关于守恒与对称性课件
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对称性与守恒定律PPT课件
A
动能是 相对量
功是质点动能变化的量度 过程量 状态量
三、势能
1、保守力
WFdr0
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
•重力的功
m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.
1 2r 2dm 2
1 2
r 2dm2
1 2
J2
刚体的转动动能
Ek
1 2
J2
质点的动能定理
物体受外力作用 运动状态变化 动能变化
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
ri
fi
B
WAB
B f dr
A
v2d(1m v2) 2 v1
1m 2
v22
1m 2
v12
EKBEKA
末态动能 初态动能
W
R
F•dr
Rh
RRhGMrG
M 1 m 1 RR h
GMmh R( R h)
例3、质量为2kg的质点在力 F＝12ti (SI)
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）
1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作
伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性
物理矢量的镜面反射
极矢量
轴矢量
M
M
r
r
r
r
r
r
平行于镜面的分 量方向相同，
垂直于镜面的分 量方向相反。 v a F
平行于镜面的分 量方向相反，
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：对称性和守恒定律(共20张PPT)
r
U
f AB
(r)
r
B B B
U U
fBA f AB
A r A A
三、时间平移对称性与机械能守恒律
时间平移的对称性意味着时间的均匀性，表示系统 的势函数与时间无关，这将导致能量守恒。
讨论一维情况： EP x, t t E p( x, t)
对两个粒子的保守系统有：
EP x1, x2, t t Ep(x1, x2, t)
用泰勒级数展开
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
EP t
t
高次项
EP x1,
x2, t
t
E p ( x1 ,
x2, t)
E P t
t
高次项
上式中必有：EP 0 t
考虑动能和势能可推导出
dEP 0 dt
E 常数
如果系统对于时间平移是对称的，那么系统
的能量一定守恒。——能量守恒定律
x r sin cos y r sin sin z r cos
o
r
P
x
m
2x t 2
E p x
m
2 y t 2
E p y
y
EP
t
Lz
m
2z t 2
E p z
Ep具有旋转不变性，即与φ无关
EP 0
t Lz 0
Lz 常量
空间旋转对称性意味着空间旋转一个角度，系
统势函数保持不变，必然导致角动量守恒。
系统
外界
孤立系统 封闭系统 开放系统
n
外力 F Fi
i1
· ·i · ·
内力 fij f ji
课件：对称性与守恒定律
磁学
16
万有引力
天上的 地上的 声学
力学
热学 光学
放射性
电学
磁学 弱
核动力 强
20世纪 向大统一 的行进
超弦 是最后吗？
2004年诺 贝尔物理 学奖
17
六.自然界中的种种不对称性 有些还是个谜 不断去探索 但可利用
18
1.动植物蛋白质的分子的不对称性
蛋白质是生命的基本物质，它是由多种氨基酸 组成，每种氨基酸都有两种互为镜象的异构体。
3
4
5
6
-x2
x2
-x1
x1
-x3
镜面
X x3
7
二.物理定理的对称性 经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变， 称作物理定律的对称性。又叫不变性。
守恒定律与宇宙中某种对称性相联系
对称性是统治物理规律的规律
例1 物理定理空间平移的不变性 —在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为物理定律空间平移的对称性
的镜像（空间反演）中的运动可以实现，那么这
种运动就称为是宇称守恒的。或者说对应空间反
演的守恒量是“宇称”。 （“P宇称”）
镜面
前面我们介绍过 微观粒子的几率密 度是左右对称的
n 1, l ms 0
dW 2
dV
n 3,l 1; m 1 22
对称性是物理规律的整体特性，通过诺特尔 定理。我们可以寻找各种守恒量及粒子之间的 各种相互作用。
8
它说明空间各处对物理定律是一样的， 称为空间的均匀性
NI F
S
NI F
S
9
例2 物理定理空间转动的对称性
§5.4 守恒量与对称性的关系
λ＝1对应的本征态为：
P (r ) (r ) (r )
称为偶宇称态。
λ＝－1对应的本征态为：
15
P (r ) (r ) (r )
称为奇宇称态。 11
（4）宇称为守恒量的条件 设一体系具有空间反射不变性，即
PHP1 H 或 P, H 0
宇称为守恒量。
注意： A.若体系的能量本征态不简并，则该能量本征态必有确定宇称。
R( )
exp
exp
i Lˆz
式中
Lˆz i
即角动量的z分量算符。
现考虑三维空间中绕某方向n(单位矢)的无穷 小旋转.在此变换下，标量波函数变化如下
即
15
R , (r) (r ) R (r r ) (r )
r r r r
8
所以 R (r ) (r r ) (r n r ) (r ) (n r ) (r ) e (nr ) (r )
故15F就是体系的一个守恒量.
