北师大版数学七年级下册《第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线》教学课件
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直教案
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第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题.一、情景导入,初步认知观察下面三个图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?【教学说明】数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系,又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直,在比较中发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直“无处不在”.二、思考探究,获取新知1.在上面的三幅图形中,我们找出了一些相交的两条直线,那么它们有什么特殊的位置关系?这种位置关系我们称为什么呢?【归纳结论】两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1,记作:AB⊥CD;如图2,记作:l⊥m.2.思考:你能画出两条互相垂直的直线吗?你有哪些方法?(1)你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?(2)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理由.(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看吧!请说明理由.3.动手画一画:(1)请画出直线m与点A,你有几种画法?(2)过点A画m的垂线,你能画几条?请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P,O是垂足,在l上取点A、B、C,比较PO、PA、PB、PC的长短,你发现了什么?【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度,叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,能更好的关注知识的形成过程,这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知,深化理解1.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列的结论中正确的个数是(C)①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;③线段AD是点D到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是(C)A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm,在同一平面内,点A,B到直线l的距离分别为6cm,4cm.符合条件的直线l有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图,直线a⊥b,∠1=50°,则∠2=40度.解析:∵a⊥b,∴∠1与∠2互余,∵∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图,OA⊥OB,OB平分∠MON,若∠AON=120°,求∠AOM的度数.解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠AON=120°,∴∠BON=120°-90°=30°,∵OB平分∠MON,∴∠MOB=∠NOB=30°,∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N是分别位于公路AB两侧的两所学校.(1)汽车在公路上行驶时,噪声会对两所学校教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两所学校影响最大?请在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?解:(1)如图所示:过M作ME⊥AB,过N作NF⊥AB,当汽车行驶到点E处时,对M学校影响最大;当汽车行驶到点F处时,对N学校影响最大;(2)由A向E行驶时,对两学校影响逐渐增大;由F向B行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由E向F行驶时,对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要,能激发学生认知上的冲突,从而促使他们去探索,去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则,在把握教材编写意图的基础上,进行了再创造.通过重组教材,恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.。
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系(第1课时)》教学课件
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探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
知识点 4 余角、补角 在图1中,∠1与∠3有什么数量关系?
如果两个角的和是180° ,那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90° ,那么称这两个角互为余角.
注意:互余与互补是指两个角 之间的数量关系,与它们的位置无关.
AC 2
43
1
D
B
图1
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
量一量:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量 角的度数的原理吗?
对顶角相等
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解:由平角的定义可知, ∠2=180°-∠1
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
知识点 2 对顶角的定义
如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条,观 察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
C
2
B
1 o3
4
A
D
∠1,∠2,∠3,∠4
4
A
D
如图,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有一个公共顶点 O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有 这种位置关系的两个角,互为对顶角.
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
素养考点 1 对顶角的判断
例 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( D )
1 2
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系(第2课时)两条直线的位置关系(二)课件北师大版
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解:(1)因为AC⊥BC,AC=900 m,BC=1 200 m,AB= 1 500 m, 所以小雨家到街道BC的距离为900 m,小樱家到街道AC 的距离为1 200 m. (2)如答图2-1-3所示,CD即为小丽家到街道AB距离.
4. 如图2-1-27,∠ACB=90°,即AC____⊥______BC,若 BC=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm,则点B到AC的距离是 ____8__c_m___,点A到BC的距离是____6__c_m___,A,B两点 间的距离为___1_0__c_m___,点C到AB的距离是__4_._8__c_m___.
A. 28° B. 60° C. 62° D. 152°
3. 如图2-1-30,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在
同一直线上,则∠2的度数为
(C )
A. 75°
B. 15°
C. 105°
D. 165°
4. 如图2-1-31,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,
则∠BOD的度数是
解:(1)如答图2-1-1. (2)如答图2-1-1. (3)OP (4)PH<CO. 理由如下: 因为垂线段最短, 所以PH<PO,PO<OC. 所以PH<CO.
