多目标环境下特定机动目标的跟踪与轨迹记录
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图2.3（b）跟踪结果
运行结果的图片是连续显示，所以只能随机选择其中几张图片的跟踪结果。
画出跟踪轨迹结果，如图2.4所示。可以看出，该程序可以较准确的画出运动目标的轨迹。
图2.4跟踪轨迹
3.轨迹预测
关于对轨迹预测的问题的解决办法，根据对目标位置的测量，估计出目标的速度和加速度。一旦去得了目标速度和加速度的估计，一般的就能完成对目标未来位置的估计，我们知道：
然而在以后的很长一段时间内Mean Shift并没有引起人们的注意，直到20年以后，也就是1995年，另外一篇关于Mean Shift的重要文献[10]才发表。在这篇重要的文献中，Yizong Cheng对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了推广：首先Yizong Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同；其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数，使得不同的样本点重要性不一样。这大大扩大了Mean Shift的适用范围。另外，Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子.
.
图1.1Mean Shift示意图
如上图所示, 大圆圈所圈定的范围就是 ,小圆圈代表落入 区域内的样本点 ,黑点就是Mean Shift的基准点 ,箭头表示样本点相对于基准点 的偏移向量,很明显的,我们可以看出,平均的偏移向量 会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向.
2 .基于Mean Shift算法的目标跟踪
1.Mean Shift算法
1.1Mean Shift简介
Mean Shift这个概念最早是由Fukunaga等人[9]于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的，其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量，在这里Mean Shift是一个名词，它指代的是一个向量，但随着Mean Shift理论的发展，Mean Shift的含义也发生了变化。如果我们说Mean Shift算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的条件结束。
Comaniciu等人[11][12]把Mean Shift成功的运用的特征空间的分析，在图像平滑和图像分割中Mean Shift都得到了很好的应用.。Comaniciu等在文章中证明了，Mean Shift算法在满足一定条件下，一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点。因此Mean Shift算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态。
(2.4)
图2.1显示了不同的 值所对应的截尾高斯核函数的示意图.
图2.1截尾高斯核函数 (a) (b)
2.2 Mean Shift的扩展形式
从(1.1)式我们可以看出,只要是落入 的采样点,无论其离 远近,对最终的 计算的贡献是一样的,然而我们知道,一般的说来,离 越近的采样点对估计 周围的统计特性越有效,因此我们引进核函数的概念,在计算 时可以考虑距离的影响;同时我们也可以认为在这所有的样本点 中,重要性并不一样,因此我们对每个样本都引入一个权重系数.
与 的相似性用Bhattacharrya系数（即bc系数） 来度量分布,即
(2.11)
式(2.11)在 点泰勒展开可得,
(2.12)
把式(2.10)带入式,整理可得,
(2.13)
其中,
对式(2.9)右边的第二项,我们可以利用Mean Shift算法进行最优化.
2.4Mean Shift算法程序实现流程图
(1.2)
k表示在这n个样本点 中,有k个点落入 区域中.
我们可以看到 是样本点 相对于点 的偏移向量,(1.1)式定义的Mean Shift向量 就是对落入区域 中的k个样本点相对于点 的偏移向量求和然后再平均.从直观上看,如果样本点 从一个概率密度函数 中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说, 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向.因此,对应的,Mean Shift向量 应该指向概率密度梯度的方向
如此以来我们就可以把基本的Mean Shift形式扩展为:
(2.5)
其中:
是一个单位核函数
是一个正定的对称 矩阵,我们一般称之为带宽矩阵
是一个赋给采样点 的权重
在实际应用的过程中,带宽矩阵 一般被限定为一个对角矩阵 ,甚至更简单的被取为正比于单位矩阵,即 .由于后一形式只需要确定一个系数 ,在Mean Shift中常常被采用,在本文的后面部分我们也采用这种形式,因此(2.5)式又可以被写为:
成绩
本科毕业论文（设计）
题目：多目标环境下特定机动目标的跟踪与轨迹记录
学生姓名
学号
指导教师
院系信息科学与技术
专业电子信息科学与技术
年级
教务处制
诚信声明
本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。
(2.1)
并且满足:
(1) 是非负的.