4
2.平移不变性与动量守恒
D
考虑体系沿X轴方向的
无限小平移
x x x x
描述体系状态的波函数变
x
x x x
化如下：
D
显然
(x) (x)
即 D (x x) (x)
将上式中的x换成x-δx，则有
D (x) (x x) (x) x
例子：
一维谐振子的能量本征态Ψn(x) 不简并，而宇称又为守恒量，
由此可断定Ψn (x)必有确定宇称。事实上，
，
宇称P为 n (x) 。 n (x) (1)n n (x)
(1)n
B.当能级有简并，则能量本征态不一定有确定宇称。但总可
以把诸简并态适当线性叠加，构成宇称的本征态。
高量空间对称性与守恒定律PPT讲稿
即
D(Q) r Qr
7
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四、算符的变换
设对称变换前， A
现在分别对 ， 作对称变换Q，即
D(Q) ，
D(Q)
A
则
A D(Q) AD 1 (Q)
8
当前你正在浏览到的事第八页PPTT，共三十二页。
对位置算符R，其本征值方程为
系统在某一空间对称变换下具有不变性或对称性，不是指 系统在变换后状态不变，而是指系统在变换前后运动规律 不变。
设系统的运动满足Schrödinger方程
i (t) H (t)
t
施以一个空间变换 r Q(λ)r r
30
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在空间变换下，Schrödinger方程变为：
高量空间对称性与守恒定律课 件
当前你正在浏览到的事第一页PPTT，共三十二页。
§19-2 空间对称变换
一、位置变换
设变换 Q是三维位形空间的算符，它将点 r
变为另一点 r
r Qr
（19.1）
对每一个 r,都r有确定值。
变换 Q 是不改变任何两点距离的那些变换：
B
B’
Q
A
A’
2
当前你正在浏览到的事第二页PPTT，共三十二页。
(r)
d
(r)
(1
i
dλ
Pˆ )
(r)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即
Dˆ (dλ)
1
i
dλ
Pˆ
17
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对于有限的平移，有
Dˆ (λ) Dˆ (dλ) Dˆ (dλ) Dˆ (dλ)Dˆ (dλ)
第2章 守恒定律与时空对称性
经典力学中不区分引力质量和惯性质量 单位：kg，是基本单位之一。
二、动量、动量守恒定律
1.动量
p mv
矢量
单位：kg· s-1 m·
6
大学物理
2.动量守恒定律
由两个质点组成的系统，如果这两个质点只受到 它们之间的相互作用，则系统的总动量保持恒定.
p1 p2 恒量
7
大学物理
大学物理
1
大学物理
2
§2-1 动量守恒定律
§2-2 角动量守恒定律
§2-3 能量守恒定律
大学物理
3
大学物理
§2-1 动量守恒定律
4
大学物理
一、质量
任何物体都有保持自己原有运动状态的特性。
5
大学物理
一、质量
惯性质量：质量的大小直接反映了惯性的大小。
m1 m 2 引力质量： F G r0 2 r 式中 m1、m2 被称为引力质量
Mv ( dm )( v u ) ( M dm )( v dv )
16
大学物理
喷出的气体质量dm等于火箭质量的减少量，即dm＝-dM，
Mv ( dM )( v u ) ( M dM )( v dv)
展开该等式，并略去二阶无穷小量dM· ，得 dv
udM Mdv 0
i 当 F f时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守
F Fi 0
恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中. 3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍， 最基本的定律之一 .
