2017地球物理学基础作业06及参考答案

1.

参考椭球-reference ellipsoid地球椭率-earth ellipticity

地形校正-terrain correction自由空气异常-free-air anomaly

semi-diurnal tide-半日潮进动-precession

颤动-wobble geoid-大地水准面

Chandler wobble-钱德勒摆动solid tide-固体潮

A simple way to measure the height of the marine tide might be to fix a stake to the sea-bottom at a suitably sheltered location and to record continuously the measured water level(assuming that confusion introduced by wave motion can be eliminated or taken into account).The observed amplitude of the marine tide,defined by the displacement of the free water surface,is found to be about70%of the theoretical value.The difference is explained by the elasticity of the Earth.The tidal deformation corresponds to a redistribution of mass,which modifies the gravitational potential of the Earth and augments the elevation of the free surface.This is partially counteracted by a bodily tide in the solid Earth,which deforms elastically in response to the attraction of the Sun and Moon.The free water surface is raised by the tidal attraction,but the sea-bottom in which the measuring rod is implanted is also raised.The measured tide is the difference between the marine tide and the bodily Earth-tide.

测量海洋潮汐高度的一个简单方法大概就是在海底一个适宜的受保护的位置固定一个桩来连续地记录测量地水位（假设由波浪运动引起地误差可以被消除或考虑在内）。由自由水面的位移所确定的海洋潮汐的观测振幅约为理论值的70%。这种差异可由地球是一个有弹性体来解释。潮汐变形对应于质量的重新分布，这改变了地球的重力势并增加了自由表面的高度。这些形变被发生在固体地球内部的固体潮所部分抵消，固体潮是固体地球对太阳和月球的吸引力的响应而产生的弹性变形。自由水面由于引潮力而上升，但是埋入测量棒的海底也随之上升。实测得到的潮汐是海洋潮汐与地球固体潮之差。

2.Explanation of nouns(35points)

正常重力：在国际参考椭球体上通过正常重力公式计算的只与纬度有关的理论重力值。

Isostasy（地壳均衡）：从地下某一深度起，相同截面所承载的质量趋于相等。Pratt模式：是将地形所增减的质量均匀地补偿于海面与补偿深度之间，所以地形高低不同的柱体，其密度是各不相同。

Airy模式：是将地形所增减的质量补偿于山根与反山根，因而均衡面不是同一个深度而有一定起伏的曲面。

固体潮：地球整体在太阳和月亮等天体引潮力作用下的地面变形。

Love数：h是固体潮潮高和海洋平衡潮潮高之比，k是地球质量的重新分布所致的力位变化与引潮力位之比。

Shita数：地壳的水平位移与平衡海潮的水平位移之比。

3.An idealized mountain-and-root system,as in the figure,is in isostatic equilibrium. The densities in kg m–3are as shown.Express the height H of the point A above the horizontal surface RS in terms of the depth D of the root B below this surface.(10points)

设300025002000321===ρρρ，，，则，

()⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+=++2H 2H 21213221D D D H ρρρρ所以，

D D D H 5

325003000200025002000300022231213=-+--⨯=-+--=ρρρρρρ4.推导Pratt 模式中深度为h ，重力均衡深度为D ，地壳密度为0σ的重力均衡的大洋盆地区域对应的洋壳平均密度。若设岩浆密度为σ，用Airy 模式计算这种情况下的反山根大小。（海水密度取1.03g/cm3）.(15points)

设洋壳密度以1σ表示，海水密度以w σ表示，反山根以'h 表示，则

Pratt 模式：

()

h D S Sh SD w -+=10σσσ所以，h D h D h D h D w --=--=03.1001σσσσAiry 模式：

()'

'00Sh Sh h h D S SD w σσσσ++--=所以，h h h w 0

000'03.1σσσσσσσ--=--=5.推导密度为ρ，高度为h ，半径为r 的圆柱所产生的重力异常公式：

()()

r h r h G g T -+-=∆222ρπ。(10points)

取一小圆柱形体元dr ，dz 和rdφ，它的质量为dm =ρrdφdrdz,它在P 点的重力加速度为