影子价格在经济学上的应用探究-文献综述

毕业论文文献综述

数学与应用数学

影子价格在经济学上的应用探究

一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点）

影子价格概念最初起源于线性规划。在线性规划中，影子价格就是一个线性规划的对偶解。保罗.萨缪尔森在他最重要的著作《经济学分析基础》，一书中，首次把拉格郎日乘子理解为影子价格，揭示了其经济学意义[1]。在线性规划的早期发展中，对偶问题是一个重要的发现，它说明每一个线性规划问题都有一个与之对应的所谓对偶问题。早在1928年著名数学家约翰·冯·诺依曼在研究对策理论时，就有了原始的对偶思想。直到1954年兰姆凯在提出对偶单纯形法中，才发现了对偶理论对影子价格的分析，具有经济理论上的重要价值[2]。 线性规划问题可以看成是一种资源分配模型，模型中的目标是极大化收入，约束是有限资源的利用。从这个观点看问题，相应的对偶问题提供了线性规划资源分配模型有趣的经济学解释。

使用公式进行讨论，我们考虑下面一般原始问题与对偶问题的表示： ----------------------------------

原始问题 对偶问题

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1n j

j j Maximize z c x ==∑ 1m i i i Minimize w b y ==∑

s.t. s.t.

1,1,2,,n i j j i j a

x b i m =≤=⋅⋅⋅⋅∑ 1,1,2,,m

i j i i i a y c j n =≥=⋅⋅⋅⋅∑ 0,1,2,,j x j n ≥=⋅⋅⋅⋅ 0,1,2,,i y i m ≥=⋅⋅⋅⋅

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将问题看成是资源分配模型，原始问题有n 种经济活动和m 种经济资源，在原始问题中系数 j c 表示活动j 的单位收入。资源i 的最大可用为j b ，且资源i 在活动j 中的单位消耗是j c [3]。

线形规划中互为对偶问题往往能解决原料、设备、资金、人力等资源的最优配置，因此

了解资源在最优培植下所创造的边际价值对于成本分析、资源计划、投资计划等都有较重要

的作用。从经济学的边际概念出发，边际价值1B Y C B -=实质上就是资源的边际收益和边际

成本。即目标函数Z 对i b 的偏导数：11B i B i

C B b C B b --∂=∂，通过以上对偶问题基本性质的综合分析我们就可以直接判断社会经济活动中有关极值优化问题，并且简化计算某一特定的经济环境中的变动一个单位的边际价值。在实际中的资源利用及投资决策中适用以下几个方面；

（1）在计算某一资源的边际价值1B Y C B -=时，可以根据原问题已确定极大值的变动数额。

（2）当1B Y C B -=≤增加该项资源所增加的费用时，如果扩大该资源投入，将会使总收益下降。

（3）在确定有限资源的最大投入量时，如果当几个或全部有限资源同时增加时，先确定可用现有有限资源条件下计算的某产品最大约束量，在使之与其他资源现有限量之比来分别确定该有限资源相对与其它资源的投入比例，并从小到大排列，其比例区间为各有限资源增加投入的取值范围，并且在它们各自的总量上仍能保持该比例关系。

（4）借助于1B Y C B -=的计算，来判定企业的资源配置和产品结构是否合理[4]

。 影子价格是在国民经济评价中，区别于现行的市场价格而采用的能够反映其实际价值的一种价格。影子价格真实地反映了资源在经济结构中最优决策下对总收益的影响和贡献大小,是实现资源合理配置的重要依据。

二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述）

影子价格是荷兰经济学家詹恩·丁伯根在本世纪30年代末首次提出来的，运用线性规划的数学方式计算的，反映社会资源获得最佳配置的一种价格。他认为影子价格是对“劳动、资本和为获得稀缺资源而进口商品的合理评价”。1954年，他将影子价格定义为"在均衡价格的意义上表示生产要素或产品内在的或真正的价格"。萨缪尔逊认为影子价格是一种以数学形式表述的，反映资源在得到最佳使用时的价格。联合国把影子价格定义为“一种投入(比如资本、劳动力和外汇)的机会成本或它的供应量减少一个单位给整个经济带来的损失”。前苏联经济学家列·维·康特罗维奇根据当时苏联经济发展状况和商品合理计价的要求，提出了最优价格理论。其主要观点是以资源的有限性为出发点，以资源

最佳配置作为价格形成的基础，即最优价格不取决于部门的平均消耗，而是在最劣等生产条件下的个别消耗(边际消耗)决定的。这种最优价格被美籍荷兰经济学家库普曼和原苏联经济学界视为影子价格。列·维·康特罗维奇的最优价格与丁伯根的影子价格，其内容基本是相同的，都是运用线性规划把资源和价格联系起来。但由于各自所处的社会制度不同，出发点亦不同，因此二者又有差异：丁伯根的理论是以主观的边际效用价值论为基础的，而列·维·康特罗维奇的理论是同劳动价值论相联系的；前者的理论被人们看成一种经营管理方法，后者则作为一种价格形成理论；前者的理论主要用于自由经济中的分散决策，而后者的理论主要用于计划经济中的集中决策。

影子价格是运筹学和经济学中的一个重要概念，是数学规划成功用于处理经济问题的重要标志之一。其经济解释为，对某种资源在实现最大利润时的一种“价格估计”，当其市场价格低于该价格估计时，企业买进这种资源；当其市场价格高于该价格估计时，企业就卖出这种资源。这种价格估计即影子价格。它合理利用资源，确定产品价格，扩大再生产，优化经济结构，提高经济效益，都有着十分重大的意义[5]

。资源的市场价格是已知数，相对比较稳定，而它的影子价格则有赖于资源的利用情况，是未知数，由于企业的生产任务、产品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。

影子价格是一种边际价格，如在单纯形法的每步迭代目标函数式子 11n m

j j i i j i z c x b y ====∑∑

将z 对i b 求偏导数得i i

z y b ∂=∂这说明i y 的值相当于在给定的生产条件下，i b 每增加一个单位时目标函数z 的增量[6]。所以影子价格真实的反映了资源在经济结构中最优决策下对总收益（目标函数）的影响和贡献率大小，资源的影子价格越高，表明该种资源对总收益的贡献越大。当影子价格大于零，表明该种资源在最优决策之下以充分耗尽，并成为增加总收益的紧缺资源，为短线资源；对于在最优决策下尚有闲置的资源，其影子价格等于零，则成了长线资源[7]

。

资源的影子价格实际上又是一种机会成本。在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价格低于1/4时，可以买进资源；相反，当市场价格高于影子价格时，就会卖出这种资源。随着资源的进出，它的影子价格亦改变，一直达到价格同等水平为平衡状态为止[8]。故影子价格本身对市场具有调节作用。在完全市场的经济条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应买进该资源，用于扩大生产；而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则