信息理论基础课后题答案
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院
信息论基础智慧树知到课后章节答案2023年下潍坊学院潍坊学院第一章测试1.信息论的奠基人是（）。
A:香农 B:阿姆斯特朗 C:哈特利 D:奈奎斯特答案:香农2.下列不属于信息论的研究内容的是（）。
A:纠错编码 B:信息的产生 C:信道传输能力 D:信源、信道模型答案:信息的产生3.下列不属于消息的是（）A:文字 B:图像 C:信号 D:语音答案:信号4.信息就是消息. （）A:错 B:对答案:错5.信息是不可以度量的，是一个主观的认识。
（）A:错 B:对答案:错6.任何已经确定的事物都不含有信息。
（）A:对 B:错答案:对7.1948年香农的文章《通信的数学理论》奠定了香农信息理论的基础。
（）A:错 B:对答案:对8.信息论研究的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的（），使信息传输系统达到最优化。
A:有效性 B:认证性 C:可靠性 D:保密性答案:有效性;认证性;可靠性;保密性9.下列属于香农信息论的主要研究理论的是（）。
A:压缩理论 B:调制理论 C:保密理论 D:传输理论答案:压缩理论;保密理论;传输理论10.信源编码的作用包含（）。
A:检错纠错 B:对信源的输出进行符号变换 C:数据压缩 D:提升信息传输的安全性答案:对信源的输出进行符号变换;数据压缩第二章测试1.信息传输系统模型中，用来提升信息传输的有效性的部分为（）A:信源 B:信道编码器、信道译码器 C:信道 D:信源编码器、信源译码器答案:信源编码器、信源译码器2.对于自信息，以下描述正确的是（）A:以2为底时，单位是奈特。
B:以2为底时，单位是比特。
C:以10为底时，单位是奈特。
D:以e为底时，单位是比特答案:以2为底时，单位是比特。
3.信息熵的单位是（）A:比特 B:比特每符号 C:无法确定答案:比特每符号4.必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。
（）A:错 B:对答案:错5.概率大的事件自信息量大。
信息理论基础智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学
信息理论基础智慧树知到课后章节答案2023年下浙江大学浙江大学第一章测试1.随机事件的互信息可小于0，随机变量的互信息也可小于0。
（）答案:错2.对于连续随机变量，其微分熵越大，说明不确定性越大。
（）答案:错3.必然事件和不可能事件的自信息量都是0。
（）答案:错4.自信息量是P(xi)的单调递减函数。
（）答案:对5.若离散变量X是离散变量Y的函数，则条件熵H(X|Y)恒为0。
（）答案:对第二章测试1. A 村有一半人说真话，3/10人总说假话，2/10人拒绝回答；B村有3/10人诚实，一半人说谎，2/10人拒绝回答。
现随机地从A村和B村抽取人，p为抽到A村人的概率，1–p为抽到B村人的概率，问通过测试某人说话的状态平均能获得多少关于该人属于哪个村的信息？通过改变p，求出该信息的最大值。
答案:null2.一个无偏骰子，抛掷一次，如果出现1，2，3，4 点，则把一枚均匀硬币投掷一次，如果骰子出现5，6 点，则硬币投掷二次，求硬币投掷中正面出现次数对于骰子出现点数所提供的信息?答案:null3.在某中学有3/4学生通过了考试，1/4学生没有通过。
在通过考试的同学中10%有自行车，而没有通过的学生中50%有自行车，所有有自行车的同学都加入了联谊会，无自行车的同学中仅有40%加入联谊会。
a. 通过询问是否有自行车，能获得多少关于学生考试成绩的信息?b. 通过询问是否参加联谊会，能获得多少关于学生成绩的信息?c. 如果把学生成绩情况，自行车拥有情况和是否参加联谊会用三位二进数字传输，问每位数字携带多少信息?答案:null4.随机掷三颗骰子，以X 表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y 表示第一颗和第二颗骰子抛掷之和，以Z 表示三颗骰子的点数之和，试求H(X|Y)，H(Y|X)，H(Z|X,Y)，H(X,Z|Y)和H(Z|X)。
答案:null5.设一个系统传送10个数字：0，1，2，⋯，9，奇数在传送时以0.5概率等可能地错成另外的奇数，而其他数字总能正确接收。
信息论基础教材习题答案.docx
第
9.6共有28=256个码字，不能由一个码字的循环产生所有的码字，因为码长为8位，由一个码字循环移位 最多能产生8个码字。
9.7根据伴随式定义:5(x)=j(x) [mod g(x)],由于码多项式都是g(x)的倍式，如果接受矢量y(x)是码多 项式，则它的的伴随式等于0,如果y(Q不是码多项式，则伴随式s(Q不等于0。
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信息理论与编码课后答案第2章
第二章 信息的度量习题参考答案不确定性与信息（2.3）一副充分洗乱的牌（含52张），试问： （1）任一特定排列所给出的不确定性是多少？（2）随机抽取13张牌，13张牌的点数互不相同时的不确定性是多少？ 解：（1）一副充分洗乱的扑克牌，共有52张，这52张牌可以按不同的一定顺序排列，可能有的不同排列状态数就是全排列种数，为6752528.06610P =≈⨯!因为扑克牌充分洗乱，所以任一特定排列出现的概率是相等的。
设事件A 为任一特定排列，则其发生概率为 ()6811.241052P A -=≈⨯!可得，任一特定排列的不确定性为()()22log log 52225.58I A P A =-=≈!比特 （2）设事件B 为从中抽取13张牌，所给出的点数都不同。
扑克牌52张中抽取13张，不考虑其排列顺序，共有1352C 种可能的组合，各种组合都是等概率发生的。
13张牌中所有的点数都不相同（不考虑其顺序）就是13张牌中每张牌有4种花色，所以可能出现的状态数为413。
