2020年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷 含解析

2020年中考数学二诊试卷

一、选择题

1．下列各数中，比﹣2小的数是（）

A．3B．1C．﹣1D．﹣3

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）

A．B．

C．D．

3．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4

4．将A（﹣4，1）向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，﹣1）C．（﹣9，1）D．（1，3）

5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

6．下列计算正确的是（）

A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣xy2）3＝﹣x3y6

C．x6÷x3＝x2D．＝2

7．方程的解是（）

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝

8．成都市某小区5月1日至5日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是（）

A．32吨B．36吨C．34吨D．30吨

9．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）

A．35°B．40°C．45°D．60°

10．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A．图象开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．图象的对称轴是直线x＝﹣1

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

11．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝．

12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE 的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝．

14．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：、

①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；

②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，

若AB＝4，则BE＝．

三．解答题（共6小题，共54分）

15．计算：

（1）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°

（2）解不等式组：

16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝，y＝2﹣．

17．“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数直方图和扇形统计图：

（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；

（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；

（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

18．如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小花身高1.5米，当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

（1）求双曲线的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积．

20．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．

（1）求DE是⊙O的切线；

（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．

一．填空题（每小题4分，共20分)

21．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是．22．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为．

23．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上（不与点A、B）重合，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE，则△BDE周长的最小值是cm．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC ＝，则AC＝，CD＝．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．

二．解答题（共3小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）26．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

27．如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明：四边形CEGF是正方形；

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图3所示，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG＝6，GH＝2，求BC的长．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