高二理科数学下册6月月考试卷

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高二数学下册6月月考理科试题(含答案)

2021年高二数学下册6月月考理科试题(含答案)学习是劳动，是充满思想的劳动。

查字典数学网为大家整理了二年级数学试题，让我们一起学习，一起进步吧！★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A. B. C. D. 2．以下说法正确的选项是()A．命题“假设x2＝1，那么x＝1〞的否命题为“假设x2＝1，那么x≠1〞B．命题“x0∈R，x20＋x0－1＜0〞的否认是“x∈R，x2＋x－1＞0〞C．命题“假设x＝y，那么sin x＝sin y〞的逆否命题为假命题D．假设“p或q〞为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题3．命题：，：，那么是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．定积分01(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－15.函数在处取到极值，那么的值为( ) A. B. C.0 D. 6．假设直线x＋ay－1＝0与4x－2y＋3＝0垂直，那么二项式ax2－1x5的展开式中x的系数为() A．－40 B．－10 C．10 D．407. A、B、C、D、E五人站成一排，假如A 必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，那么不同排法有 ()A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1→上且AM→＝12MC1→，N为B1B的中点，那么|MN→|为()A.156 B.66 C. 216 D. 1539．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，那么M的轨迹方程为()A.4x221－4y225＝1 B.4x221＋4y225＝1 C.4x225－4y221＝1D.4x225＋4y221＝110．m,n为两个不相等的非零实数，那么方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是〔〕A B C D11在区间上任取三个数、、，假设点在空间直角坐标系中的坐标为，那么的概率是A． B． C． D． 12．棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中挪动，但保持点、分别在x轴、y轴上挪动，那么棱的中点到坐标原点O的最远间隔为〔〕A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.曲线在处的切线方程为 14. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n， )，且Eξ=7，Dξ=6，那么等于。

高二数学下学期6月月考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校东至二中二零二零—二零二壹高二数学下学期6月月考试题理考试时间是是：120分钟一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z () A.2B.5C.5D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理()3.观察以下各式：,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么=+1010b a ()4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为() 2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔〕 A.2)1(+k B.2)1()1(42+++k k C.12+k D.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π() 7.我国古代典籍周易用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“——〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.()8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是()A.)2()1()0(21f e f e f <<-B.)2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D.)0()1()2(12f f e f e <<-),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为() 二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______14.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有______种(用数字答题)设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ij a ，那么____=+j i16.R d c b a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____ 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比n x )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n x x 2)12-（的展开式中.(1)二项式系数最大的项,(2)系数的绝对值最大的项.18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数a c c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2(1)求函数)(x f 的单调区间； (2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围)0(ln )(≠--=a aa x ax x f . (1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ . a xe xf x +-=1)(. (1)判断)(x f 极值点的个数；(2)假设0>x 时，)(x f e x >恒成立，务实数a 的取值范围()(21)ln 1f x x x x =-+-.(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)求证：()1f x >-.东至二中二零二零—二零二壹第一学期高二年级6月月考数学学科测试卷考试时间是是：120分钟一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z (c) A.2B.5C.5D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理(A)3.观察以下各式：,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么=+1010b a (C)4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为(C)2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔D 〕 A.2)1(+k B.2)1()1(42+++k k C.12+k D.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π(B) 7.我国古代典籍周易用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“——〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.(D)8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔A 〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔A 〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔B 〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是(B)A.)2()1()0(21f e f e f <<-B.)2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D.)0()1()2(12f f e f e <<-),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为(C) 二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______-2714.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有______种(用数字答题)150设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ija ，那么____=+j i 68 16.R d cb a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____3ln 5922e 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比n x )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n x x 2)12-（的展开式中.〔1〕二项式系数最大的项,〔2〕系数的绝对值最大的项.解：50)312)322992222=⇒=+-⇒=-n n n n n （（〔1〕10)12xx -（的展开式中第6项的二项式系数最大〔2〕设第1+r 项的系数的绝对值最大故第4项的系数的绝对值最大，18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2 证明：假设ac c b b a 1,1,1+++都小于2 那么6111<+++++a c c b b a 又因为),0(,,+∞∈c b a ，所以)1()1()1111cc b b a a a c c b b a +++++=+++++（ 6121212=⋅+⋅+⋅≥c c b b a a 这与上不等式相矛盾故假设不成立，所以三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2(1)求函数)(x f 的单调区间； (2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围19.解〔1〕)1(11)(>--='x k x x f 〔i 〕）单调递增，在（∞+>'≤1)(,0)(,0x f x f k〔ii 〕11)(,0+=⇒='>kx o x f k 时由〔1〕知10ln )11()(max ≥⇒≤-=+=k k kf x f )0(ln )(≠--=a a a x ax x f . 〔1〕求此函数的单调区间及最值；〔2〕求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ . 解析：(1)由题意得，1ln )(-+=x a ax x f ,22)(x a x x a ax a x f -=-='∴ ①当0>a时，)(x f 的定义域为),0(+∞，此时)(x f 在),0(a 上是减函数，在),(+∞a 上是增函数，2min ln )()(a a f x f ==，无最大值。

2021年高二数学下学期6月月考试卷理(含解析)

2021年高二数学下学期6月月考试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 12．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P （﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．下列积分值等于1的是（）A． xdx B．（﹣cosx）dxC． dx D． dx10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 411．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= ．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（xx•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．18．（12分）（xx春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．19．（12分）（xx春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．20．（12分）（xx•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．21．（12分）（xx春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．22．（12分）（xx•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．xx学年河北省保定市定兴三中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣i B． i C．﹣1 D． 1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．解答：解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．若P=，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系为（）A． P＞Q B． P＜QC． P=Q D．由a的取值确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小解答：解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．P2﹣Q2=2a+7+2﹣2a﹣7﹣=2（﹣﹣）＜0，∴P＜Q，故选：B．点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题3．以下各点坐标与点不同的是（）A． B． C． D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：由于和﹣是终边相同的角，故点M的极坐标（﹣5，）也可表示为（﹣5，﹣），故排除D，再根据和或是终边在反向延长线的角，排除B，C．从而得出正确选项．解答：解：点M的极坐标为（﹣5，），由于和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为，，排除B，C．故选A．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：计算题；推理和证明．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线考点：轨迹方程．专题：综合题；数系的扩充和复数．分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z•=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．6．二次函数y=x2﹣2x+2与y=﹣x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（）A． B． C． 4 D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；导数的几何意义．专题：计算题；转化思想．分析：先对两个二次函数进行求导，然后设交点坐标，根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=，再由=（）×运用基本不等式可求得最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+2∴y'=2x﹣2∵y=﹣x2+ax+b的导函数为y'=﹣2x+a设交点为（x0，y0），则（2x0﹣2）（﹣2x0+a）=﹣1，2x02﹣（2+a）x0+2﹣b=04x02﹣（2a+4）x0+2a﹣1=0，4x02﹣（4+2a）x0+4﹣2b=02a﹣1﹣4+2b=0，a+b==（）×=[1+4++4]×≥×（5+2）=当且仅当=4时等号成立．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用和导数的几何意义，考查基础知识的综合应用和灵活能力．基本不等式在解决最值时用途很大，一定要注意用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A． 2k+1 B． 2k+3 C． 2（2k+1） D． 2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．以下命题正确命题的个数为（）（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=﹣}，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若关于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则实数a≥4（5）将点P （﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数y=﹣的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；求出使不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2恒成立的a的范围，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）．解答：解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|＜1得：A=（﹣2，0），由2x﹣x2≥0得，B=[0，2]，则A⊈B，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则==f′（x0），故=2f′（x0），故（3）正确；|ax﹣2|+|ax﹣a|=|ax﹣2|+|a﹣ax|≥|ax﹣2+a﹣ax|=|a﹣2|，若不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（其中a＞0）的解集为R，则|a﹣2|≥2，则a≥4或a≤0（舍去），故（4）正确；将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误．故正确的命题个数为2个，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．9．下列积分值等于1的是（）A． xdx B．（﹣cosx）dxC． dx D． dx考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式直接进行计算即可．解答：解：xdx==，（﹣cosx）dx=﹣sinx═﹣2，dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=×4π=2π，=lnx=1．故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分析函数f（x）=x3﹣3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x﹣y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．解答：解：①若f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（﹣∞，0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故①错误；②错误；③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|01=﹣=，故③正确；④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a，若函数f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故④正确；故正确的命题的个数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．解答：解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A． [1，+∞） B．（1，+∞） C． [0，+∞） D．（0，+∞）考点：特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用不等式有解，利用导数求函数的最值即可得到结论．解答：解：若若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]，时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．点评：本题主要考查不等式有解的问题，将不等式进行转化为函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7 ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）= 3 ．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答：解：把（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y≥0），把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x两方程联立可得x=1，y=．∴交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（xx•扶沟县校级模拟）在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）极坐标．直线l的极坐标方程为即为x+y﹣1=0，圆心到直线的距离．圆O上的点到直线的最大距离为，解得．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．（12分）（xx春•保定校级月考）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4），从而求得|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知f（x）min=﹣，由题意可得﹣a≥f（x）min，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）y=|2x+1|﹣|x﹣3|=，作出函数y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象，可得它的图象与直线y=4的交点为（﹣8，4）和（2，4）．则|2x+1|﹣|x﹣3|≤4的解集为[﹣8，2]．（2）由y=|2x+1|﹣|x﹣3|的图象可知当x=﹣时，f（x）min=﹣，∴存在x使得f（x）+a≤0成立，等价于﹣a≥f（x）min，等价于a≤．点评：本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．19．（12分）（xx春•保定校级期末）已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：（I）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1，f（x）=﹣lnx+2x+3（x＞0），，…（2分）∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）…（4分），∴f（x）的极小值是．…（6分）（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x﹣1，…（8分）∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣1，∴ …（10分）∴ 即：﹣．故m的取值范围…（12分）点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20．（12分）（xx•沧州校级一模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；（2分）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；（9分）∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．（12分）点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．21．（12分）（xx春•定兴县校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；解答：解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y﹣1=0；（2）．∵f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．点评：该题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值，考查函数恒成立，考查转化思想．22．（12分）（xx•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f （1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．点评：考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．b36927 903F 逿26827 68CB 棋26380 670C 朌27997 6D5D 浝24510 5FBE 徾30676 77D4 矔&39968 9C20 鰠 38629 96E5 雥。