所以()131341352441339 1.05681052P B C -⨯!!==≈⨯!则事件B 发生所得到的信息量为()()13213524log log 13.208I B P B C =-=-≈ 比特2.4同时扔出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都是1/6，求： （1）“2和6 同时出现”这事件的自信息量。
（2）“两个3同时出现”这事件的自信息量。
（3）两个点数的各种组合（无序对）的熵。
（4）两个点数之和（即2，3，…，12构成的子集）的熵。
（5）两个点数中至少有一个是1的自信息。
解：同时扔两个正常的骰子，可能呈现的状态数有36种，因为两骰子是独立的，又各面呈现的概率为61，所以36种中任一状态出现的概率相等，为361。
（1） 设“2和6同时出现”这事件为A 。
在这36种状态中，2和6同时出现有两种情况，即2，6和2，6。
信息论基础第二版习题答案
信息论基础第二版习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它的基础理论是信息论。
信息论的基本概念和原理被广泛应用于通信、数据压缩、密码学等领域。
而《信息论基础》是信息论领域的经典教材之一，它的第二版是对第一版的修订和扩充。
本文将为读者提供《信息论基础第二版》中部分习题的答案，帮助读者更好地理解信息论的基本概念和原理。
第一章：信息论基础1.1 信息的定义和度量习题1：假设有一个事件发生的概率为p，其信息量定义为I(p) = -log(p)。
求当p=0.5时，事件的信息量。
答案：将p=0.5代入公式，得到I(0.5) = -log(0.5) = 1。
习题2：假设有两个互斥事件A和B，其概率分别为p和1-p，求事件A和B 同时发生的信息量。
答案：事件A和B同时发生的概率为p(1-p)，根据信息量定义，其信息量为I(p(1-p)) = -log(p(1-p))。
1.2 信息熵和条件熵习题1：假设有一个二进制信源，产生0和1的概率分别为p和1-p，求该信源的信息熵。
答案：根据信息熵的定义，信源的信息熵为H = -plog(p) - (1-p)log(1-p)。
习题2：假设有两个独立的二进制信源A和B，产生0和1的概率分别为p和1-p，求两个信源同时发生时的联合熵。
答案：由于A和B是独立的，所以联合熵等于两个信源的信息熵之和，即H(A,B) = H(A) + H(B) = -plog(p) - (1-p)log(1-p) - plog(p) - (1-p)log(1-p)。
第二章：信道容量2.1 信道的基本概念习题1：假设有一个二进制对称信道，其错误概率为p，求该信道的信道容量。
答案：对于二进制对称信道，其信道容量为C = 1 - H(p)，其中H(p)为错误概率为p时的信道容量。
习题2：假设有一个高斯信道，信道的信噪比为S/N，求该信道的信道容量。
答案：对于高斯信道，其信道容量为C = 0.5log(1 + S/N)。
信息论基础及答案
《信息论基础》试卷答案一、填空题（共25分，每空1分）1、连续信源的绝对熵为 无穷大。
（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞∆→∞--∆⎰） 2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。
3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。
5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。
6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。
7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 22x-)时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或1.625bit 或1lg 22e π)。
8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r)，此时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。
10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。
11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。
12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。
13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。
14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)二、(5分)已知信源的概率密度函数为()10a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他，计算信源的相对熵。
信息论参考答案
信息论参考答案信息论参考答案信息论是一门研究信息传输和编码的学科，它的核心概念是信息的度量和传输。
信息论的发展可以追溯到上世纪40年代，由克劳德·香农提出，并逐渐成为计算机科学、通信工程等领域的重要理论基础。
本文将从信息的定义、信息的度量以及信息的传输三个方面，探讨信息论的相关知识。
一、信息的定义信息是指能够改变接收者知识状态的事实或数据。
在信息论中，信息的基本单位是比特（bit），它表示一个二进制的选择，即0或1。
比特是信息论中最小的单位，可以用来表示一个简单的选择问题，如是或否、真或假等。
当然，在实际应用中，比特往往被扩展为更大的单位，如字节、千字节等。
二、信息的度量信息的度量是信息论的核心问题之一。
克劳德·香农提出了信息熵的概念，用来度量信息的不确定性或者说信息的平均量。
信息熵的计算公式为：H(X) = -ΣP(x)log2P(x)，其中H(X)表示随机变量X的信息熵，P(x)表示随机变量X取值为x的概率。
信息熵越大，表示信息的不确定性越高，反之亦然。
除了信息熵，信息论还引入了条件熵、相对熵和互信息等概念。
