预应力混凝土梁全过程分析程序设计

3.1 程序设计思路 ..........................................12 3.2 程序界面 ..............................................13 3.2 程序绘制弯矩-曲率曲线 ..................................14
h X
M 0
c ( i )b( y)dyZc ( y)
0
X

0
ct
( i )b( y)dyZ ct ( y)
s ' As '( X as ') s As (h X as ) p Ap (h X a p ) M
将前面相关公式代入后，平衡方程中只含有两个未知量 c 和 X 。求解平衡 方程即可得到 c 和 X ，代回有关计算式，即可求得截面的应变和应力分布等， 进而可以求得截面最大承载力 M max 。
1.构件从开始受力直至破坏，截面始终保持平面变形。大量的试验证明，在 截面开裂之前都符合这一变形状态。即使混凝土开裂以后，虽然在裂缝两侧的钢 筋和混凝土相对滑移区内不再保持平截面变形，但是，从工程应用观点，沿构件 轴线取出一段长度，其平均应变仍满足平截面变形假定。 2.钢筋和混凝土之间无滑移。构件开裂之前，钢筋和相邻混凝土间无相对滑 移，应变必相等；开裂后二者必有相对滑移，应变不再相等。由于粘结破坏过程 为一局部现象，应力状态复杂、变化大，影响因素众多，至今的研究尚不透彻； 另一方面，它对构件的整体承载力和变形的作用相对较小，当钢筋有良好的锚固 构造情况下。可忽略相对滑移的影响。 3.材料本构关系可采用钢筋和混凝土材性试验所测得的应力- 应变关系。 但是， 此应力- 应变关系是在直压或拉的情况下得到的，在受弯构件中由于存在应变梯 度、钢筋的约束等影响，在实际应用中，可采用塑性修正系数的方法进行适当修 正。 4.受弯构件都有剪力作用，但剪力对一般构件的轴向和弯曲变形的影响很小， 可忽略不计。
1.4 力学方程 .............................................. 5 1.5 预应力的计算方法 ....................................... 5
二、Matlab 程序设计 ................................ . 8
附录 1：Matlab 程序 ................................ 17 附录 2：VB 程序 ................................ .... 24
预应力混凝土梁全过程分析程序设计
预应力混凝土梁全过程分析程序设计
一、预应力混凝土模型
1.1 基本假定
Xi=Xi-0.1
是否满足内力平衡
计算截面总弯矩
绘制 M-φ 曲线
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预应力混凝土梁全过程分析程序设计
2.2 程序绘制弯矩-曲率曲线
说明：全过程分析中，梁截面见图 2-1，单位 mm。
s y
1.3.4 预应力钢筋应力-应变曲线 为了反映预应力筋的力学特性， 当钢筋中的应力小于弹性极限(一般取 0.7)， 其应力- 应变关系取为直线；超过弹性极限后，应力- 应变关系可用 Ramberg-Osgood 近似模型模拟如图 1-4 所示。
图 1-4
预应力钢筋应力-应变曲线
Ep p ' Ep p y Ep ' p 1 fy
(i)
c
X
y (i)
其中，当 y(i)>0 混凝土受压；y(i)<0 混凝土受拉。 预应力钢筋应变：
p
受压普通钢筋应变：
c
X
(H X ap )
s '
受拉普通钢筋应变：
c
X
( H X a ')
s
c
X
( H X a)
1.3 本构关系
1.3.1 混凝土受压应力-应变曲线 RPC 混凝土受压应力- 应变曲线如图 1-2 所示。
s Es ( s 2 s 2 ) 0
预应力钢筋中的应变与同高度处混凝土的应变相同，即
p2
则虚拟荷载为
2 1 N pe N pee0 Ec A I 0 0
N p 2 E p p 2 Ap
在应力状态②，非预应力钢筋及混凝土的应力皆为零，预应力钢筋的拉力为
m —为 Ramberg –Osgood 曲线的形状系数，可取为 4。
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1.4 力学方程
对于受弯构件，取轴向的力平衡和对中和轴的力矩平衡：
X 0
0
X
c
( i )b( y)dy
h X