13
大学物理
例2-1 假定某放射性元素的原子核最初是静止的，发 生放射性β衰变所辐射出的电子和反中微子的运动方向 互成直角。已知电子的动量为1.2×10-22kg· s-1，反中 m· 微子的动量为6.4×10-23kg· s-1，试求原子核剩余部分 m· 的反冲动量大小和方向。
对称性与守恒定律优秀课件
对称性与守恒定律
对称性与守恒定律
symmetry and conservation Lsw
一、问题的提出 我们已知： 牛力有局限性； 但, 又知： 由牛顿定律得出的动量守恒定律 和角动量守恒定律 却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论 我们有理由提出问题： 守恒定律比力学理论具有更深厚的基础吗 ?
C
R
I I1
D
B
由 U AD 得出下式
2RI I1 RI1 R2I1 I
I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 5
I
RAB
U AB I
I1R I I1 2R
I
RAB
7 5
R
方便
五、对称性与守恒定律（简说〕 物理规律的某一种对称性（不变性〕 通常都属于一种守恒定律
由分析力学、量子力学 严格证明： 空间平移不变性 动量守恒定律 空间转动不变性 角动量守恒定律 时间平移不变性 能量守恒定律 等等
结果: 质点的轨道也一定在板面内
例3、已知：R1 求：R AB
I A I1
C
利用： 置换对称
节点电流关系
I I1
R
I I1
D
I1 B I
解 ： 节 点 B 与 A 对称，设电流如图所示。
I I1 I I1
同样 节 点 D 与 C 对称，C D 的电流为
I1 I I1 2I1 I
I A I1
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
非保守系统 不具有时间 反演不变性
联合操作
武打片 动作的真实性
紧身衣
对称性与守恒定律
symmetry and conservation Lsw
一、问题的提出 我们已知： 牛力有局限性； 但, 又知： 由牛顿定律得出的动量守恒定律 和角动量守恒定律 却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论 我们有理由提出问题： 守恒定律比力学理论具有更深厚的基础吗 ?
C
R
I I1
D
B
由 U AD 得出下式
2RI I1 RI1 R2I1 I
I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 5
I
RAB
U AB I
I1R I I1 2R
I
RAB
7 5
R
方便
五、对称性与守恒定律（简说〕 物理规律的某一种对称性（不变性〕 通常都属于一种守恒定律
由分析力学、量子力学 严格证明： 空间平移不变性 动量守恒定律 空间转动不变性 角动量守恒定律 时间平移不变性 能量守恒定律 等等
结果: 质点的轨道也一定在板面内
例3、已知：R1 求：R AB
I A I1
C
利用： 置换对称
节点电流关系
I I1
R
I I1
D
I1 B I
解 ： 节 点 B 与 A 对称，设电流如图所示。
I I1 I I1
同样 节 点 D 与 C 对称，C D 的电流为
I1 I I1 2I1 I
I A I1
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
非保守系统 不具有时间 反演不变性
联合操作
武打片 动作的真实性
紧身衣
高二物理竞赛课件：对称性和守恒定律
物理定律具有空间均匀性即空间平移对称性、空 间各向同性即空间转动对称性、时间均匀性即时间平 移对称性 。
返回 退出
实验：质量为m的小球系在 轻绳的一端，绳穿过一竖 直的管子，一手握管，另 一手执绳。
实验发现： v2r2 v1r1
则 mv2r2 mv1r1
表明小球对圆心的角动量保持不变。
解释：作用在小球上的有心力对力心的力矩为零， 故小球的角动量守恒。
返回 退出
守恒量和守恒定律 有些物理量在质点系内所发生的变化过程中始终
保持不变，这些量就是守恒量。 研究自然现象中显现的各种守恒量和守恒定律，
是人们认识自然规律的一个重要方面。根据守恒量和 守恒定律的分析，可以揭示出基本粒子的属性和粒子 间相互作用的性质，而一旦某种对称性遭到破坏（称 为对称性破缺），那必是有了新的发现。
守恒定律 能量 动量
角动量 宇称
时空绝对性 时空四维间隔 四维动量
精确程度 精确 精确 精确