条件熵表示在已知某些信息的情况下，对另一个随机变量的不确定性进行度量。
相对熵用来衡量两个概率分布之间的差异，而互信息则表示两个随机变量之间的相关程度。
三、信息的传输信息的传输是信息论的另一个重要问题。
在信息论中，通过信道来传输信息。
信道可以是有线的或者无线的，可以是噪声的或者非噪声的。
为了保证信息的可靠传输，需要对信息进行编码和解码。
编码是将信息转化为能够在信道中传输的信号的过程。
常见的编码方法有霍夫曼编码、香农-费诺编码等。
编码的目标是尽量减少信息的冗余，提高信息的传输效率。
解码是将经过信道传输的信号恢复为原始信息的过程。
解码的目标是尽量减少信息的失真，保证信息的可靠性。
常见的解码方法有最大似然解码、Viterbi解码等。
信息论的应用广泛，不仅在通信领域发挥着重要作用，还在数据压缩、密码学、人工智能等领域有着广泛的应用。
信息论基础各章参考答案.doc
= pQhb) = = pWLh)124各章参考答案2. 1. （1） 4.17 比特；（2） 5.17 比特；(3) 1.17 比特； (4) 3.17 比特 2. 2. 1.42比特2. 3.(1) 225.6 比特；(2) 13.2 比特2. 4. (1) 24.07 比特；(2) 31.02 比特2. 5. （1）根据炳的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。
如果我们使每次实验所获得的信息量最大。
那么所需要的总实验次数就最少。
用无秩码天平 的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k 次称重所得的信息量为klog3o 从12个硬币 中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。
冽31og3=log27>log24o 所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。
每次实验应使结果具有最大的炳。
其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：①平衡 ② 左倾③右倾。
i ）若结果为①，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚 中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出肃中没有假币；若有，还能 判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可 判断出假币。
订）若结果为②或③即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未 称的3枚放到右盘中，观察称重缺码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重， 若倾斜方的不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说 明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。
（2）第三次称重类似i ）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时, 第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。
对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重，如果假币在一五个硬币的组里，则鉴 别所需信息量为Iogl0>log9=21og3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.2. 6. (1) log2“=15 比特；(2)1比特；（3） 15个问题2. 7. 证明： （略）2. 8.证明： （略）/ 、 111 、 12.9. P (dibi) = - p(ci\bi )= 12P (cM — — P (sb) < , 12 ,6,2. 10.证明： （略） 2. 11.证明： （略）2.12.证明： (略)2 [3.(1) H(X) = H(Y) = 1, H(Z) = 0.544, H(XZ) = 1.406, H(YZ) = 1.406,H(XKZ) = 1.812(2)H(X/Y) = H(Y/X) = 0.810f H(X/Z) = 0.862, H(Z/X) = H(Z/Y) =0.405 , H(Y/Z) = 0.862, H(X/YZ) = H(Y/XZ) = 0.405, H(Z/XY) =(3)1(X;K) = 0.188 Z(X;Z) = 0.138 Z(K;Z) = 0.138 7(X;Y/Z) =0.457 , I(Y;Z/X) = I(X;Z/Y) = 0.406(单位均为比特/符号)p 游(000) = 1)= Pg(l°l)=服z(l 1°)= 714. X 1 Z ■,(2)P加(°°°)=P宓(111)= !(3)P加(°°°)= 〃加(°。
信息论 基础理论与应用课后答案 全
B 表示女孩身高 1.6 米以上， P(B | A) = 0.75，P(B) = 0.5 “身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的发生概率为 P(A| B) = P(AB) = P(A)P(B | A) = 0.25× 0.75 = 0.375 P(B) P(B) 已知该事件所能获得的信息量为 I X 【2.5】设离散无记忆信源 4 P(x) a1 = 0 a2 =1 = 3/8 1/41/8 比特 a3 = 2 a4 = 3 1/ ，其发出的消息为 0.5
45 个符号共携带 87.81 比特的信息量，平均每个符号携带的信息量为 I= =1.95 比特/符号