【例4】如图2-1-26所示: (1)过点P画直线MN∥AB; (2)连接PA,PB;过点B画AP,MN的 垂线,垂足为点C,D; (3)过点P画AB的垂线,垂足为E; (4)量出点P到AB的距离≈__2_._2_(cm)(精确到0.1 cm), 量出点B到MN的距离≈__2_._2_(cm)(精确到0.1 cm); (5)由(4)知点P到AB的距离___=__点B到MN的距离 (填“>”“<”或“=”).
PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线MN的距离为
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版
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七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系。
这部分内容是学生继小学阶段对直线初步认识后的进一步学习,是对直线位置关系的深入探讨。
通过本节课的学习,学生能够理解两条直线相交和平行的概念,掌握判断两条直线位置关系的方法,为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,他们对直线、射线等基本概念有了初步的认识。
但是,对于两条直线位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外,学生可能对一些抽象的概念和理论的学习感到困难,需要教师通过生动形象的讲解和丰富的教学手段来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解两条直线相交和平行的概念,掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法:学生通过观察、操作、思考、交流等活动,培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:学生培养对数学的兴趣,增强自信心,培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点:学生能够理解两条直线相交和平行的概念,掌握判断两条直线位置关系的方法。
2.教学难点:学生对两条直线位置关系的理解和判断方法的掌握。
五. 教学方法本节课采用以下教学方法:1.情境教学法:通过生活实例和图形模型,引导学生观察和思考两条直线的位置关系。
2.启发式教学法:教师提出问题,引导学生思考和探究,激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法:学生通过小组讨论和合作,共同解决问题,培养合作意识和交流能力。
4.实践操作法:学生通过动手操作,加深对两条直线位置关系的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,包括图形模型、实例、问题等,以便进行直观展示和引导学生思考。
2.教学道具:准备一些直线模型和图形,用于操作和演示。
3.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生的理解和掌握程度。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版
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七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要介绍两条直线的位置关系,分为相交和不相交两种情况。
通过观察生活中的实例,让学生理解并掌握两条直线相交和不相交的性质,为后续学习平行线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念,对图形的认知有一定的基础。
但是,对于直线的位置关系,他们可能还停留在直观的层面,需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生了解两条直线的位置关系,能够判断直线是否相交,并能够用数学语言描述直线的位置关系。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:直线相交和不相交的性质。
2.难点:直线位置关系的判断和数学语言的描述。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生观察、思考和解决问题。
2.利用生活中的实例,让学生直观地理解直线的位置关系。
3.通过小组讨论和操作活动,培养学生的合作能力和动手能力。
4.运用归纳总结法,帮助学生形成系统化的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片,如交叉的道路、并行的铁路等。
2.准备直线相交和不相交的模型,如尺子、直板等。
3.准备黑板和粉笔,用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示实例图片,引导学生观察直线的位置关系。
提问:这些直线有什么共同的特点?它们是如何相互位置的?让学生发表自己的观点,总结出直线相交和不相交的性质。
2.呈现(10分钟)利用模型和板书,呈现直线相交和不相交的情况。
解释相交线的定义:在同一平面内,两条直线相交于一点,称为相交线。
不相交线的定义:在同一平面内,两条直线永远不相交,称为不相交线。
3.操练(10分钟)让学生分组进行操作活动,用尺子和直板摆出不同的直线组合,观察它们的位置关系。
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北师大版数学七年级下册目录
新版《数学七年级下册》目录:第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 4.整式的乘法5.平方差公式 6.完全平方公式 7.整流器式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系 2.探索直线平行的条件 3.平行线的性质 4.用尺规作角第三章三角形
1.认识三角形 2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件 4.用尺规作三角形 5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系 2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象 2.探索轴对称的性质 3.简单轴对称图形 4.利用轴对称进行设计第六章频率与概率
1.感受可能性 2.频率的稳定性 3 等可能事件的概率。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
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图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版七年级数学下册课件:总第18课时1 两条直线的位置关系(第2课时)
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6.如图 5 所示,OA⊥OB,OC⊥OD,OE 为∠BOD 的平分线,∠BOE=17°. 求∠AOC 的度数.
