用方程解相遇问题
列方程解决相遇问题
两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 已知甲队每天开凿12.6米。 问：乙队每天开凿多少米？
正确解答： 解：设乙队每天开凿X米。 ( 12.6 + X ) × 25 = 675 12.6 + X = 675 ÷ 25 12.6 + X = 25 X = 25 - 12.6 X = 12.4 答 ： 乙队每天开凿12.4米
解题思路：
解决方程的问题中,如果有两个未知量,可设其中标准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。
正确解答：
解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。 4x+2(11-x)=42 x=10 11-x=1 答:小鸡有1只,兔子有10只。
两地间的路程是455千米，甲.乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。 已知甲车每小时68千米 求：乙车每小时行多少千米？
正确解答：
解：设乙车每小时行X千米。
( 68 + X ) × 3.5 = 455
68 + X = 455 ÷ 3.5
一位学生边走变唱：“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分钟要走70米，4分钟才能到学堂。”
你知道他家到学校有多远？
行程问题—— 列方程解决相遇问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6米。 已知甲船每小时行32.5米。 那么乙船每小时行多少米？
甲船 32.5 / 小时
人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT
5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第10课时 实际问题与方程》列方程
第10课时 《实际问题与方程》列方程 解相遇问题
RJ 5年级上册
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从
两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐
每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。 可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70 或 3(45＋x)＝ 360＋15
A货轮每小时行多少千米？
解：设A货轮每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同 时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处 相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75 答：乙车每小时行75 km。
x＝ 80 答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题 分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相 背行驶15 km这两种情况考虑。本题 容易只考虑一种情况。
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对
相遇问题方程解法
相遇问题方程解法
相遇问题可以用方程解法来求解。
首先，假设两个人的起始位置
分别为A和B，两人的速度分别为Va和Vb。
设两人相遇的时间为t，
此时A和B的位置分别为At和Bt。
根据题意，相遇时A和B的位置相等，即At = Bt。
又根据速度
等式，A和B的位置可以表示为At = A + Va * t，Bt = B + Vb * t。
将At和Bt相等代入上述两个等式中，得到A + Va * t = B +
Vb * t。
进一步整理，得到A - B = (Vb - Va) * t。
由于题目要求的是相遇的时间，所以可以得到相遇时间的方程：
t = (A - B) / (Vb - Va)
只要将给定的起始位置和速度代入上述方程，就可以求解出相遇
的时间t。
若t为正数，则表示两人会相遇；若t为负数，则表示两人不会相遇。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级数学下册用方程解决相遇问题
五年级数学下册《相遇问题》用方程解决问题1.（基础题）开心果家和小丸子家相距2000米，两人同时从家出发。
开心果每分钟走60米，小丸子每分钟走65米。
出发后多长时间相遇?解：设出发后x分钟相遇。
60x+65x=2000x=16答：出发后16分钟相遇。
2.（基础题）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。
录完这份文件需用多长时间？解：设录完这份文件需用x分钟。
（100+90）x=5700x=30答：录完这份文件需用30分钟。
3.（重点题）甲、乙两列火车同时从相距570km的两地相向开出，经过几小时相遇？解：设经过x小时相遇。
110x+80x=570x=3答：经过3小时相遇。
4.（重点题）甲、乙两组工人要加工11200个零件，甲组每天加工840个，乙组每天加工760个，两组同时开工，经过几天可以完工?解：设经过x天可以完工。
840x+760x=11200x=7答：设经过7天可以完工。
5.（变式题）甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出，甲船每小时行驶33千米，乙船每小时比甲船多行驶2千米，两港相距4760千米，几小时后两船相遇?解：设x小时后两船相遇。
33x+（33+2）x=4760x=70答：70小时后两船相遇。
6.（重点题）甲、乙两个工程队一起修一条长128米的隧道，从两端同时开工，甲队每天向前挖7米，乙队每天向前挖9米。
这条隧道需要多长时间挖完?（用算术和方程两种方法解）算术法：128÷（7+9）=8（天）方程法：解：设这条隧道需要x天挖完。
7x+9x=128x=8答：这条隧道需要8天挖完。
7.（探究题）甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时开出，5小时后相遇。
甲车每小时比乙车多行8千米，相遇时乙车行了多少千米?解：设乙车的速度为x千米/时。
5x+5（x+8）=480x=4444×5=220（千米）答：相遇时乙车行了220千米。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
《用方程解决“相遇问题”》教案-2020-2021学年数学五年级下册北师大版
