峰,远近高 低各不同’ 这句诗蕴含了怎 样的数学道理?
答: 从不同方向看立体图形得 到的结果是不一样的.
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了 画立体图形的三视图。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
二.常见的立体图形 1.实物
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
常见的立体图形 2. 几何体
长方体 球
圆柱体
正方体 圆锥体
四 展开立体图形
把以下立体图形展开，看它 的平面展开图是什么。
1.圆柱体展开图
2.圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
红 蓝
黄
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
注意：每一个顶点处只有三个面；三个面1、2、3连接时1 与3是对面，每个面只有一个对面
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(3)
2)
(4)
1球
正视图
左视图
俯视图
2 圆锥
1.正视图
2.左视图
3.俯视图
●
3 圆台
正视图
左视图
俯视图
4 四棱锥
正视图
左视图
俯视图
考考你1.
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
2 正视图（ B ） 左视图（ B ）
俯视图（ C ）
A
B
C
3.桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的?
人教版七年级数学
第四章 立体图形的表面展开图
五沟营初级中学 教师：涂广瑞
圆柱
回顾几何图形的分类柱体
棱柱
立体图形
锥体 圆锥
棱锥 球体
几何图形
台体 多边形
平面图形
圆 点、线、角
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
展开
练习1:用线连接展开图和立体图
（1）
（2）
（3）
（4）
练23465习: 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
பைடு நூலகம்
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
闭幕
谢谢欣赏
五沟营初级中学 教师：涂广瑞
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
5
凹字不能有
×
3
整体没有“田”
×
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
隔隔
蓝
一一
行列
黄
?
同
相对面规律 异
层
层
隔
隔
一
一
个
行
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连,
从正面看
从左面看
从上面看
练习（⒈）图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、 c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
练习1 . 从你所在的位置看这组 几何体，看到的是什么样子？能 否把你所看到的样子画下来？
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
蚊子
●
你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
思考猜测
多面体是由平面图形围成的立体 图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可 以把多面体展开成一个平面图形.
圆
五
柱
棱
1
柱
2
圆
三
锥
棱
柱
4 3
5 三棱柱
1.是不是所有的立体图形都 能展开图成平面图形呢？
2.圆能展开成平面图形吗? 大家试试看
想一想:上一题中如果将圆柱改成正方体壁虎又应 该怎样走?
五. 三视图 从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
探究2：请画出下图从正面、左面、上面看得到的平面图形分 别是什么？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
折一折
如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
1
2
3
4
5
A
B
C
DE
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
2 . 下列图形能折叠成什么立体图形？
(1)
(2)
(3)
(4)
洞察秋毫
下面的图形都是立方体的展开图吗？
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
a _-_2_,b _-_7_,c ___1_
2
c 7 -1 b
a
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
A
正面
B 上面
C 左面
D 后面
E
4. ‘ 横看成岭侧成峰,远近高 低各不同’ 这句诗蕴含了怎 样的数学道理?
答: 从不同方向看立体图形得 到的结果是不一样的.
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了 画立体图形的三视图。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
二.常见的立体图形 1.实物
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
常见的立体图形 2. 几何体
长方体 球
圆柱体
正方体 圆锥体
四 展开立体图形
把以下立体图形展开，看它 的平面展开图是什么。
1.圆柱体展开图
2.圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图