(2) 是非增的,即如果 那么 .
(3) 是分段连续的,并且
那么,函数 就被称为核函数.
在Mean Shift中,有两类核函数经常用到,他们分别是,
单位均匀核函数：
(2.2)
单位高斯核函数:
(2.3)
一个核函数可以与一个均匀核函数相乘而截尾,如一个截尾的高斯核函数为,
Mean Shift方法采用核概率密度来描述目标的特征，然后利用Mean Shift搜寻目标位置。Y. Cheng把Mean shift算在以下三个方面进行了推广:(1)允许使用非扁平核函数; (2)数据点可以权;(3)在数据集合Sh不变的同时,移动可以在任何Rd的子集上进行。
2.1核函数
定义: 代表一个d维的欧氏空间, 是该空间中的一个点,用一列向量表示. 的模 . 表示实数域.如果一个函数 存在一个剖面函数 ,即
(2.6)
我们可以看到,如果对所有的采样点 满足
(1)
(2)
则(2.6)式完全退化为(1.1)式,也就是说,我们所给出的扩展的Mean Shift形式在某些情况下会退化为最基本的Mean Shift形式.
2.3Mean Shift算法描述
我们在前面已经指出,我们在提及Mean Shift向量和Mean Shift算法的时候指代不同的概念,Mean Shift向量是名词,指的是一个向量;而Mean Shift算法是动词,指的是一个迭代的步骤.我们把(2.6)式的 提到求和号的外面来,可以得到下式,
关键词：Mean Shift；跟踪；轨迹；
Abstract
This paperismainly to achieve a random selection of video files randomly selected target, and the detection and tracking, record its trajectory. In this paper themeanshiftmethodisfor using randomly selected target motion of tracking. Set a goaland according tothechanges in video frame tracking each frametospecificthegoal, finally realizethe tracking. This method can effectively recordthe center positionof thetracking box to draw a sports person's true trajectory. Choose the method features as its processing speed, and can satisfy the general situation in real-time. Through the simulation experiments show that the algorithm has good robustness and accuracy etc, will be able to realize the stable, real-time tracking. And a more accurate prediction designed trajectory program. Fully meet the design requirements.
Mean Shift算法是一种半自动化跟踪算法。首先需要在起始帧内为选中的跟踪目标建立概率模型，即计算核函数窗口中的直方图分布
我们用一个物体的灰度或色彩分布来描述这个物体,假设物体中心位于 ,则该物体可以表示为
(2.9)
候选的位于 的物体可以描述为
(2.10)
因此物体跟踪可以简化为寻找最优的 ,使得 与 最相似.
(2.7)
我们把上式右边的第一项记为 ,即
(2.8)
给定一个初始点 ,核函数 ,容许误差 ,Mean Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
(1).计算
(2).把 赋给
(3).如果 ,结束循环;若不然,继续执行(1).
由(2.7)式我们知道, ,因此上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小有关,也与该点的概率密度有关,在密度大的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值,Mean Shift算法使得移动的步长小一些,相反,在密度小的地方,移动的步长就大一些.在满足一定条件下,Mean Shift算法一定会收敛到该点附近的峰值。
Comaniciu等人[13]还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift最优化问题，使得跟踪可以实时的进行。
1.2Mean Shift基本思想
给定d维空间 中的n个样本点 ,i=1,…,n,在 点的Mean Shift向量的基本形式定义为:
(1.1)
其中， 是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
(3.1)
(3.2)
(3.3)
在目标跟踪中，程序记录了每一跟踪框的中心坐标，大概的可以认为：
(3.4)
(3.5)
基于Mean Shift算法在视频跟踪中实验,主要是通过对当前跟踪目标帧与相邻帧的比较,来确定下一帧为当前模块还是候选模块（候选模块是指运动目标在第二帧以及以后的每帧中可能包含目标的区域）.流程如图2.2所示,跟踪结果如图2.3（a）,2.3(b)所示.
