重力异常与垂线偏差
重力异常与垂线偏差资料

重力异常与垂线偏差重力相关资料1.相关坐标系地球上任何一个质点都同时受到地心引力和由于地球自转产生的离心力的作用,两个力的合力称为重力。
离心力与引力之比约为1:300,所以重力中起主要作用的还是地心引力。
重力的作用线称为铅垂线,重力线方向就是铅垂线方向。
1.1 水准面与大地水准面当液体处于静止状态时,其表面必处处与重力方向正交,否则液体就要流动。
这个液体静止的表面就称为水准面。
水准面是一个客观存在的、处处与铅垂线正交的面。
通过不同高度的点,都有一个水准面,所以水准面有无穷多个。
为了使测量结果有一个共同的基准面,可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。
设想海洋处于静止平衡状态,并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面,来表示地球的形状是最理想的,这个面称为大地水准面。
它是一个光滑的闭合曲面,又称为地球的物理表面。
由它包围的形状是地球的真实形体,称为大地体。
地球自然表面的起伏不平、地壳内部物质密度分布不均,使得引力方向产生不规则的变化。
因而引力方向除总的变化趋势外,还会出现局部变化,这就引起铅垂线方向发生不规则的变化。
由于大地水准面处处与铅垂线正交,所以它是一个略有起伏的不规则的表面。
图1 椭球面与大地水准面1.2 参考椭球面从整体上看,大地体接近于一个具有微小扁率的旋转椭球,与大地体吻合的最好的旋转椭球称为总地球椭球,也叫总椭球或平均椭球。
要确定总椭球,必须在整个地球表面上布设连成一体的天文大地网和进行全球性的重力测量。
为了大地测量工作的实际需要,各个国家和地区只有根据局部的天文、大地和重力测量资料,研究局部大地水准面的情况,确定一个于总椭球相近的椭球,以表示地球的大小,作为处理大地测量成果的依据。
这样的椭球只能较好的接近局部地区的大地水准面,不能反映整个大地体的情况,所以叫做参考椭球面。
1.3大地坐标系与天文坐标系表1 大地坐标系与天文坐标系的对比由于大地水准面起伏,导致同一点的法线和垂线不一致,两者之间的微小夹角称为垂线偏差;导致天地高和海拔高(正高)不一致,两者之间的差距称为大地水准面差距。
EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析

EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析6学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期EGM2008重力场模型计算中国地区垂线偏差分析齐显峰周巍崔吉春(西安测绘信息技术总站陕西西安710054)摘要:分析EGM2008重力场模型的特点,对这个模型进行了较为详细的描述.利用我国900个一等天文点数据与重力场模型EGM2008计算的垂线偏差,分不同阶次和东部,西部地区进行了精度分析和统计,并得出了一些结论.关键词:EGM2008垂线偏差天文点1引言上世纪90年代中后期美国对精化其局部大地水准面作了进一步的努力,主要是大力扩展GPS水准网,提高其分辨率和精度.最新公布的EGM2008,是美国国家地理空间情报局(NGA)研究构建的新的地球重力场模型(EGM).模型完全到2159阶次(球谐系数的阶扩展至2190阶,次为2159).模型的空间分辨率约为5×5,其采用的数据包括基于SRTM信息所获得的全球高分辨率的DTM,基于卫星测高数据导出的全球海域的重力异常,以及来自各个方面大量的不同类别,不同精度,不同置信度的地表重力数据(包括地面重力测量,航空重力测量和海洋重力测量获得的数据等).此外还收集了各种可以用于检测的资料(包括GPS/水准和垂线偏差等资料),,以评价和改善上述各类数据的质量.EGM2008模型计算正常引力位时采用的是WGS84 椭球,椭球参数见下:长半轴a=6378137.0(m)引力常数(包括大气层)GM=3986004.418×10.(m./S.)地球自转角速度=7292115.0×10(rad/s)椭球扁率1/f=298.257223571需要注意的是在利用EGM2008重力场模型计算引力位时采用的地球尺度参数a,GM与WGS84椭球略有不同,其值见下式:长半轴a:6378136.3(m)引力常数(包括大气层)GM=3986004.415×10.(m3/S)由于采用的参考椭球与真实理想的地球椭球有一定的差别,因此用引力位模型计算高程异常时,应加入零阶项.的影响,见式(1)::—GM-—GM一—Wo-—Uo(1)ayEGM2008重力场模型研制周期长达4年之久,研究期间曾委托许多国家和地区对过渡模型进行了测试与评估,从而使其不断趋于完善.其主要方法是利用GPS/水准点进行外部检测,验证EGM2008重力场模型计算得到的高程异常(大地水准面高)的精度.构建EGM2008模型的基础数据是全球5×5格网平均重力异常,但是在构建过程中并未使用我国的实测重力数据,这对于计算我国局部范围的高程异常,重力异常以及垂线偏差都会产生影响.因此有部分学者利用GPS/水准点对其在我国的应用情况进行分析评价,以检核其在我国的精度并给使用者提供依据.实际上通过EGM2008可以计算得到相应位置的垂线偏差,所以本文通过对我国一等天文点计算的垂线偏差与EGM2008计算的垂线偏差进行对比分析, 统计其精度情况,也是一种有效的检核手段.2与中国一等天文点的垂线偏差比较EGM2008模型提供了零潮汐基准(Zero—tide)和无潮汐基准(Tide—free),两者区别仅在C20的不同,我国大部分大地测量成果使用无潮汐基准,故本文采用EGM2o08无潮汐基准模型.传统大地测量技术建立国家精密平面控制网(又称天文大地网)时,长度,水平方向等大地测量观测数据都是以垂线方向为基础完成的,这些观测数据必须加以改正,归算到相应的参考椭球体,转化为以参考椭球体法线为依据的归算数据,才能进行天文大地网的平差和大地位置的计算.在进行归算时,要计算各大地点相对于参考椭球体的垂线偏差分量,77.本文采用900个全国一等天文点进行计算垂线偏差,天文点的垂线偏差计算公式为:鼍obs=一Br/o=(一L)cos(ep)(2)式中,为天文纬度,B为大地纬度,为垂线偏差的子午分量;为天文经度,为大地经度,测绘技术装备季刊第13卷2011年第1期学术研究7qo缸为垂线偏差的卯酉分量.由全球重力模型EGM2008计算的垂线偏差公式见下式:NmaxH——一删=一∑∑(ccosm2+S.msinmA)?(√n,m+l(sin0)一mctanO—P(cosO))(3)‰一csinm2+SnmCOSm2cos其中,分别是计算点的地心纬度,经度;Cm和m为完全规格化位系数;P(?)是完全规格化缔合Legendre函数;Nmax是计算模型的最大阶数.为计算点地心纬度的余角,=詈一;然后计算两者之间的差异,公式为:△=一甜Arl=一modet(4)统计△和Arl的最大值,最小值,平均值以及标准差.结果如表1和表2所示.接着,以102.为界将900个一等天文点分为东部和西部两部分进行解算分析,其结果如表3所示.表1EGM2008不同阶次垂线偏差子午分量与全国天文实测数据比较结果截断阶次36072010801440180021602190最大值()21.17716.353l3.87921.90726.58327.27127.133最小值()-19.528—20.936-20.707—15.002—26.597—28.494—28.562平均值()-0.244-0.205-0.133—0.213-0.096—0.233—0.239标准偏差()4.1343.5943.0583.3393.8553.8653.849表2EGM2008不同阶次垂线偏差卯酉分量与全国天文实测数据比较结果截断阶次36072010801440180021602190最大值()19.80514.78019.50518.871l7.94420.74220.702最小值()一21.192—21.988—16.590—16.952—19.431一l9.00l一18.858 平均值(tt)0.168O.1050.1780.189O.1l10.0920.092标准偏差()3.8483.3023.2l53.1393.2793.5143.506表3EGM2008(2190阶次)垂线偏差与东西部天文实测数据比较结果地区(点数)垂线偏差最大值()最小值()平均值()标准偏差()西部地区子午分量27.133-28.562—0.2805.520(434个)卯酉分量20.702一l8.8580.0764.757东部地区子午分量13.762—9.098—0.2011.734(466个)卯酉分量8.695一l1.0970.1071.6498学术研究测绘技术装备季刊第13卷2011年第l期3结束语表1和表2是利用全球重力场模型EGM2008不同阶次计算的垂线偏差与全国天文实测数据的比较情况.由此可以看出,EGM2008全球重力场模型在计算垂线偏差时,从360阶次到720阶次精度变化较为明显,720阶次以上则变化不大.因此,如果考虑到计算精度和计算速度,应用EGM2008时采用截断阶次720较为合适.由表3可以看出,模型计算的垂线偏差在西部地区的精度要比东部地区明显要差,而全国的最大值和最小值都集中在西部,这说明模型在我国西部地区的精度显得要差些.这可能是由于我国西部地区的地形变化较大,地质构造复杂,并且该地区的数据较少,甚至存在数据空白区域等因素的制约而产生的.同时通过上述统计数据分析情况可知,这与其他学者通过GPS/水准点分析得到的精度情况趋势是一致的.参考文献【1】EarthGravitationa1Mode12008(EGM2008)—_wGS84Vcrsion【EB/OL]. 【2】曾元武,杨沾吉,张天纪,EGM96,WDM94和GPM98CR高阶地球重力场模型表示深圳局部重力场的比较与评价【J】.测绘,2002,31(4):289-291.【3】章传银,郭春喜,陈俊勇,等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析【J】.测绘,2009,38(4):283-289.f4】石磐,夏哲仁,孙中苗,等,高分辨地球重力场模型OQM99【J】.中国工程科学,1999,1(3):51-55.[5】朱雷鸣,吴晓平,李建伟.高精度高分辨率地球重力场模型EGM2008【J].军事测绘,2009,190(3):15-18.[6】陆仲连.地球重力场理论与方法【M】.解放军出版社,1996.[7]邱斌,朱建军,乐科军.高阶地球重力场模型的评价及其优选【J】.测绘科学,2008,33(5)25-27,24.【8]宁津生,郭春喜,王斌,等.我国陆地垂线偏差精化计算[J】.武汉大学(信息科学版),2006,31(12):1035-1038.(上接第45页)部大开发范围.土地整理可以提高耕地质量和数量,族自治区作为试点省之一,具有其独特的区位条件,发展当地农村经济改善了农业生条件,促进了农民土地特征,民族特色.通过研究表明,宁夏全区选增收和农村发展,并有效地解决了当地部分剩余劳取的l0个试点项目土地整治性质含土地开发和土地动力转移问题.整理两类;试点项目分布在黄河冲积平原上,土壤b.民族区域较肥沃;试点项目中有7个项目属于黄河引水灌溉10个试点项目中涉及到回族集中分布的项目土地整治区,3个项目属于黄河冲积平原盐渍化土地有:吴忠市利通区金银滩镇土地整理项目和青铜峡整治区,表明土地整治受黄河影响较大;项目分属市峡口镇牛首山北麓土地整理项目2个.吴忠市利不同市县,覆盖面广;项目体现了西部大开发的地通区金银滩镇土地整理项目项目区位于少数民族聚域特色及民族特色.因此,宁夏全区土地整治绩效居区,回,汉人民居住在一起,以往由于灌溉,生评价工作选取的试点项目科学合理,能够代表宁夏产等原因发生各种矛盾纠纷,通过项目实施,减少全区的已竣工的土地整治项目特征.通过试点项目矛盾,增加收入,增进民族团结.青铜峡市峡口镇绩效评价工作,对试点地区土地整治建设成效进行牛首山北麓土地整理项目区所属峡口镇是全市回族客观的评价分析,更好地总结经验,扩大了宣传,人口最为集中的民族地区,通过土地整理同样可以对改进工作起到参考借鉴作用. 促进民族的团结和地方发展.3结束语土地整治绩效评价试点工作已经展开,宁夏回参考文献[1】鹿心社.论中国土地整理的总体方略【J】.农业工程,2002,18(1):1-5.[2】王军,余莉.土地整理研究综述【J】.地域研究与开发,2003,22(2):8-11.[3】齐艳红,黄辉玲,赵映慧,等.黑龙江省土地整治绩效评价试点项目特征分析【J】.经济师,2010,5:257—258.。
扰动位和重力异常

