高一上第一次月考数学试卷

故选： ．
3. 【答案】A
【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 ．
【解答】解：∵集合
，
，
5 / 13
，∴ ，
高一(上)第一次月考数学试卷 故选： ． 4. 【答案】B 【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于 即可．
【解答】解：要使函数有意义，则需
，即 ，所以原函数的定义域为
19.已知函数 判断函数的奇偶性，并加以证明；
用定义证明 在 上是减函数；
函数 在 程）．
上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过
20.已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，
．
现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 图象写出函数 的增区间；
的图象，并根据
写出函数 的解析式和值域．
D.
3.设集合 A.
， B.
，若 C.
，则 的范围是（ ） D.
4.函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.全集 A. C.
，集合 B. D.
，
，则集合
6.已知集合
A.
B.
， C.
，则 D.
7.下列函数是奇函数的是（ ）
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高一(上)第一次月考数学试卷
A.
B.
C.
D.
，
8.化简：
A.
B.
C. 或
高一(上)第一次月考数学试卷
高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A. C.
，则（ ） B. D.
2.已知集合 到 的映射
A.
B.
，那么集合 中元素 在 中对应的元素是（ ）
C.
【解答】解：∵函数 奇函数； ∵函数
是偶函数；
的定义域为 ，且满足 的定义域为 ，且满足
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，故函数 是 ，故函数
高一(上)第一次月考数学试卷
∵函数
的定义域为
，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；
∵函数
，
的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，
故选： ．
8. 【答案】A
【解析】由 ，得
21.设函数 恒成立．
，若 4 / 13
，且对任意实数
不等式
求实数 、 的值；
高一(上)第一次月考数学试卷
当
时，
是增函数，求实数 的取值范围．
22.已知 是定义在 上的函数，若对于任意的 ，
，有
．
求证：
；
，都有
，且
判断函数的奇偶性；
判断函数 在 上的单调性，并证明你的结论．
答案
1. 【答案】B
【解析】根据题意，易得集合 的元素为全体大于 的有理数，据此分析选项，综合可得 答案．
【解答】解：∵集合
，
∴集合 中的元素是大于 的有理数，
对于 ，“ ”只用于元素与集合间的关系，故 错；
对于 ， 不是有理数，故 正确， 错， 错；
故选： ．
2. 【答案】B
【解析】由已知集合 到 的映射
中的 与
的对应关系，可得到答案．
【解答】解：∵集合 到 的映射
，∴
．
∴集合 中元素 在 中对应的元素是 ．
，
，
11. 【答案】C
【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同 的解析式．
【解答】解：由题可知：∵
，∴
，
∴
，
∴
故选
12. 【答案】B
【解析】
等价于 ，利用函数
，根据
，
是其图象上的两点，可得
是 上的增函数，可得结论．
【解答】解：
等价于
，
∵
，
是其图象上的两点，
∴
∵函数 是 上的增函数，
，由此能求出原式的值．
【解答】解：
．
故选： ．
9. 【答案】B
【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面 进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对 应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．
【解答】解：由题意可知： 对
D.
9.集合
，
义域， 为值域的函数关系的是（ ）
A.
，给出下列四个图形，其中能表示以 为定 B.
C.
D.
10.已知 A.
，且 B.
为奇函数，若 C.
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，则 D.
11.
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数 是 上的增函数，
，
是其图象上的两点，那么
的
解集是（ ）
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，则
15. 【答案】
【解析】根据函数是在 上的奇函数 ，求出 ；再根据 时的解析式，求出 的解析式，从而求出函数在 上的解析式，即可求出奇函数 的值域．
【解答】解：∵定义在 上的奇函数 ，
∴
，
设 ，则
时，
∴
∴奇函数 的值域是： 故答案为： 16. 【答案】②③ 【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知 其值域应为 ；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知
，则
．
14.已知
，则
．
15.定义在 上的奇函数 ，当 时，
；则奇函数 的值域是．
16.关于下列命题：
①若函数
的定义域是
，则它的值域是
；
②若函数 的定义域是
，则它的值域是
；
③若函数
的值域是
，则它的定义域一定是
；
④若函数
． 故选： ．
5. 【答案】A
【解析】利用补集的定义求出 ，再利用并集的定义求出
．
【解答】解：∵
∴
∵
，
∴
故选：
，
，
6. 【答案】B
【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．
【解答】解：把集合 表示在数轴上：
，
，
则
．
故选
7. 【答案】A
【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．
，
，
在集合 中 对
内的元素没有像，所以不对；
不符合一对一或多对一的原则，故不对； 对
在值域当中有的元素没有原像，所以不对； 而
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符合函数的定义． 故选： ．
10. 【答案】C
【解析】由已知可知
，可求 可求
，然后把
代入
【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵ 为奇函数 则 故选：
的定义域是
，则它的值域是
．
其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合
，
，
，
求
；
求
18.设
，
，
．
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高一(上)第一次月考数学试卷 若 ，求实数 的值；
若
，
，求实数 的值．
∴
∴
的解集是
故选： ．
13. 【答案】
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【解析】先求 即可．
的值，判断出将 代入解析式
；再求 ，判断出将 代入解析式
【解答】解：∵ ∴ 故答案为：
14. 【答案】
【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令
，则
代入
可
得到
即
【解答】解：由
代入
可得到
∴
故答案为：
．
，令