注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的 信息量，后者是信息熵，可计算得 H(X) = −∑P(x)log P(x) =1.91 比特/符号 【2.6】如有 6 行 8 列的棋型方格，若有二个质点 A 和 B，分别以等概率落入任一方格 内，且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB） ，但 A 和 B 不能落入同一方格内。 （1） 若仅有质点 A，求 A 落入任一个格的平均自信息量是多少？ （2） 若已知 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量。 （3） 若 A、B 是可分辨的，求 A、B 同都落入的平均自信息量。 解： （1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任 一格的概率空间为：
H(B | A) = −∑∑48 47 P(ai )P(bj | ai )log P(bj | ai ) = log47 = 5.55 比特/符号
i=1 j=1
（3）质点 A 和 B 同时落入的平均自信息量为 H(AB) = H(A) + H(B | A) =11.13 比特/符号 【2.7】从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%，女性发病率为 0.5%，如 果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是 “否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问 一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？解：
信息论基础1答案
信息论基础1答案《信息论基础》答案一、填空题(本大题共10小空，每小空1分，共20分)1. 按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。
2. 一个八进制信源的最大熵为3bit/符号3.有一信源X，其概率分布为：X i X2 X3其信源剩余度为94.64%：若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是15bit。
4. 若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b,最小瞬时电压为a。
若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是 _：其能在每个自由度熵的最大熵是log (b-a ) bit/自由度：若放大器的最高频率为F,则单位时间内输出的最大信息量是2Flog (b-a )bit/s.5. 若某一信源X,其平均功率受限为16w,其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为2log32 e ；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr= H _「(S))。
&当R=C或(信道剩余度为0)时，信源与信道达到匹配。
9、根据是否允许失真，信源编码可分为无—真信源编码和限失真信源编码。
10、在下面空格中选择填入数学符号“，‘ ‘ ” 或“”(1)当X和Y相互独立时，H ( XY)=H(X)+H(X/Y)。
(2 )假设信道输入用X表示，信道输出用Y 表示。
在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0,H(Y/X)=0,l(X;Y)<HX)。
二、掷两粒骰子，各面出现的概率都是1/6 , 计算信息量：1. 当点数和为3时，该消息包含的信息量是多少？2. 当点数和为7是，该消息包含的信息量是多少？3. 两个点数中没有一个是1的自信息是多少？解:1.P (“点数和为3” =P( 1,2)+ P( 1,2)=1/36+1/36=1/18则该消息包含的信息量是：l=-logP (“点数和为3”)=log18=4.17bit2. P (“点数和为7” =P( 1,6)+ P(6,1) + P (5,2)+ P (2,5)+ P (3,4)+ P (4,3) =1/366=1/6则该消息包含的信息量是：l=-logP (“点数和为7”)=log6=2.585bit3. P (“两个点数没有一个是1” =1-P “两个点数中至少有一个是1 ”=1-P(1,1or1,jori,1)=1-(1/36+5/36+5/36)=25/36则该消息包含的信息量是：l=-logP (“两个点数中没有一个是1”) =log25/36=0.53bit三、设X、丫是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。
信息论基础及答案
《信息论基础》试卷答案一、填空题（共25分，每空1分） 1、连续信源的绝对熵为 无穷大。
（或()()lg lim lg p x p x dx +∞-∞∆→∞--∆⎰）2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到 1 。
3、无记忆信源是指 信源先后发生的符号彼此统计独立 。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用 短 码，对概率小的符号用 长 码，这样平均码长就可以降低，从而提高 有效性(传输速率或编码效率) 。
5、为了提高系统的有效性可以采用 信源编码 ，为了提高系统的可靠性可以采用 信道编码 。
6、八进制信源的最小熵为 0 ，最大熵为 3bit/符号 。
7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密度函数为 高斯分布(或()0,1x N 22x -)时，信源具有最大熵，其值为 0.6155hart(或1.625bit 或1lg 22e π)。
8、即时码是指 任一码字都不是其它码字的前缀 。
9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为 信源熵(或H r (S)或()lg H s r)，此时编码效率为 1 ，编码后的信息传输率为 lg r bit/码元 。