g T 2 T, r R
g g 2 T,
R
g T 2 0 N,
r R
g g 2 0 N
R
在地球外部,与上述表达式相当的公式为:
g T 2 T, g T 2 T,
r r
r r
g g 2 T
r
4 扰动位和重力异常
球近似情况下的基本方程
异常位T=W-U是调和函数,可展开为球谐函数的级数:
1
r2 2GM 2
R 3 a2b
h GM
r3
r
h r
基本方程
T 1 T g 0 h h
球面的法线就是矢径r的方向
n h r
T 2 T g 0 基本方程的球近似式
r R
4 扰动位和重力异常
球近似情况下的基本方程
基本方程的球近似式
T 2 T g 0 r R
再定义一个全球的平均重力值γ0,来代替Bruns公式N=T/γ中 的γ,则球近似情况下基本方程的等价形式有:
Q
N h
g N h
g N g
h
4 扰动位和重力异常
物理大地测量的基本方程式
g N g
h
g T T
n h
Bruns公式
NT
T 1 T g 0 h h
上式称为物理大地测量的基本(微分) 方程(边值条件)。该方程的其它等 价形式有:
g T 1 T, h h
4 扰动位和重力异常
垂线偏差
垂线偏差也可表示为大地水准面差距的泛函,以下简述。
取一个任意方向的垂直面与大地水准面、参考椭球面相交, 以ε表示垂线偏差在这个垂直面内的分量,则有:
tan dN ε很小
ds
dN
ds
垂线偏差

垂线偏差垂线偏差同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角u,即是垂线偏差。
u通常用南北方向分量ζ和东西方向分量η表示。
参见附图。
地面点的垂线同其在椭球面上对应点的法线之间的夹角u(见图),它表示大地水准面的倾斜。
垂线偏差通常用两个分量来表示,一个是子午圈分量ξ,即垂线偏差南北分量;一个是卯酉圈分量η,即垂线偏差东西分量。
垂线偏差的另一定义是地面点的垂线方向同正常重力方向之间的夹角。
这两种定义的差异,就是正常重力方向同椭球面法线之间的夹角,它位于子午面内。
这个差值可以从理论上算出。
两种垂线偏差可以相互换算。
垂线偏差可以用于计算高程异常、大地水准面差距,推求平均地球椭球或参考椭球的大小、形状和定位,并用于天文大地测量观测数据的归算,也用于空间技术和精密工程测量。
按选取的椭球不同,垂线偏差可分为绝对垂线偏差和相对垂线偏差。
绝对垂线偏差又称重力垂线偏差,是垂线同平均地球椭球面法线之间的夹角。
因为平均地球椭球是唯一的,所以过地面点的法线或正常重力线也是唯一的。
因而垂线偏差具有绝对意义,它可以利用重力异常,按韦宁·迈内兹公式计算。
在经典的地球形状理论中,需要知道大地水准面上的垂线偏差,因而需将地面点的垂线归算到大地水准面上,组成大地水准面上相应的垂线偏差。
由于这种归算同大地水准面和地面间的质量分布有关,而目前尚不能准确地知道这种分布,因此,计算大地水准面上的垂线偏差分量,理论上就不可能是严密的。
为了避免这种不严密性,可采用莫洛坚斯基理论计算地面点的垂线偏差。
用零次趋近的莫洛坚斯基公式计算的地面垂线偏差和用韦宁·迈内兹公式算出的数值是一样的。
在重力资料稀少的情况下,垂线偏差还可以根据地壳均衡假说来计算,这样的垂线偏差称为地形均衡垂线偏差。
相对垂线偏差又称天文大地垂线偏差,是垂线和参考椭球面的法线之间的夹角。
因为不同的参考椭球过地面点的法线不同,垂线偏差也各不相同,所以它具有相对意义。
相对垂线偏差可以利用天文和大地经纬度来计算。
测绘学名词

测绘学名词本文共7页当前为第1页01.总类02.大地测量学02.001 大地测量 geodetic surveying02.002 几何大地测量学geometric geodesy02.003 椭球面大地测量学ellipsoidal geodesy02.004 大地天文学geodetic astronomy02.005 物理大地测量学(又称“大地重力学”) physical geodesy 02.006 空间大地测量学space geodesy02.007 卫星大地测量学satellite geodesy02.008 动力大地测量学dynamic geodesy02.009 海洋大地测量学marine geodesy02.010 月面测量学lunar geodesy,selenodesy02.011 行星测量学planetary geodesy02.012 天文大地网(又称“国家大地网”)astro--geodetic network 02.013 参考椭球reference ellipsoid02.014 贝塞尔椭球Bessel ellipsoid02.015 海福德椭球Hayford ellipsoid02.016 克拉索夫斯基椭球Krasovsky ellipsoid02.017 参考椭球定位orientation of reference ellipsoid02.018 大地基准geodetic datum02.019 大地坐标系geodetic coordinate system02.020 弧度测量arc measurement02.021 拉普拉斯方位角Laplace azimuth02.022 拉普拉斯点Laplace point02.023 三角测量triangulation02.024 三角点triangulation point02.025 三角锁triangulation chain02.026 三角网triangulation network02.027 图形权倒数weight reciprocal of figure02.028 菲列罗公式Ferreros formula02.029 施赖伯全组合测角法Schreiber method in all combinations02.030 方向观测法method of direction observation,method by series02.031 测回observation set02.032 归心元素elements of centring02.033 归心改正correction for centring02.034 水平折光差(又称“旁折光差”) horizontal refraction error02.035 基线测量base measurement02.036 基线baseline02.037 基线网base network02.038 精密导线测量precise traversing02.039 三角高程测量trigonometric leveling02.040 三角高程网trigonometric leveling network 02.041 铅垂线plumb line02.042 天顶距zenith distance02.043 高度角elevation angle, altitude angle02.044 垂直折光差vertical refraction error02.045 垂直折光系数vertical refraction coefficient 02.046 国家水准网national leveling network02.047 精密水准测量Precise leveling02.048 水准面level surface02.049 高程height02.050 正高orthometric height02.051 正常高normal height02.052 力高 dynamic height02.053 地球位数geopotential number02.054 水准点benchmark02.055 水准路线leveling line02.056 跨河水准测量river-crossing leveling02.057 椭球长半径major radius of ellipsoid02.058 椭球扁率flattening of ellipsoid02.059 椭球偏心率eccentricity of ellipsoid02.060 子午面meridian plane02.061 子午圈meridian02.062 卯酉圈prime vertical02.063 平行圈parallel circle02.064 法截面normal section02.065 子午圈曲率半径radius of curvature in meridian02.066 卯酉圈曲率半径radius of curvature in prime vertical 02.067 平均曲率半径mean radius of curvature02.068 大地线geodesic02.069 大地线微分方程differential equation of geodesic 02.070 大地坐标geodetic coordinate02.071 大地经度geodetic longitude02.072 大地纬度geodetic latitude02.073 大地高geodetic height,ellipsoidal height02.074 大地方位角geodetic azimuth02.075天文大地垂线偏差astro—geodetic deflection of the vertical02.076 垂线偏差改正correction for deflection of the vertical02.077 标高差改正correction for skew normals02.078 截面差改正correction from normal section to geodetic02.079 大地主题正解direct solution of geodetic problem02.080 大地主题反解 inverse solution of geodetic problem02.081 高斯中纬度公式Gauss mid—latitude formula02.082 贝塞尔大地主题解算公式Bessel formula for solution of geodetic problem02.083 高斯一克吕格投影Gauss-Kruger projection又称“高斯投影”。
基于卷积神经网络预测南海海底地形

