四年级下册数学教案-三 快乐农场——运算律-青岛版

快乐农场——运算律
《乘法分配律》教学设计
教学内容：
小学数学青岛课标版四年级下册第三单元快乐农场信息窗3“乘法分配律”。

教材分析：
本信息窗是学生在学习乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律的一个完善。

本节课充分利用学生熟悉的生活情境，以快乐农场芍药花和牡丹花的棵数、种植面积为素材，通过主题图提供的信息，引出了对乘法分配律的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，同时注重知识的内在联系，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，从而发展了学生的迁移能力。

教学目标：
1、让学生经历观察一猜想一验证的探究过程．引导学生在自主探索的活动中感悟和发现乘法分配律；
2、引导学生自主建构数学模型，培养学生观察比较、归纳概括等能力，发展学生的应用意识。

3、学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强合作学习的意识。

教学重点：
让学生亲历探索乘法分配律的过程，在猜想验证等自主探索活动中得出乘法分配律，使学生对分配律的认识由感性上升到理性。

教学难点：
清楚地表述自己发现的规律，理解及应用乘法分配律。

教学过程：
一、解决问题，感知规律。

1、芍药和牡丹一共多少棵?
小美和她的小伙伴们到快乐农场去游玩，他们最喜欢花卉园了，花卉园里的芍药和牡丹开得真漂亮啊！他们发现芍药每行12棵，有9行；牡丹每行8棵，有9行。

爱问问题的小美，提出了问题。

（课件出示信息，提出问题：芍药和牡丹一共多少棵?）
学生得出两种方法：
(12+8)×9 12×9+8×9
教师板书，课件演示思路。

师：两边算式计算结果相同，中间可以用什么符号链接？（等号），看，我们得到了这样一组等式。

2、芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?
谢谢大家帮我们解决了问题，爱问问题的小美又有了新问题。

课件出示问题：芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?
师：你能像刚才这样用不同的
方法来解决吗？先在学习单上
写一写，只列式，不计算。

学生列出两个算式：(15+10)×8 15×8+10×8
教师板书，课件演示思路。

师：这两个算式相等吗？你怎么知道？（相等，因为它们都解决的是同一个问题。

）板书：(15+10)×8 =15×8+10×8
师：我们解决生活中的问题得到了这样的两组等式，仔细观察，小美觉得有意思的是，这两组等式挺相似的，我们继续研究吧，看看能有什么发现。

设计意图：沿用教材情境引入新知，解决红点一两个问题时，教师对学生出现的两种不同的思考方法结合多媒体课件演示，数形结合，帮助学生理解，既便于学生在后面学习发现新的知识规律，同时又让学生体验到乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。

二、研究规律，建立模型。

1、数形结合，研究规律
刚刚我们求芍药花和牡丹花的种植面积一共是多少平方米？这
个问题，实际上也就是计算这两个长方形面积的和，也就是这个大长方形的面积。

课件演示抽象出长方形图。

提问你看到了几个长方形？哪三个？
看，这两个长方形的长都变了，现在给你提供三个信息，求大长方形的面积，你能用不同方法列出两个算式并找到一组等式吗？
课件出示：变化一：两个长方形的长都变了。

学生找到等式：(17+13)×8 = 17×8+13×8
师：两边算式表示的是什么呢？
生：左边算式中(17+13)先算出了大长方形的长，用(17+13)×8就能算出大长方形的面积，右边算式中17×8算出左边小长方形的面积，13×8算出右边小长方形的面积，再相加算出大长方形的面积。

师：两边算式表示的是同一个长方形的面积，所以等式成立。

师：看大长方形的宽变了。

课件出示：变化二：大长方形的宽变了。

师：现在你还能找到等式吗？
学生找到等式：(17+13)×11 = 17×11+13×11
课件出示：变化三：两个长方形的长都变了，宽也变了。

师：现在你还能找到等式吗？
学生找到等式：(9+5)×c = 9×c+5×c
课件出示：变化四：不测量具体的长度，自己填写数据。

师：如果不测量具体长度，由你自己填写数据，你还能找到等式吗？
学生填写数据，找到不同等式。

(在学生汇报的过程中,教师有意识地引导学生观察“式”与“形”的一一对应)
师：像这样的等式能写的完吗？你能用一个等式把所有具有这种特点的等式表示出来吗?
重点讲解：用字母表示(a+b)×c = a×c+b×c
2、发现规律，建立模型。

师：看来任意三个数都能组成这样有规律的等式，仔细观察这些等式，有什么发现? 教师引导：竖着看，左边这一列什么特点．右边呢?横着看，你发现了什么规律？
学生独立思考后，小组交流讨论。

引导观察这些算式的特点，让学生自己归纳、初步概括：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果一样。

总结：这就是数学上一个重要的运算定律，它叫做乘法分配律。

板书课题。

出示：乘法分配律的法则。

(指读)
师：结合字母式来说一说，这句话当中的“它们”、“这个数”指的是什么？（学生回答）分别相乘指的又是什么？（生答教师分别在a与c、b与c之间画上弧线）
设计意图：教师充分放手，给学生留足探究的时间与空间，让学
生自主尝试探究，通过观察比较左右两边算式的特点，沟通其联系，从而概括出乘法分配律。

把学习的主动权还给学生，发展了学生的观察、比较、归纳、概括的能力，培养了学生的探索意识。

三、巩固拓展，应用规律
1、顺势迁移，应用规律
解决红点二：运用乘法分配律进行简便运算
出示135×6+65×6 12×105
引导学生：你能快速的口算出这两道题的结果吗？谁来说说你是怎样算的?是怎样应用乘法分配律?
设计意图：本环节出示教材两道例题，呈现的两道题是乘法分配律简算的不同形式，通过先口算再说算法很好地激发学生的求知欲。

学生自主探究，应用所学的运算律解决问题。

既学以致用，又进一步理解了乘法分配律的应用价值，完善了原有的认知结构．还培养了学生灵活运用知识解决的能力。

2、数形结合，拓展规律。

问题一：两个长方形的面积差，拓展规律
师：刚刚我们解决两个长方形的面积和的问题，得到了乘法分配律(a+b)×c = a×c+b×c，那如果要求两个长方形的面积差，还能运用乘法分配律吗？
课件演示求两个长方形的面积差，你还能写出等式吗？
引导学生写出等式：(a-b)×c = a×c-b×c，借助几何直观分析等式成立。

问题二：三个长方形的面积和，拓展规律。

课件演示求三个长方形的面积和，你还能写出等式吗？
引导学生写出等式：(a+b+c)×d = a×d+b×d+c×d借助几何直观分析等式成立。

这两个规律都是成立的，课后同学们可以通过举具体的数据验证一下。

四、引导总结．梳理知识。

畅谈收获，整体感知让学生交流学习的收获，引导学生梳理所学知识。

板书设计：乘法分配律
(12+8)×9 = 12×9+8×9
(15+10)×8 = 15×8+10×8
×11+13×11
×c+b×c
课堂学习任务单
1、芍药和牡丹一共多少棵?（列综合算式）
2、芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米?(只列式，不计算)
方法一：方法二：。

3、大长方形面积问题：
）米等式：○。