渡槽优化设计

浅谈渡槽优化设计
摘要:文章以输水渡槽施工投资最小为目标函数建立数学模型, 对输水渡槽的槽身断面进行了优化对比,以边坡系数为设计的变量,将常用输水渡槽槽身断面形状设计计算的显式方程用于渡槽断面
的优化设计,采用差分进化法对实用经济断面进行了分析。

关键词:输水渡槽;优化设计;
渡槽是跨越山谷、洼地、河流、道路、等的架空输水建筑物,由槽身、支架、支座等组成的输水系统,是渠系建筑物中应用最广的交叉建筑物之一。

在保证渡槽设计的合理性、实用性、经济性和安全性的前提下,减少人力、物力和财力去进行渡槽的设计,寻求一种经济合理、使用方便、高效的渡槽优化设计方法,具有显著的经济效益。

1模型的建立
1.1建模思路
输水渡槽常用的断面形式有矩形、梯形、弧形底梯形、弧形坡脚梯形和u形等,断面的选择主要依据当地工程习惯和经验。

通常所说的渡槽水力最佳断面指在流量一定时,过水断面面积最小、湿周最短的断面形式,这样能节省用料和用工,减少沿程水头损失。

满足水力最佳断面设计的渡槽断面往往是窄深式的,虽然工程量小,
但不便于施工及维护,不能达到经济的目的。

实际上工程“最佳”应该从经济、技术和管理等方面进行综合考虑,因此应求一个宽浅
的断面,使其水深和底宽有一个较广的选择范围,以适应各种情况,而在此范围内又能基本上满足水力最佳断面的要求,即采用实用经济断面。

笔者从优化设计渡槽槽身形状入手,分析影响渡槽施工总投资
的因素,以渡槽建设的总投资最小为目标函数建立模型。

1.2目标函数的确定
在满足各项设计要求(约束条件)的前提下,使其投资费用最小: 式中:z为总投资额; z1为渡槽槽体投资; z2为施工准备费用。

由于施工准备费用(如施工预备费、地基处理费等)对某一工程投资来说变化不大,因此重点研究在渡槽设计流量q、渡槽糙率系数n、渡槽纵比降i一定时,渡槽槽身断面的优化比选设计。

2常用渡槽断面设计
2.1水力计算基本公式
过水断面面积、湿周等都是渡槽断面几何尺寸的参数。

式中: v为流速,m /s;q为渡槽设计流量,m3/s;r为水力半径,m; i为渡槽纵比降;a为渡槽过水断面面积,m2;n为渡槽糙率系数; c
为谢才系数。

实用经济断面和水力最佳断面之间的关系为
式中:r1、a1、χ1分别为实用经济断面的水力半径、过水断面面积、湿周;r0、a0、χ0分别为水力最佳断面的水力半径、过水断面面积、湿周;α为水力最佳断面与实用经济断面的过水断面面积
之比。

2.2梯形断面设计
梯形渡槽断面见图1(a),其水力最佳断面主要水力参数之间的关系如下:
式中:h0为水力最佳断面的水深,m; b0为水力最佳断面的底宽,m;m为边坡系数。

梯形渡槽的实用经济断面主要水力参数之间的关系如下:
式中:k为过水断面面积系数;k′为湿周系数。

当m =0时,梯形断面转化为矩形断面。

2.3u形断面设计
u形渡槽断面见图1(b),其处于水力最佳断面时水面线刚好通过圆心。

u形渡槽水力最佳断面主要水力参数之间的关系如下: 式中:θ为圆心角,rad;m为上部直线段的边坡系数,m =cotθ。

u形渡槽的实用经济断面主要水力参数之间关系同式(10)和式(11)。

当m =0时,u形断面转化为底部为半圆形的u形断面。

3差分进化法确定渡槽相关参数
为了满足实用经济断面的要求,使水深和相应的底宽有一定选择范围,底宽不宜太宽,水深不宜太深,α一般取值为1.01～1.04,取α=1.02。

取不同的边坡m时,梯形和u形渡槽实用经济断面的过水断面面积a1和湿周χ1的变化情况利用matlab软件计算,根据计算结果绘制过水断面面积系数k、湿周系数k′与边坡系数m的关
系,分别见图2、图3。

由图2和图3可知:m从0变化到1时,梯形断面的过水断面面积和湿周都有一极限值点,m经过加权取值,当m为0553 8时,对应的过水断面面积和湿周分别为
a1= 1.654 6
x1=3.524 6
m从0变化到1时,u形断面的过水断面面积和湿周的值都呈单调上升,其边际值变化不同。

当边坡系数m从0变化到0.25时,a1和χ1的增长率最小。

常用实用经济断面a1和χ1优化排序见表1。

从表1可以看出,当q、n、i一定时,u形断面a1和χ1的最大值比梯形断面的最小值还要小,由此说明u形断面比梯形断面实用。

矩形渡槽实用经济断面和底部为半圆形的u形断面的过水断面面积相差8.34%,湿周相差22.19%,因此底部为半圆形的u形断面为渡槽设计的最优断面。

4结语
在满足过流量以及安全性等基本要求下,通过对渡槽断面形式
的优化分析,表明底部为半圆形的u形渡槽经济实用断面能有效地减小截面尺寸,节约材料使用量,又能减少沿程水头损失。

注：本章内容的所有图表及公式以pdf形式查看。