迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告

实验十四迈克耳孙干涉仪的调节和使用
迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。

1９世纪末，迈克耳孙(A．Ａ.Mi ｃhｅｌｓon)与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。

第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据;第二项工作实现了长度单位的标准化。

迈克耳孙发现镉红线（波长λ=６43.８４696nｍ）是一种理想的单色光源。

可用它的波长作为米尺标准化的基准。

他定义1m=15５3１64.13镉红线波长，精度达到10－9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律,并以此推断光谱线的精细结构。

今天,迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代,但迈克耳孙干涉仪的基本结构
仍然是许多现代干涉仪的基础。

【实验目的与要求】
1．学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。

2．观察等倾干涉和等厚干涉图样。

3．用迈克耳孙干涉仪测定Ｈe－Ｎe激光束的波长和钠光双线波长差。

【实验仪器】
迈克耳孙干涉仪,Ｈe-Ne激光束，钠光灯,扩束镜，毛玻璃
迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器,其光路图如图7-1所示。

从氦氖激光器发出的单色光s,经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束,该光束射到与光束成4５˚倾斜的分光板Ｇ1上，G1的后表面镀有铝或银的半反射膜,光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光(1)和（２）。

这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜Ｍ
1和Ｍ2上，经两平面镜反射至G1后汇合在一起。

仔细调节M1和M2，就可以在E处观察到干S-激光束；L-扩束镜；G1-分光板；G2-补偿板；M1、
M2-反射镜；E-观察屏。

图7-1迈克耳孙干涉仪光路图
涉条纹。

G2为补偿板,其材料和厚度与G1相同,用以补偿光束(２)的光程,使光束(2)与光束(1)在玻璃中走过的光程大致相等。

迈克耳孙干涉仪的结构图如图7－2所示。

两平面镜M1和Ｍ2放置在相互垂直的两臂上。

其中平面镜M2是固定的，平面镜M１可在精密的导轨上前后移动,以便改变两光束的光程差,移动范围在０~100ｎm内。

平面镜M1、M２的背后各有三个微调螺丝(图中的3、12),用以改变平面镜M１、M２的角度。

在平面镜M2的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝１0、１１，可以细调平面镜Ｍ2的倾斜度。

移动平面镜M1有两种方式:一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M1：二是旋转微调鼓轮９可以微量移动M１(如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8,否则会损坏精密丝杆。

若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M1)。

平面镜Ｍ1的位置读数由三部分组成:从导轨上读出毫米以上的值;从仪器窗口的刻度盘上读到0.0１mm；在微动手轮上最小刻度值为０．0００1mm,还可估读到0．0001mm的1/1０。

【实验原理】
一、等倾干涉条纹
等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样。

如图7－1和图7-３所
示,
当M 1和Ｍ2垂直时，像M ＇
2是Ｍ２对半反射膜的虚象，其位置在M 1附近。

当所用光源为
单色扩展光源时，我们在Ｅ处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M 1和虚反射镜M '
2所反射的光叠加而成的。

设ｄ为M 1、Ｍ'2间的距离,θ为入射光束的入射角,θ'为折射角,由于Ｍ1、M '
2间是空气
层，折射率ｎ=1,θ=θ'。

当一束光入射到M 1、Ｍ2镜面而分别反射出（1）、(2)两条光束时,由于（１)、(2）来自同一光束，是相干的,两光束的光程差δ为
θθθθ
δcos 2sin 2cos 2d tg d d
AD BC AC =-=
-+= 当d 一定时,光程差δ随着入射角θ的变化而改变,同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定，称为等倾干涉条纹。

当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹,而干涉条纹的级次以圆心为最大（因δ=2dcon θ=m λ，当d 一定时，θ越小,co ｎθ越大,m 的级数也就越大）。

当d 减小(即M １向M '
2靠近)时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩(因d 变小，对某一圈条纹２dcon θ保持恒定，此时θ就要变小)。

每当d 减
小λ／2，干涉条纹就向中心消失一个。

当Ｍ１与Ｍ＇2接近时,条纹变粗变疏。

当M １与M '
２完全重合(即ｄ=0)时,视场亮度均匀。

当M １继续沿原方向前进时,d 逐渐由零增加,将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来,每当d 增加λ/2，就从中间冒出一个,随着ｄ的增加,条纹重叠成模糊一片，图７-4表示d 变化时对于干涉条纹的影响。

二、测量光波的波长
在等倾干涉条件下,设M 1移动距离∆d ,相应冒出（或消失)的圆条纹数Ｎ，则
λN d 2
1
=
∆ (1) 由上式可见,我们从仪器上读出∆d ，同时数出相应冒出(或消失)的圆条纹数N ，就可以计算出光波的波长λ。

*三、等厚干涉条纹
若M 1不垂直M ２，即M 1与M '2不平行而有一微小的夹角，且在M 1与M '
2相交处附近，两者形成劈形空气膜层。

此时将观察到等厚干涉条纹,凡劈上厚度相同的各点具有相同的光
程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱(即Ｍ1与M '
2的交线)的直线,所以等厚
干涉条纹也是平行于M 1与M '
２的交线的明暗相间的直条纹。

当Ｍ1与M '2相距较远时,甚至看不到条纹。

若移动M 1使M 1与M '
２的距离变小时,开始出现清晰地条纹,条纹又细又密,且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹，弯向厚度大的一侧,
即条纹的中央凸向劈棱。

在M １接近Ｍ'
２的过程中,条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗,
当M 1与M '
２相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。

其中间几条为直条纹,两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。

随着M １继续沿着原方向移动时，Ｍ1与Ｍ'
2之间的距离逐渐增大,条纹由粗疏逐渐变得
细密,而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。