基于卷积神经网络预测南海海底地形
王怀兵;万晓云;Richard Fiifi Annan
【期刊名称】《大地测量与地球动力学》
【年(卷),期】2024(44)3
【摘要】针对南海区域,使用3种重力信号(垂线偏差、重力异常、垂直重力梯度异常)训练卷积神经网络模型,并将预测结果与船测数据和国外模型结果进行对比分析。
将3种重力信号分成4组数据:重力异常,重力异常与垂直重力梯度异常,重力异常与垂线偏差,以及重力异常、垂线偏差和垂直重力梯度异常。
4种组合方式的反演结
果与船测水深之间的标准差分别为104.780 m、102.778 m、93.788 m、88.289 m,表明随着不同类型重力数据的加入,水深预测精度明显提高,并且在深度大于2000 m时,反演结果精度提升效果更为显著。
将训练集占总数据集的比例分别设
置为80%、70%、60%和50%,反演结果与船测水深之间的标准差分别为88.289 m、91.256 m、92.833 m、96.022 m,表明数据量的增多可以有效提高模型学习
结果的精度。
【总页数】6页(P287-292)
【作者】王怀兵;万晓云;Richard Fiifi Annan
【作者单位】中国地质大学(北京)土地科学技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】P312
【相关文献】
1.基于海水质量亏损引起的重力异常反演南海海底地形
2.基于重力地质法反演南海海底地形
3.利用深层卷积神经网络实现地形辅助的多波束海底底质分类
4.基于重力异常迭代延拓的南海海底地形反演
5.顾及海底地形坡度的南海海底地形分区GGM反演
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海洋地球物理资料 - 副本

1.垂线偏差;大地水准面上某点的重力方向与相应的正常重力方向之间的夹角。
2.重力异常;大地水准面上的重力值与相应点在地球椭球面上的正常重力值之差。
或地球自然表面上的重力观测值与相应点在近似地形面上的正常重力值之差。
3.交叉耦合效应(CC效应):水平干扰加速度和垂直干扰加速度的合并影响。
4.厄特费斯效应:因为重力是地球引力与地球自转所产生离心力的合力。
测量船向东航行的速度加在地球自转速度上使离心力增大,就出现所测重力比实际重力小,测船向西航行时则反之,所测重力比实际重力大。
这种由于科里奥利力对安装在航行船只上的重力仪所施加的影响就是厄特费斯效应。
5.人工地震测量:通过人工的方法激发地震波,研究地震波在地层中的传播情况,查明地下地质构造,是寻找油气田或其他勘探目标的一种物探方法。
6.地震波反射测量:通过测量地层界面反射信号的到达时间来确定海底地层形态构造的。
7.叠前噪声压制:地震道的叠加简单说就是两个或更多时间序列的采样点对应相加,其目的是提高信噪比。
对一般地震资料而言,高频端的噪声相对突出,而高频信号对高分辨率处理又是至关重要的,因此,压制叠前噪声是高分辨率处理的重要环节。
P2188.地磁要素梯度:9.地磁要素:T地球磁场总强度、H水平强度、Z垂直强度、X为H的北向分量、Y为H的东向分量、D磁子午面与地理子午面之间的夹角(磁偏角)、I为磁倾角,向下为正,向上为负 7个物理量称为地磁要素。
10.相对重力测量:通过两个点上所获取的物理信息的差异推算出两点之间的重力差。
通过重力基点已知的重力信息,将绝对重力值传递到各个测点上。
相对重力测量可采用静力法或动力发来测定。
前者通过测定不同点上用来平衡该点重力的平衡力的大小获取重力差的信息;后者通过测定不同点上作有规律的周期性运动的各种物理参数的变化获取重力差的信息。
11.测量航迹线复原(航迹线拟合):测船在海上受风流、浪、涌等各种因素的影响,测量航迹线呈波动式变化。
测距三角高程中的垂线偏差问题

第26卷 第1期测 绘 学 报V ol.26,N o.1 1997年2月ACT A GEO DA ET ICA et CAR T O GR AP HICA SI NI CA Feb.,1997测距三角高程中的垂线偏差问题张赤军(中国科学院测量与地球物理研究所,武汉430077)ON VERTICAL DEFLECTION IN RANGE TRIGONOMETRIC LEVELINGZhang Chijun(I nstitute of Geod esy and Geop hy sics,Chinese A cadem y of Sciences,W uhan430077)Abstract GP S-R ang e tr igo nometr ic leveling is a bett er metho d used in r efinement o f geo id[1].T he main er r or influences in r ang e trigo no metr ic leveling com e fr om atmo spheric r efraction(it w illbe discussed in ano ther paper)and v ert ical deflection.T he influence of the later sho uld no t be ne-glected par ticular ly in mountain fields.and it is analy sed in this paper,t hat the ver tical deflect ionand its er r or w hich ar e co mputed w it h gr av ity anomaly and to po gr aphic data a re discussed.T heprecisio n less than1″of it's cor rection may be achiev ed by the mentio ned method.In addition,thegr av ity cor rection o f o rt hometr ic height and no rm al height calculated by use of to po gr aphic dataar e intro duced.Key words R ang e tr ig onomet ric leveling,V ert ical deflect ion,Gr avity,T o po gr aphy摘 要 GP S测距三角高程是精化大地水准面的一种很好方法[1],然而影响测距三角高程的误差源主要来自大气折射(如何减弱它将在另文讨论)和垂线偏差,后者在山区的影响更不可忽视。
垂线偏差