图2.2Mean Shift算法流程图
图2.3（a）跟踪结果
特此声明。
论文作者签名：
日期：2011年6月
摘要
本文主要实现对一段随机选取的视频文件进行目标的随机选取，并进行检测与跟踪，记录其运动轨迹。本论文内采用Mean Shift方法实现对其中随机选取的运动目标进行跟踪。设置一个可根据选取目标而改变的跟踪框跟踪视频中每一帧的特定目标，最终实现跟踪。该方法可以有效记录跟踪框的中心位置以画出运动型人的真实运动轨迹。选取该方法其特点为处理速度快，能够满足一般情况下的实时性要求。透过仿真实验证明：该算法具有很好的鲁棒性，准确度等优点，能够实现稳定、实时的跟踪。并设计出较准确的预测运动轨迹的程序。完全满足设计需求。
Keyword：Mean Shift；tracking；track；
序言
随着计算机运算速度的提高，人们对使用计算机视觉来实现行为和运动识别的兴趣不断增加，并且对实时性要求更加注重。从现实场景中准确的检测出运动目标，在精确制导及跟踪、视频监视、智能交通检测等诸多方面具有重要意义。
Mean shift是一种最优的寻找概率密度极大值的梯度上升法,在解决计算机视觉底层过程中表现出了良好的鲁棒性和较高的处理速度。基于Mean shift来自百度文库法的目标跟踪技术采用核概率密度来描述目标的特征,然后利用MeanShift搜寻目标位置。这种方法具有很高的稳定性,能够适应目标的形状、大小的连续变化,而且计算速度很快,抗干扰能力强,能够保证系统的实时性和稳定性。文中利用Mean Shift算法实现了跟踪，并画出其运动轨迹，并能够较准确的预测运动目标的轨迹。
运行结果的图片是连续显示，所以只能随机选择其中几张图片的跟踪结果。
画出跟踪轨迹结果，如图2.4所示。可以看出，该程序可以较准确的画出运动目标的轨迹。
图2.4跟踪轨迹
3.轨迹预测
关于对轨迹预测的问题的解决办法，根据对目标位置的测量，估计出目标的速度和加速度。一旦去得了目标速度和加速度的估计，一般的就能完成对目标未来位置的估计，我们知道：
然而在以后的很长一段时间内Mean Shift并没有引起人们的注意，直到20年以后，也就是1995年，另外一篇关于Mean Shift的重要文献[10]才发表。在这篇重要的文献中，Yizong Cheng对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了推广：首先Yizong Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同；其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数，使得不同的样本点重要性不一样。这大大扩大了Mean Shift的适用范围。另外，Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子.
.
图1.1Mean Shift示意图
如上图所示, 大圆圈所圈定的范围就是 ,小圆圈代表落入 区域内的样本点 ,黑点就是Mean Shift的基准点 ,箭头表示样本点相对于基准点 的偏移向量,很明显的,我们可以看出,平均的偏移向量 会指向样本分布最多的区域,也就是概率密度函数的梯度方向.
2 .基于Mean Shift算法的目标跟踪
1.Mean Shift算法
1.1Mean Shift简介
Mean Shift这个概念最早是由Fukunaga等人[9]于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的，其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量，在这里Mean Shift是一个名词，它指代的是一个向量，但随着Mean Shift理论的发展，Mean Shift的含义也发生了变化。如果我们说Mean Shift算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的条件结束。
Comaniciu等人[11][12]把Mean Shift成功的运用的特征空间的分析，在图像平滑和图像分割中Mean Shift都得到了很好的应用.。Comaniciu等在文章中证明了，Mean Shift算法在满足一定条件下，一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点。因此Mean Shift算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态。
(2.4)
图2.1显示了不同的 值所对应的截尾高斯核函数的示意图.