图5
解:∵OA⊥OB,OC⊥OD, ∴∠AOB=∠COD=90°, ∵OE 为∠BOD 的平分线,∠BOE=17°, ∴∠BOD=2∠BOE=34°, ∴∠AOC=360°-90°-90°-34°=146°.
图3
5.如图 4 所示,计划把池中的水引到 C 处,可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D, 然后沿 CD 开渠,可使所开的渠道最短.这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___,__垂___线__段_.最短
A.线段 PA 的长度
B.线段 PB 的长度
C.线段 PC 的长度
D.线段 PD 的长度
图1
3.如图 2 所示,AD⊥MN,垂足为 D,点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___,斜 线段有__A__B__,__A__C__,__A__E_.
图2
4.如图 3 所示,在△ABC 中,AC⊥BC,AC=4,BC=3,AB=5,则点 B 到 AC 的距离是__3__,点 A 到 BC 的距离是__4__,A,B 两点间的距离是_5___.
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°.
5.如图 18-9,过点 A 作 CB 的垂线,并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离.
图 18-9
解:过点 A 作 CB 的垂线,交 CB 的延长线于点 E,如答图.根据点到直线的 距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离, 可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离.
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析):第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
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北师大版七年级数学下册说课稿(含解析):第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要介绍了两条直线的位置关系。
这一章节是学生继小学阶段对直线的基本认识之后,进一步深入研究直线性质的重要内容。
通过本章的学习,学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念,以及它们之间的相互关系。
本章的内容主要包括以下几个方面:1.两条直线相交的概念及其性质2.两条直线平行的概念及其性质3.相交线与平行线的判定方法4.实际问题中的应用二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经对直线、射线、线段等基本概念有了初步的认识。
但是,对于两条直线相交与平行的性质及其应用,还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生从直观的角度去感受和理解这些概念,逐步建立起正确的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握两条直线相交与平行的概念,理解它们的性质,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养他们勇于探究、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点:两条直线相交与平行的概念及其性质。
2.教学难点:相交线与平行线的判定方法,以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示一些生活中的实例,引导学生观察和思考两条直线的位置关系,从而引出本节课的内容。
2.探究新知:(1)引导学生通过观察、操作,发现并描述两条直线相交的现象,总结相交线的性质。
(2)让学生通过画图、讨论,探索两条直线平行的条件,归纳平行线的性质。
2020年春北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系(教案)
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一、教学内容
2020年春北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系。本节课主要内容包括:
1.探索并理解两条直线平行、相交的定义。
2.学会使用同位角、内错角、同旁内角等概念判断两条直线是否平行。
-设计具有挑战性的习题,如多线条交叉的图形,指导学生逐步识别和判断平行线。
-通过实际案例,如建筑设计图,让学生运用平行线性质解决问题,培养其将理论知识应用于实际情境的能力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两条直线平行或相交的情况?”比如,教室的黑板边缘线、书本的边缘线等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索两条直线位置关系的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解两条直线平行和相交的基本概念。平行线是指在同一个平面内,永不相交的两条直线;相交线则是指在同一平面内,有且仅有一个交点的两条直线。这两个概念在几何学中有着非常重要的地位,它们广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过分析教室内的黑板和墙壁边缘线,理解平行线和相交线的实际应用,以及它们如何帮助我们解决问题。
此外,在总结回顾环节,我意识到学生们对平行线性质的掌握还不够熟练,这需要在今后的复习中加强巩固。同时,我也将尝试引入更多有趣的实例和练习题,帮助学生更好地消化和运用所学知识。
在新课讲授和实践活动环节,我鼓励学生们积极参与,主动提出问题,这有助于培养他们的独立思考能力。小组讨论中,学生们围绕两条直线位置关系在实际生活中的应用展开思考,提出了许多有趣的观点。这一环节让我意识到,将理论知识与生活实际相结合,能更好地激发学生的学习兴趣。
2020春北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线 第2课时 两条直线的位置关系(2)
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第2课时 两条直线的位置关系(2)
数学 ▶▶关键视点
1.垂线的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角 是 直角 ,那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线,它们的交点叫做 垂足 .