在实践活动和小组讨论环节，大多数学生能够积极参与，主动思考，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员不够活跃，这可能影响了整个小组的讨论效果。针对这个问题，我考虑在以后的课堂中，可以适当调整小组分工，让每个学生都有机会参与到讨论中来。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相遇问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个或多个物体从不同地点同时出发，按照一定的速度相向而行，在一定时间后相遇的问题。它是研究路程、速度和时间之间关系的重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小华从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间在C地相遇。这个案例将展示如何用方程来解决相遇问题，以及它如何帮助我们解决问题。
2.学会用方程的方法解决相遇问题，特别是建立和解决两个物体同时从不同地点出发，经过一段时间相遇的方程。
3.能够根据实际情况设定未知数，列出方程，并求解答案。
4.通过相遇问题的解决，培养学生分析问题和解决问题的能力。
我们将结合实际案例，让学生在实际操作中掌握相遇问题的解决方法，提高学生的数学应用能力。
(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题
开出后几小时相遇？
开出后2.5
五年级《相遇问题》应用题练习
一、选择题
甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时 行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
正确算式是。①÷； ②÷；③6－38÷。
甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行
Xupeisen110小学数学 五年级数学相遇问题练习题
1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每 小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。 两地间的铁路长多少千米？
2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施 工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工， 这条隧道长多少米？
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢 车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷；
□÷；
□÷；
□÷７５。
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客 车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了 多少KM?
10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需 要多少时间？
正确算式是。①240÷； ②240÷10＋240÷8。 东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千 米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。
Ａ、４０５÷；
Ｂ、÷；
Ｃ、÷。
表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是；表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过 几小时与客车相遇的算式是；表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是。
(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？
9、两个工程队共同开凿一条117天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷；
□÷；
□÷；
□÷７５。
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?
两地相距多少千米？
变条件：
Ａ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｂ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｃ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；
北师版五年级下册数学 第7单元 用方程解决问题 第2课时 相遇问题
70x ＋
50x
＝840
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米， 笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840 120x＝840 x＝7
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/ 分，他们出发后多长时间相遇？ 解：设出发后x分相遇，
那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
8n－n＝14
n=2
4．有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名 打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？
解：设录完这份文件需用x分。 100 x+90 x=5700 x=30 答：录完这份文件需用30分。
5．北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特 开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行 驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？
夯实基础（教材P72练一练）
1．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园 距天桥50km。
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 (2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
2．甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲 队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ 1400米
七 用方程解决问题
相遇问题 （建议一课时完成）
BS 五年级下册
1 课堂探究点 运用方程解决相遇问题
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