高二数学下学期6月月考试卷理

卜人入州八九几市潮王学校射洪高2021级高二下期第三学月考试数学试题〔理科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每个小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕)23(i i z -=〔i 是虚数单位〕，那么z 的虚部为〔〕B.i 3C.-2D.i 2- 2．51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是() A.-20B.-5C.5D.203．抛物线x y C =2:的焦点为F ，),(00y x A 是C 上一点，045||x AF =，那么0x ＝〔〕 A.1B.2C.4D.84.下面几种推理过程是演绎推理的是〔〕A ．在数列}{n a 中，))(1(21,1111*--∈+==N n a a a a n n n ，由其归纳出}{n a 的通项公式； B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，假设A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，那么0180A B ∠+∠=；D ．某校高二一共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人.5．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，那么不同的挑选方法一共有〔〕A ．70种B ．112种C ．140种D ．168种6．2021年6月10日是我们的传统节日﹣﹣〞端午节〞，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个腊肉馅3个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅〞，事件B =“取到的两个都是豆沙馅〞，那么)|(A B P =〔〕A ．34B ．14C ．110D ．3107．从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，那么这些五位数中偶数的个数为〔〕A ．5040B ．1440C ．864D ．7208．关于x 的二项式n x a x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，那么a 的值是〔〕A ．1B ．1±C ．2D ．2±9.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，假设||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，那么双曲线离心率e 的取值范围为〔〕. A.]210,1( B.]537,1( C.]210,537[ D.),210[+∞ 10.函数()()x x f x e x ae =-恰有两个极值点1212,()x x x x <，那么a 的取值范围是〔〕 A.1(0,)2 B ．(1,3) C.1(,3)2 D.1(,1)2二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11、假设)3,2,(λ=m 和)1,3,1(-=n 分别为平面α和平面β的一个法向量，且βα⊥，那么实数λ=． 12、7个人站成一排，假设甲，乙，丙三人互不相邻的排法一共有种.13、左图为随机变量X 的概率分布列，记成功概率)3(≥=X P p ，随机变量),5(~p B ξ，那么==)3(ξP 14、二项式3322103)15(x a x a x a a x +++=-，那么()()220213a a a a +-+=15、对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，假设对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间〞为]23,41[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，那么22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，那么存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂上被)(x g 替代；三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 16、〔本小题总分值是12分〕如图，在四棱锥中，//，，，平面，. 〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.17、〔本小题总分值是12分〕设函数x x a x f ln 6)5()(2+-=，其中R a ∈,曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴相交于点)6,0(（1）确定a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间与极值.18、〔本小题总分值是12分〕设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为433〔1〕求双曲线的方程；〔2〕直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标．19、〔本小题总分值是12分〕小王创立了一个由他和甲、乙、丙一共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个〔小王自己不抢〕，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率一样.〔Ⅰ〕假设小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；〔Ⅱ〕假设小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X ，求X 的分布列.20、〔本小题总分值是13分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为322，经过椭圆的左顶点)0,3(-A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交轴于点E . 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕点P 为线段AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有?EQ OP ⊥，假设存在，求出点Q 的坐标，假设不存在，说明理由.21.〔本小题总分值是14分〕函数)(1)(R m mx e x f x ∈-+=(1).讨论)(x f 的单调区间；〔2〕.假设存在正实数0x ，使得000ln )(x x x f =，求m 的最大值；〔3〕.假设x e x g x ln )1ln()(--=，且),0(+∞∈x 时，不等式)())((x f x g f <恒成立，求m 的取值范围。

