高中物理竞赛讲义-运动学专题

230.4 ( m · -2 ) s
第四节
1-4
relative motion and Galileo transformation
相对运动
运动具有相对性
球作曲线运动
球 垂 直 往 返
如何变换？
运动的合成
描述运动三参量合成的约定 绝对量
静系（不动参考系 S）的量。
相对量
动系（运动参考系 S ）的量。
约定： S 相对于S 作匀速直线运动。
t = 0 时动(S )静(S)两系重合。
（ 这里设S 相对S 沿X 轴方向以 速率
O
O Z
X X
v 作匀速直线运动。）
Z
坐标变换
伽利略变换是反映两个相对作 坐标变换 匀速直线运动的参考系（惯性系）
静系 (S) 动系 (S
)
Y
Y
v
P
之间的 坐标、速度、加速度 变换。
绝
a
相
牵
a 在S 观测到P点的加速度: 相对加速 度 a S 相对 S 的速加度: 牵连加速度 a
在 S 观测到P点的加速度: 绝对加速度
牵
伽利略变换
伽利略变换是反映两个相对作 匀速直线运动的参考系（惯性系）
静系 (S) 动系 (S
)
Y
Y
v
P
之间的 坐标、速度、加速度 变换。
(x, y, z) (x, y, z )
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
（2）
aτ 表示切向加速度， （3）
（4）
（链接2）
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
（2）
两矢量点乘的结果是标量 在直角坐标中 等于对应坐标乘积的代数和 例如
叉乘
两矢量叉乘的结果是矢量 大小 方向 垂直于两矢量决定的平面，指向
的方向
两矢量所在平面
按右螺旋从叉号前的矢量沿小于 角转向叉号后矢量的旋进方向。
若
的空间坐标式为
用一个三阶行列式 表示
位置矢量
运动学方程
随时 间变化
其投影式
称为
印刷
0
x
X
= x
+y
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向 分别沿 X、Y 轴正向）。
在课本中惯用印刷形式。
在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量加法
服从平行四边形法则 为邻边 若 则 为对角线
反向为
减法相当于将一矢量反向后再相加。
矢量乘法
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积
aτ
关键是设法求 角速率 本题很易求
R = 0.1 m
其运动学方程为
θ = 2 + 4 t 3 (SI)
t = 2 s 时， 质点的
切向加速度 法向加速度
12 t
24 t
t=2
48 (rad·-1) s 12 t 48 (rad·-2) s 4.8 ( m · -2 ) s
t=2
aτ an
aτ an
运动学
本章内容
质点运动的描述
description of particle motion
Contents
chapter 1
质点运动的两类基本问题
two basic kinds of particle motion problem
圆周运动及刚体转动的描述
descriptions of circular motion and rigid body motion
的曲率半径
ρ
30 º
由法向加速度大小
最高点处
cos30º
得
20× 9.8
30.6(m)
（备选例一）
（备选例二）
随堂小议
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
（2）
aτ 表示切向加速度， （3）
（4）
（链接1）
3. 角速度 定轴转动的
是转动状态量。 也可用标量
静止
常量 变角速 常量 匀角速 中的正和负表方向代替矢量。
用矢量表 示 或 时，它们 因刚体上任意两点的 与 刚体的 转动方向 距离不变，故刚体上各点 采用右螺 的 相同。旋定则
若由 a τ 随堂练习
an an
关键是设法求 线速率
若由
一质点作圆周运动 半径
牵连量
动系对静系的量。
位矢的合成
静系 (S) 动系 (S
位矢的合成
) S 相对 S 作平动
Y
Y
v
r相
对空间任一点 P P S:
S :
绝对位矢
r绝
相对位矢
r绝
r相 r牵
O
Z
r牵
Z
O
S 相对 S : ( OO ) X X
牵连位矢
位矢合成定理
r
绝
r
相
r
牵
速度的合成
将位矢合成公式
速度的合成
r r
绝
绝
r r
卫星
r
φ
运动质点
切线 法线
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切
线组成
n
τ
矢量知识
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书 印刷
A
（附有箭头） （用黑体字，不附箭头）
矢量表示式 在 X-Y 平面上的某矢量 A 该矢量
Y
A 的坐标式
手书
y
j A i
A = xi +yj
角线量关系
证明题
续证明
角线关系简例
刚体及其平动
刚 体
形状固定的质点系（含无数
质点、不形变、理想体。）
平 动
刚体任意两点的连线保持方 向不变。各点的 相同，可当作质点处理。
刚体定轴转动
刚体的定轴转动
刚体每点绕同一 轴线作圆周运动， 且该转轴空间位置 及方向不变。
定轴转动参量
1. 角位置
描述刚体（上某点）的位置 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
作业
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aτ 表示切向加速度， （3）