10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为 3bit/符号 。
11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 信源符号间的相关性 ，二是 信源符号概率分布的不均匀性 。
12、m 阶马尔可夫信源的记忆长度为 m+1 ，信源可以有 q m 个不同的状态。
13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为 lg36=5.17 比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为 lg36/5=2.85 比特。
14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<” H(XY) = H(Y)+H(X ∣Y) ≤ H(Y)+H(X)二、(5分)已知信源的概率密度函数为()10a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他，计算信源的相对熵。
信息理论基础课后答案
y1=0
1/8
3/8
y2=1
3/8
1/8
并定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算：
(1)H(X),H(Y), H(Z), H(XZ), H(YZ)和H(XYZ)；
(2)H(X/Y), H(Y/X), H(X/Z), H(Z/X), H(Y/Z), H(Z/Y), H(X/YZ), H(Y/XZ)和H(Z/XY)；
2.2居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？
解：
设随机变量X代表女孩子学历
X
x1（是大学生）
x2（不是大学生）
P(X)
0.25
0.75
设随机变量Y代表女孩子身高
(3)两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量；
(4)两个点数之和（即2, 3,…, 12构成的子集）的熵；
(5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。
解：
(1)
(2)
(3)
两个点数的排列如下：
11
12
13
14
15
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21
22
23
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现在需要传送的符号序列有140000个二元符号，并设P(0)=P(1)= 1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是
要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s，超过了信道每秒钟传输的能力（1288 bit/s）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。
高中信息技术《基础理论》练习题(附答案解析)
高中信息技术《基础理论》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：____________一、选择题1．计算机病毒的危害是（）A．使计算机系统突然断电 B．影响程序的执行，破坏用户数据与程序C．不影响计算机的运算结果，不必采取措施D．使计算机内存损坏2．用百度在因特网上搜索苏轼的《水调歌头》，搜索结果最有效的关键字是（）A．苏轼宋词B．宋词水调歌头C．水调歌头D．苏轼水调歌头3．想通过互联网利用搜索引擎查找陆游的《钗头凤》，以下哪种方式最有效()A．陆游B．《钗头凤》C．唐宋诗词D．陆游《钗头凤》4．物联网的英文名称是()A．Internet of Matters B．Internet of ThingsC．Internet of Therys D．Internet of Clouds5．下列关于数据库的叙述，错误的是（）A．数据库只能一个人使用B．在一个数据表中修改了某条记录后，其后的查询结果会随之改变C．数据库可以通过网络来查询D．数据表中同一个字段的数据类型是相同的6．目前在机器人足球比赛中，足球机器人通过自身的摄像系统拍摄现场图像，分析双方球员的位置、运动方向以及与球门的距离和角度等信息，然后决定下一步的行动。
下列说法正确的是（）①足球机器人具有图像数据的获取、分析能力②足球机器人的研制采用了人工智能技术③足球机器人具有与人完全一样的智能④足球机器人既有逻辑判断能力、又有形象思维能力A．①②B．①③C．②④D．③④7．因特网带来了大量的信息，也带来了许多负面影响。
因此，我们应该（）。
①自觉抵制网上不良信息，提高分辨能力②避免沉溺于网络游戏③相信网络上的信息都是正确的④善于利用网络进行学习（）。
A．①③B．②③C．①②③D．①②④8．下列说法正确的是（）。
①图像都是由一些排成行列的像素组成的，通常称位图或点阵图。
②图形是用计算机绘制的画面，也称矢量图。
信息基础论复习题答案
信息基础论复习题答案一、选择题1. 信息基础论认为，信息是：A. 物质的属性B. 能量的表现形式C. 物质、能量和信息的统一体D. 独立于物质和能量之外的存在答案：C2. 信息的传递需要：A. 物质载体B. 能量C. 时间D. 所有以上选项答案：D3. 信息的基础论中，信息的三个基本特性是：A. 可存储性、可传输性、可处理性B. 可复制性、可共享性、可转换性C. 可识别性、可操作性、可扩展性D. 可测量性、可预测性、可控制性答案：A二、填空题1. 信息基础论认为信息具有_______性，即信息可以在不同的物质载体之间传递。
答案：可传递2. 信息的_______是信息能够被接收者理解和利用的基础。
答案：可理解性3. 在信息基础论中，信息的_______指的是信息在传递过程中保持其内容和结构的完整性。
