Matlab最小二乘法曲线拟合的应用实例

MATLAB机械工程

最小二乘法曲线拟合的应用实例

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一，实验目的

通过Matlab上机编程，掌握利用Matlab软件进行数据拟合分析及数据可视化方法

二，实验内容

1.有一组风机叶片的耐磨实验数据，如下表所示，其中X为使用时间，单位为小时h，Y为磨失质量，单位为克g。要求：

对该数据进行合理的最小二乘法数据拟合得下列数据。

x=[10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 2 0000 21000 22000 23000];

y=[24.0 26.5 29.8 32.4 34.7 37.7 41.1 42.8 44.6 47.3 65.8 87.5 137.8 174. 2]

三，程序如下

X=10000:1000:23000;

Y=[24.0,26.5,29.8,32.4,34.7,37.7,41.1,42.8,44.6,47.3,65.8,87.5,137.8,17 4.2]

dy=1.5; %拟合数据y的步长for n=1:6

[a,S]=polyfit(x,y,n);

A{n}=a;

da=dy*sqrt(diag(inv(S.R´*S.R)));

Da{n}=da´;

freedom(n)=S.df;

[ye,delta]=polyval(a,x,S);

YE{n}=ye;

D{n}=delta;

chi2(n)=sum((y-ye).^2)/dy/dy;

end

Q=1-chi2cdf(chi2,freedom); %判断拟合良好度

clf,shg

subplot(1,2,1),plot(1：6,abs(chi2-freedom),‘b’)

xlabel(‘阶次’)，title(‘chi2与自由度’)

subplot(1,2,2),plot(1：6,Q,‘r’,1：6,ones(1,6)*0.5) xlabel(‘阶次’),title(‘Q与0.5线’)

nod=input(‘根据图形选择适当的阶次（请输入数值）’)；

elf,shg,

plot(x,y,‘kx’)；xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)；

axis([8000,23000,20.0,174.2])；hold on

errorbar(x,YE{nod},D{nod},‘r’)；hold off

title(‘较适当阶次的拟合’)

text(10000,150.0,[‘chi2=’num2str(chi2(nod))‘~’int2str(freedom(nod))])

text(10000,140.0,[‘freedom=’int2str(freedom(nod))])

text(20000,40.0,[‘Q=’num2str(Q(nod))‘~0.5’])

disp(‘’)

disp(‘拟合多项式系数’)，disp(A{nod})

disp(‘拟合系数的离差’)，disp(DA{nod})

运行结果分为两个阶段，第一阶段先判断拟合度，第二阶段根据拟合度，选择合适的拟合阶次，再绘出拟合结果。

运行结果如下：

>>根据图形选择适当的阶次（请输入数值）4

拟合多项式系数

0．0000 -0.0000 0.0000 -0.1609 504.2295

拟合系数的离差

0.0000 0.0000 0.0000 0.0399 153.3130

四．输出图像