大数据数据结构和算法_树1_二叉搜索树部分
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的孩子节点，也就是下一层和M相连的节点。
• 父节点：一个节点M，上一层和它相连的节点就是M
的父节点。
• 兄弟节点：具有同一个父节点的节点互为兄弟节点。 • 层次：根是第1层，根的子节点是第2层，依次类
推。
• 树高或树深：树的最大层次。
“北”是“大”的父 节点 “大”是“北”的子 节点
大
这棵树深为6,度为3
树
- 满二叉树：节点数为满（2^N – 1）的二叉树。 - 完全二叉树：除了最后一层外，其它层的节点都满。
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完全二叉搜索树
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二叉搜索树
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8 11 15 20
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满二叉搜索树
树
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树
树：一种由有限个节点组成的有层次关系的数据结构。 -子节点：一个节点M如果有子树，则子树的根就是M的孩子节 点，也就是下一层和M相连的节点。 -父节点：一个节点M，上一层和它相连的节点就是M的父节点。 -兄弟节点：具有同一个父节点的节点互为兄弟节点。 -层次：根是第1层，根的子节点是第2层，依次类推。 -树高或树深：树的最大层次。
中序遍历过程： 访问20的左子树：
访问12的左子树： 访问9的左子树：空 访问9; 访问9的右子树：访问11
树
• 节点：每个元素称为节点。 • 根：所有节点的共同祖先。 • 子树：除根节点外，其它的元素的集合如果也可以组
成一颗树，称为子树。
• 度：一个节点含有的子树的个数，称为度。 • 树的度：所有节点中最大的度。 • 叶子节点：度=0的节点。 • 分支（非叶）节点：度！=0的节点。 • 子节点：一个节点M如果有子树，则子树的根就是M
访问19 访问19的左子树：访问18 访问19的右子树：空 访问20的右子树： 访问25： 访问25的左子树：空 访问25的右子树：访问30
树
二叉树的遍历：
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中序遍历递归算法： 如果T为空，返回; 访问左子树； 访问根节点； 访问右子树;
中序遍历结果： 9,11,12,17,18,19,20,25,30
树
二叉树的遍历：
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先序遍历递归算法： 如果T为空，返回; 访问根节点； 访问左子树； 访问右子树;
先序遍历结果： 20,12,9,11,17,19,18,25,30
先序遍历过程： 访问20： 访问20的左子树：
访问12 访问12的左子树：
访问9： 访问9的左子树：空 访问9的右子树：访问11 访问12的右子树： 访问17 访问17的左子树：空 访问17的右子树：
数据场景
Red Black Tree 红黑树
写多的场景nginx、 linux：vma查找
Binary Decision Tree 二叉判定树
条件判定、分类、人工智能判定、游戏中 的情景判定
N-ary Tree 多叉树
B、B+、B*Tree 文件系统、数据 库索引（一维）
Q-Tree、OcTree 四叉、八叉树 空间索引、游戏 碰撞检测
北 风
根节点，度为3,层次1
分支节点,度 为2
网
数
据
任
就
,
是
叶子节点,
性
度为0
这
么
.
子树
子树 层次:2 度：2
兄弟节点
树
二叉树(Binary Tree)：是一棵树，每个节点最多有两个孩子。
null
二叉树可以是空树
左子树
二叉树
根
右子树
左、右子树可为 空，也可不为空
树
二叉树(Binary Tree)：是一棵树，每个节点最多有两个孩子。
二叉树的应用意义： -层次化组织：继承了树的优点，解决数据量大时链表的线性访 问的效率低的问题。 -分类判定：分叉的性质可以处理分类的问题，分类就是一种判 定问题，这在人工智能判定和游戏设计中的判定中非常有用。 -排序优化：采用完全二叉树或类完全二叉树的堆进行排序优化， 效率很高。 -平衡树：通过降低树的层次保持平衡，如AVL树、RB树，对非 随机二叉树的优化使得天然地能高效处理增、删、改、查。 -数据压缩：gzip、zip、png图像的压缩算法，deflate算法中利 用huffman树进行二次压缩。
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二叉搜索树(BinarySearchTree) 的递归定义：
T 是一棵空树. 如果TL不为空，则有TL.key Root.key. 如果TR不为空，则有TR .key Root.key. TL、TR同时也是一棵二叉搜索树.