高二数学下学期6月月考试题理含解析试题

HYHY 中学2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P ，过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，那么点Q 的坐标为〔〕 A. (0,2,0)B. (0,2,3)C. (1,0,3)D.(1,2,0)【答案】C 【解析】【分析】由过点(),,x y z 作平面xOz 的垂线，垂足的坐标为(),0,x z ，即可求出结果.【详解】因为过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，所以可得P Q ，两点的横坐标与竖坐标一样，只纵坐标不同，且在平面xOz 中所有点的纵坐标都是0，因为()1,2,3P ，所以有()1,0,3Q . 应选C【点睛】此题主要考察空间中的点的坐标，属于根底题型. 2.(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，假设a b ⊥，那么x 等于〔〕 A. -26 B. -10C. 2D. 10【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，且有a b ⊥，那么可知·024(3)(6)1026a b x x =⇔⨯+-⨯-+⨯=⇔=-，故可知选A.考点：向量垂直点评：主要是考察了向量垂直的坐标公式的运用，属于根底题．3.假如三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，那么() A. 3,2a b == B. 6,1a b ==- C. 3,3a b ==- D. 2,1a b =-=【答案】A 【解析】【分析】由三点一共线可知,AB AC 为一共线向量，根据向量一共线的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】,,A B C 三点一共线 ,AB AC ∴为一共线向量又()1,1,3AB =-，()1,2,4AC a b =--+124113a b --+∴==-，解得：3a =，2b = 此题正确选项：A【点睛】此题考察利用一共线向量解决三点一共线的问题，关键是可以明确三点一共线与一共线向量之间的关系.4.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，那么小明投篮四次，恰好两次投中的概率是〔〕 A.481B.881C.427D.827【答案】D 【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827．应选D.点睛：此题考察了二项分布的概率计算公式，属于根底题．5.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 是OA 的中点，点N 在BC 上，且2CN NB =，设MN xa yb zc =++，那么x ，y ，z 的值是〔〕A.112233，， B.121233，， C. 121233-，， D.112233-，，【答案】C 【解析】【分析】将MN 表示为以,,OA OB OC 为基底的向量，由此求得,,x y z 的值. 【详解】依题意MN ON OM =-()12OB BN OA =+-1132OB BC OA ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1132OB OC OB OA =+--121233OA OB OC =-++，所以121,,233x y z =-==.应选：C.【点睛】本小题主要考察空间中，用基底表示向量，考察空间向量的线性运算，属于根底题. 6.随机变量X 的分布列为那么(25)E X +=〔〕.【答案】D 【解析】【分析】先由随机变量的分布列求出()E X ，再由期望的性质，即可求出结果.【详解】由题意可得，随机变量X 的期望为()20.1610.4430.40 1.32E X =-⨯+⨯+⨯=，所以()(25)25 2.6457.64E X E X +=+=+= 应选：D.【点睛】此题主要考察期望性质的应用，熟记期望的性质即可，属于根底题型. 7.某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩ξ服从正态分布N (90,a 2)(a >0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为〔〕 A. 600 B. 400 C. 300D. 200【答案】D 【解析】【分析】70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据正态分布知，90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-.【详解】根据正态分布知，其均值为90分，又70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据对称性知90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-，故有大约10000.2200⨯=人，选D.【点睛】此题主要考察了正态分布，利用正态分布的对称性解题，属于中档题. 8.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，那么D (ξ)＝( )A.158B.154C.52D. 5【答案】A 【解析】两枚同时出现反面的概率为14，所以为10次HY 重复试验，属于二项分布，方差为1115101448⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭.9.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，14,6AB AA ==．假设E 是棱1BB 上的点，且1BE B E =，那么异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为〔〕A.1313213C.51313813【答案】A 【解析】【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与1AC 所成角的余弦值．【详解】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB ＝4，AA 1＝6，E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，且BE ＝B 1E ，∴A 1〔4，0，6〕，E 〔2，3，3〕，A 〔4，0，0〕，()10,0,6C = 1A E =〔﹣2，3，﹣3〕，1AC =〔-4，0，6〕，设异面直线1A E 与1AC 所成角所成角为θ，那么cos θ11111013131013A E AC A E AC ⋅===⋅ ．∴异面直线A 1E 与AF 13．应选A ．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基此题型之一．这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或者两条直线，将其转化为一共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.10.A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，那么点A到直线BC的间隔为()A.23B. 1 2 D. 22【答案】A【解析】【分析】首先写出AB和BC的坐标，再求出cosAB,BC，最后利用公式()2d AB1cosAB,BC=-，即可求值.【详解】解：A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，AB(1,=0，0)，BC(1,=-2，2)-，∴点A到直线BC的间隔为：()2d AB1cosAB,BC=-1==应选A ．【点睛】运用空间向量求点到直线的间隔，首先写出直线的方向向量，在直线上选取一点和点构造一个新的向量，运用两个向量的数量积公式求出夹角的余弦，再数形结合，结合直角三角形运用勾股定理求出间隔 .1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2AB =，4=AD ，16AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，那么1AC 的长为〔〕A. B. 46C. D. 32【答案】C 【解析】试题分析：由11AC AC CC =+,2222211111()2AC AC AC CC AC AC CC CC ==+=+⋅+.由底面ABCD 为矩形得；241620AC =+=，2136CC =，另；1160A AB A AD ∠=∠=，1122()AC CC AB BC CC ⋅=+⋅,01126cos606,12AB CC BC CC ⋅=⨯⨯=⋅=21120363692,223AC AC =++==考点：空间向量的运算及几何意义.12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，M 为棱11A B 上的一点，且1(02)A M λλ=<<，设点N 为ME 的中点，那么点N 到平面1D EF 的间隔为〔〕3λB.22C.23λ 5 【答案】D 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 到平面D 1EF 的间隔 ,N 到面的间隔是M 到该面间隔的一半．【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，那么M 〔2，λ，2〕，D 1〔0，0，2〕，E 〔2，0，1〕，F 〔2，2，1〕， 1ED ＝〔﹣2，0，1〕，EF ＝〔0，2，0〕，EM ＝〔0，λ，1〕，设平面D 1EF 的法向量n ＝〔x ，y ，z 〕，那么1·20·20n ED x z n EF y ⎧=-+=⎨==⎩，取x ＝1，得n ＝〔1，0，2〕，∴点M 到平面D 1EF 的间隔为：d ＝2255EM n n==，N 为EM 中点，所以N 到该面的间隔 5，选D ．【点睛】此题考察点到平面的间隔的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，以及数形结合思想．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.随机变量()2~3,X N σ，且(4)0.25P X >=，那么(2)P X ≥=________.【答案】【解析】【分析】根据正态分布的对称性，先得到()4(2)0.25P X P X >=<=，进而可求出结果. 【详解】因为()2~3,X N σ，由正态分布的对称性，可得：()4(2)0.25P X P X >=<=，所以(2)1(2)0.75P X P X ≥=-<=. 故答案为：0.75.【点睛】此题主要考察由正态分布求指定区间的概率，属于根底题型.14.(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，假设||6a =，a b ⊥，那么x y +的值是________. 【答案】3-或者1 【解析】【分析】根据题意，由向量模的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，||6a =，a b ⊥，所以222464420a ab y x ⎧=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=-⎩或者41x y =-⎧⎨=⎩，因此1x y +=或者3-. 故答案为：3-或者1.【点睛】此题主要考察由空间向量的模与数量积求参数的问题，属于根底题型. 15.点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =，那么点C 的坐标为________.【答案】107,1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先设(),,C x y z ，根据题意，得到13AC AB =，再由向量的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设(),,C x y z ，因为C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =，所以13AC AB =，又(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，所以()2,6,2AB =---，()4,1,3AC x y z =---因此243613233x y z ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=-⎪⎩，解得：103173x y z ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以107,1,33C ⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察由向量的坐标表示求参数的问题，属于根底题型.16. 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，那么每个盒子中至少有1个小球的概率为________．【答案】49【解析】试题分析：将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，一共有4381＝种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有12234236C C C =种，故所求的概率P =3681=49. 考点：1、排列组合；2、随机变量的概率. 三、解答题〔一共70分〕17.在一个袋中，装有大小、形状完全一样的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量ξ为获得红球的个数. 〔1〕求ξ的分布列；〔2〕求ξ的数学期望()E ξ和方差()D ξ. 【答案】〔1〕详见解析〔2〕6()5E ξ=，9()25D ξ=【解析】【分析】〔1〕ξ服从超几何分布，根据古典概型概率公式容易求出分布列；〔2〕利用期望()E ξ和方差()D ξ定义直接计算. 【详解】解：〔1〕ξ的取值为0,1,2.()0232251010C C P C ξ===，()113225631105C C P C ξ====，()2032253210C C P C ξ===，那么ξ的分布列为：〔2〕()1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=， 2226163639()0125105551025D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察超几何分布、期望和方差，是高考重点考察知识点，属于根底题. 18.现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加兴趣性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或者 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏．〔1〕求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率；〔2〕求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．【答案】〔1〕827；〔2〕19. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏〞为事件A i 〔i=0，1，2，3，4〕，故22224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．〔Ⅱ〕根据题意分成两类，同第一问分别求出即可．试题解析：〔1〕每个人参加甲游戏的概率为13，参加乙游戏的概率为 23，设“4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏〞为事件 A ，那么 ()2224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率为827．〔2〕设“4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数〞为事件 B ，其中包含事件 1B ：“3 人参加甲游戏，1 个人参加乙游戏〞和事件 2B ：“4 个人均参加甲游戏〞，1B 和 2B 互斥． ()()()314034124412121C C 33339P B P B P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19． 19.如图，直棱柱111—ABC A B C 的底面ABC ∆中，1CA CB ==，90ACB ∠=︒，棱12AA =，如图，以C 为原点，分别以CA ，CB ，1CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系〔1〕求平面11A B C 的法向量；〔2〕求直线AC 与平面11A B C 夹角的正弦值. 【答案】〔1〕()2,2,1v =--；〔2〕23. 【解析】【详解】分析：〔1〕设处平面的法向量的坐标，利用向量的数量积为0，即可求解平面11A B C 的一个法向量；〔2〕取出向量(1,0,0)CA =，利用向量的夹角公式，即可求解直线AC 与平面11A B C 所成角的正弦值.详解：〔1〕由题意可知()()()110,0,0,1,0,2,0,1,2C A B 故()()111,0,2,0,1,2CA CB ==设()000,,v x y z =为平面11A B C 的法向量，那么()()100000,,1,0,220v CA x y z x z ⋅==+=， ()()100000,,0,1,220v CB x y z y z ⋅==+= 00022x z y z =-⎧⎨=-⎩令01z =，那么()2,2,1v =-- 〔2〕设直线AC 与平面11A B C 夹角为θ，()1,0,0CA =()()2221,0,02,2,12sin 31221CA v CA vθ⋅⋅--===⨯++点睛：此题考察了平面法向量的求解，以及直线与平面所成的角，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，在高考对空间向量与立体几何的考察主要表达在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20.如图，以棱长为1的正方体的具有公一共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动．(1)当P 是AB 的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q 是棱CD 的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P 的坐标．【答案】(1)19(2) 点P 的坐标为(111,,222), 最小值为22.【解析】【分析】(1)根据正方体的性质可得,P Q 的坐标，由两点间的间隔公式计算可得结果；(2)根据题意，设点P 的横坐标为x ,得AE )21x -．由AE PE AOBO=，可得PE )2112x -＝1x -，可得P 的坐标为(),,1x x x -，进而可以用x 表示PQ 的长，结合二次函数的性质分析可得结果.【详解】(1)因为正方体的棱长为1，P 是AB 的中点，所以P(111,,222). 因为2|CQ|＝|QD|，所以|CQ|＝13，所以Q(0,1,13).由两点间的间隔公式得：|PQ|＝2221111012223⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1919366=. (2)如图，过点P 作PE⊥OA 于点E ，那么PE 垂直于坐标平面xOy.设点P 的横坐标为x ，那么由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x. 由正方体的棱长为1，得|AE|2 (1－x)．因为AE PE AOBO=，所以|PE|)2112x -＝1－x ，所以P(x ，x1－x)．又因为Q(0,1,12)，所以|PQ|()()222221511013332422x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当x ＝12时，|PQ|min 2，即当点P 的坐标为(111,,222)，即P 为AB 的中点时，|PQ|的值最小，最小值为22. 【点睛】此题主要考察正方体的性质、空间两点间的间隔公式以及最值问题，属于中档题. 最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=°,平面PAB ⊥平面ABC ，,D E 分别为,AB AC 中点.〔1〕求证：//DE 平面PBC ; 〔2〕求二面--A PB E 的大小.【答案】〔1〕详见解析〔2〕3π【解析】【分析】〔1〕由三角形的中位线定理可得//DE BC ，进而由线面平行的断定定理，即可正面的结论；〔2〕以D 为原点建立空间空间直角坐标系，分别求出平面PBE 的法向量和平面PAB 的法向量，代入向量的夹角公式，即可求解二面角的大小．【详解】〔1〕在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以//DE BC ，又由DE ⊄平面,PBC BC ⊆平面PBC ，所以//DE 平面PBC ．〔2〕连接PD ，因为PA=PB ，E 为AB 的中点，所以PD AB ⊥，因为//DE BC ，BC AB ⊥，所以DE AB ⊥，以D 为原点建立空间直角坐标系，如下图，由2,3PA PB AB BC ====，所以3(1,0,0),(0,0,3),(0,,0)2B P E所以3(1,0,3),(0,,3)2PB PE =-=-,设平面PBE 的法向量为1(,,)n x y z =，那么1100n PB n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即303302x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，得1(3,2,3)n =，因为DE ⊥平面PAB ，所以平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =，设二面角--A PB E 的大小为θ，所以1212121cos cos ,2n n n n n n θ⋅===⋅，所以3πθ=，即二面角--A PB E 的大小为3π．【点睛】此题考察了立体几何中的线面平行的断定和二面角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能；解答此题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的互相转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.〔1〕求证：AF ⊥平面SBC ；〔2〕在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？假设存在，求出DG 的长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕见解析；〔2〕存在，12DG = 【解析】【分析】〔1〕由可得EFA EAS ∆∆，所以AF SE ⊥，又由可证BC ⊥底面SAE ，所以BC AF ⊥，问题得解；〔2〕以A 为坐标原点，建立空间坐标系，可求得平面AFG 的法向量为(,1,1)m t t =--，平面AEF 的法向量为(1,1,0)n =-，所以有221cos3021(1)t t t ︒--=⨯++-，求解即可.【详解】〔1〕由2,AC AB SA AC AB ===⊥E 是BC 的中点，所以2AE =因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AE ⊥在Rt SAE ∆，6SE =16,33EF SE ==因此2,AEEF SE AEF AES =⋅∠=∠所以EFAEAS ∆∆那么90AFE SAE ︒∠=∠=，即AF SE ⊥SA ⊥平面ABC ，SA BC ∴⊥又BC AE ⊥，BC ∴⊥底面SAE那么BC AF ⊥，又SEBC E =，所以AF ⊥平面SBC .〔2〕假设满足条件的点G 存在，并设DG t =，以A 为坐标原点，建立如下图的空间坐标系那么：(0,0,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,,0)A S E G t ，2222,(,,)333SF FE F =∴ 那么()()2221,1,0,,,,1,,0333AE AF AG t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设平面AFG 的法向量为111(,,)z m x y =111112220033300m AF x y z m AG x y t ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 取11y =，那么1x t =-，11z t =-(,1,1)m t t ∴=--设平面AEF 的法向量为()222,,n x y z =，222222220033300n AF x y z n AE x y ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩，取2221,1,0y x z =∴=-=(1,1,0)n ∴=-cos30︒∴=化简得：22520t t -+=()10,1,2t t ∈∴= 于是满足条件的点G 存在，且12DG =. 【点睛】此题考察了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法，此题几何体比拟规那么，用空间向量方法求二面角比拟易解，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学6月月考试题理含解析试题

高二年级2021-2021学年第二学期6月月考试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学试题(理〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，那么M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】此题考察集合的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，那么{}22M N x x ⋂=-<<．应选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公一共局部，并集包括二者局部．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，那么 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】【分析】此题考点为复数的运算，为根底题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点〔x ，y 〕和点(0，1)之间的间隔为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -那么22(1)1y x +-=．应选C ．【点睛】此题考察复数的几何意义和模的运算，浸透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或者几何法，利用方程思想解题．3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B 。