图2.1截尾高斯核函数 (a) (b)
2.2 Mean Shift的扩展形式
从(1.1)式我们可以看出,只要是落入 的采样点,无论其离 远近,对最终的 计算的贡献是一样的,然而我们知道,一般的说来,离 越近的采样点对估计 周围的统计特性越有效,因此我们引进核函数的概念,在计算 时可以考虑距离的影响;同时我们也可以认为在这所有的样本点 中,重要性并不一样,因此我们对每个样本都引入一个权重系数.
与 的相似性用Bhattacharrya系数（即bc系数） 来度量分布,即
(2.11)
式(2.11)在 点泰勒展开可得,
(2.12)
把式(2.10)带入式,整理可得,
(2.13)
其中,
对式(2.9)右边的第二项,我们可以利用Mean Shift算法进行最优化.
2.4Mean Shift算法程序实现流程图
(1.2)
k表示在这n个样本点 中,有k个点落入 区域中.
我们可以看到 是样本点 相对于点 的偏移向量,(1.1)式定义的Mean Shift向量 就是对落入区域 中的k个样本点相对于点 的偏移向量求和然后再平均.从直观上看,如果样本点 从一个概率密度函数 中采样得到,由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向,因此从平均上来说, 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向.因此,对应的,Mean Shift向量 应该指向概率密度梯度的方向
如此以来我们就可以把基本的Mean Shift形式扩展为:
(2.5)
其中:
是一个单位核函数
是一个正定的对称 矩阵,我们一般称之为带宽矩阵
是一个赋给采样点 的权重
在实际应用的过程中,带宽矩阵 一般被限定为一个对角矩阵 ,甚至更简单的被取为正比于单位矩阵,即 .由于后一形式只需要确定一个系数 ,在Mean Shift中常常被采用,在本文的后面部分我们也采用这种形式,因此(2.5)式又可以被写为:
成绩
本科毕业论文（设计）
题目：多目标环境下特定机动目标的跟踪与轨迹记录
学生姓名
学号
指导教师
院系信息科学与技术
专业电子信息科学与技术
年级
教务处制
诚信声明
本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。
(2.1)
并且满足:
(1) 是非负的.
(2) 是非增的,即如果 那么 .
(3) 是分段连续的,并且
那么,函数 就被称为核函数.
在Mean Shift中,有两类核函数经常用到,他们分别是,
单位均匀核函数：
(2.2)
单位高斯核函数:
(2.3)
一个核函数可以与一个均匀核函数相乘而截尾,如一个截尾的高斯核函数为,
Mean Shift方法采用核概率密度来描述目标的特征，然后利用Mean Shift搜寻目标位置。Y. Cheng把Mean shift算在以下三个方面进行了推广:(1)允许使用非扁平核函数; (2)数据点可以权;(3)在数据集合Sh不变的同时,移动可以在任何Rd的子集上进行。
2.1核函数
定义: 代表一个d维的欧氏空间, 是该空间中的一个点,用一列向量表示. 的模 . 表示实数域.如果一个函数 存在一个剖面函数 ,即
(2.6)
我们可以看到,如果对所有的采样点 满足
(1)
(2)
则(2.6)式完全退化为(1.1)式,也就是说,我们所给出的扩展的Mean Shift形式在某些情况下会退化为最基本的Mean Shift形式.
2.3Mean Shift算法描述
我们在前面已经指出,我们在提及Mean Shift向量和Mean Shift算法的时候指代不同的概念,Mean Shift向量是名词,指的是一个向量;而Mean Shift算法是动词,指的是一个迭代的步骤.我们把(2.6)式的 提到求和号的外面来,可以得到下式,
关键词：Mean Shift；跟踪；轨迹；
Abstract
This paperismainly to achieve a random selection of video files randomly selected target, and the detection and tracking, record its trajectory. In this paper themeanshiftmethodisfor using randomly selected target motion of tracking. Set a goaland according tothechanges in video frame tracking each frametospecificthegoal, finally realizethe tracking. This method can effectively recordthe center positionof thetracking box to draw a sports person's true trajectory. Choose the method features as its processing speed, and can satisfy the general situation in real-time. Through the simulation experiments show that the algorithm has good robustness and accuracy etc, will be able to realize the stable, real-time tracking. And a more accurate prediction designed trajectory program. Fully meet the design requirements.
