同步电机数学模型

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2. 磁链与电流、电压的参考正方向
磁链的正方向与绕组的轴线方向同； 绕组电流方向：
定子：按去磁规律来定义； 转子：按助磁规律来定义； 绕组电压方向： 定子：发电机规律来定义； 转子：电动机规律来定义.
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3. 同步电机的电压方程、磁链方程
理想同步电机的原始方程： 电压方程 磁链方程 电压电流方程
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(四) 定子绕组和转子绕组的互感系数
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定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数
MafMfamafcos
MbfMfbmafcos120
McfMfcmafcos120
定子各相绕组与D绕组间的互感系数
磁链方程
a Laa b Mba
Mab Mac Lbb Mbc
Maf Mbf
MaD MaQia MbD MbQib
c
Mca
Mcb
Lcc
Mcf McD McQic
f
Mfa
Mfb
Mfc
Lff
MfD
MfQ if
QD
M MQDaa
MDb MDc MQb MQc
MDf MQf
LDD MQD
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f•
_ v f i f
f• D•
iD
D• Q•
iQ
Q•
rf
ef
df
dt
rD
eD
dD
dt
rQ
eQ
dQ
dt
r
ea
da
dt
iaebBiblioteka dbdt r•
ib
ec
dc
dt
r
ic
a b c va vb vc
惯性时间常数的物理意义
TJ
2Wk SB
J02 SB
反映发电机转子机械惯性的重要参数
Wk
J02 2
TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率
0 t dt0t
TJ 0
TJ
同步发电机组惯性时间常数的物理 意义：
当转子上实施的净转矩为额定转矩 时，机组由静止到额定转速所需要 的时间
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(三) 转子上各绕组的自感系数和互感系数
转子各绕组的自感、互感系数 为常数
Lff LDD LQQ 常数 MfDMDf 常数
M fQ M Q fM D Q M Q D 0
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二、同步发电机模型和基本方程式
1.模型假设： 忽略磁饱和现象； 绕组都是对称的，（实际制作中并不完全对称）； 转子对自身的直轴和交轴结构对称； 定子磁势在空间按正弦规律变化； 忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。
课程介绍
电 力 系
波过程—操作或雷击时的过电压（过程最短）
高电压技术
电磁暂态过程—与短路及励磁有关(过程较短)
统
涉及电压、电流
短路计算
暂
对称分量法及序网概念
态
不对称故障的分析与计算
分 机电暂态过程—与动力系统有关(过程较长)
析
涉及功率、功角—导致系统振荡、稳定性破坏、异步运行
静稳
暂稳
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d*
dt
1
转子运动方程： TJ*
d*
dt
1
d*
dt
Pm* Pe*
*
D*
或
d
dt
0(
1)
TJ
d*
dt
Pm* Pe*
*
D*
只考虑转速变化对阻尼的影响，转子运动方程：
TJ*
d*
dt
d*
dt
1
Pm*Pe*
*
D(*
1)
或
TJ
ddt0(1)
d*
dt
Pm*Pe*
*
D(*1)
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* /0 M m* M m / M N
M e* M e / M N
Pm* Pm / S N
Pe* Pe / S N
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四. 同步电机转子的相对电角度
d
dt
0
两端同时除以 0 ，得出用标幺值表示的关系如下：
因为：M M m M eM D
同时，
Pm Pe
M M
m e
PD M D
T J d M m M e M D P m P e P D
0 dt M N
M N
同步发电机机械阻尼转矩与转速的关系为：
MD
DMN 0
PDMD
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第二节 同步发电机的基本方程
一、同步发电机结构特点
同步发电机简化等值图
气隙
定子
转子
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定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
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MLQDQQ
iD iQ
电感系数为常数
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电压方程
线性变系数微分方程
ua R ub R
ia
. a
.
0 ib b
uc
R
ic . c
uf
Rf
if
.
π 自感系数是 角的周期函数，其变化周期为
L a a l 0 l 2 c2 o l 4 c s 4 o s
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π 自感系数是 角的周期函数，其变化周期为
Laal0l2co2s
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二. 用时间常数表示的转子运动方程式
Wk 12Jo2 额定转速下的转子动能 则 Jddt2 W 0 2k ddtM
2Wk
转矩与功率的关系：MN
SN 0
02 d 2Wk d M SN dt SN0 dt MN
MLQDQQ
iD iQ
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二、电感系数
(一) 定子各相绕组的自感系数
Laa Lbb Lcc
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3. 同步电机的电压方程、磁链方程
电压方程：
ra
rf
rD
Z
Z
rQ
Z
u a uf
--
定子侧： 转子侧： 直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：
aiarua
uf rfif f
0rD iDD
0rQ iQ Q
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第一节 同步发电机组的机电特性
一. 用有名值表示的转子运动方程式
JJdM
dt
J：转子的转动惯量，kg·m2(千克·米2），对于同步发电机来 说，它还应包括原动机转子的转动惯量； α：转子角加速度； Ω：转子机械运动的角速度，rad/s(弧度/秒）； M：作用在转子上所有转矩的代数和，即净转矩，其参考方 向与转子转动方向一致，N·m (牛·米）
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(二) 定子绕组间的互感
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π 互感系数是 角的周期函数，其变化周期为
电力系统分析
主 讲 人：肖 老 师
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课程介绍
电力系统稳态分析—正常的、相对静止的
运行状态
电力系统暂态分析—从一种运行状态向另
一种运行状态的过渡过程
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0
机械角速度Ω与电气角速度ω间的关系为：
p
2 W k d p2 W k dM S N0pdt S N0dtM N
取 TJ
2Wk SN
---惯性时间常数
则 TJ d M
0 dt MN
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第六章 同步发电机的数学模型
第一节 同步电机转子的运动方程 第二节 abc坐标系下同步电机的基本方程 第三节 Park变换及dq0坐标系下同步电机的方程 第四节 用电机参数表示的同步电机方程 第五节 同步电机的简化数学模型 第六节 同步电机的稳态方程式和向量图
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三. 用标幺值表示的转子运动方程
SN 0M N
取基准值：
0
p0
tB 1/ 0
标幺值转子运动方程式：
T J * d d * tM m * M e * D * P m * * P e * D *
其中，
T J* T J / tB 0T J
t* t / tB 0t
转子上3个等效绕组
q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组
d轴等效的阻 尼绕组
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
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同步发电机的特点:
转子是旋转的。 绕组是分散的。 存在磁饱和现象。
M ab M bam 0m 2c M bcM cb m 0m 2c
o 2s30 o 2s90
M caM acm 0m 2co 2s15 0
互感系数恒为负值
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a b
M Mb aD D M MD Dab m maaD Dcco oss120 McDMDcmaDcos120
定子各相绕组与Q绕组间的互感系数
M MbaQ Q M MQ Qab m maaQ Qssiinn120 McQMQcmaQsin120
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原始电压方程
ua R ub R
ia
. a
.
0 ib b
uc
R
ic . c
uf
Rf
if
.
f
0 0
0
RD
RQ
iD iQ
. D . Q
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原始磁链方程
a Laa b Mba
Mab Mac Lbb Mbc
Maf Mbf
MaD MaQia MbD MbQib
c
Mca
Mcb
Lcc
Mcf McD McQic
f
Mfa
Mfb
Mfc
Lff
MfD
MfQ if
QD
M MQDaa
MDb MQb
MDc MQc
MDf MQf
LDD MQD
f
0 0
0
RD
RQ
iD iQ
. D
. Q
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第三节 Park变换及dq0坐标系下同步 电机的方程
一、派克变换及其应用