高二下学期第二次月考(6月)数学(理)试题(解析版)

高二年级下学期第二次月考数学试题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1.已知集合{}2|3100A x x x =-++≥，{|121}B x m x m =+≤≤-，若A B ⋂≠∅，则m 的取值范围是（） A. 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,(4,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U C. [2,4] D. (2,4)【答案】C 【解析】【分析】化简出集合[]2,5A =-，由题意先说明B 不是空集，再解A B ⋂≠∅. 【详解】解：∵集合{}[]2|31002,5A x x x =-++≥=-，又∵{|121}B x m x m =+≤≤-，A B ⋂≠∅，则121m m +≤-，即2m ≥；此时，15m +≤，解得，4m ≤；故m 的取值范围为[2,4]. 故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集的应用，注意A B ⋂≠∅的前提是,A B 都不是空集，属于基础题. 2.在复平面内，复数12iz i+=，则z 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简复数，求出共轭复数，可得对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】解：复数122iz i i+==-，共轭复数2z i =+，对应的点()2,1位于第一象限. 故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的运算，正确化简复数是关键. 3.下列命题中，真命题的是（） A. 00,0x x R e∃∈≤B. 2,2x x R x ∀∈>C. 0a b +=的充要条件是1ab=- D. 若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1 【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断A ，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D ．【详解】解：A ，根据指数函数的性质可知x e 0>恒成立，所以A 错误． B.当x 1=-时，1212(1)12-=<-=，所以B 错误． C.若a b 0==时，ab无意义0，即充分性不成立，所以C 错误． D.假设x ，y 都小于1，则x 1<，y 1<，所以x y 2+<与x y 2+>矛盾，所以假设不成立，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4.若函数22,1,()log ,1,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩ 则函数()f x 的值域是（）A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. [0,)+∞D. (,0)(0,2)-∞U【答案】A 【解析】【分析】画出函数的图像，由此确定函数的值域.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为(),2-∞，故选 A.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的图像，考查分段函数的值域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =( )A .1-B. 2-C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据()f x 为定义在R 上的奇函数，先求出()7f ，进而可求出()()7ff .【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 1f x x =-，所以()()()277log 173f f =--=-+=-；所以()()()()273log 132ff f =-=+=.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A. 0.7 B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B 【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式()()D X np 1p =-进行计算即可．()()D X np 1p =-Qp 0.4∴=或p 0.6=()()()()6444661010P X 41P X 61C p p C p p Q ==-<==-，()221p p ∴-<,可知p 0.5>故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题． 7.用数学归纳法证明：()()*222111112(2)232121n n n n N +++⋅⋅⋅+<-≥∈--时第一步需要证明（） A. 11221<-- B. 21112221n+<-- C. 22111122321++<-- D. 222211*********+++<-- 【答案】C 【解析】【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到()22121-，不要漏掉项.【详解】解：用数学归纳法证明()()*222111112(2)232121n n n n N +++⋅⋅⋅+<-≥∈--，第一步应验证不等式为：222111122321++<--. 故选：C.【点睛】在利用数学归纳法证明问题中，第一步一定要分析不等式左边的项的特点，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误.8.若极坐标方程()ρρθ=满足()()ρθρπθ=-，则()ρρθ=表示的图形关于（）对称． A. 极轴 B. 极点C. 射线2πθ=D. 不确定【答案】C 【解析】【分析】由()()ρρθρπθ==-，可得22θπθπ+-=，即可判断出结论.【详解】解：∵()()ρρθρπθ==-， ∴22θπθπ+-=，因此方程()ρρθ=表示的图形关于射线2πθ=对称.故选：C.【点睛】本题考查了极坐标方程的意义，考查了推理能力，属于基础题. 9.函数||4cos x y x e =-的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项. 【详解】解：当0x >时，4cos xy x e =-，则'4sin x y x e =--，若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 0,0x x e >>，'4sin 0x y x e =--<，若,2x π⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，44sin 4x -≤≤，()3222.74x e e π≥>>，则'4sin 0xy x e =--<恒成立，即当0x >时，'4sin 0xy x e =--<恒成立，则4cos x y x e =-在()0,∞+上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.10.已知抛物线22(0)y px p =>为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（）A.1B.1C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A 的坐标，将A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数,,a b c 的关系，则双曲线的离心率可求.【详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，双曲线的焦点坐标为(),0c ， 2p c ∴=，Q 点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，将x c =代入双曲线方程得到2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭，将A 的坐标代入抛物线方程可得,422222444b pc c a b a===+，即4224440a a b b +-=，解得ba= 222222b c a a a -∴==+)22231c a=+=解得1ce a==，故选A .【点睛】本题主要考查双曲线性质与双曲线的离心率，是中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．11.已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12-B.13C.12D. 1【答案】C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee e x x x x x x g x ---+----=-=-='，当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解. （2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12.定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式1()(21)x e f x f x -<-的解为( ) A. 1(,)4+∞ B. 1(,)2+∞C. (1,)+∞D. (2,)+∞【答案】C 【解析】【分析】由()()f x f x '>，构造函数()()exf xg x =，对其求导可知()()()0e xf x f xg x -''=>，所以函数()()exf xg x =是R 的单调递增函数，不等式()()121x ef x f x -<-可化为()()2121eexx f x f x --<，由()g x 的单调性可知21x x <-，解不等式即可得到答案．【详解】构造函数()()e xf xg x =，则()()()()()2e e 0e e x x xxf x f x f x f xg x ''--='=>，则函数()()exf xg x =是R 的单调递增函数，对不等式()()1e21x f x f x -<-的两端同时除以21e x -得()()2121e e xx f x f x --<，则21x x <-，解得1x >. 故答案为C.【点睛】由()()f x f x '>，构造增函数()()exf xg x =，是本题的一个难点，需要学生在平常的学习中多积累这样的方法．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13.设1x ≥，则函数()()231x x y x ++=+的最小值是______．【答案】6 【解析】【分析】根据题意，令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t ++=++（2t ≥），进行求导可得出函数2=3y t t++的单调性，进而即可求出最小值. 【详解】令1t x =+，则函数(1)(2)2=3t t y t t t++=++（2t ≥），因为2t ≥，所以2210y t'=->，即函数23y t t=++为增函数，所以23y t t=++在2t =时取到最小值，代入可得最小值为6. 故答案为：6.【点睛】本题考查了换元法以及用导数求函数单调性，考查了转化思想，属于中档题. 14.若0sin a xdx π=⎰，则9a x ⎛- ⎝的展开式中常数项为______．【答案】672 【解析】【分析】先由微积分基本定理求出a ，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果. 【详解】因为()sin 020a xdx cosx cos cos πππ==-=-+=⎰；所以92x ⎛ ⎝的展开式的通项公式为：()()39999221992121k k kkkkk k kk T C xx C x----+=-=-，令3902k -=，则6k =，所以常数项为()6637921672T C =-=. 故答案为672【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260. 【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数. 详解：若不取零，则排列数为224534C C A ,若取零，则排列数为21135333C C A A ,因此一共有22421135345333C C A C C A A 1260+=个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 16.已知矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ABC 与平面ACD 垂直，则B 与D 之间的距离为__________．【答案】10【解析】【分析】过B ，D 分别向AC 作垂线，垂足分别为M ，N ．则可求得AM ＝，BM ＝，CN ＝，DN ＝，MN ＝1．再求出＝＋＋，平方即得||＝．【详解】过B ，D 分别向AC 作垂线，垂足分别为M ，N ．则可求得AM ＝，BM ＝，CN ＝，DN ＝，MN ＝1．由于＝＋＋， ∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝， ∴||＝．故答案为【点睛】（1）本题主要考查空间向量的线性运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)空间向量a r的模2||a a =rr 三、解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，以原点为极点.以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρρθρθ=-+，直线1l 的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ-=.（1）写出曲线C 和直线1l 的直角坐标方程；（2）设直线2l 过点()10P -，与曲线C 交于不同两点A B ，，AB 的中点为M ，1l 与2l 的交点为N ，求PM PN ⋅.【答案】（Ⅰ）C: ()()22129x y -++= ；直线1l 的直角坐标方程30x y --= （Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线2l 的参数方程，代入曲线C 的普通方程，得到PM ，再由直线2l 的参数方程代入30x y --=，得到PN ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线2:2cos 4sin 4C ρρθρθ=-+的直角坐标方程为：22244x y x y +=-+；即()()22129x y -++= ()1:cos sin 3l ρθθ-=的直角坐标方程为：30x y --=（Ⅱ）直线2l 的参数方程1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），将其代入曲线C 的普通方程并整理得()24cos sin 10t t αα---=，设,A B 两点的参数分别为12,t t ，则()124cos sin t t αα+=-因为M 为AB 的中点，故点M 的参数为()122cos sin 2t t αα+=-，设N 点的参数分别为3t ，把1x tcos y tsin αα=-+⎧⎨=⎩代入30x y --=整理得34cos sin t αα=- 所以12342cos sin 82cos sin t t PM PN t αααα+⋅=⋅=-⋅=-. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.18.已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 2a =;(2) m 的取值范围(5]-∞，. 【解析】【详解】（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，∵f （x ）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2．（2）∵f （x ）+f （x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5又f （x ）+f （x+5）≥m 恒成立 ,∴m≤5．19.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数x (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似地等于样本平均数x ，2σ近似地等于样本方差2s ，233.6s ≈.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数. 33.6 5.8≈.若随机变量Z 服从正态分布()2N μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.【答案】（1）45；（2）6826人.【解析】【分析】(I)结合题表,计算期望,得到平均数,即可.(II)结合题意,得到该区间位于距离平均数一个标准差之内,计算概率,计算人数,即可.【详解】(Ⅰ)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈；(Ⅱ)由题意得，39.250.8，μσμσ-≈+≈，()39.250.80.6826P t<<=，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.250.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)；【点睛】本道题考查了正态分布曲线,考查了期望计算公式,难度中等.20.如图，在正三棱柱111ABC A B C-中，11AB BC⊥，P是1AA的中点．（1）求平面1PBC将三棱柱分成的两部分的体积之比；（2）求平面1PBC与平面ABC所成二面角的正切值．【答案】（1）1:1；（22【解析】【分析】（1）设1,AB a AA b==，分别求出111ABC A B CV-，1B ACC PV-，即可得体积比；（2）取BC的中点M，连接1,AM B M，通过11AB BC⊥及11AB BC⊥，可得1BC⊥面1AMB，根据计算可得222a b=，不妨设2b=，则22a=由题可得1PBCV在面ABC上的投影为ABCV，设平面1PBC与平面ABC所成二面角的大小为θ，求出1BPCSV，ABCSV，可得1cos ABCBPCSSθ=VV，进而可得正切值.【详解】解：（1）设1,AB a AA b==，则1112213sin 6024ABC AB C V a b a b -=⋅⋅=o ， 12113332228B ACC P b V b a a a b -⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅= ⎪⎝⎭，则平面1PBC 将三棱柱分成的两部分的体积之比为1:1；（2）如图：取BC 的中点M ，连接1,AM B M ，由已知得面ABC ⊥面11BCC B ，又AM BC ⊥，则AM ⊥面11BCC B ，又1BC ⊂面11BCC B ，1AM BC ∴⊥，又11AB BC ⊥，且1AM A AB =I ，则1BC ⊥面1AMB ，11BC B M ∴⊥，则111BMB B BC V :V ，1111BB BM BB B C ∴=， 2ab b a ∴=，222a b ∴=，不妨设2b =，则22a = 则()212213BP PC ==+=，()2212223BC =+=，则1212333322BPC S =⨯-=V (2132322ABC S =⨯⨯=V由题可得1PBC V 在面ABC 上的投影为ABC V ，设平面1PBC 与平面ABC 所成二面角的大小为θ，则1cos 3ABC BPC S S θ===V V ，sin tan cos 2θθθ∴=== 所以平面1PBC 与平面ABC. 【点睛】本题考查棱柱，棱锥体积的求解，考查利用面积的射影法求二面角的大小，是中档题. 21.已知椭圆222:2(0)C x y a a +=>，过原点O 且斜率不为0的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点．（1）若(1,0)F 为椭圆C 的一个焦点，求椭圆C 的标准方程；（2）若经过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时直线OP 的方程，若不能，说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）0x = 【解析】【分析】（1）变形2222:12x y C a a+=，根据,,a b c 的关系求解即可；（2）设直线l 的方程为2x my a =+，代入椭圆方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P 点坐标，代入椭圆方程，即可求得m 的值，进而可得直线OP 的方程.【详解】解：（1）由已知得2222:12x y C a a +=，则2212a a -=，解得22a =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）设()()()112200,,,,,A x y B x y P x y ，椭圆C 的右焦点,02F a ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,当直线l 的斜率为0时，,,O A B 三点共线，不符合题意，所以可设直线l的方程为x my =，联立2222x y a +=，可得()222202a m y ++-=，显然，>0∆，则1222y y m +=-+，若四边形OAPB 为平行四边形，则OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，所以，01222y y y m =+=-+， ()0121222x x x m y y m =+=++=+，因为P 在椭圆上，所以222002x y a +=，即()()222222228422a a m a m m +=++，解得m =，所以四边形OAPB能为平行四边行，此时002OP y m k x ==-=，直线OP的方程为y x =即0x ±=. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，计算能力，属于中档题.22.设函数()ln f x x x =-，() 21xg x xe x =--. （1）关于x 的方程()2103f x x x m =-+在区间[1,3]上有解,求m 的取值范围；（2）当0x >时，()()g x a f x -≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1) m 的取值范围为35[ln 32,ln]24-+；(2) a 的取值范围为0a ≤. 【解析】试题分析：（1）方程()2103f x x m =-+等价于()27ln 3h x x x x m =-+=，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象可得m 的取值范围；（2）()()g x a f x -≥恒成立等价于()()()ln 1x F x g x f x x e x x a =-=⋅---≥恒成立，两次求导，求得()F x 的最小值为零，从而可得实数a 的取值范围.试题解析：（1）方程()2103f x x x m =-+即为27ln 3x x x m -+=，令()()27ln 03h x x x x x =-+>，则()()()312317'233x x h x x x x+-=-+=-，∴当[]1,3x ∈时，()()',h x h x 随x 变化情况如表：()()443351,3ln 32,ln 33224h h h ⎛⎫==-<=+ ⎪⎝⎭Q ，∴当[]1,3x ∈时，()35ln 32,ln 24h x ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，m ∴的取值范围是35ln 32,ln24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦. （2）依题意，当0x >时，()()g x f x a -≥恒成立，令()()()()ln 10x F x g x f x x e x x x =-=⋅--->，则()()()()11'111x x x F x x e x e x x +=+⋅--=⋅⋅-，令()1x G x x e =⋅-，则当0x >时，()()'10x G x x e =+⋅>，∴函数()G x 在()0,∞+上递增，()()010,110G G e =-<=->Q ，()G x ∴存在唯一的零点()0,1c ∈，且当()0,x c ∈时，()0G x <，当(),x c ∈+∞时，()0G x >，则当()0,x c ∈时，()'0E x <，当(),x c ∈+∞时，()'0F x >，()F x ∴在()0,c 上递减，在(),c +∞上递增，从而()()2ln 1F x F c ce c c ≥=---，由()0G c =得10,1c c ce ce -==，两边取对数得ln 0c c +=，()()()0,0,0F c F x F c a ∴=∴≥=∴≤，即实数a 的取值范围是0a ≤.。