垂线偏差(dov)1.定义垂线偏差(deflection of the vertical,dov):地面点的垂线同其在椭球面上对应点的法线之间的夹角,它表示大地水准面的倾斜。
垂线偏差常用两个分量表示:子午圈分量(南北分量)ξ和卯酉圈分量(东西分量)η,。
垂线偏差的另一定义是地面点的垂线方向同正常重力方向之间的夹角。
垂线偏差的另一定义:地面点的垂线方向同正常重力(normal gravity)方向之间的夹角。
这两种定义的差异,就是正常重力方向同椭球面法线之间的夹角,它位于子午面内。
这个差值可以从理论上算出。
两种垂线偏差可以相互换算。
垂线偏差可以用于计算高程异常、大地水准面差距,推求平均地球椭球/参考椭球的大小、形状和定位,并用于天文大地测量观测数据的归算,也用于空间技术和精密工程测量。
1 / 52.分类:绝对(重力)、相对(天文大地)按选取的椭球不同,垂线偏差可分为绝对垂线偏差和相对垂线偏差。
(1) 绝对垂线偏差(absolute deflection of the vertical)又称重力垂线偏差(gravimetric deflection of the vertical),是垂线同平均地球椭球面(mean earth ellipsoid)法线之间的夹角。
因为平均地球椭球是不变的,所以过地面点的法线或正常重力线也是不变的。
因而垂线偏差具有绝对意义,它可以利用重力异常,按维宁·曼尼兹(Vening Meinesz)公式计算。
在经典的地球形状理论中,需要的是大地水准面上的垂线偏差,因而需将地面点的垂线归算到大地水准面上,组成大地水准面上相应的垂线偏差。
由于这种归算(reduction)同大地水准面和地面间的质量分布有关,而目前尚不能准确地知道这种分布,因此计算大地水准面上的垂线偏差分量,理论上就不可能是严密的。
为避免这种不严密性,可采用Molodensky 理论计算地面点的垂线偏差。
用零次趋近的Molodensky公式计算的地面垂线偏差和用Vening Meinesz公式算出的数值是一样的。
垂线偏差-大地水准面与逆范宁-梅尼兹公式的应用——联合多种卫星测高数据求解全球海平面与海洋重力异常

垂线偏差-大地水准面与逆范宁-梅尼兹公式的应用——联合多种卫星测高数据求解全球海平面与海洋重力异常C. Hwang;H.-Y. Hsu;R.-J. Jang;常晓涛【期刊名称】《导航定位学报》【年(卷),期】2003(0)1【摘要】卫星测高开辟了地球科学研究的新纪元。
平均海面高(MSSH)和海洋重力异常是卫星测高在大地测量和地球物理应用领域的重要成果。
平均海面高对于建立全球潮汐模型、海平面变化研究以及海洋测深等方面有重要意义。
关于海洋重力异常的应用,Sandweel与Smith(1997)已进行了说明。
根据卫星测高数据计算垂线偏差(DOV)是恢复重力异常的一个新途径。
【总页数】2页(P4-5)【关键词】平均海面;重力异常;测高;垂线偏差-大地水准面;逆范宁-梅尼兹公式【作者】C. Hwang;H.-Y. Hsu;R.-J. Jang;常晓涛【作者单位】Department of Civil Engineering, National Chiao Tung University, Taiwan【正文语种】中文【中图分类】P228.3【相关文献】1.应用模的方法研究似大地水准面高程公式垂线偏差公式和天文-重力水准公式 [J], 赖敬文2.利用多代卫星测高数据反演海洋重力异常及大地水准面 [J], 梁子亮;陈路;解琨;岳建平;吉渊明3.联合多代卫星测高和多源重力数据的局部大地水准面精化方法 [J], 吴怿昊;罗志才4.利用卫星测高数据推求中国近海及邻域大地水准面起伏和重力异常研究水 [J],许厚泽;王海瑛;陆洋;王广运5.ENVISAT测高卫星沿轨大地水准面梯度的海洋垂线偏差法研究 [J], 邢乐林;李建成;刘晓玲因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
第三章-3垂线偏差大地水准面差距的测定分析

六、高程基准面
•就是地面点高程的统一起算面。 •通常采用大地水准面作为高程基准面。 •严格地讲,大地水准面与平均海水面不同。
七、我国的国家高程基准
H85 H56 0.029 m
•1956年黄海高程系统,其水准原点的高程为72.289m
•1985国家高程基准,其水准原点的高程为72.260m
一、建立大地坐标系统必须解决的问题 (回顾)
大地水准面差距
4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面
GPS可以测出大地高(精度约2cm),如果在测区中选 择一定的GPS点同时联测几何水准测量,求出这些点的正 常高H常,于是在这些点上便可求出高程异常:
H H常
代入适当的数学拟合方程中,用最小二乘求解出各系数, 即可得到计算其他点高程异常,如:
( L) cos
• 若已知一点的垂线偏差, 便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度:
B L sec
2、天文方位角归算为大地方位角的公式
A ( L)sin ( sin A cos A)cot Z天
A ( L)sin 或: A tan
上式称为拉普拉斯方程
在经典大地测量中,只能用实测的天文方位角由拉普拉斯 方程计算大地方位角。而用现代GPS测量技术可以直接算 出大地方位角,而不必再由实测的天文方位角推求。
•地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向
量 n之间的夹角定义为该点的垂线偏差u。很显然,
根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对 垂线偏差,垂线与总地球椭球(或参考椭球)法线构 成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差,它们统称为 天文大地垂线偏差。
•为计算表示方便,垂线偏差分解为子午圈分量ξ和 卯酉圈分量η。
r n2
m0
重力异常与垂线偏差