TL、TR分别代表左右子树，Root ,代表根,key是关键字.
树
叶子（leaf）
分支（branch） 根（root）
树
Complete BT 完全二叉树 Huffman Tree 哈夫曼树
gzip、png压 缩
Binary Heap 二叉堆
优先队列、堆 排序
Tree 树
Binary Tree 二叉树
Binary Search Tree 二叉搜索树
AVL Tree 平衡二叉搜索树 读多写少的大量
数据结构和算法
第五课 非线性结构-树1
树
本课时目标： ✓基础环节*：了解树的含义 ✓基础环节**：了解二叉树（满、完全、平衡）的结构特性 ✓实操环节**：掌握二叉树的遍历（前序、中序、后序） ✓基础环节****：理解二叉查找树、AVL树的性质和主要操作 ✓扩展环节：讲述B+树的结构特性，并结合innoDB索引组织方 式来分析B+树在实际数据库设计中的表现，最后介绍 facebook处理FTS（全表扫描）的效率上的一些优化，以此加 深大家对树结构的理解和其在数据处理方面的意义。
R-Tree 矩型树 空间数据库索 引（多维）
LSM-Tree 日志型合并树 内存有序、外
存B+ LevelDB、
HBase
Trie-Tree 字典树
去重、前缀匹配、搜 索词提示、热词统计
Radix Tree 基数树
快查、Linux：page cache,nginx内存管理
树
树：一种由有限个节点组成的有层次关系的数据结构。 -节点：每个元素称为节点。 -根：所有节点的共同祖先。 -子树：除根节点外，其它的元素的集合如果也可以组成一颗树， 称为子树。 -度：一个节点含有的子树的个数，称为度。 -树的度：所有节点中最大的度。 -叶子节点：度=0的节点。 -分支（非叶）节点：度！=0的节点。
• 父节点：一个节点M，上一层和它相连的节点就是M
的父节点。
• 兄弟节点：具有同一个父节点的节点互为兄弟节点。 • 层次：根是第1层，根的子节点是第2层，依次类
推。
• 树高或树深：树的最大层次。
“北”是“大”的父 节点 “大”是“北”的子 节点
大
这棵树深为6,度为3
树
- 满二叉树：节点数为满（2^N – 1）的二叉树。 - 完全二叉树：除了最后一层外，其它层的节点都满。
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完全二叉搜索树
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二叉搜索树
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满二叉搜索树
树
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树
树：一种由有限个节点组成的有层次关系的数据结构。 -子节点：一个节点M如果有子树，则子树的根就是M的孩子节 点，也就是下一层和M相连的节点。 -父节点：一个节点M，上一层和它相连的节点就是M的父节点。 -兄弟节点：具有同一个父节点的节点互为兄弟节点。 -层次：根是第1层，根的子节点是第2层，依次类推。 -树高或树深：树的最大层次。
中序遍历过程： 访问20的左子树：
访问12的左子树： 访问9的左子树：空 访问9; 访问9的右子树：访问11
树
• 节点：每个元素称为节点。 • 根：所有节点的共同祖先。 • 子树：除根节点外，其它的元素的集合如果也可以组
成一颗树，称为子树。
• 度：一个节点含有的子树的个数，称为度。 • 树的度：所有节点中最大的度。 • 叶子节点：度=0的节点。 • 分支（非叶）节点：度！=0的节点。 • 子节点：一个节点M如果有子树，则子树的根就是M
访问19 访问19的左子树：访问18 访问19的右子树：空 访问20的右子树： 访问25： 访问25的左子树：空 访问25的右子树：访问30
树
二叉树的遍历：
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中序遍历递归算法： 如果T为空，返回; 访问左子树； 访问根节点； 访问右子树;
中序遍历结果： 9,11,12,17,18,19,20,25,30
树
二叉树的遍历：