高二数学下学期6月试题理试题

主视图左视图俯视图智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹下学期六校协作体高二结合考试数学试题〔理科〕考试时间是是120分钟试卷总分值是150分说明：本套试卷由第一卷和第二卷组成。

第一卷为选择题，第二卷为主观题，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕1、设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，那么=⋂B A ()A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．{0,1,2} z 在复平面内对应点是(1,2)，假设i 虚数单位，那么11z z +=- A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3．假设两个单位向量a ，b 的夹角为120，那么2a b +=A ．2B ．3C 2D 34.{}n a 为等差数列,13524618,24a a a a a a ++=++=,那么20a =5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，那么正数ω的最小值为A.32B.23C.12D.527.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，〔c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的间隔之差〕〞，据此计算：一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，那么质点M 落在弓形内的概率为A.2512B.2513C.252 D.152 8.程序框图如下列图，那么该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.某组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种C ．4526A C ⨯种D ．⨯26C 54种10.边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B AD C --,那么过,,,A B C D 四点的球的外表积为A.3πB.4πC.5πD.6π{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,那么数列{}n b 的前n 项和n T 为A.1n n +B.1n n -C.24n n +D.221nn + 12．设F 1，F 2是双曲线－＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P ，使(＋)·＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝|PF 2|，那么双曲线的离心率为 A ．B ．＋1C ．D ．＋1第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕。

高二数学6月月考试题理_2 2(共5页)

高2021级高二下期6月月考试题数学〔理工类〕第一卷〔选择题，一共(yīgòng)60分〕一、选择题：(本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的).1、假设复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，那么z 的虚部为A ．－4B ．C ．4D ．2、在空间直角坐标系中，假设三点一共线，那么= A.B .C.D.4、的展开式中各二项式系数之和为128，那么n xx )12(3的展开式中常数项是 A ．-14 B ．14C ．-42D ．425、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中互相HY ，那么该同学通过测试的概率为6、直三棱柱(l éngzh ù)ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M 是AB 的中点，BC=CA=CC 1，那么C 1M 与面BCC 1B 1所成的角的正弦值为A. B. C. D.7、设函数那么内有零点，在区间内无零点C. 在区间1(,1),(1,)e e 1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

8、甲、乙两人进展围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局那么比赛完毕，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，那么甲以3∶1的比分获胜的概率为A. 6481 B. 49C.827D.899、在极坐标系中,直线与曲线相交两点，那么=A.B.C.2D.510、设a ∈R ，函数的导函数是，且)('x f 是奇函数．假设曲线的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为A ．-ln2B ．ln2C ．D ．11、的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，那么12、为常数(chángshù)，函数有两个极值点x 1，x 2〔x 1＜x 2〕那么A. B.C. D.第二卷〔非选择题，一共90分〕二.填空题：(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)．13、设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数a14、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，那么A邮箱的信件数的数学期望＝_______；15、曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，那么曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远间隔为16、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是三.解答题：(本大题一一共6个小题，一共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)．17、在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,的极坐标为，圆C的极坐标方程，且点M在圆C上，直线的参数方程为〔为参数〕，〔Ⅰ〕求a的值及圆C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设圆C与直线(zhíxiàn)l交于点A、B，假设点P的坐标为，求.18、有2位男生和3位女生一共5位同学站成一排,分别求满足以下条件的排法种数〔1〕三位女生互不相邻〔2〕男生甲不站排头，且女生乙不站排尾〔3〕男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻19、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. 〔Ⅰ〕假设厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进展检验.求至少有1件是合格品的概率;的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.20、函数(x>0)在x = 1处获得极值-3-c，其中a,b,c 为常数,〔1〕试确定a,b的值；〔2〕讨论函数f(x)的单调区间；〔3〕假设(jiǎshè)对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

高二数学6月月考试题理

开滦二中2０17~２0１8学年第二学期高二年级6月考试试卷数学(理科)一、选择题:本大题共1２个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、已知集合A={Ｒ| ｝,Ｂ=｛R｜｝,则A∩B等于 ( )ﻩA。