速度、时间与路程的关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间
路程÷时间=速度 已知其中的两个量，可以求出第三个量！
列方程解相遇问题-邓洁
跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟 米 小兔每分钟跑 米 跑道一圈长 分钟后它才出发， 跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了 分钟后它才出发， 米 小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发 再过几分钟它们相遇？ 再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米 甲 乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行 的两地相对而行。 45千米 乙车每小时行42千米， 千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米， 几小时后两车相遇？ 几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米 对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米 几小时后两车相距175.5千米？ 千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米 车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几 小时后两车相遇？ 小时后两车相遇？ 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 （3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后 对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲 车每小时行45千米， 小时后两车相遇。 45千米 车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车 每小时行多少千米？ 每小时行多少千米？ (4)甲 乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相 对而行，甲车每小时行45千米， 45千米 对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故 障甲车停了1小时， 小时后两车相遇。 障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每 小时行多少千米？ 小时行多少千米？
七用方程解决问题相遇问题课件
04
相遇问题与速度、时间、距离关 系
速度对相遇影响
相对速度
相对速度越大，相遇所需时间越短，相对速度越小，相遇所需时间越长。
初始速度
初始速度越大，相遇点距离起点越远，初始速度越小，相遇点距离起点越近。
时间对相遇影响
同时出发
两人同时出发，相遇时所用时间相同，相遇点距离两人起点距离之和等于总路程 。
相遇。
路程关系
甲走的路程-乙走的路程=环形 跑道的周长。
时间关系
甲、乙两人同时出发，所用时 间相等。
速度关系
甲的速度-乙的速度=两人的速 度差。
实例三：多地点相遇
相遇点
甲从A地出发，乙从B地出发，两人在途中的C地 相遇，然后各自继续前行，甲到达B地后返回，乙 到达A地后返回，两人在途中的D地再次相遇。
列表法解题策略
列出关键信息
将两个物体的起始位置、运动方 向、速度和时间等信息列成表格
，方便进行对比和计算。
逐步推算
根据表格中的信息，逐步推算两 个物体的运动轨迹，直到相遇为
止。
检验答案
在得到答案后，需要将答案代入 原题中进行检验，以确保答案的
正确性。
逆向思维在相遇问题中应用
逆向思考
在解决相遇问题时，可以尝试从相遇点出发，逆向思考两个物体 的运动过程，这有助于寻找新的解题思路。
七用方程解决问题相遇问题课件
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目录
• 相遇问题基本概念 • 建立相遇问题方程 • 相遇问题实例分析 • 相遇问题与速度、时间、距离关系 • 相遇问题解题技巧与策略 • 相遇问题拓展与延伸
01
相遇问题基本概念
相遇问题定义
定义
两个或多个物体在同一直线上运 动，从不同的起点出发，经过一 段时间后在同一点相遇的问题。
解方程的相遇问题公式
解方程的相遇问题公式
在相遇问题中，通常涉及两个或多个物体以不同的速度朝对方移动，我们需要找出它们何时或何地会相遇。
以下是解这类问题的一些基本公式：
1.相对速度：当两个物体朝对方移动时，它们的相对速度是它们速度的和。
例如，如果一个物体以速度v1移动，另一个物体以速度v2移动，那么它们的相对速度就是v1 + v2。
2.相遇时间：如果两个物体从相距d的距离开始，并以相对速度v相对移动，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：t = d / v
这里，d是初始距离，v是相对速度。
3. 相遇地点：要找出相遇的地点，通常需要知道每个物体的初始位置和它们移动的距离。
物体移动的距离可以用速度乘以时间来计算。
在相遇问题中，两个物体移动的总距离应该等于它们之间的初始距离。
请注意，这些公式适用于一维相遇问题，即物体在一条直线上移动。
对于二维或三维问题，可能需要更复杂的数学方法来解决。
示例：
假设有两个人，A和B，他们分别从相距100公里的两个地点出发，以5公里/小时和3公里/小时的速度朝对方走去。
我们要找出他们何时会相遇。
相对速度 = 5公里/小时 + 3公里/小时 = 8公里/小时相遇时间 = 100公里 / 8公里/小时 = 12.5小时所以，A和B将在12.5小时后相遇。
第15讲方程解相遇问题教案
第15讲方程解相遇问题温故知新1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？3.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。