在弱相互作用中破缺 v << c 近似成立 精确 精确
电荷规范变换
电荷
精确
重子规范变换
重子数
精确
轻子规范变换
时间反演 电荷共轭
轻子数 荷 宇称
精确
破缺（原因不明） 在弱相互作用中破缺
返回 退出
锥摆 O
对O点：
rom
T
0
rom mg
l sin（mg）
m
l
O
对合O力点矩：不r为om零，T 角 r动om量（变化m。g）m0g rom mg rom T
合力矩为零，角动量大小、方向都不变。
（合力不为零，动量改变！）
▲ 星云具有盘形结构：
pc — 秒差距，1pc = 3.0861016m
返回 退出
实验：质量为m的小球系在 轻绳的一端，绳穿过一竖 直的管子，一手握管，另 一手执绳。
实验发现： v2r2 v1r1
则 mv2r2 mv1r1
表明小球对圆心的角动量保持不变。
解释：作用在小球上的有心力对力心的力矩为零， 故小球的角动量守恒。
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守恒量和守恒定律 有些物理量在质点系内所发生的变化过程中始终
保持不变，这些量就是守恒量。 研究自然现象中显现的各种守恒量和守恒定律，
是人们认识自然规律的一个重要方面。根据守恒量和 守恒定律的分析，可以揭示出基本粒子的属性和粒子 间相互作用的性质，而一旦某种对称性遭到破坏（称 为对称性破缺），那必是有了新的发现。
守恒定律 能量 动量
角动量 宇称
时空绝对性 时空四维间隔 四维动量
精确程度 精确 精确 精确
在弱相互作用中破缺 v << c 近似成立 精确 精确
电荷规范变换
电荷
精确
重子规范变换
重子数
精确
轻子规范变换
时间反演 电荷共轭
轻子数 荷 宇称
精确
破缺（原因不明） 在弱相互作用中破缺
返回 退出
锥摆 O
对O点：
rom
T
0
rom mg
l sin（mg）
m
l
O
对合O力点矩：不r为om零，T 角 r动om量（变化m。g）m0g rom mg rom T
合力矩为零，角动量大小、方向都不变。
（合力不为零，动量改变！）
▲ 星云具有盘形结构：
pc — 秒差距，1pc = 3.0861016m
大学物理多媒体课件第34章对称性原理.ppt
由分析力学、量子力学 严格证明：
空间平移不变性 对应 动量守恒定律
空间转动不变性 对应 角动量守恒定律
时间平移不变性 对应 能量守恒定律
等等（赵凯华新概念力学中有普物推导）
优秀课件，精彩无限！
10
四.对称性原理 原因中的对称性必然反映在结果中
结果中的对称性至少和原因中的对称性一样多 结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性
科学家谈物理 丛书值得一读
所以 一种对称性的发现比一种 特定的现象的发现意义还大
与外星人握手要小心噢！
优秀课件，精彩无限！
14
根据对称，
物理学的各个分支逐渐走向统一
万有引力 天上的 地 爱因斯坦想 把万有引力和电磁学统 夭折了 一起来的尝试 由于当 时不知道还有强作用和 弱作用
成。但用种的甘蔗榨出来的蔗糖分子则只有左型
的。现代生化实验确认：生物体内蛋白质几乎都
是由左型蛋白质组成，对高等的生物尤其如此。
有人做过如下 为什么只剩 实验：将人工合 下右型的？ 成的糖液(含等量 左右型糖分子） 作细菌培养
人工合成 的糖液
原来为了自己的生
命，动植物只吃与
自己对路的左型蛋
白。
优秀课件，精彩无限！
n 1,l ms 0
dW 2
dV
n 优秀课件，精彩无限！ 3, l 1; m 1 21
对称性是物理规律的整体特性，通过诺特尔 定理。我们可以寻找各种守恒量及粒子之间的 各种相互作用。
而对称性自发破缺的起源和机制，属于目前 理论物理最前沿的疑难问题。被称为二十一世纪 的乌云之一。
5
-x2
x2
-x1
x1
-x3
镜面
第五讲03-对称性和守恒定律
运动积分：拉格朗日函数为广义坐标q α、qα 和t 的函数，一个力学体系在t 时刻由2S 个量S q 和S q 来决定。
广义坐标：其中：122,,,S C C C 为拉格朗日方程通解的2S 个积分常数。
他们存在于q α、qα 的函数中，而且在运动过程中保持不变。
这种函数称为运动积分。
如果体系的自由度为S 我们可以从上述方程中消去t ，保留21S-个方程组，解得：21S -个(,)i C q qαα 都是相互独立的，都是拉格朗日方程的运动积分。
原则上我们可以用运动积分运动积分：H 的物理意义：设：12(,,,)i i S r r q q q守恒量：运动积分的分类：（1）具有可加性。
