重点高中物理选修32第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

重点高中物理选修32第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类

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电磁感应双导轨问题

1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1

、v2及它们之间的距离是多少？

R

v

v

l

B

F

2

)

(

2

1

2

2-

=

安

①ma

F

F=

-

安

②

2

1

mv

mv

Ft+

=③

由①②③三式解得：s

m

v

s

m

v/

85

.1

,

/

15

.8

2

1

=

=

对乙：

2

mv

t

HB=

⋅④得C

Q

mv

QIB85

.1

2

=

=

又

R

BlS

R

Q

2

2

相对

=

∆

=

φ

⑤得m

S5.

18

=

相对

2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？

⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则

r

v v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==

①

F 1=BIL F 2=2BIL

②

m BIL F a -=

1 m

BIL

m BIL a ==222 ③

开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减

小、a 2增大。当 a 1=2a 2时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：

m

F

a 321=

m

F a 32=

④

⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a 1=2a 2，代入③式得：BL

F

I 3=

⑤ 此时ab 棒产生的热功率为：2

222

922L

B r

F r I P =⋅=

⑥

3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

（1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒

cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？

（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态

达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？

⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：

F =BIL ……………………………………………………………………………………① 又R

BLv I 2=…………………………………………………………………………………②

联立得： 2

22L

B FR

v =

………………………………………………………………………③ ⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。

设：这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′，通过ab 棒的电量为Q 。则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′

a b c

d F

B

甲

v 0

B

O c

a b d 乙