答案：保真性三、简答题1. 简述信息基础论中信息的定义及其重要性。
答案：信息基础论中，信息被定义为物质、能量和信息的统一体，它不仅包含数据和信号，还包括意义和知识。
信息的重要性体现在它是现代社会沟通、决策和创新的基础，对于提高效率、促进发展具有关键作用。
2. 描述信息基础论中信息的三个基本特性，并解释它们在实际应用中的作用。
答案：信息的三个基本特性包括可存储性、可传输性和可处理性。
可存储性允许信息被保存，为后续使用提供便利；可传输性使得信息能够在不同地点和时间被共享；可处理性则允许信息被分析、整理和转换，以适应不同的应用需求。
四、论述题1. 论述信息基础论对现代信息技术发展的影响。
答案：信息基础论为现代信息技术的发展提供了理论基础。
它强调了信息的可存储性、可传输性和可处理性，这直接推动了存储技术、通信技术和计算机技术的进步。
此外，信息基础论还促进了信息安全、数据挖掘和人工智能等领域的发展，为信息的高效利用和智能处理提供了理论支持。
五、案例分析题1. 请结合一个具体的信息技术应用案例，分析信息基础论在该案例中的应用及其效果。
信息论基础 课后习题答案
信息论基础课后习题答案问题1问题：信息论的基本目标是什么？答案：信息论的基本目标是研究信息的传递、存储和处理的基本原理和方法。
主要关注如何量化信息的量和质，并通过定义信息熵、条件熵、互信息等概念来描述信息的特性和性质。
问题2问题：列举一些常见的信息论应用领域。
答案：一些常见的信息论应用领域包括：•通信领域：信息论为通信系统的性能分析和设计提供了基础方法，例如信道编码和调制调制等。
•数据压缩领域：信息论为数据压缩算法的研究和实现提供了理论依据，例如无损压缩和有损压缩等。
•隐私保护领域：信息论用于度量隐私保护方案的安全性和隐私泄露的程度，在隐私保护和数据共享中起着重要作用。
•机器学习领域：信息论被应用于机器学习中的特征选择、集成学习和模型评估等任务中，提供了许多有用的数学工具和概念。
•生物信息学领域：信息论被应用于分析DNA序列、蛋白质序列和生物网络等生物数据，发现其中的模式和规律。
问题3问题：信息熵是什么？如何计算信息熵？答案：信息熵是衡量一个随机变量的不确定性或信息量的度量值。
信息熵越大，表示随机变量的不确定性越高，每个可能的取值都相对等可能发生；反之，信息熵越小，表示随机变量的不确定性越低，某些取值较为集中或者出现的概率较大。
信息熵的计算公式如下所示：H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))其中，H(X) 表示随机变量 X 的信息熵，P(x) 表示随机变量X 取值为 x 的概率。
问题4问题：条件熵是什么？如何计算条件熵？答案：条件熵是在给定其他随机变量的条件下，一个随机变量的不确定性或信息量的度量。
条件熵基于条件概率定义，用于描述一个随机变量在给定其他相关随机变量的条件下的信息量。
条件熵的计算公式如下所示：H(Y|X) = -Σ P(x, y) * log2(P(y|x))其中，H(Y|X) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 的条件下的条件熵，P(x, y) 表示随机变量 X 取值为 x 且随机变量 Y 取值为 y 的概率，P(y|x) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 取值为x 的条件下取值为 y 的概率。
(完整版)信息论基础与编码课后题答案(第三章)
3-1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为12()0.60.4X x x P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，信源发出符号通过一干扰信道，接收符号为12{,}Y y y =，信道传递矩阵为51661344P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求： （1） 信源X 中事件1x 和2x 分别含有的自信息量；（2） 收到消息j y （j ＝1，2）后，获得的关于i x （i ＝1，2）的信息量； （3） 信源X 和信宿Y 的信息熵；（4） 信道疑义度(/)H X Y 和噪声熵(/)H Y X ； （5） 接收到消息Y 后获得的平均互信息量(;)I X Y 。
解：（1）12()0.737,() 1.322I x bit I x bit ==（2）11(;)0.474I x y bit =，12(;) 1.263I x y bit =-，21(;) 1.263I x y bit =-，22(;)0.907I x y bit =（3）()(0.6,0.4)0.971/H X H bit symbol ==()(0.6,0.4)0.971/H Y H bit symbol ==（4）()(0.5,0.1,0.1,0.3) 1.685/H XY H bit symbol ==(/) 1.6850.9710.714/H X Y bit symbol =-= (/)0.714/H Y X bit symbol =（5）(;)0.9710.7140.257/I X Y bit symbol =-=3-2 设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A 、B 、C 、D 四个字母。
该信道的正确传输概率为0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。
验证在该信道上每个字母传输的平均信息量为0.21比特。
证明：信道传输矩阵为：11112666111162661111662611116662P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，信源信宿概率分布为：1111()(){,,,}4444P X P Y ==， H(Y/X)=1.79（bit/符号），I(X;Y)=H(Y)- H(Y/X)=2-1.79=0.21（bit/符号）3-3 已知信源X 包含两种消息：12,x x ，且12()() 1/2P x P x ==，信道是有扰的，信宿收到的消息集合Y 包含12,y y 。