有几个部分组成，而各个部分之间的相互作用可以忽略不计，它的值等于各个部分之和（2）具有不可加性：守恒量。
（a）时间的均匀性----------能量守恒（b）空间的均匀性----------动量守恒（c）空间的各向同性-------角动量守恒（b ）+（c ） 空间的均匀性和各向同性： 在空间做一个无限小的平移：或无限小的转动：拉格朗日函数不变。
即：令(,,)L L q qt αα= ，坐标轴方向可以任意转动，dJdt111111N N N NN N J r m v r m v m r V r m v Vt m v m r V ααααααααααααααααααααα======'=⨯=⨯+⨯''=⨯+⨯+⨯∑∑∑∑∑∑其中第一项1N J r m v αααα='''=⨯∑ 质点系在K '系中的总角动量，质心系中第二项：10N o J Vt m v ααα==⨯=∑第三项：1NC C m r V MR V R P ααα=⨯=⨯=⨯∑C J J R P '=+⨯。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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关于守恒与对称性
生活中 各类艺术、建筑都有较高的对称性
• 对称性的基本概念 • 对称性的分类
• 物理定律的对称性 • 对称性与守恒定律
在科学中什么是对称？ 德国数学家魏尔（H. Weyl, 18851955）的普遍的严格的定义。
一个变换使系统从一个状态变到另一 个与之等价的状态，则称该系统对这一 变换(操作)是对称的。这个变换(操作)叫 该系统的一个对称操作。
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
v
-v
牛顿第二定律
对保守系统（内部只 存在保守力的系统）-时间反演不变
如无阻尼的单摆
上下 抛落
物理定律的对称性
时空 对称
形式 对称
抽象 对称
物理学中的时空对称
伽利略变换：若参照系沿着x 轴方向以速度v相对于O-xyz参照系运 动，且t=0时两参照系的原点重合， 则两参照系之间有如下关系：x' = x − vt 、y' = y 、z' = z t' = t 两参照系描述同一运动的速度是不同 的，但加速度是相等的。 一切惯性 系都是等价的，我们可以任取最为简 洁的参照系进行计算。
1、空间平移对称性与动量守恒定律
2、空间各向同性与角动量守恒定律 3、时间平移对称性与能量守恒定律
空间平移对称性 —— 动量守恒定律 对物理规律而言,空间所有的点都是等价
的，物理过程(实验)不因空间位置而变化。
对称性： 远离物体的空间是处处均匀的
不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关 系统的质心以恒定的速度运动
时间平移对称性 —— 能量守恒定律
如果重力势能 Ep=mgh随时间变 化, 例如: 白天g大， 晚上g小，则可晚 上抽水贮存于h高 度处，白天利用水 的落差作功，可获 得能量赢余。
Epmghmg 0h
动量守恒定律 dp 0 dt
角动量守恒定律 dL 0 dt
能量守恒定律
E = 0
时间平移对称性 空间旋转对称性 空间平移对称性
德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性 ， 狄拉克：正电子、反物质 爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出
对称性和守恒定律
对称性与守恒定律
德国女数学家诺特尔1918年建立的诺特尔定理，指出
：每个守恒定律都相应于一种对称性(变换不变性 )
由分析力学、量子力学 严格证明： 三大守恒定律源于时空的对称性
物理学中的对称性: 如果某一物理现象或规律在某 一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换 所对应的对称性。
对称性的分类
1.空间对称性
（1）空间平移对称性 （2）空间反演对称性 （3）镜像反射对称性（左右对 称） （4）空间旋转对称性（球对称） （5）空间旋转对称性（轴对称）
2.时间对称性
（1）时间平移对称性 （2）时间反演对称性
守恒量： 孤立系统的总动量不变
动量守恒定律
空间旋转对称性 —— 角动量守恒定律
下面的动画以一个简单 的例子来说明，可以从空 间的旋转对称性推导出角 动量守恒定律。在这个动 画中，质点B绕质点A作圆 周运动，由于转动对称性 ，不管B转到什么位置， AB之间的距离不变，AB 之间的势能也不变。这表 明AB间没有切向力作用， 只有向心力，因此B的角 动量守恒。