（4）
（链接3）
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
下列四种表达式中， 正确的是
（请点击你要选择的项目）
（2）
aτ 表示切向加速度， （3）
（4）
（链接4）
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
下列四种表达式中， 正确的是
描述刚体转动状态改变 描述刚体（上某点）的位置 的快慢和改变的方向 刚体定轴转动 的运动方程 刚体
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
匀角速 常量 匀角加速
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
常量 变角加速 描述刚体转过的大小和方向
只有 同描述刚体转动的快慢和方向， 和反 两个方向，故
（备选例三）
（备选例四）
（续选例四）
（备选例五）
第三节圆周、刚体运动
1-3
一质点A作圆周运动
descriptions of circular motion and rigid body motion
约定：反时针为正
角坐标、角位移
约定：反时针为正
角速度
角加速度
一般方法
求解圆周运动问题的一般方法
力学规律在一切惯性系中具有相同的 形式，因而是等价的。
这一原理称为伽利略的相对性原理
随堂练习
续练习
（牵）
5
7.07
45°
-2.07
2.07
(m s
)
45°
α
10 2 7.07
2
大小 ：
（绝）
2 2
-10
（相）
2.07 7.07 7.37 ( m s ) 方向 ： 16.32 arctg 2.07 7.07 即来自西偏北（吹向东偏南）16.32
刚体中任 一点 (t+△t) (t) 参考 方向
2. 角位移
描述刚体转过的大小和方向
转动平面（包含p并与转轴垂直） 转轴
3. 角速度
描述刚体转动的快慢和方向，
是转动状态量。
常量 匀角速
静止 常量 变角速
用矢量表 示 或 时，它们 与 刚体的 转动方向 采用右螺 旋定则
续参量
4. 角加速度 1. 角位置
相
r
牵
对时间求一次导数
相
r
牵
速度合成定理
v
绝
v
相
v
绝
牵
v 在S 观测到P点的速度: 相 对 速 度 v S 相对 S 的速度: 牵 连 速度 v
在 S 观测到P点的速度: 绝 对 速 度
牵
相
加速度的合成
将位矢合成公式
加速度的合成
v v
绝
绝
v v
相 相
v
牵
对时间求一次导数
v
a
绝 相
牵
加速度合成定理
a
O
X X
将坐标变换式对时间求一次导，得
速度变换
加速度变换
静系 (S) 动系 (S
)
Y
Y
v
P
将速度变换式对时间求一次导，并
注意到匀速 求导为零 ，得
(x, y, z) (x, y, z )
加速度变换 O O Z X X
Z
或
相对性原理 伽利略的相对性原理
伽利略的加速度变换 表明，在两个相互作 匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力 学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。 也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是 绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。 由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故
相对运动与伽利略变换
relative motion and Galileo transformation
第一节质点运动的描述 1-1
Description of particle motion
固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描 述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。
坐标系 θ
(x, y, z) (x, y, z )
约定： S 相对于S 作匀速直线运动。 这就是经典力学的时空 t = 0 时动(S )静(S)两系重合。 O 观，认为空间和时间是绝 （ 对的，互不相关的。时间 这里设S 相对S 沿X 轴方向以 与观测坐标系是否运动无 Z Z 速率 v 作匀速直线运动。） 关。
（请点击你要选择的项目）
（2）
aτ 表示切向加速度， （3）
（4）
第二节 两类问题
1-2
由初始条件定积分常量
随堂练习一
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
随堂练习二
式中 均为大于零的常量 及 时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
由
对本题的一维情况有
得
分离变量求积分
（备选例一）
（备选例二）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参 数方程
位移
平均速度
瞬时速度
平均加速度
瞬时加速度
自然坐标系
速度加速度
切向加速度
法向加速度
物理量小结
由运动学方程 随堂练习一 投影式 消去
得轨迹方程 由 运动学方程 坐标式
运动学方程投影式
位矢 质点的轨迹方程 ； 第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度
和加速度 。
随堂练习二 足球运动轨迹最高点处