Ｂ。

C。

ﻩ D、２。

在复平面内,复数满足 (为虚数单位),则复数所表示的点在( ) A。

第一象限B。

第二象限Ｃ、第三象限 D、第四象限3、下列说法正确的是( )A、命题ｐ:“”,则p是真命题Ｂ、“”是“”的必要不充分条件C。

命题“使得"的否定是:“”D。

“”是“上为增函数”的充要条件4、若则的大小关系为( )Ａ。

ﻩB。

Ｃ、D、５、平面直角坐标系中,已知两点,若点Ｃ满足(O为原点),其中,且,则点C的轨迹是( )A。

直线ﻩﻩＢ、椭圆ﻩC、圆ﻩD。

双曲线6。

执行右面的程序框图,假如输入的,那么输出的( )A、B、Ｃ、Ｄ、7。

直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则ｌ与Ｃ所围成的图形的面积等于( )Ａ。

B、2ﻩC。

ﻩＤ、8。

数列满足且则 ( )A。

B。

C、Ｄ。

9、在中,分别是角的对边,且,,则的面积等于( )A、 B、Ｃ。

D、 1０1０、抛物线与双曲线有相同的焦点,点Ａ是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为( )Ａ。

Ｂ、 C、 D、11。

四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CＤ的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为Ａ、ﻩﻩC、D、１2。

已知函数,是定义在Ｒ上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为二。

填空题:本大题共４小题,每小题5分,共20分、13、在中,角的对边分别是,若,则的形状是________、14、已知向量,,若向量与垂直,则实数等于、1５、定义:、在区域内任取一点,则, 满足的概率为、16、在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。

已知点是角终边上一点,,定义、关于下列说法:①函数的值域是; ②函数的图象关于原点对称;③函数的图象关于直线对称; ④函数是周期函数,其最小正周期为;⑤函数的单调递减区间是其中正确的是、(填上所有正确命题的序号)三。

高二数学下学期6月月考试卷理(含解析)(2021年整理)

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2016—2017学年云南省大理州南涧高二（下)6月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．设集合A={1，2,4｝，B={x｜x2﹣4x+m=0｝．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．｛1，0} C．{1,3｝ D．｛1，5}2． =（)A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（)A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．95．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ）A．12种B．18种C．24种D．36种6．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．设函数f（x）=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．f（x)的一个周期为﹣2πB．y=f(x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π)的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减10．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B． C． D．11．已知函数f（x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（)A．﹣B．C．D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在题中横线上．）13．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1,则｜+2｜= ．14．若tan（α﹣)=．则tanα=．15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．16．已知a∈R，函数f(x）=｜x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5,则a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP｜=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．19．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温［10，15)[15，20）［20，25）［25,30)［30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时,Y的数学期望达到最大值？20．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD,AB=BD．(1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D ﹣AE﹣C的余弦值．21．已知抛物线C：y2=2x,过点（2,0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明:坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．22．已知函数f（x)=x﹣1﹣alnx．（1）若 f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m,求m的最小值．2016—2017学年云南省大理州南涧民族中学高二(下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．设集合A=｛1，2，4｝，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=( ）A．{1，﹣3｝B．｛1，0｝C．｛1,3｝ D．{1，5｝【考点】1E：交集及其运算．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程,求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解:集合A={1,2,4}，B=｛x｜x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1},则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B=｛x|x2﹣4x+3=0｝={1,3}．故选：C．2． =（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解: ===2﹣i，故选 D．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式．【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得:从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【考点】7C:简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值,由解得A（﹣6,﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．5．安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9:排列、组合及简单计数问题．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得： =6，安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．6．(1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：(1+)（1+x）6展开式中:若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）(1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解:由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B8．执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】通过模拟程序，可得到S的取值情况，进而可得结论．【解答】解:由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”,则进入循环体,从而S=90，M=1，t=3，要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N"，跳出循环体，此时N的最小值为2，故选:D．9．设函数f（x）=cos（x+）,则下列结论错误的是（）A．f（x)的一个周期为﹣2πB．y=f(x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π)的一个零点为x=D．f（x)在（，π)单调递减【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos(x+）=cos(+)=cos=cos3π=﹣1为最小值,此时y=f（x)的图象关于直线x=对称,故B正确，C当x=时，f(+π）=cos（+π+）=cos=0，则f(x+π)的一个零点为x=，故C 正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x)不是单调函数，故D错误，故选：D10．已知椭圆C： =1（a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（)A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解:以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a,化为:a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．11．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣(x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a(e x﹣1+)=0,所以函数f(x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（e x﹣1+）有唯一解,等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a(e x﹣1+）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞,1）上递增、在（1，+∞)上递减，且y=a(e x﹣1+)在(﹣∞，1）上递增、在（1,+∞）上递减,所以函数y=1﹣(x﹣1）2的图象的最高点为A(1,1），y=a（e x﹣1+）的图象的最高点为B（1，2a),由于2a＜0＜1,此时函数y=1﹣(x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+)的图象有两个交点,矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1)2在（﹣∞，1)上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1)上递减、在（1,+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A(1，1），y=a（e x﹣1+)的图象的最低点为B（1，2a）,由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1,sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ,根据三角函数的性质即可求出最值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0）,B（1,0），D(0，2）,C（1,2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+(y﹣2）2=，设点P的坐标为(cosθ+1，sinθ+2),∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2)=λ(1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．）13．已知向量,的夹角为60°，｜|=2，||=1，则|+2｜= 2．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且｜|=2，｜｜=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12,∴｜+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示;结合图形=+=+2;在△OAC中，由余弦定理得｜|==2,即|+2|=2．故答案为:2．14．若tan（α﹣)=．则tanα=．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】解：∵tan(α﹣）===∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα=，故答案为：．15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18 件．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件,故答案为：1816．已知a∈R，函数f（x)=｜x+﹣a｜+a在区间[1，4］上的最大值是5，则a的取值范围是（﹣∞,] ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过转化可知｜x+﹣a|+a≤5且a≤5,进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知｜x+﹣a｜+a≤5，即|x+﹣a｜≤5﹣a，所以a≤5,又因为|x+﹣a｜≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5,所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞,]．三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM｜•|OP｜=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;（2）设点A的极坐标为（2,）,点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标,根据|OM｜•｜OP|=16列方程化简即可;（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4,设P（x，y）,M（4，y0），则，∴y0=，∵｜OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+)=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：(x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0)．（2）点A的直角坐标为A（1，）,显然点A在曲线C2上,|OA|=2，∴曲线C2的圆心(2，0)到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c;（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．【考点】HT:三角形中的几何计算．【分析】（1）先根据同角的三角函数的关系求出A,再根据余弦定理即可求出，(2）先根据夹角求出cosC，求出CD的长,得到S△ABD=S△ABC．【解答】解:（1）∵sinA+cosA=0，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6(舍去）或c=4，故c=4．(2）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2×2×cosC，∴cosC=，∴CD===∴CD=BC∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=×4×2×=2，∴S△ABD=S△ABC=19．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15,20）［20，25）［25,30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1)求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元）,当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为200,300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列．（2)当n≤200时,Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；当200＜n≤300时，EY≤1.2×300+160=520；当300＜n≤500时,n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520；当n≥500时，EY≤1440﹣2×500=440．从而得到当n=300时，EY最大值为520元．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200,300，500，P（X=200）==0.2，P(X=300）=，P（X=500）==0.4,∴X的分布列为：X 200 300 500P 0.2 0.4 0.4（2)当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400,当200＜n≤300时,若x=200，则Y=200×（6﹣4）+（n﹣200)×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，则Y=n(6﹣4)=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0。

高二数学下学期6月月考试题理

州宾川县第四高级中学2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题理〔无答案〕考生注意：1、考试时间是是120分钟，总分150分。

2、所有试题必须在答题卡上答题否那么无效。

3、交卷时只交答题卡，请认真填写上相关信息。

第I 卷〔选择题，一共60分〕一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是正确的，请将答案填写上在答题卡的相应位置〕iiz +-=131的虚部是( ) A ． 2 B ． 2- C ．i 2 D ．i 2-2. 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是〔〕 A. 230x y ++= B ．032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x 3．在等比数列{a n }中，a 3＝12，a 2＋a 4＝30，那么a 10的值是 ( )．A ．3×10－5B ．3×29C ．128D ．3×2－5或者3×294．椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的间隔是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是〔〕 A ．2B ．4C ．8D ．23 5.平面α的一个法向量n ＝(－2，－2，1)，点A (－1，3，0)在α内，那么P (－2，1，4)到α的间隔为( )A ．10B ．3C ．83D ．1036. x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，那么z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－57.命题甲：“双曲线C 的方程为x a y b22221-=〞，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y bax =±〞，那么甲是乙的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是1(,2)3-，那么关于x 的不等式02<++a bx cx 的解集〔〕A ．2(-，)31B ．3(-，)21C ． -∞(， )3-21(，)∞+ D ． -∞(， )2-31(，)∞+9直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，那么b =〔〕A ．2B ．-2C ．1D ．-110. 直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点〔2,3〕，那么b 的值是〔〕 A ．-3 B ．9 C ．-15 D ．-711．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90º那么△F 1PF 2的面积是〔〕A ．1B ．25C ．2D ．512.假设函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，那么实数a 的取值范围是第1页一共4页〔〕A ．),3(+∞B ． ),3[+∞-C ． ),3(+∞-D ．)3,(--∞第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔每空5分，一共20分。

高二数学下学期第二次月考6月试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹下学期第二次月考高二数学〔理科〕试题〔考试时间是是：120分钟总分：150分〕第一卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．在复平面内，复数3i-(i 是虚数单位)对应的点在〔〕. 2．3+ax+b=0至少有一个实根〞时,要做的假设是()3+ax+b=0没有实根3+ax+b=0至多有一个实根3+ax+b=0至多有两个实根3+ax+b=0恰好有两个实根.3．假设3封不同的信，有4个信箱可供投递，一共有〔〕种投信的方法 A ．12B ．34 C ．43 D ．344.用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1＝(a ≠1)〞，在验证n ＝1时，左端计算所得的项为()A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 35．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，那么导函数'()y f x =的图象可能为〔〕6．关于x 的二项式41(2)x x-展开式中的常数项是〔〕。

A ．24B ．-24 C ．6D ．-67．如下列图，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，……，那么第2021个图形用的火柴根数为()A ．2021×2021B ．2021×2018C ．2021×Oxy()y f x =5第题图2021D ．3027×20218．甲乙丙丁戊五人并排站成一排，假设乙必须站在甲的右边〔甲乙可以不相邻〕，那么不同的排法一共有〔〕种。