重力相关资料1.相关坐标系地球上任何一个质点都同时受到地心引力和由于地球自转产生的离心力的作用,两个力的合力称为重力。
离心力与引力之比约为1:300,所以重力中起主要作用的还是地心引力。
重力的作用线称为铅垂线,重力线方向就是铅垂线方向。
1.1 水准面与大地水准面当液体处于静止状态时,其表面必处处与重力方向正交,否则液体就要流动。
这个液体静止的表面就称为水准面。
水准面是一个客观存在的、处处与铅垂线正交的面。
通过不同高度的点,都有一个水准面,所以水准面有无穷多个。
为了使测量结果有一个共同的基准面,可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。
设想海洋处于静止平衡状态,并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面,来表示地球的形状是最理想的,这个面称为大地水准面。
它是一个光滑的闭合曲面,又称为地球的物理表面。
由它包围的形状是地球的真实形体,称为大地体。
地球自然表面的起伏不平、地壳内部物质密度分布不均,使得引力方向产生不规则的变化。
因而引力方向除总的变化趋势外,还会出现局部变化,这就引起铅垂线方向发生不规则的变化。
由于大地水准面处处与铅垂线正交,所以它是一个略有起伏的不规则的表面。
图1 椭球面与大地水准面1.2 参考椭球面从整体上看,大地体接近于一个具有微小扁率的旋转椭球,与大地体吻合的最好的旋转椭球称为总地球椭球,也叫总椭球或平均椭球。
要确定总椭球,必须在整个地球表面上布设连成一体的天文大地网和进行全球性的重力测量。
为了大地测量工作的实际需要,各个国家和地区只有根据局部的天文、大地和重力测量资料,研究局部大地水准面的情况,确定一个于总椭球相近的椭球,以表示地球的大小,作为处理大地测量成果的依据。
这样的椭球只能较好的接近局部地区的大地水准面,不能反映整个大地体的情况,所以叫做参考椭球面。
1.3大地坐标系与天文坐标系表1 大地坐标系与天文坐标系的对比由于大地水准面起伏,导致同一点的法线和垂线不一致,两者之间的微小夹角称为垂线偏差;导致天地高和海拔高(正高)不一致,两者之间的差距称为大地水准面差距。
重力异常计算垂线偏差

重力异常计算垂线偏差
重力异常计算垂线偏差是一项测量和计算地球表面的重力变化的技术,测量的信息往往来
源于地理空间的测量和地球物理学领域的调查研究,它可以帮助我们从这些信息中获取垂线偏差,为地球物理学研究提供支持。
重力异常的测量一般使用垂线偏差法,它通过测量某点上地表的重力异常,用其周边点的
重力异常求出此点的垂线偏差。
垂线偏差法基本思想是,将测量点在某个基准面上定位,
然后求出该测量点在该基准面上的距离。
当重力异常量变大时,垂直距离就会变大,反之
亦然。
重力异常计算垂线偏差的重要性主要是在于,它可以用来确定地球内部的结构,尤其是在
研究地震活动的地质调查和矿产探测时尤为重要。
另外,它还可以用来进行灾后重建规划
和测试海底地形等活动。
此外,使用垂线偏差法的过程中,应确保测量的区域平整,以免出现斜率问题;并且定期对重力异常值进行校正,否则数据会出现系统性偏差。
另外,当在大范围区域进行测量时,应考虑复杂环境对重力异常的影响,相应地及时调整距离以保证测试的准确性。
总之,重力异常计算垂线偏差是一个非常重要的问题,它的结果可以用于研究地球内部结构、调查地震活动以及重建规划和测试海底地形等,必须确保测量的准确性,否则将会影
响测试结果和必要决策的做出。
重力第14讲天文大地垂线偏差与水准

+i
sin
Ai
li
i =1
4
( ) m
− i cos Ai + i sin Ai li
i =1
14.2.2 天文重力水准(续)
显然, 4 与 3 满足: m n
非天文点上的 , 由线性内插得到。
14.2.3 GPS水准
如图所示, 在GPS点上已知: x,y,h
在水准点上已知: H
由它们的公共点求得高程异常:
第十四讲: 天文大地垂线偏差 和天文重力水准
1. 天文大地垂线偏差及其观测与内插
1.1 天文大地垂线偏差的概念 1.2 天文大地垂线偏差的测量方法 1.3 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差
2. 天文水准、天文重力水准和GPS水准
2.1 天文水准 2.2 天文重力水准 2.3 GPS 水准
14.1. 天文大地垂线偏差及其观测与内插
小, 且变化平缓, ( , ) 本身就是变化近乎线性的量.
因此,( , ) 由天文点上的已知垂线偏差和重力垂线
偏差算得后直接进行线性内插.
14.2 天文水准、天文重力水准和GPS水准
14.2.1 天文水准
确定大地水准面差距的天文水准的原理如图所示:
大地水准面
dNAG = − AGdl
dl
d N AG
A G = − B
AG = ( − L)cos B
归算到大地水准面上得天文大地垂线偏差:
AG = A G − 0.171H sin 2B
2
AG = AG
14.1.3 利用重力垂线偏差内插天文大地垂线偏差
天文垂线偏差测量的工作量大, 且起伏变化较大, 直接内插就会引起较大的内插误差. 利用局部重力资料 进行内插, 可有效地提高内插精度.
地球重力场,大地测量

1位理论基础地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动,它不仅决定了地球的形状和大小,而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。
根据场的概念:如果某一空间区域V中的每一点都有唯一的一个数量或矢量与之对应,则在空间V 中给定了一个数量场或矢量场。
研究地球重力场就需要找到唯一的数量与矢量与外部空间每一点对应,而重力与重力位满足这样的条件,其中,重力是重力位的梯度。
地球重力位等于引力位和离心力位之和,离心力位可以由空间一点的地心坐标与地球自转角速度求得,而引力位具有以下性质:(1)引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力;(2)引力位是一个在无穷远处的正则函数;(3)质面引力位是连续的、有限的和唯一的,而其一阶导数在经过层面时是不连续的;(4)质体的引力位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的,而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的;(5)质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程;(6)质体引力位在质体内部满足泊松方程;如果想借助牛顿引力理论得到地球外部引力位,必须知道地球内部各点的密度,而后进行体积分。
根据格林公式,我们可以将体积分转化为面积分,只要知道了水准面σ上的重力值,就可以计算地球外部任意一点的重力位或引力位,这正是解引力位边值问题的理论基础。
位理论的边值问题就是根据某一空间边界上给定的已知条件,求出该空间中满足拉普拉斯方程的解。
当空间位于边界的内部时,称为内部边值问题。
当空间位于边界的外部时,称为外部边值问题。
我们知道地球外部引力位在地球外部调和(满足拉普拉斯方程),并且在无穷远处正则,显然它可以通过求解外部边值问题的方法来求解。
首先,我们关注外部边值问题解的唯一性:第一类边值问题——已知边界上的调和函数值的解唯一,第二类边值问题——已知边界上的调和函数的导数值的解唯一,第三类边值问题——已知边界上的调和函数与调和函数导数的线性组合的值,如果线性组合的系数异号,那么解唯一。
大地测量学课程第09讲-垂线偏差和大地水准面差距