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· 1 ·2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示4个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示8个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示2个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量H(X 1) = log 2n = log 24 = 2 bit/symbol 八进制脉冲的平均信息量H(X 2) = log 2n = log 28 = 3 bit/symbol 二进制脉冲的平均信息量H(X 0) = log 2n = log 22 = 1 bit/symbol 所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的2倍和3倍。
2.2 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量X 代表女孩子学历X x 1（是大学生） x 2（不是大学生） P(X) 0.25 0.75设随机变量Y 代表女孩子身高Y y 1（身高>160cm ） y 2（身高<160cm ） P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有75%是身高160厘米以上的 即：p(y 1/ x 1) = 0.75求：身高160厘米以上的某女孩是大学生的信息量 即：bit y p x y p x p y x p y x I 415.15.075.025.0log )()/()(log )/(log )/(2111121111=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=2.3 一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少？(2) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1) 52张牌共有52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：bit x p x I i i 581.225!52log )(log )(2==-=(2) 52张牌共有4种花色、13种点数，抽取13张点数不同的牌的概率如下：bit C x p x I C x p i i i 208.134log )(log )(4)(13521322135213=-=-==· 2 ·2.4 设离散无记忆信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/14/1324/18/310)(4321x x x x X P X ，其发出的信息为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求 (1) 此消息的自信息量是多少？(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3，因此此消息发出的概率是：62514814183⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=p此消息的信息量是：bit p I 811.87log 2=-=(2) 此消息中平均每符号携带的信息量是：bit n I 951.145/811.87/==2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解： 男士：symbolbit x p x p X H bitx p x I x p bit x p x I x p i i i N N N Y Y Y / 366.0)93.0log 93.007.0log 07.0()(log )()( 105.093.0log )(log )(%93)( 837.307.0log )(log )(%7)(22222222=+-=-==-=-===-=-==∑女士：symbol bit x p x p X H ii i / 045.0)995.0log 995.0005.0log 005.0()(log )()(2222=+-=-=∑2.6 设信源⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡17.016.017.018.019.02.0)(654321x x x x x x X P X ，求这个信源的熵，并解释为什么H(X) > log6不满足信源熵的极值性。
解：585.26log )(/ 657.2)17.0log 17.016.0log 16.017.0log 17.018.0log 18.019.0log 19.02.0log 2.0()(log )()(222222262=>=+++++-=-=∑X H symbol bit x p x p X H ii i 不满足极值性的原因是107.1)(6>=∑iix p 。
· 3 ·2.7 证明：H(X 3/X 1X 2) ≤ H(X 3/X 1)，并说明当X 1, X 2, X 3是马氏链时等式成立。
