八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题测试综合卷学能测试

一、选择题

1．下列运算结果正确的是（ ）

A 9=-

B 3=

C ．(2

2= D 5=-

2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）

A B

C

D

3．已知1

2x =?，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是

（ ）. A ．

1

2007

B ．1

2007

-

C ．()

1

12007

n

- D ．()

1

12007

n

-- 4．下列运算正确的是（ ）

A B ．﹣=1

C ．

D ．﹣（a ﹣b

5．已知0xy <，化简二次根式 ）

A B

C ．

D ．

6．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

7．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A

B C

D

9．下面计算正确的是（ ）

A ．B

C

D 2-

10．下列运算错误的是（ ）

A B

2

C ．

D 1=二、填空题

11．比较实数的大小:(1)______ ；（2）1

4

_______12

12．已知实数,x y 满足()()

2

22008

20082008x x

y y ---

-=，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

13．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．

14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．计算：652015·652016＝________． 17．计算：

2008

2009

2+3

23

?-=_________．

18．化简：3222＝_____．

19．如果0xy >2xy -． 20．4x -x 的取值范围是_____

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值． 2 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥??-≤?，即1

4

14

x x ?≤??

?

?≥

??

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-22x y y x ??+

? ???2

x y y

x ??

- ? ???＝x

y y x －x y y x

|

∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1

）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =

代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =

代入1S =得：

S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +?---? =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=

-- =

2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-??? =1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22

12S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

23．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31

+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一5353

333

?==? (二231)

3131(31)(31)

-=++-（； (三22(3)1(31)(31)3131313131

-+-===++++.

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)5+3

：

①参照(二)5+3

＝__________.

②参照(三)式化简

5+3

＝_____________

(2)化简：++++

315+37+599+97

+

.

【答案】见解析.

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可.

【详解】

解:(1)①;

②

;

(2)原式

故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

24．计算

（1

11

325

28

+（2

25

169

4

y y y

+-

（331

)

a b

a b

÷（4）(23+5235

【答案】（1）3227

2

y334）7．

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；

（4）利用平方差公式计算；

【详解】

（1+

=+

22

=；

（2

=

=；

÷

（3）

2b

=

2b

=；

4

（4）(

(22

=-

=7

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．

25．计算

-

②)21

【答案】①

【分析】

①根据二次根式的加减法则计算；

②利用平方差、完全平方公式进行计算．

【详解】

解：①原式＝

②原式＝(5-2-＝ 【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．

26．计算下列各题

（1）?÷ ?

（2）2-

【答案】(1)1;(2)． 【分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】

(1)原式

=1；

(2)原式+2)

． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

27．先化简，再求值：22

1()a b

a b a b b a

-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12

-． 【分析】

先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b a

a b a b b a b b

--=?-?+-+ ()()

a b a b a b b a b -=-

-++

()

b b

b a =-

+

1

a b

=-

+，

当a =2b =

原式1

2==-．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

28．已知x2+2xy+y2的值. 【答案】16 【解析】

分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y ）2，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x2 +2xy+y2 =(x+y)2，

∴当

∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2?=16.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】

9=，故该选项计算错误，不符合题意，

=

C.(2

2=，故该选项计算正确，符合题意，

5=，故该选项计算错误，不符合题意，

故选：C ． 【点睛】

本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．

2．B

解析：B 【分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】

2

=

，故A 不是最简二次根式；

是最简二次根式，故B 正确；

，故C 不是最简二次根式；

=D 不是最简二次根式； 故选：B ． 【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

令a =

112x a a ??=

- ???

112a a ??=+ ???，2007n a =，进而得到

x

【详解】

令a =

112x a a ??=

- ???

112a a ??=+ ???，2007n a =，

∴x 1111122a a a a a ????--+=- ? ?????，∴原式=111()(1)(1)2007

n n n

n a a -=-=-． 故选C ． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．

4．D

解析：D 【解析】

利用二次根式的加减法计算，可知：

A 、

B 、﹣

C 、

D 、﹣（a ﹣b ，此选项正确． 故选：D ．

5．B

解析：B 【分析】

先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：

0xy <，

0x ∴>，0y <或0x <，0y >，

又

2

y

x x -

有意义， 0y ∴<，

0x ∴>，0y <，

当0x >，0y <时， 故选B ． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．

6．A

解析：A 【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项. 【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

7．A

解析：A 【解析】

根据题意得:|x 2–4x ，所以|x 2–4x +4|=0， 即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．

8．A

解析：A

【分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】

A是最简二次公式，故本选项正确；

B

C

D=

故选A．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．

【详解】

解：A A选项错误；

B==＝3，故B选项正确；

C==C选项错误；

D．2

-==，故D选项错误；

(2)2

故选B．

【点睛】

考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

10．D

解析：D

【分析】

根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．

【详解】

A

B

计算正确，不符合题意；

C、计算正确，不符合题意；

D11

=≠符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

二、填空题

11．【分析】

(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．

【详解】

(1)

(2)

∵

∴

∴

故答案为：，．

解析：<<

【分析】

(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．

【详解】

(1)<

1

2

=

∵3=

<

<1 2

故答案为：<，<．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．1

【分析】

设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．

【详解】

解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008， ∴(x+a)(x ?a)=(y+b)(y ?b)=2008……

解析：1 【分析】

设x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值．

【详解】

解：设x 2?a 2=y 2?b 2=2008，

∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①

∵(x?a)(y?b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y?b ，x?a=y+b ∴x=y ，a+b=0，

∴

，

∴x 2=y 2=2008， ∴3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007 =3×2008?2×2008+3(x?y)?2007 =2008+3×0?2007 =1. 故答案为1. 【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.

13．【分析】

首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值． 【详解】

解析：【分析】

10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出

22a b +的最大值．

【详解】

10-b 4-b-2=+，

1042b b =-+--，

∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=， ∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，

∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-， ∴2≤a≤6，-4≤b≤2，

∴22a b +的最大值为()2

26452+-=， 故答案为52． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．

14．﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对

解析：﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣

（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．

15．8+2 【解析】

根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2. 故答案为：8+2.

解析：

【解析】

根据配方法，由完全平方公式可知

x+y=2222+=+-）2

整体代入可得原式=2-2

）

故答案为：

16．【解析】 原式=. 故答案为.

【解析】

原式=

2015

2015

=

17．【解析】原式== 18．【分析】

直接合并同类二次根式即可． 【详解】 解：． 故答案为 【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：

【分析】

直接合并同类二次根式即可． 【详解】

解：=．

故答案为【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

19．【分析】

由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】 ∵，且，即， ∴，， ∴，

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

解析：-【分析】

由0xy >，且2

0xy -≥，即?0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】

∵0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥， ∴0x <，0y <，

=

=-

故答案为：- 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

20．x≥4 【解析】

试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.

点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然

解析：x≥4 【解析】

试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.

点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.

三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无

26．无27．无28．无