说明:⑴假设大地水准面外没有扰动物质,全球重力异常已
知; ⑵没有独立应用 3.天文重力方法
天文大地测量方法+重力测量方法
天文大地点:计算垂线偏差
σ内: Σ内:
重力测量 密 少数重力测量
内插
4.GPS测量方法
——A、B两点的似大地水准面之差
——计算公式
i i cos Ai i s in Ai
A
点名 横坐标 纵坐标 高程异常
aa 4145158 495585 28.65
bb 4144937 496990 28.701
cc 4146063 497185 28.704
dd 4146430 495124 28.646
解:1、确定平面 由于范围较小,可将这四个点所在的高程异
常区面视为一个平面,这个平面可用一个方程表 示,即线来自量之间的夹角定义为该点的垂线偏差
分类:绝对垂线偏差:总地球椭球
想对垂线偏差:参考椭球
用u表示,在子午圈和卯酉圈上的分量分别为 ,
关系:
(9o0B)(9o0)B (L)cos
B
L sec
1.天文大地测量方法
计算公式:
(B, L) ( , )
(,)
(L)cos
说明:⑴精度高;
⑵作业量大,只适用于少数的天文大地点上。
2.重力测量方法;
重力异常 垂线偏差
计算公式:
21
2
0
gQ()coAs ddA
0
21
2
0
gQ()sinAddA
0
式中: g g0 0
Q() cos2 [csec 12sin 32sin2 2
3 12sin2 ln(sin sin2)],
理论闭合差