证明：log 1)/()(log )()/()(log 1)/()/()()/()/(log)()/(log )()/(log )()/(log )()/(log )()/()/(2123132121233211231321123221313321123213133211231332112321332113133112321332113213=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-≤=+-=+-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑e x x p x x p ex x x p x x p x x p e x x x p x x p x x x p x x x p x x p x x x p x x p x x x p x x x p x x x p x x p x x p x x x p x x x p X X H X X X H i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i氏链是马等式成立的条件是时等式成立当_,,)/()/()/()()/()/()()()/()/()()/()/(01)/()/()/()/(321132131232113121212131321213132131313213X X X x x x p x x p x x p x x x p x x p x x p x p x x p x x x p x x p x x p x x x p x x p x x x p x x p X X H X X X H i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ∴=⇒=⇒=⇒=⇒=-≤∴2.8证明：H(X 1X 2 。
X n ) ≤ H(X 1) + H(X 2) + … + H(X n )。
证明：)(...)()()()...().../()(0)...;(...)/()(0);()/()(0);().../(...)/()/()()...(3212112112121332131221212121312121N N N N N N N N N N X H X H X H X H X X X H X X X X H X H X X X X I X X X H X H X X X I X X H X H X X I X X X X H X X X H X X H X H X X X H ++++≤∴≥⇒≥≥⇒≥≥⇒≥++++=---2.9 设有一个信源，它产生0，1序列的信息。
它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按P(0) = 0.4，P(1) = 0.6的概率发出符号。
(1) 试问这个信源是否是平稳的？ (2) 试计算H(X 2), H(X 3/X 1X 2)及H ∞；(3) 试计算H(X 4)并写出X 4信源中可能有的所有符号。
解： (1)这个信源是平稳无记忆信源。
因为有这些词语：“它在任意时间．．．．而且不论以前发生过什么符号．．．．．．．．．．．……”· 4 ·(2)symbolbit X H H symbol bit x p x p X H X X X H symbolbit X H X H ii i / 971.0)(/ 971.0)6.0log 6.04.0log 4.0()(log )()()/(/ 942.1)6.0log 6.04.0log 4.0(2)(2)(2223213222===+-=-===+⨯-==∞∑(3)1011111111101101110010101001100001110110010101000011001000010000的所有符号：/ 884.3)6.0log 6.04.0log 4.0(4)(4)(4224X symbol bit X H X H =+⨯-==2.10 一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。
信源X 的符号集为{0, 1, 2}。
(1) 求平稳后信源的概率分布； (2) 求信源的熵H ∞。
PP解： (1)⎪⎩⎪⎨⎧===⎩⎨⎧=++==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=3/1)(3/1)(3/1)(1)()()()()()()()()()()()()()()()/()()/()()()/()()/()()()/()()/()()(321321321133322211131333332322222121111e p e p e p e p e p e p e p e p e p e p p e p p e p e p p e p p e p e p p e p p e p e e p e p e e p e p e p e e p e p e e p e p e p e e p e p e e p e p e p· 5 ·⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅+⋅=+==+=⋅+⋅=+==+=⋅+⋅=+=3/123/113/10)(3/13/)()()()/()()/()()(3/13/)()()()/()()/()()(3/13/)()()()/()()/()()(131313333323232222212121111X P X p p e p p e p p e x p e p e x p e p x p p p e p p e p p e x p e p e x p e p x p p p e p p e p p e x p e p e x p e p x p (2)()symbolbit p p p p p p p p p p p p p p p p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e e p e p H iji j i j i / log log log 31log 31log 31log 31log 31log 31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/(31)/(log )/()(2222222233233322323123123223222222122113213122121121133⋅+⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅-=⎥⎦⎤++++++⎢⎣⎡++-=-=∑∑∞2.11黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X ={黑，白}。