A ．120B ．60C ．50D ．309．观察以下各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，那么a 10＋b 10为()A ．28B ．76C ．123D ．19910．设X为随机变量，假设~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值是〔〕A ．9B ．7C ．5D ．3 11．423401234(21)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，那么2a =〔〕A ．32B ．24C ．12D ．612．5()a bx -的展开式中第4项的系数与含4x 的系数分别为80-与80，那么5()a bx -展开式所有项系数之和为〔〕。

高二下6月月考数学(理)试卷

高二下6月月考数学(理)试卷第一卷一选择题 (每题4分共40分)1、假设复数Z 满足 Z 2+2=0 ,那么Z 3=A ．± B. - C.- D.± 2、函数f(x)=ax 3+3x 2+2,假设(1)4f '-=,那么a 的值是A.319 B. 316 C. 313 D. 310 3、函数y =ax 3－x 在(－∞,+∞)上是减函数,那么A.a =31B.a =1C.a =2D.a ≤04、C 0n +2C 1n + 22C 2n + 23C 3n + (2)C n n =729,那么C 1n + C 2n+ C 3n +…+C nn =A 、63B 、64C 、31D 、325、在正方体上任选3个顶点连成三角形,那么所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A 、71B 、72C 、73 D 、74 6、设一随机试验的结果只有A 和A ,()P A p =,令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，,那么X 的方差为Ａ．p Ｂ．2(1)p p - Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -7、6(21)x +展开式中2x 的系数为.A ．15B ．60C ．130D ．2408、回归方程yˆ=1.5x-15,那么 A 、10=x 时,0=y B 、15是回归系数a C 、1.5是回归系数a D 、155.1-=x y9、甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是 1p ,乙解决这个问题的概率为2p ,那么恰好有一人解决这个问题的概率为A ．1p 2pB ．2121)1()1(p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---10、如以下图某花边的局部图案是由○,☆,●,★,…等根本图形构成：按这个规律编排,那么第2022个根本图形应是 A ．●B ．★C ．○D ．☆二, 填空题 (每题4分共16分)11、=--⎰dx x x 202)34)(24(12、某班同学共有48人,数学测验的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差是10. 那么该班同学中成绩在9070-分之间的约有人. 13、观察以下式子：213122+< 221151233++<222111712344+++<……由上归纳可得出一般的结论为 .14、(从以下的三道小题中任选一题作答,假设做了两题以上,那么以得分最低的题作为得分题)① 如以下图,在四边形ABCD 中,EF//BC ,FG//AD ,那么=+ADFGBC EF .② 极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . ③ c b a ,,都是正数,且,12=++c b a 那么cb a 111++的最小值是 .高二下6月月考数学试卷第二卷 (理)二、填空题答案 (每题4分共16分)11、； 12、；13、；14、① ； ② ； ③ ；三、解做题〔共44分〕15, (总分值8分)某医院有内科医生6名,外科医生4名,现要选派5名参加赈灾医疗队.〔1〕某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有多少种？〔4分〕〔2〕至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加有多少种选？〔4分〕高二班学号姓名考号密封线内不得答题16, (总分值9分)一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个. 〔1〕从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率；〔4分〕〔2〕从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率〔5分〕17, (总分值9分) 数列{}n a 满足()2n n S n a n N +=-∈ 〔1〕计算1234,,,a a a a ,并由此猜测通项公式；〔4分〕〔2〕用数学归纳法证实①中的猜测.〔5分〕18, (总分值9分) tan α,tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px +2=0的两实根. 〔1〕求证：tan()p αβ+=；〔4分〕〔2〕求证：. 3sin()cos()0p αβαβ++-=〔5分〕〔要求用综合法〕〔要求用分析法〕19, 〔总分值9分〕函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+,其中a R ∈〔1〕当1a =时,求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；〔3分〕〔2〕当0a ≠时,求函数()f x 的单调区间与极大值.〔6分〕密封线内不得答题答案一,二,填空题11, 8 12, 32 13,n n12141312112222-<+++++14,① 1 ② 45)21()1(22=-+-y x ③ 246+三,解做题15,〔1〕5638==C N 〔2〕14656510=-=C C N16,〔1〕52=P 〔2〕2512=P 17,证实：略18,〔1〕,,815,47,23,14321 ====a a a a 猜测：1212--=n n n a〔2〕用数学归纳法证实〔略〕19,〔1〕所求的切线方程为：)2(25654--=-x y 〔2〕① 0>a 时,增区间为 ),1(a a -,减区间为：),(),1,(+∞--∞a a当a x =时,函数的极大值为 1②0<a 时,增区间为),1(),,(+∞--∞a a ,减区间为：)1,(aa - 当a x =时,函数的极大值为 1。

高二数学下学期第二次月考6月试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校HY实验二零二零—二零二壹第二学期第二次月考试题〔卷〕高二数学〔理〕考试时间是是120分钟总分值是150分第I卷〔一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且yx－23；②y与x负相关且yx＋48；③y与x正相关且yx＋93；④y与x正相关且yx－78.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④2.某组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝) A．该在这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数一样C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数一样D．该这次考试的数学成绩HY差为103.某开设“蓝天工程博览课程〞，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有()A．A×A种B．A×54种C．C×A种D．C×54种4．关于(a－b)10的说法，错误的选项是()A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小5．关于x 的二项式3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，那么a 的值是()A ．2B ．±1C ．1D ．±26.校园内移栽4棵桂花树，每棵树成活的概率为，那么成活棵数X 的方差是() A.B.C.D.7.以下问题中，答案为6666A A ·的种数是〔〕 A ．6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数 B ．6男6女排成一行，女性都不相邻的排法数C ．6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分组种数D ．6男6女排成前后两排的排法数 8．以下说法：①将一组数据中的每个数据都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(，)；④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，那么有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．39.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，那么栽种方案最多有() A ．180种B ．240种C ．360种D ．420种10．假设多项式x 2＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，那么a 9等于〔〕A ．9B ．10C ．－9D ．－10 11.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为()A ．10B ．20C ．30D ．6012．将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不一样〞，B “至少出现一个6点〞，那么概率P (A |B )等于()A ．B ．C ．D ．第二卷〔一共90分〕二、填空题(每一小题5分，一共5小题，一共25分，请把正确答案填在题中横线上)13．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，那么实数a的值是________．14.甲、乙、丙3人站到一共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是________(用数字答题)．15.设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，那么P(η<6)______16．一袋中有大小一样的4个红球和2个白球，给出以下结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，那么取到红球次数的方差为；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，那么在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，那么至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．17.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中a1＝1，a k(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为________．三、解答题(本大题一一共5小题，一共65分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤) 18．(本小题总分值是12分)为了考察某种Array新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用抚慰剂(一种和新药外形完全一样，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？19．(本小题总分值是12分)试求x，n的值．20．(本小题总分值是13分)某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间是，为此做了4次试验，得到的数据如下：(1)求加工时间是与零件个数的回归直线方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间是．21．(本小题总分值是14分)某校为了调查“学业程度考试〞学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：(单位：分)甲：132,108,112,121,113,121,118,127,118,129；乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127.(1)以百位和十位为茎，个位为叶，作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的平均程度较高；(2)假设数学成绩不低于128分，称为“优秀〞，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀〞的概率；(3)以这20人的样本数据来估计整个的总体成绩，假设从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“优秀〞学生的人数，求X的数学期望．22．(本小题总分值是14分)某次数学测验一共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分HY规定：每选对1道题得5分，不选或者选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项里面随机选一个选项答题，且各题答题互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；。

高二数学下学期6月月考试题理试题

一中2021级高二〔下〕6月月考6.01理科数学试题满分是为150分，考试时间是是90分钟．一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题． 1. i为虚数单位，复数z =()12i i+对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为〔〕A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)3. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+，那么表中的m 的值是〔〕4. 随机变量ξ服从正态分布，其概率分布密度函数()()212x f x --=，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. 1E ξ=B.()()02122p p ξξ<<=-≥C. 假设1ηξ=-，那么()0,1N ηD. 2D ξ=5．由直线21=x ，x =2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为〔〕 A.415 B.417 C.2ln 21D. 2ln 26. 在二项式3*1()()nx n N x-∈的展开式中存在常数项,那么n 的值不可能为〔〕A.12B.87. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，那么不同的排法种数为〔〕 A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种8. 假设(5x －4)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，那么a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于〔〕A ．5B ．25C ．5-D ．25-9. 假设某校研究性学习小组一共6人,方案同时参观科普展,该科普展一共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观完毕以后集合返回,设事件A 为:在参观的第一小时时间是内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B 为:在参观的第二个小时时间是内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.那么(|)P B A = 〔〕A ．38 B ．18 C ．316D ．11610．记ea e =，b ππ=，c e π=，ed π=，那么a ，b ，c ，d 的大小关系为〔〕A ．a d c b <<<B ．a c d b <<<C ．b a d c <<<D ．b c d a <<<二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题． 11. 复数a ii+的一共轭复数是b i + (其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),那么||a bi +等于_______________.12. 随机变量ξ的方差4=ξD ，且随机变量54ηξ=-，那么ηD =____________.13. 4位学生和1位教师站成一排照相，假设教师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，那么不同排法的种数是 ___. 14. 0m >且121x x m ++-≥恒成立，,,a b c R ∈满足22223a b c m ++=．那么23a b c ++的最小值为______________.15. 从装有n 个球〔其中1n -个白球，1个黑球〕的口袋中取出m 个球()*01,,m n m n N <≤-∈，一共有m nC种取法．在这mn C 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中白球1m -个，那么一共有011011111m m mn n n C C C C C C ---⋅+⋅=⋅，即有等式：()1*1101,,m m m n n n C C C m n m n N ---+=<≤-∈成立．试根据上述思想化简以下式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈．在R 上的函数()f x 满足()()'()12x f x f x x e --=-，且()00f =那么以下命题正确的选项是__________.〔写出所有正确命题的序号〕①()f x 有极大值，没有极小值；②设曲线()f x 上存在不同两点,A B 处的切线斜率均为k ，那么k 的取值范围是210k e -<<； ③对任意()12,2,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立； ④当a b ≠时，方程()()f a f b =有且仅有两对不同的实数解(),a b 满足,abe e 均为整数.三、解答题：本大题一一共6小题，一共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内答题． 17. 〔本小题12分〕国家HY 规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mg km ．根据这个HY ，检测单位从某出租车公司运营的A 、B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进展检测，检测结果记录如下〔单位：/mg km 〕〔Ⅰ〕从被检测的5抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mg km 的概率；〔Ⅱ〕从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mg km 〞的车辆数为ξ，求ξ的分布列．18．〔本小题12分〕某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车消费线，现要通过技术改造来进步该消费线的消费才能，进步产品的增加值．经过场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：①y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；②x ∈(0，4a 5 ]．假设x ＝a 2时，y ＝a 3．〔I 〕求产品增加值y 关于x 的表达式；〔II 〕求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．19．〔本小题12分〕HYHY4月22日〔世界读书日前一天〕在大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益。