2.平面内,过一点有且只有 一
条直线与已知直线垂
直. 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段
2 的度数是 55° .
返回
数学
7.如图,点 A,B,C,D,E 在直线 l 上,点 P 在直线 l 外,PC⊥l 于点 C,在线段 PA,PB,PC,PD,PE 中,最短的一条线段是 PC .
返回
数学 8.如图,计划把河水引到水池 A 中,先作 AB⊥CD,垂足为 B,然 后沿 AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .
最短.
返回
数学
▶▶知识小测
4.如图,已知 AC⊥AB,∠1=30°,则∠2 的度数是( C )
A.40°
B.50°
C.60° D.70°
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数学
5.如图,经过直线 l 外一点 A 画 l 的垂线,能画出( A )
A.1 条B.2 条Fra bibliotekC.3 条 D.4 条
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6.如图,点 O 为直线 AB 上一点,OC⊥OD,如果∠1=35°,那么∠
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
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数学
9.如图,运动会上,小明以直线 AB 为起跳线,两脚落在点 P 处, 甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 PA=5.5 米,PB=5.1 米,则小明的真实成绩为 5.1 米.
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北师大版数学七年级下册 第二章 平行线与相交线 两条直线的位置关系-1_两条直线的位置关系_课时2_教案
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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系(第2课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时,我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时,主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法,会借助有关工具画垂线,掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念,这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础:在上一节课,通过引导学生走进生活,从身边熟悉的情境出发,使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动,引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备,本课时将继续延续还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程,给学生一个充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信力,打造高效课堂!二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理,首先应引导学生走进现实世界,用一双慧眼去发现有关垂直的情境,借助视觉思维的直观性,复习旧知识,提炼新知识,让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解,激发他们的创造力,在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力,特制定目标如下:1.知识与技能:(1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版
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两条直线的位置关系
黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样
二、合作探究
探究点一:垂线
【类型一】
OM
解:OB⊥O D.理由如下:
+∠BOC=90°.因为∠AOB=∠COD,所以∠COD+∠BO
∠BOD=90°,所以OB⊥OD.
方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等90°.
探究点二:垂线的性质
例3.如图所示,修一条路将
修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
解析:连接AB,过点
,作
方法总结:与垂线段有关的作图,一般是过一点作已知直线的垂线,作图的依据是“垂线段最短”。
探究点三:点到直线的距离
例4.如图,AC
(1)试说出点A
(2)点C到直线
解:(1)点A到直线
(2)过点C作CD⊥AB,垂足为
5CD=3×4,所以CD
方法总结:点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线,垂线段的长度才是这一点到直线的距离。
三、反馈巩固
A、1个;
B、2个;
C、3个;
D、4个。
业。
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系(第2课时)》教学课件
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m垂直,记作 l⊥m.其中,点O是垂足.
C m
A OB
D 图1
记作AB⊥CD垂足为点O.
O
图2
记作l⊥m,垂足为点O.
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
垂直的书写形式: 如果直线AB,CD 相交于点O,∠AOC=90°,
(或其它三个角中的一个角等于90°),
A
D
那么 AB⊥CD.
O
这个推理过程可以写成:
A
B
?O
E
所以∠AOE=∠BOF=34°(对顶角相等). D
答:∠AOE=34°.
巩固练习
2.1 两条直线的位置关系/
变式训练
如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, ∠1=55°,求
∠EOD的度数. 解: 因为AB⊥OE (已知)
所以∠EOB=90° (垂直的定义)
C
E
A 1(
O
B
因为∠BOD =∠1=55° (对顶角相等)
讨论:这样画l的垂线可以画几条? 一条
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.