1.理论闭合差:在闭合的环形水准路线中,由于水准面不平行所产生的闭合差称为理论闭合差2.垂线偏差:由于大地水准面与椭球面不可能处处重合,因而再同一侧站点上铅垂线与椭球面法线也不会重合,两者之间的夹角称为垂线偏差。
3.大地水准面:设想海洋处于静止平衡状态时,将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面称为大地水准面4.大地问题解算:根据大地测量成果,计算点在椭球面上的大地坐标,或者根据两点的大地坐标,计算它们之间的大地线长和大地方位角,这样的问题叫做大地问题解算5.子午线收敛角:是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。
即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角,6.高程异常:似大地水准面至地球椭球面的高度7.重力异常:大地水准面上的重力值与相应点在地球椭球面上的正常重力值之差。
或地球自然表面上的重力观测值与相应点在近似地形面上的正常重力值之差。
8.参考椭球:参考椭球是指具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上,并在这个面上进行计算。
参考椭球面是大地测量计算的基准面,同时又是研究地球形状和地图投影的参考面9.高斯投影长度比:投影长度比,就是投影平面上的微分线段ds与椭球面上该线段实际长度dS之比用M表示M=ds/dS10.大地线:椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线二填空1卯酉圈曲率半径N,子午圈曲率半径M,卯酉圈曲率半径N,平均曲率半径R子午圈曲率半径M2 大地水准面差距垂线偏差3天文定位三角形公式拉普拉斯方程式4 平移,旋转,尺度5 对径重和读数法6 北京54坐标系,西安80坐标系,克拉索夫斯基椭球,IUGG—75国际椭球6378245m ,6378140m7 6, 20, 114度120度3875236.548 179136.438三,简答与计算1,大地测量学中高程系统有哪些?它们是如何定义的?它们之间有什么关系?答:(1)大地测量学中有正高高程系统,大地高高程系统,正常高高程系统。
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2.重力场
地球重力场的确定就是通过求解某种形式的大地测量边值问题得到一种表达扰动位或其泛函的数学模型,包括 解析表达模型和数值模型两种形式。其中,解析表达模型利用斯托克司(Stokes)公式或莫洛金斯基(Molodensky)级数 给出积分表达式,或利用球谐函数技术给出谱展开式;数值模型则是重力场参数的一定分辨率的格网数值,包括扰 动位、大地水准面、重力异常和垂线偏差等。例如EGM系列地球重力场模型计算软件给出的最终计算结果便是大地 水准面差距(geoid undulations),一般用N表示。
2.1重力位函数
设有一个标量函数,它对各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量,此函数定义为位函数。由此定义可
得重力位函数为:
W V
(2)
其中V 为引力产生的位, 为地球自转产生的位。若 为角速度,X和Y为给定点的地心坐标,则
1(X 2 Y2)
(3)
2
引力位函数的定义为
V (r, ,)
(1)它是一个地心坐标系,地心定义为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。 (2)范围局限于地球,即在引力相对论意义下的局部地球框架内。 (3)它的定向由国际时间局(BIH1984.0)给出。 (4)定向的时间演化相对于地壳不产生残余的全球性旋转。 WGS84坐标系是右手地固直角坐标系,坐标原点和坐标轴定义如下: 原点:地球质心。 Z轴:指向国际地球参考系IERS极的方向(IRP)。这个方向与BIH协议地面极的指向(在历元1984.0)相差±0.005 ″。 X轴:指向国际地球参考系IERS首子午面且垂直于Z轴的方向,这个方向与BIH协议零子午面(在历元1984.0)相 差±0.005″。 Y轴与其他两轴构成右手地心地固ECEF(Earth-Centered Earth-Fixed)直角坐标系。
A:子午面与包含照准点法截面间的夹角 :子午面与包含照准点垂直面间的夹角
在椭球面上推算求得 确定方法
观测地面点或卫星获得
不能经过推算求得 观测恒星独立获得
依附于椭球面法线
依附于水准面垂线
特点 各点大地坐标相关
各点天文坐标独立
计算求得,定位精度高
观察求得,定位精度低
由于大地水准面起伏,导致同一点的法线和垂线不一致,两者之间的微小夹角称为垂线偏差;导致天地高和海
表1 大地坐标系与天文坐标系的对比
项目
大地坐标系
天文坐标系
基本面线 参考椭球面、法线
大地水准面、垂线
坐标面 起始大地子午面、椭球赤道面
坐标
L:大地子午面间夹角 B:法线与赤道面夹角
起始天文子午面、地球赤道面
:天文子午面间夹角 :垂线与赤道面夹角
方位角
H大:沿法线至椭球面距离
H正:沿垂线至大地水准面距离
若以椭球面法线向下为正方向,一个经常被使用的正常重力泰勒展开式为
h
1
2 (1 a
f
m2f
sin2 ) h
3 a2
h
2
(11)
当计算点的大地高比较高时,采用上式计算得到的结果精度要小于预期的精度。解决办法详见《大地坐标系与 大地基准》P116-117。
3.3 EGM2008模型
官方版地球重力场模型EGM2008由美国国家地理空间情报局地球重力场研发小组发布,该模型的球谐展 开阶数达到了2159,并且还提供扩展到2190阶的扩展参数,此模型目的是希望在WGS84坐标系下解算地球水 准面的起伏。EGM2008地球重力场模型数据来源主要为地面重力、卫星测高、卫星重力等,地面数据覆盖率 达83.8%,部分重力数据空白区主要集中在南极,用卫星重力数据补充。
地球自然表面的起伏不平、地壳内部物质密度分布不均,使得引力方向产生不规则的变化。因而引力方向除总 的变化趋势外,还会出现局部变化,这就引起铅垂线方向发生不规则的变化。由于大地水准面处处与铅垂线正交, 所以它是一个略有起伏的不规则的表面。
图1 椭球面与大地水准面
1.2 参考椭球面
从整体上看,大地体接近于一个具有微小扁率的旋转椭球,与大地体吻合的最好的旋转椭球称为总地球椭球, 也叫总椭球或平均椭球。要确定总椭球,必须在整个地球表面上布设连成一体的天文大地网和进行全球性的重力测 量。
3.1 WGS84坐标系概述及有关常数
WGS84世界大地坐标系是由美国国家影像制图局NIMA和其前身美国国防部测绘局DMA从初始的世界大地坐 标系WGS60开始发展,并在随后的WGS66、WGS72基础上不断改进形成的。
WGS84坐标系使用协议地面参考系(CTRS)。这个坐标系根据国际地球自转服务技术注解概要中的标准来定义。 这些标准如下:
重力相关资料 1.相关坐标系
地球上任何一个质点都同时受到地心引力和由于地球自转产生的离心力的作用,两个力的合力称为重力。离心 力与引力之比约为1:300,所以重力中起主要作用的还是地心引力。重力的作用线称为铅垂线,重力线方向就是铅 垂线方向。
1.1 水准面与大地水准面
当液体处于静止状态时,其表面必处处与重力方向正交,否则液体就要流动。这个液体静止的表面就称为水准 面。水准面是一个客观存在的、处处与铅垂线正交的面。通过不同高度的点,都有一个水准面,所以水准面有无穷 多个。
为了大地测量工作的实际需要,各个国家和地区只有根据局部的天文、大地和重力测量资料,研究局部大地水 准面的情况,确定一个于总椭球相近的椭球,以表示地球的大小,作为处理大地测量成果的依据。这样的椭球只能 较好的接近局部地区的大地水准面,不能反映整个大地体的情况,所以叫做参考椭球面。
1.3大地坐标系与天文坐标系
d nm dxnm
(x2
1)n
(6)
这些公式对于 r a ,即在地球表面或近地空间理论上是有效的,公式计算误差比较小,但这些公式不能用于r
小于地球半径的情况。
2.2重力加速度和重力梯度
在地球重力场中,重力加速度为
g
grad
(W
)
W x
W y
W z
T
gx
gy
gz T
(7)
重力加速度矢量的空间梯度即是重力位的二阶空间导数,称为重力梯度,可由下述张量表示:
目前能够获取到的文件包括: 引力位函数的球谐系数文件EGM2008_to2190_TideFree.gz 扩展到2160阶的大地水准面差距计算参数文件Zeta-to-N_to2160_egm2008.gz 1′ x 1′的大地水准面网格文件Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree.gz 2.5′ x2.5′的大地水准面网格文件Und_min2.5x2.5_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree.gz 2.5′ x 2.5′的垂线偏差及重力异常网格文件:
5′ x 5′的垂线偏差及重力异常网格文件:
(1) 重力异常 g 文件:Dg01_cnt5x5_EGM08_to2190_WGS84_ell_nh
(2) 垂线偏差南北分量 文件:xi_cnt5x5_EGM08_to2190_WGS84_ell_nh
为了使测量结果有一个共同的基准面,可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为 共同标准。设想海洋处于静止平衡状态,并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面,来表示地球的 形状是最理想的,这个面称为大地水准面。它是一个光滑的闭合曲面,又称为地球的物理表面。由它包围的形状是 地球的真实形体,称为大地体。
GM r
1
n max n2
n m0
(
a r
)n
(Cnm
cos m
Snm
sin m)Pnm (cos )
(4)
其中, r — 到地球质心的距离
— 地心纬度
— 地心经度
a — 参考椭球长半轴
n,m — 阶次
Cnm , Snm — 正常化的地球引力系数
Pnm (cos ) — 为n阶m次第一类完全正常化缔合Legendre函数
(8)
在不考虑地球离心力影响的情况下,地球重力场是一个保守场,重力场的旋度为零,说明重力梯度张量具有对 称性;重力场的散度为零,意味着梯度张量的迹为零。因此
xy yx , xz zx , yz zy
(9)
xx yy zz 0
重力梯度张量中只有五个独立项。
3. WGS84 世界大地坐标系与 EGM2008
表2 WGS84椭球基本常数
参数 长半轴 扁率倒数 地球角速度 地球引力常数(包括大气质量)
符号
a 1/ f
GM
值 6378137.0m 298.257223563
7292115.0 1011rad / s 3986004.418108 m3 / s2
常数 短半轴 第一偏心率 第二偏心率
表3 WGS84椭球导出的几何常数
p
9.8321849378m / s2
正常重力平均值
9.796432222m / s2
理论正常重力公式常数
k
0.00193185265241
地球质量(包括大气质量)
M
5.97333281024 kg
m 2a2b2 / GM
m
0.0034978650684
3.2 WGS84水准椭球正常重力公式
Simigliana闭合公式给出了椭球面理论正常重力 ,即正常位函数U 的梯度大小公式:
(1) 重力异常 g 文件:Dg01_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ell_nh
(2) 垂线偏差南北分量 文件:xi_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ell_nh
(3) 垂线偏差东西分量 文件:eta_cnt2.5x2.5_EGM08_to2190_WGS84_ell_nh
拔高(正高)不一致,两者之间的差距称为大地水准面差距。