高二数学下学期6月月考试题理含解析试题

峨山一中2021-2021学年下学期6月月考制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

高二年级数学试卷〔理科〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的．1.集合A={x|≤0}，B={x|0<x≤4}，那么A∪B=A. [−1，4]B. (0，3]C. (−1，0]∪(1，4]D. [−1，0]∪(1，4]【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式得集合A，再根据集合并集定义得结果.【详解】因为A={x|≤0}=[-1,3]，所以A∪B=[−1，4]【点睛】集合的根本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.(1+i)z=2−i(i为虚数单位)，那么z的一共轭复数=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据复数除法法那么得z，再根据一共轭复数定义得结果.【详解】因为(1+i)z=2−i，所以，选C.【点睛】熟悉复数相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭为3.α是第四象限角，且sin α+cos α=，那么tan=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据平方关系解得sin α，cosα，再根据半角公式得tan值.【详解】因为sin α+cos α=，所以sin αcos α=，因为α是第四象限角，所以sin α=cos α=，因此tan=，选B.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出式与待求式之间的联络及函数的差异.①一般可以适当变换式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.(3)给值求角：本质是转化为“给值求值〞，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.4.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先复原几何体，再根据锥体体积公式求结果.【详解】几何体为一个三棱锥，高为，底为一个直角三角形，直角边分别为，所以体积为，选D.【点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的构造特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进展判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者者学会利用反例对概念类的命题进展辨析．5.某程序框图如下图，假设输入的，那么输出结果为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k<10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-++k=10, s=0+1-+++=选C.6.等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，那么点P与抛物线的焦点F之间的间隔是A. 2pB. pC. 2pD. p【答案】B【解析】【分析】先根据条件解得P的横坐标，再根据抛物线定义求点P与抛物线的焦点F之间的间隔 .【详解】由题意得因此点P与抛物线的焦点F之间的间隔为，选B.【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点间隔时，一般运用定义转化为到准线间隔处理． 2．假设为抛物线上一点，由定义易得；假设过焦点的弦AB的端点坐标为，那么弦长为可由根与系数的关系整体求出；假设遇到其他HY 方程，那么焦半径或者焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．7.某年高考中，某10万考生在满分是为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，那么分数位于区间分的考生人数近似为〔〕〔假设，那么，，〕A. 1140B. 1075C. 2280D. 2150【答案】C【解析】【分析】先计算区间〔110，130〕概率，再用减得区间〔130，150〕概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原那么求概率问题时，要注意把给出的区间或者范围与正态变量的μ，σ进展比照联络，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.8.向量，，假设与一共线，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为与一共线，所以，选A.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：9.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题①；②；③；④.其中正确的命题是〔〕A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的性质可知①正确；②中与可能垂直也可能平行，故②不正确；根据直线和平面平行、线面垂直的性质可知③正确；④中与可能平行或者在内，故④不正确，应选C．考点：空间直线与平面间的位置关系．10.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2021年的篮球赛中，休斯敦HY队采取了“八人轮换〞的阵容，即每场比赛只有8名队员有时机出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，假设要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，那么休斯顿HY队的主教练一一共有〔〕种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：〔1〕中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，〔2〕中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，一共计28种，选B.11.双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的方程为( )A. B.C. D. 或者【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线互相垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进展求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.应选D.点睛：此题考察了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线互相垂直.12.是函数的一个极值点，四位同学分别给出以下结论，那么一定不成立的结论是A. a=0B. a=cC. c≠0D. b=0【答案】D【解析】【分析】由极值定义得关系式，根据关系式判断选择.【详解】因为，所以，因此，所以，选D.【点睛】假设函数在点处获得极值，那么，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分．13.向量a=(1，y)，b=(−2，4)，假设a⊥b，那么|2a+b|=______________________．【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得y，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为a⊥b，所以【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：14.(a，n)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含的项的系数为40，那么的值是__________．【答案】2【解析】【分析】根据二项式系数性质求n，再根据二项展开式求含的项的系数，解得的值.【详解】由得，所以含的项的系数为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可根据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15.等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，那么最大时n的值是__．【答案】9【解析】【分析】根据等差数列前n项和公式以及二次函数性质求最大时n的值.【详解】因为=，且>0，所以等差数列的公差为负，因此中二次项系数小于零，因此当时，最大.【点睛】数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.16.在区间内任取一个实数，那么使函数在上为减函数的概率是___________.【答案】【解析】【分析】几何概型概率，测度为长度，根据函数单调性确定a取值范围，再根据长度比得概率.【详解】因为函数在上为减函数，所以，因此所求概率为【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.等比数列{}的公比q>1，=1，且2，，3成等差数列．(1)求数列{}的通项公式；(2)记=2n，求数列{}的前n项和．【答案】〔1〕=〔2〕=(n−1)×+2【解析】【分析】〔1〕根据条件列关于公比的方程，解得公比，代入通项公式即可，〔2〕利用错位相减法求和.【详解】(1)由2，，3成等差数列可得2=2+3，即2=2q+3，又q>1，=1，故2=2+3q，即2−3q−2=0，得q=2，因此数列{}的通项公式为=．(2)=2n×=n×，=1×2+2×22+3×23+…+n×①，2=1×22+2×23+3×24+…+n×②．①−②得−=2+22+23+…+−n×，−= −n×，=(n−1)×+2．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“〞与“〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目答题，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否一样?假设一样，说明理由；假设不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率．(2)某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】〔1〕两种抽取方法得到的概率不同〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕分别计算两种方法下概率，再比拟，〔2〕先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】(1)两种抽取方法得到的概率不同．方法一：由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，抽到文化生活类题目的概率均为，所以抽取的3个题目中恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为× ()=．方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，从这10个题目中抽取3个题目，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为=(2)由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3．P(X=0)==，P(X=1)= ++=P(X=2)= ++=，P(X=3)= =．所以X的分布列为X 0 1 2 3PX的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=．【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值〞，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率〞，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列〞，即按标准形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或者某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值〞，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90º，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．(1)设E为线段PA的中点，求证：BE∥平面PCD；(2)假设PA=AD=DC，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】【分析】〔1〕设线段AD的中点为F，根据三角形中位线性质以及平行四边形性质得线线平行，再根据线面平行断定定理得线面平行，最后根据面面平行断定定理得面面平行，即得结论，〔2〕根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，根据向量数量积求得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】(1)设线段AD的中点为F，连接EF，B F．在△PAD中，因为EF为△PAD的中位线，所以EF∥P D．又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PC D．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，FB∥C D．又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB∥平面PC D．又EF平面EFB，FB平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PC D．又BE平面EFB，所以BE∥平面PC D．(2)以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如下图的空间直角坐标系．设PA=2，那么A(0,0,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，B(2,1,0)，=(0,0,2)，=(2,1,0)，=(0,2, −2)，=(2,0,0)．设n=(x,y,z)是平面PAB的法向量，那么，即，令x=1，得y=−2，z=0，那么n=(1, −2,0)是平面PAB的一个法向量，同理，m=(0, −1, −1)是平面PCD的一个法向量．所以cos<m,n>=，所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破〞：第一，破“建系关〞，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关〞，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关〞，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关〞.20.，，分别是的内角，，所对的边，且，.〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求边的长.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕由利用正弦定理及两角和与差的正弦公式化简，整理求出，又为三角形内角，所以；〔2〕由的值求出的值，利用两角和与差正弦化简，把各自的值代入，求出的值，即为的值，再由的值，利用正弦定理求出的值即可.试题解析：〔1〕因为，所以，所以，所以，又为三角形内角，所以.〔2〕因为，所以，所以.由正弦定理得，所以.21.函数〔〕〔1〕假设曲线在点处的切线经过点，求的值；〔2〕假设在内存在极值，求的取值范围；〔3〕当时，恒成立，求的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】【分析】〔1〕根据导数几何意义得切线斜率，根据两点斜率公式列方程，解得的值；〔2〕先根据极值定义转化为在内有解且在内有正有负，再根据函数单调性列等价不等式组，解得的取值范围；〔3〕先别离变量，转化为求对应函数最值，再根据导数研究对应函数单调性，进而确定函数最值，即得结果.【详解】解：.〔1〕，.因为在处的切线过，所以.〔2〕在内有解且在内有正有负.令.由，得在内单调递减，所以.〔3〕因为时恒成立，所以.令，那么.令，由，得在内单调递减，又，所以时，即，单调递增，时，即，单调递减.所以在内单调递增，在内单调递减，所以.所以.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或者存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22.椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)假设为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)假设过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.【答案】〔1〕〔2〕解:因为抛物线的焦点为,所以,故.所以椭圆.(1)设,那么两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为.(2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.【解析】分析：〔1〕先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的HY方程，再利用点差法求直线的斜率；〔2〕设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进展求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.〔1〕设，，那么两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.〔2〕椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利用点差法进展求解，比联立方程的运算量小，另设直线方程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解.制卷人：打自企；成别使；而都那。

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