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先序遍历递归算法： 如果T为空，返回; 访问根节点； 访问左子树； 访问右子树;
先序遍历结果： 20,12,9,11,17,19,18,25,30
先序遍历过程： 访问20： 访问20的左子树：
访问12 访问12的左子树：
访问9： 访问9的左子树：空 访问9的右子树：访问11 访问12的右子树： 访问17 访问17的左子树：空 访问17的右子树：
数据场景
Red Black Tree 红黑树
写多的场景nginx、 linux：vma查找
Binary Decision Tree 二叉判定树
条件判定、分类、人工智能判定、游戏中 的情景判定
N-ary Tree 多叉树
B、B+、B*Tree 文件系统、数据 库索引（一维）
Q-Tree、OcTree 四叉、八叉树 空间索引、游戏 碰撞检测
北 风
根节点，度为3,层次1
分支节点,度 为2
网
数
据
任
就
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是
叶子节点,
性
度为0
这
么
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子树
子树 层次:2 度：2
兄弟节点
树
二叉树(Binary Tree)：是一棵树，每个节点最多有两个孩子。
null
二叉树可以是空树
左子树
二叉树
根
右子树
左、右子树可为 空，也可不为空
树
二叉树(Binary Tree)：是一棵树，每个节点最多有两个孩子。
二叉树的应用意义： -层次化组织：继承了树的优点，解决数据量大时链表的线性访 问的效率低的问题。 -分类判定：分叉的性质可以处理分类的问题，分类就是一种判 定问题，这在人工智能判定和游戏设计中的判定中非常有用。 -排序优化：采用完全二叉树或类完全二叉树的堆进行排序优化， 效率很高。 -平衡树：通过降低树的层次保持平衡，如AVL树、RB树，对非 随机二叉树的优化使得天然地能高效处理增、删、改、查。 -数据压缩：gzip、zip、png图像的压缩算法，deflate算法中利 用huffman树进行二次压缩。
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二叉搜索树(BinarySearchTree) 的递归定义：
T 是一棵空树. 如果TL不为空，则有TL.key Root.key. 如果TR不为空，则有TR .key Root.key. TL、TR同时也是一棵二叉搜索树.
TL、TR分别代表左右子树，Root ,代表根,key是关键字.
树
叶子（leaf）
分支（branch） 根（root）
树
Complete BT 完全二叉树 Huffman Tree 哈夫曼树
gzip、png压 缩
Binary Heap 二叉堆
优先队列、堆 排序
Tree 树
Binary Tree 二叉树
Binary Search Tree 二叉搜索树
AVL Tree 平衡二叉搜索树 读多写少的大量
数据结构和算法
第五课 非线性结构-树1
树
本课时目标： ✓基础环节*：了解树的含义 ✓基础环节**：了解二叉树（满、完全、平衡）的结构特性 ✓实操环节**：掌握二叉树的遍历（前序、中序、后序） ✓基础环节****：理解二叉查找树、AVL树的性质和主要操作 ✓扩展环节：讲述B+树的结构特性，并结合innoDB索引组织方 式来分析B+树在实际数据库设计中的表现，最后介绍 facebook处理FTS（全表扫描）的效率上的一些优化，以此加 深大家对树结构的理解和其在数据处理方面的意义。
R-Tree 矩型树 空间数据库索 引（多维）
LSM-Tree 日志型合并树 内存有序、外
存B+ LevelDB、
HBase
Trie-Tree 字典树
去重、前缀匹配、搜 索词提示、热词统计
Radix Tree 基数树
快查、Linux：page cache,nginx内存管理
树
树：一种由有限个节点组成的有层次关系的数据结构。 -节点：每个元素称为节点。 -根：所有节点的共同祖先。 -子树：除根节点外，其它的元素的集合如果也可以组成一颗树， 称为子树。 -度：一个节点含有的子树的个数，称为度。 -树的度：所有节点中最大的度。 -叶子节点：度=0的节点。 -分支（非叶）节点：度！=0的节点。