Mean Shift算法是一种半自动化跟踪算法。首先需要在起始帧内为选中的跟踪目标建立概率模型，即计算核函数窗口中的直方图分布
我们用一个物体的灰度或色彩分布来描述这个物体,假设物体中心位于 ,则该物体可以表示为
(2.9)
候选的位于 的物体可以描述为
(2.10)
因此物体跟踪可以简化为寻找最优的 ,使得 与 最相似.
(2.7)
我们把上式右边的第一项记为 ,即
(2.8)
给定一个初始点 ,核函数 ,容许误差 ,Mean Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
(1).计算
(2).把 赋给
(3).如果 ,结束循环;若不然,继续执行(1).
由(2.7)式我们知道, ,因此上面的步骤也就是不断的沿着概率密度的梯度方向移动,同时步长不仅与梯度的大小有关,也与该点的概率密度有关,在密度大的地方,更接近我们要找的概率密度的峰值,Mean Shift算法使得移动的步长小一些,相反,在密度小的地方,移动的步长就大一些.在满足一定条件下,Mean Shift算法一定会收敛到该点附近的峰值。
Comaniciu等人[13]还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift最优化问题，使得跟踪可以实时的进行。
1.2Mean Shift基本思想
给定d维空间 中的n个样本点 ,i=1,…,n,在 点的Mean Shift向量的基本形式定义为:
(1.1)
其中， 是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
(3.1)
(3.2)
(3.3)
在目标跟踪中，程序记录了每一跟踪框的中心坐标，大概的可以认为：
(3.4)
(3.5)
基于Mean Shift算法在视频跟踪中实验,主要是通过对当前跟踪目标帧与相邻帧的比较,来确定下一帧为当前模块还是候选模块（候选模块是指运动目标在第二帧以及以后的每帧中可能包含目标的区域）.流程如图2.2所示,跟踪结果如图2.3（a）,2.3(b)所示.
图2.2Mean Shift算法流程图
图2.3（a）跟踪结果
特此声明。
论文作者签名：
日期：2011年6月
摘要
本文主要实现对一段随机选取的视频文件进行目标的随机选取，并进行检测与跟踪，记录其运动轨迹。本论文内采用Mean Shift方法实现对其中随机选取的运动目标进行跟踪。设置一个可根据选取目标而改变的跟踪框跟踪视频中每一帧的特定目标，最终实现跟踪。该方法可以有效记录跟踪框的中心位置以画出运动型人的真实运动轨迹。选取该方法其特点为处理速度快，能够满足一般情况下的实时性要求。透过仿真实验证明：该算法具有很好的鲁棒性，准确度等优点，能够实现稳定、实时的跟踪。并设计出较准确的预测运动轨迹的程序。完全满足设计需求。
Keyword：Mean Shift；tracking；track；
序言
随着计算机运算速度的提高，人们对使用计算机视觉来实现行为和运动识别的兴趣不断增加，并且对实时性要求更加注重。从现实场景中准确的检测出运动目标，在精确制导及跟踪、视频监视、智能交通检测等诸多方面具有重要意义。
Mean shift是一种最优的寻找概率密度极大值的梯度上升法,在解决计算机视觉底层过程中表现出了良好的鲁棒性和较高的处理速度。基于Mean shift来自百度文库法的目标跟踪技术采用核概率密度来描述目标的特征,然后利用MeanShift搜寻目标位置。这种方法具有很高的稳定性,能够适应目标的形状、大小的连续变化,而且计算速度很快,抗干扰能力强,能够保证系统的实时性和稳定性。文中利用Mean Shift算法实现了跟踪，并画出其运动轨迹，并能够较准确的预测运动目标的轨迹。