乙车出发几小时后两车相遇？智慧乐园高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100 与100 加至1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1=101+101+101+ ..... +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以2便得到答案等于5050.从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！知识要点一相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度2➢典例分析例1、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时机遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（）A．65×4+4x=480B．4x=480﹣65×4C．65+x=480÷4D．65+4 x=480故选：D．例2、货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（）个．（1）60x+40=80x （2）80x﹣60x=40×2 （3）80x﹣60x=40（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，则80x﹣60x=40×220x=8020x÷20=80÷20x=4答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．（2）40×2÷（80﹣60）=80÷20=4（小时）答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x=40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．故选：B．例3.甲、乙两车从相距320千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇．甲每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设乙车每小时行x千米，4x+4×30=3204x+120=3204x=200x=50答：乙车每小时行50千米．例4.两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设另一辆车每小时行x千米，得：（73.5+x）×4.8=640.873.5+x=133.5x=60答：另一辆车每小时行60千米．例5.甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时多少千米？（用方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米，（120+x）×2+120×2=598240+2x+240=5982x=118x=59答：货车每小时59千米．例6.汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？（列方程解答）【解答】解：设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，72x﹣45x=8127x=81x=3，答：经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米．➢举一反三1、甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是（162+108）×x=972，求得x的值是 3.6．2、甲乙两地相距280千米，两车分别从两地相对开出，经过3.5小时相遇．已知客车每小时行42千米，货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则（x+42）×3.5=280（x+42）×3.5÷3.5=280÷3.5x+42=80x+42﹣42=80﹣42x=38答：货车每小时行38千米．3、甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，（80+70）x=1650150x=1650150x÷150=1650÷150x=11答：两车同时出发，11小时后两车相遇．4. 奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据（76+84）×x=1120160x=1120160x÷160=1120÷160x=7答：经过7分钟相遇．课堂闯关➢初出茅庐建议用时：10分钟1、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米（48+x）×2.5=225120+2.5x=2252.5x=105x=42答：乙车每小时行42千米．2、淘气家和笑笑家相距1240m．一天，两人约定在两家之间的路上会合．淘气每分走80m，笑笑每分走75m．两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟后能相遇，（80+75）x=1240155x=1240x=8答：两人同时从家出发，8分钟后能相遇．3. 甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）【解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：90×1.2+1.2x=270108+1.2x=2701.2x=162x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．4. 一辆客车和一辆货车从相距558千米的甲乙两地同时相向开出，客车每小时行驶64千米，经4.5小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行驶x千米．64×4.5+4.5x=558288+4.5x=5584.5x=270x=60答：货车每小时行驶60千米．5．甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇．甲船每小时行驶45千米，乙船每小时行多少千米？（先写出等量关系再列方程解答）【解答】解：等量关系：甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程设乙船的速度是每小时行驶x千米，则：45×6+6x=486270+6x=4866x=216x=36答：乙船每小时行36千米．6. 陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶多少km？（用方程解）【解答】解：可设张坚每小时行驶x千米，可得方程：（12+x）×0.5=12.56+0.5x=12.5，x=13．答：张坚每小时行驶13千米．➢优学学霸建议用时：15分钟1、A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）【解答】解：（1）1÷（）﹣6=1=15﹣6=9（小时）答：B船又经9小时到达甲港．（2）设B船又经x小时到达甲港，则=+﹣=﹣x+6=15x+6﹣6=15﹣6x=9答：B船又经9小时到达甲港．2、甲乙两城间的公路长504千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发．客车的速度是货车的1.4倍，出发后3.5小时两车相遇．货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则客车每小时行1.4x千米，1.4x×3.5+3.5x=5044.9x+3.5x=5048.4x=504答：货车每小时行60千米．3. 客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程是货车的2倍，客车和货车各行多少千米？