物理学中的形式对称
SDdS 0
SBdS 0
LEdl S Bt dS
LHdlSD t dS
真空中的麦氏方程组
FF KGqrm 1q21r2m 2r02
r0
万有引力公式和库仑公式
对物理定律、公式形式对称的追求，往往对理论 的发展起到积极的建设作用
物理学ห้องสมุดไป่ตู้的抽象对称
抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一 个定理中反映出来的对称性。
生活中 各类艺术、建筑都有较高的对称性
• 对称性的基本概念 • 对称性的分类
• 物理定律的对称性 • 对称性与守恒定律
在科学中什么是对称？ 德国数学家魏尔（H. Weyl, 18851955）的普遍的严格的定义。
一个变换使系统从一个状态变到另一 个与之等价的状态，则称该系统对这一 变换(操作)是对称的。这个变换(操作)叫 该系统的一个对称操作。
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
v
-v
牛顿第二定律
对保守系统（内部只 存在保守力的系统）-时间反演不变
如无阻尼的单摆
上下 抛落
物理定律的对称性
时空 对称
形式 对称
抽象 对称
物理学中的时空对称
伽利略变换：若参照系沿着x 轴方向以速度v相对于O-xyz参照系运 动，且t=0时两参照系的原点重合， 则两参照系之间有如下关系：x' = x − vt 、y' = y 、z' = z t' = t 两参照系描述同一运动的速度是不同 的，但加速度是相等的。 一切惯性 系都是等价的，我们可以任取最为简 洁的参照系进行计算。
1、空间平移对称性与动量守恒定律
2、空间各向同性与角动量守恒定律 3、时间平移对称性与能量守恒定律
空间平移对称性 —— 动量守恒定律 对物理规律而言,空间所有的点都是等价
的，物理过程(实验)不因空间位置而变化。
对称性： 远离物体的空间是处处均匀的
不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关 系统的质心以恒定的速度运动
时间平移对称性 —— 能量守恒定律
如果重力势能 Ep=mgh随时间变 化, 例如: 白天g大， 晚上g小，则可晚 上抽水贮存于h高 度处，白天利用水 的落差作功，可获 得能量赢余。
Epmghmg 0h
动量守恒定律 dp 0 dt
角动量守恒定律 dL 0 dt
能量守恒定律
E = 0
时间平移对称性 空间旋转对称性 空间平移对称性
德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性 ， 狄拉克：正电子、反物质 爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出
对称性和守恒定律
对称性与守恒定律
德国女数学家诺特尔1918年建立的诺特尔定理，指出
：每个守恒定律都相应于一种对称性(变换不变性 )
由分析力学、量子力学 严格证明： 三大守恒定律源于时空的对称性
物理学中的对称性: 如果某一物理现象或规律在某 一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换 所对应的对称性。
对称性的分类
1.空间对称性
（1）空间平移对称性 （2）空间反演对称性 （3）镜像反射对称性（左右对 称） （4）空间旋转对称性（球对称） （5）空间旋转对称性（轴对称）
2.时间对称性
（1）时间平移对称性 （2）时间反演对称性
守恒量： 孤立系统的总动量不变
动量守恒定律
空间旋转对称性 —— 角动量守恒定律
下面的动画以一个简单 的例子来说明，可以从空 间的旋转对称性推导出角 动量守恒定律。在这个动 画中，质点B绕质点A作圆 周运动，由于转动对称性 ，不管B转到什么位置， AB之间的距离不变，AB 之间的势能也不变。这表 明AB间没有切向力作用， 只有向心力，因此B的角 动量守恒。
物理学中的形式对称
SDdS 0
SBdS 0
LEdl S Bt dS
LHdlSD t dS
真空中的麦氏方程组
FF KGqrm 1q21r2m 2r02
r0
万有引力公式和库仑公式
对物理定律、公式形式对称的追求，往往对理论 的发展起到积极的建设作用
物理学ห้องสมุดไป่ตู้的抽象对称
抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一 个定理中反映出来的对称性。