0
ct
( i )b( y)dy s ' As ' s As p Ap 0
2.1 程序设计思路 .......................................... 8 2.2 程序绘制弯矩-曲率曲线 .................................. 9
三、VB 程序设计 ................................ ... 12
目录
一、预应力混凝土模型................................ 1
1.1 基本假定 .............................................. 1 1.2 几何条件 .............................................. 1 1.3 本构关系 .............................................. 2
1.5 预应力的计算方法
预应力对混凝土截面全过程分析的影响按照部分预应力中的消压概念考虑。 如图 1-5 所示。
Y
b(i)
y(i) y(i) dy
εc ε (i)
X
σc σ(i)
y(i) X
o
H
o
o ③ ② ①
Ap
ap aபைடு நூலகம்
Np
△ p
As ε
εs
εp ε
σs
σp
ε
s3
ε ε
p2 s2
ε
p1
图 1-5
预应力截面计算图形
s1 s 2 Es
阶段Ⅱ 在 N pe 和虚拟荷载 N p 2 作用下，截面应变由状态①转移为状态②，此时则认 为抵消了混凝土的全部预压应力，预应力钢筋的应力增量 p 2 和非预应力钢筋的 应力增量 s 2 分别为：
p2 p2 Ep
s 2 s 2 Es
在此虚拟荷载作用下， 混凝土应力为零， 若忽略混凝土的收缩和徐变的影响， 则非预应力钢筋中的应力为
；
fct
为 RPC 混凝土峰值点抗拉强度； 为 RPC 混凝土峰值点抗拉应变。
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ctp
预应力混凝土梁全过程分析程序设计 1.3.3 普通钢筋应力-应变曲线 不考虑材料的应力强化，其应力- 应变关系采用理想弹塑性模型，即：
s Es s fy
0 s y
p p1 p 2 p
p p ( p ) ( p1 p 2 )
截面承载能力（弯矩）
M p N p (h x a p ) M
参考文献： 过镇海，钢筋混凝土原理和分析[M]，清华大学出版社 江见鲸，高等混凝土结构理论[M]，中国建筑工业出版社 梁兴文，混凝土结构非线性分析[M]，中国建筑工业出版社 闫志刚，预应力混凝土构件全过程分析[Z]，北京交通大学 王萃敏，基于 MATLAB 语言的钢筋混凝土梁截面 M- φ 曲线[J]，河北理工大学 学报，2010 盖春辉，孙连城，钢筋混凝土构件截面全过程分析的一般方法[J] ，建筑科技与 管理，2009 吴志发，预应力活性粉末混凝土箱梁非线性全过程分析研究[D]，北京交通大学 安明喆，活性粉末混凝土抗拉性能研究[J]，铁道学报，2010
1.2 几何条件
构件受弯后截面某一高度处的平均应变如图 1-1 所示。
Y
b(i)
y(i) y(i) dy
εc ε (i)
X
σc σ(i)
y(i) X
o
H
o
o
Ap
ap a
As
图 1-1
εs
εp εt
σs
σp
截面计算图形
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预应力混凝土梁全过程分析程序设计 根据平截面假定距中和轴 y(i)处的应变为：
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预应力混凝土梁全过程分析程序设计 预应力应为应力增量，同样截面弯矩也为增量， 截面抵抗弯矩应为消压弯矩与弯 矩增量之和。 阶段Ⅰ 在应力状态①仅有有效预压力 N pe 单独作用引起的预应力钢筋的有效预拉 应力 p1 及非预应力钢筋的预压应力 s1 分别为：
p1
N pe Ap
式中：
p 0.7 y

m

1
m
p 0.7 y
y ， p —分别为预应力钢筋的应力和应变；
E p —为预应力钢筋的弹性模量，可取为195000MPa ； E p ' —为零载时 Ramberg –Osgood 曲线的斜率，可取为 214000MPa ；
①为有效预加力 Npe 作用下的截面应变，称为阶段Ⅰ。 ②为施加一个外荷载 Np2 作用下的截面应变，近似认为全截面高度应变为零 （即全部抵消预加力引起的应变）的应力状态。此阶段相当于截面混凝土完全消 压，称为阶段Ⅱ，亦称为虚拟阶段。 ③阶段Ⅲ，此后，截面的应变及其相应的弯矩变化与钢筋混凝土相同。只是
1.3.2 混凝土受拉应力-应变曲线 RPC 混凝土受拉应力- 应变曲线如图 1-3 所示。
图 1-3
混凝土受拉应力-应变曲线
1.1x 0.8 x 2 0.9 x3 y x 2( x 1)1.7 x
0 x 1 x 1
其中：
y

f ct ，
x
(i ) ctp
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二、Matlab 程序设计
2.1 程序设计思路
开始 基本数据定义 计算预应力作用下梁底部混凝土应变 i=1to100 Xi=H
j=1to100 计算条带的应变 混凝土本构关系 calcu_sigma_c.m 计算条带的应力 计算条带的内力
截面混凝土内力
计算普通钢筋的应变 钢筋本构关系 calcu_sigma_s.m 计算普通钢筋的应内力 计算预应力筋的应变 预应力筋本构关系 calcu_sigma_p.m 计算预应力筋的应力 计算截面总内力
1.3.1 混凝土受压应力-应变曲线 ....................................................................... 2 1.3.2 混凝土受拉应力-应变曲线 ....................................................................... 3 1.3.3 普通钢筋应力-应变曲线 ........................................................................... 4 1.3.4 预应力钢筋应力-应变曲线 ....................................................................... 4
N p N pe N p 2
2 E p 1 e0 N pe 1 Ap Ec A0 I 0
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预应力混凝土梁全过程分析程序设计 阶段Ⅲ 在此阶段可按钢筋混凝土受弯构件的全过程分析方法进行计算分析， 可得到 的截面应变、应力以及弯矩等。 最终，非预应力钢筋和混凝土的应变、应力即为阶段Ⅲ中分析所得；预应力 钢筋的应变和应力增量分别为
图 1-2
混凝土受压应力-应变曲线
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预应力混凝土梁全过程分析程序设计
1.3x 0.2 x 4 0.1x5 y x 6( x 1)2 x 0 x 1 x 1
其中：
y

fc
，x
(i ) ； cp
fc 为 RPC 混凝土峰值点抗压强度；
cp 为 RPC 混凝土峰值点抗压应变。