（用方程解）【解答】解：设货车行了x千米，则客车行了2x千米x+2x=8523x=852x=284284×2=568（千米）答：客车行了568千米，货车行了284千米．4. 小红家和小玲家相距4.5km，周日下午1时两人分别从家骑自行车相向而行，小红每分钟骑250m，小玲每分钟骑200m，两人何时相遇？（列方程）【解答】解：4.5km=4500m4500÷（250+200）=4500÷450=10（分钟）下午1时再过10分是下午1时10分．答：两人下午1时10分相遇．5. 甲、乙两列火车分别从相距456km的A、B两站同时相向开出，甲车85km/h，经过2.4h 相遇．求乙车每小时行多少千米？（列方程解决）【解答】解：设乙车每小时行x千米，85×2.4+2.4x=456204+2.4x=4562.4x=252x=105答：乙车每小时行105千米．6. 甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解）【解答】解：设乙车平均每小时行驶x千米，5.4x+5.4×52=540，5.4x+280.8=540，5.4x+280.8﹣280.8=540﹣280.8，5.4x=259.2，x=48；答：设乙车平均每小时行驶48千米．7. 甲乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地开往甲地每小时行54千米．若两车同时出发，几小时后两车相遇？（列方程并求解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，则（72+54）x=189126x=189126x÷126=189÷126x=1.5答：若两车同时出发，1.5小时后两车相遇．8. 甲乙两个工程队修一条路，甲工程队每天修90米，5天后乙工程超过中点20米处与甲工程队相遇，乙工程队每天修多少米．（用方程解）【解答】解：设乙工程队每天修x米，5x﹣20=90×5+205x=490x=98，答：乙工程队每天修98米．9. 小明和小华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明步行，每分钟行60m；小华骑自行车，每分钟行190m，两人相遇时小华行了全程的一半还多650m．（1）相遇时小华比小明多行了多少米？（2）求出经过多长时间两人相遇．（用方程解答）【解答】解：（1）650+650=1300（米）答：相遇时小华比小明多行了1300米．（2）设经过x分钟两人相遇，则：190x﹣60x=1300130x=1300x=10答：经过10分钟两人相遇．10. A、B两地相距375千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇．已知甲车的速度是乙车的1.5倍．两车的速度各是多少？（列方程解答）【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米，则.5x千米，（x+1.5x）×2.5=3752.5x=150x=6060×1.5=90（千米）答：甲车的速度是每小时90千米，乙车的速度是每小时60千米．1、（2013秋•庄浪县校级月考）两地相距620千米，两辆客车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设另一列客车每小时行x千米，5×60+5x=620300+5x=6205x=320x=64 答：另一列客车每小时行64千米．2、（2015春•烟台期中）从北京到沈阳的铁路长870千米，一列货车从北京开往沈阳，每小时行86千米，一列客车同时从沈阳开往北京，经过5小时两车相遇，客车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设客车每小时行x千米．86×5+5x=870430+5x=8705x=440x=88答：客车每小时行88千米．自我挑战建议用时：30分钟1、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？【解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x=（5+20）（x+1）35x=25x+25x=2.5总路程：（15+20）×2.5=35×2.5=87.5（千米）答：东、西城相距87.5千米．2、甲、乙两地相距470.4km，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3.2小时相遇．客车每小时行82km，货车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米．（82+x）×3.2=470.482+x=147x=65答：货车每小时行65千米．3、厦门和福州相距255千米．甲、乙两列火车同时从福州和厦门相对开出，0.75小时后两车相遇，甲车每小时行160千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题）【解答】解：设乙车每小时行x千米，160×0.75+0.75x=255120+0.75x=2550.75x=135x=180答：乙车每小时行180千米．4.两站相距475千米．甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米．求两车开出后几小时相遇？（用方程解）【解答】解：设两车开出后x小时相遇，则：（50+45）x=47595x=475x=5；答：两车开出后5小时相遇．5.两地相距450千米，甲、乙两车同时从两地相对开去．甲车每小时行40千米，5小时后与乙车相遇．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，得：40×5+5x=450200+5x=4505x=250x=50答：乙车每小时行50千米．6.两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方面开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解）【解答】解：设经过x小时两船相距450千米，（38+32）x=450﹣10070x=350x=5答：经过5小时两船相距450千米．7.北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行X千米，（100+X）×6=1320，（100+X）×6÷6=1320÷6，100+X=220，100+X﹣100=220﹣100，X=120，答：乙车每小时行120千米．8.甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行，从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）【解答】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，则（90+x）×1.2=360﹣90（90+x）×1.2÷1.2=270÷1.290+x=22590+x﹣90=225﹣90x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．