提示: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
知识点 3 垂线段 如图 ,点 P 是直线 l 外一点,PO⊥l,点 O 是垂足.点
因为∠AOC=90°(已知),
CB
所以AB⊥CD(垂直的定义).
如果AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=90°(垂直的定义).
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课堂小结 谈谈你在这节课中,有什么收获?
课后作业
1.完成课本P43 习题2.2; 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢 大家
郑重申明
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AB
O
l C
练一练
如 图 : 已 知 ∠ ACB = 90° 若 BC = 4cm , AC =
3cm,AB=5cm,
1.点B到直线AC的距离等于__4_c_m__.
C
2.点A到直线BC的距离等于__3_c_m__.
3.A、B两点间的距离等于__5_c_m__.
4.你能求出点C到AB的距离吗? A D
第2课时 垂线
北师大版七年级数学下册
知识回顾
情境导入
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
a a
b
平行
b
相交
观察下面图片,你能找出其中相交的线吗?
它们有什么 特殊的位置 关系?
探索新知
垂直定义:两条直线相交成四个 角,如果有一个角是直角,那么 称这两条直线互相垂直,其中的 一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足.
到河边取水时沿垂线段BC走最近. 理由:垂线段最短. 到净化水厂沿线段AB走最近. 理由:两点之间线段最短.
4. 如图所示,直线AB、CD相交于点O,过O点 画射线OE、OF,若∠DOF=40°,∠DOF= ∠AOC,∠BOE∶∠COE=5∶9,请你猜想OE 与CD的位置关系并说明理由.
解:OE⊥CD.理由如下: 因为∠BOD=∠AOC,∠DOF=∠AOC, 所以∠BOD=∠DOF=40°. 所以∠BOE+∠COE=∠BOC=180°-∠BOD= 180°-40°=140°. 因为∠BOE∶∠COE=5∶9, 设∠BOE=5x,则∠COE=9x. 则5x+9x=140°,解得x=10°. 所以∠COE=9x=90°. 所以OE⊥CD.
2. 如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重
合,理由是( B )
A.两点确定一条直线 B.同一平面内,经过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 C.过一点只能作一直线 D.垂线段最短
3.如图所示,在小河l的同侧有一个净化水厂A 和村庄B,B村的生活用水要到小河l中去提,饮 用净化水要到净化水厂A去取.B村的村民怎样 走到河边最近? 怎样走到净化水厂最近? 请画出 图形并说明理由.
A
A
l
l
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题3:点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足, 点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB, PC的长短,你发现了什么?
P
AB
O
l C
线 段 PO 的 长 度 叫做点P到直线 l的距离.
直线外一点与直 线上各点连接的 P 所有线段中,垂 线段最短.
看看我们的周围有哪些线段 是互相垂直的?
其中,点O 是垂足. 如果直线AB与直线CD垂直, 那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB) 如果用l、m表示这两条直线, 可记作:l⊥m(或m⊥l)
练一练
找出图中互相垂直的线段.
D
DCAA NhomakorabeaO
B
B
C
E
做一做
(1)你能借助三角尺在一 张白纸上画出两条互相垂直 的直线吗?
(2)如果只有直尺, 你能在下图方格纸上 画出两条互相垂直的 直线吗?
(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试 试看吧!
动手画一画
问题1:请画出直线l和点A,你有几种画法?
问题2:过点A画直线l的垂线.你能画出多少条?请 用你自己的语言概括你的发现.
A
A
l
l
A和直线l的位置关系有两种:点A可能在直线l上, 也可能在直线l外.
B
因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 AC×BC 所以CD=2.4cm
议一议
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说 说说其中的道理吗?与同伴交流.
线段PO的长度 即为所求.
PO
随堂练习
1. 下列条件中,可以判断两条直线互相垂直的是
(D)
①两直线相交所成的四个角都相等 ②两直线相交,对顶角互补 ③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③