高数常见导数公式推导

高数常见求导数题

1.

解令则

2.

解：

3.

.解：

4.

解：令x=tant,则dx=，易知，从而有：5.

解：=

常用的积分公式及基本类型(一)

1.

2.

3.

(二)

1..

2.

3.

4.

(三)

1)

证明：令t=secx=,则x=arccos

易知x;

当x

当x

从而有

***

{}+C=

+C

2)

证明：令t=cscx=则

易知x

当x,=cotx 当x=-cotx

从而有

***

(四)

1)

2)

(五)

1)

2)

3)

(六)

1)

***令x=atant,则dx=，易知有:

+C

又

从而有

2)

***令x=asect,则dx=易知

当

x

sect tant=

当x

sect tant=

从而有

***令x=acost,则dx=易知有t

显然可知，不管x或x,都有下列式子成立又:t=arccos