9.两地间的路程是700km．甲、乙两辆轿车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．已知每小时甲比乙车多行20km．求乙车的速度．（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x+20千米，（x+20+x）×3.5=7002x+20=2002x=180x=90答：乙车的速度是每小时90千米．10. A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）【解答】解：设再经过x小时两车相遇，（42+46）x+42×2=43688x+84=43688x=352x=4答：再经过4小时两车相遇．11.A、B两地之间的公路长258千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设乙车每小时行X千米，由题意得：（X+48）×3=258，X+48=258÷3，X+48=86，X=38；答：乙车每小时行38千米．12.甲、乙两站相距275千米，一辆客车和一辆货车9：00分别从甲、乙两地相向而行，11：30相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：相遇时的他们已经行驶的时间为：11：30﹣9：00=2：30，即2.5小时；设货车每小时行x千米，由题意得：2.5x+2.5×60=275，2.5x+150=275，2.5x=125，x=50；答：货车每小时行驶50千米．。
《相遇问题》用方程解决问题
解决三角函数问题
在解决三角函数问题时，需要利 用三角函数的知识（如三角函数 的和差角公式等）来求解方程。
04
相遇问题的实际应用案例分析
追及问题中的相遇问题
总结词
追及相遇问题是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体追赶另一个物体， 当两者相遇时，所涉及的问题。
详细描述
在追及相遇问题中，通常需要考虑两个物体的速度、运动时间、距离等参数。当 追赶的物体追上被追物体时，两者会相遇。此时，需要根据题目要求求解相关参 数。
建立综合型相遇问题的数学模型
01
定义变量
设两物体A和B在直线上相向而行，A的速度为v1，B的速度为v2，相遇
时间为t。同时，A和B还受到其他因素的影响，如风速、阻力等。
02 03
建立方程
根据题意，两物体相遇时，它们共同走过的路程等于两物体速度之和乘 以相遇时间，即：v1×t + v2×t = L（L为两物体之间的距离）。同时需 要考虑其他因素的影响，如风速、阻力等。
对未来研究方向的展望
拓展应用领域
可以将用方程解决相遇问题的方法应用于其他领域，如物理学、 化学、生物学等。
改进求解方法
可以进一步改进求解方程的方法，提高求解效率和精度。
探索新的应用场景
可以探索用方程解决相遇问题在其他领域的应用场景，如机器学习 、数据挖掘等。
THANKS
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相对运动中的相遇问题
总结词
相对运动相遇问题是指两个物体在相对运动中相遇的问题。
详细描述
在相对运动相遇问题中，两个物体通常具有不同的速度和方 向。当它们相遇时，需要根据相对运动原理和题目要求求解 相关参数。
实际生活中相遇问题的应用案例
七用方程解决问题《相遇问题》教案
5.练习相关典型题目，巩固所学知识，提高解题技巧。
二、核心素养目标
《相遇问题》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过分析实际问题，抽象出相遇问题的数学模型，提高学生的数学抽象能力。
2.逻辑推理：学会运用逻辑推理方法，将相遇问题转化为方程求解问题，增强学生逻辑思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直线型相遇和环形相遇这两个重点。对于难点部分，如列出等量关系式和解一元一次方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相遇问题的基本原理。
（3）解一元一次方程，特别是涉及分数和带有括号的方程。
-难点举例：在解方程过程中，如何正确地移项、合并同类项以及消去分数和括号。
（4）将求解结果与实际问题相结合，解释其物理意义。
-难点举例：如何将求解得到的数值代入原问题，解释相遇时间、相遇点等实际意义。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计生动有趣的实例，采用直观的教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。同时，通过小组讨论、个别辅导等教学方法，引导学生积极思考，逐步突破教学难点，确保学生能够透彻理解和掌握核心知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相遇问题的基本概念，包括直线型相遇和环形相遇两种情况。
-通过实例讲解，使学生明确直线型相遇和环形相遇的特点及区别。
（2）掌握列方程解决相遇问题的方法，包括列出等量关系式、设置未知数、解方程等步骤。
五年级下册数学列方程解应用题相遇问题
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。
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1、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
2、甲地和乙地相距1470千米，A、B两辆同时从从甲、乙两地相对开出，A车每时行41千米，B车每时行29千米。
几小时后辆车相遇？
3、客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。
已知客车每小时行45千米，货车每小时行50千米。
甲、乙两地的公路长多少千米？
4、有甲、乙两个工程队同时修一条公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，8天修完。
这条路共有多少米？
5、有甲、乙两个工程队同时修一条2400公路，甲队每天修250米，乙对每天修350米，几天修完？
6、有甲、乙两个工程队同时修一条4800公路，12天修完。
甲队每天修250米，乙对每天修多少米？
7、有甲、乙辆车从同一地点同一时间同向出发，甲车每时行45千米，3小时后乙车落后与甲车15千米。
乙车每时行多少千米？
8、两辆车从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点20千米处两车相遇，快车每时行60千米。
慢车每时行多少千米？
9、王洪和利华从学校出发地背向而行，王洪每时骑15千米，利华每时骑12千米。
几小时后两人相离54千米？
10 、一辆客车和一辆货车从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行55千米，客车每时行68千米。
货车每时行多少千米？。