当M 1与M ＇
2的距离太大时,条纹就模糊不清。

图7-5
表示M 1与M '
2距离变化引起干涉条纹的变化。

四、测定钠光双线（D 1Ｄ２)的波长差
当M 1与M ＇
2相平行时,得到明暗相间的圆形干涉条纹。

如果光源是绝对单色的，则当M １镜缓慢地移动时,虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变。

设亮条纹光强I 1,相邻暗条纹光强为I 2,则视见度V 可表示为
2121I I I I V +-=
视见度描述的是条纹清晰的程度。

如果光源中包含有波长λ１和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色,以钠黄光为例,它是由中心波长λ１=589.0nm 和λ2＝5８9.6nm 的双线组成，波长差为０．6n ｍ。

每一条谱线又有一定的宽度,如图7－6所示,由于双线波长差∆λ与中心波长相比甚
小，故称之为准单色光。

用这种光源照明迈克耳孙干涉仪，它们将各自产生一套干涉图,干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加,由于λ１和λ2有微小的差异，对应λ1的亮环的位置和对应λ2的亮环的位置，将随d 的变化，而呈周期的重合和错开，因此d 变化时,视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。

设在d 值为d １时,λ１和λ2均为亮条纹,视见度最佳,则有
2
11λm
d =， 2
22λ
n d = (ｍ、n 为整数)
如果λ1>λ2,当ｄ值增加到d 2,若满足
()
212λK m d +=，
()
2
5.022λ++=K n d (K 为整数)
此时对λ1是亮条纹,对λ2则为暗条纹，视见度最差(可能分不清条纹)，从视见度最佳到最差，M 1移动的距离为
()
2
5.02
21
12λλ+==-=∆K K
d d d
由()25.0221λλ+=K K 和2
112λK d d =-消去K 可得二次波长差∆λ
()
()
122
12
122
12144d d d d -=
-=
-=∆λλλλλλ
式中12λ为λ１、λ2的平均值。

因为视见度最差时,Ｍ１的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的Ｍ1移动距离∆d 与∆λ的关系为
()
122
12
2d d -=
∆λλ （２)
【实验内容】 *必做内容
1.调节迈克耳孙干涉仪,观察等倾干涉
（１)用H ｅ－N ｅ激光器作光源,使入射光束大致垂直平面镜M 2。

在激光器前放一孔屏（或直接利用激光束的出射孔)，激光器经孔屏射向平面镜M 2,遮住平面镜M １,用自准直法调节M ２背后的三个微调螺丝(必要时,可调节底角螺丝），使由Ｍ2反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中,此时入射光大致垂直平面镜M ２。

(２)使平面镜M 1和M 2大致垂直。

遮住平面镜M 2,调节平面镜Ｍ1背后的三个微调螺丝，使由M 1反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M 1和Ｍ2大致相互垂直。

(3）观察由平面镜M 1、Ｍ２反射在观察屏上的两组光点像,再仔细微调M 1、M 2背后的三个调节螺丝,使两组光点像中最亮的两点完全重合。

(4)在光源和分光板Ｇ1之间放一扩束镜,则在观察屏上就会出现干涉条纹。

缓慢、细心地调节平面镜M2下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝，使同心干涉条纹位于观察屏中心。

2.测量Ｈe-Ｎe激光束的波长
（1)移动Ｍ１改变d,可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出（或向内一个一个消失）。

开始记数时,记录M1镜的位置读数d１。

(2）数到圆条纹从中心向外冒出10０个时，再记录M1镜的位置读数d2。

(3）利用式(1),计算Ｈe-Ｎe激光束的波长λ。

(4）重复上述步骤三次,计算出波长的平均值λ。

最后与公认值λ0=6３2.8nm比较,计算百分误差B。

【实验数据记录】
表1 测量He-Ne激光束的波长
表12
【数据处理与分析】
1.计算He-Ne 激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果;与公认值nm 8.6320=λ比较,计算百分误差Ｂ。

则nm 7.631=λ 根据：d U U ∆=
50
1
λ ()mm 031580mm;00123.0.Δd d S ==∆
由格罗布斯判据
()mm 02934.0=∆⋅-∆<∆d S G d d n k ;()mm 03383.0=⋅+>λλλS G n k
则剔除坏数据第一组数据 之后计算：
()mm 031100mm;00039.0.Δd d S ='='
∆
则Ａ类不确定度:mm 00041.0)(95.0='
⨯=
∆∆d A S n
t B 类不确定度:m m 00006.03
=∆=
∆ins
B
则不确定度:()
mm 00042.022
=∆+∆=B A
U λ
则nm 3.850
1
==
∆d U U λ nm 0.622='
λ
结论：nm 3.80.622±=±'
=λλλU
与公认值nm 8.6320=λ比较，计算百分误差B %7.1%10000
-=⨯-'
=
⇒λλλB
2.计算钠光双线(D １D 2)波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值∆λ＝０.６nm 比较，计算百分误差
所以:
m m 29.0=∆d
则()m m 003.0=∆⇒d S 由格罗布斯判据
()mm 29.0=∆⋅-∆<∆d S G d d n k ；()mm 30.0=∆⋅+∆>∆d S G d d n k
所以无坏数据 则Ａ类不确定度:mm 003.0)(95
.0=⨯=
∆∆d A S n
t
B 类不确定度:mm 006.03
=∆=
∆ins
B 则mm 007.022=∆+∆=∆B A U d
则nm 15.02112
212=∆=
∆∆d U d
U λλ
nm 15.059.0±=±∆=∆∆λλλU
%6.0%1000
-=⨯∆∆-∆=
λλλB
【注意事项】
1.测量He －Ｎｅ激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差。

２.眼睛不要正对着激光束观察,以免损伤视力。

３.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件。