LC振荡电路

2π
dq = ω 2 q 2 dt
2
2
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时 间的变化
q i
π 2
Q0 I 0
O
﹡ π
2π
﹡
(ωt +)
q = Q0 cos(ωt +) = Q0 cosωt
=0
π i = I0 cos(ωt + ) 2
3
三 无阻尼电磁振荡的能量
I0 = ωQ0 dq q = Q0 cos(ωt +) i = = I0 sin( ωt +) 1 dt 2 ω= q2 Q0 LC Ee = = cos2 (ωt + ) 2C 2C
9-7
一
电磁振荡
LC振荡电路： 无阻尼自由电磁振荡 LC振荡电路： 振荡电路 忽略电阻， 忽略电阻，
+ Q0 C L E
Q0
L L C E
E
C
Q0
+ Q0
A
K
C
B
L C L C
LC 电磁振荡电路
B
B
D
1
q, I , E , B,We ,Wm 作周期变化 —电磁振荡 电磁振荡
二 无阻尼电磁振荡的振荡方程
2
T=
2π
ω
= 2 π LC
L C E
I0 = ωQ0
q Q 2 Ee = = cos (ωt + ) 2C 2C
2 0
忽略: 忽略 耗散阻尼 辐射阻尼
1 2 1 2 2 Em = Li = LI 0 sin (ωt + ) 2 2
1 2 Q E = Ee + Em = LI 0 = 2 2C
2 0
E = Ee + Em = 0.60 × 1010 J
初始时的电场能量 初始时的电场能量 1 2 10 Ee0 = CU0 = 0.60 × 10 J 2
C = 120pF = 120 × 10-12 F
=E
9
U 0 = 1V
小结： 小结： 电磁振荡：
q = Q0 cos(ωt +)
dq i = = I0 sin( ωt +) dt
1 1 ν= Im = I0 = ωQ0 ω = C = Q0 /U0 2π LC LC q2 Ee = q = Q0 cos(ωt +) = ? t = 0, q0 = Q0,i0 = 0 2C 5
已知: 已知 L = 260 H, C = 120pF U 0 = 1V 求: （1） ν ; 2）最大电流 ） （ ） 1 解 （1）振荡频率：ν = ）振荡频率： 2 π LC
2 Q0 （3）电场能量 Ee = ） = cos 2 (ωt + ) =? 2 C 2C dq q = Q0 cos(ωt +) i = = ωQ0 sin( ωt +) dt
q2
t = 0, q0 = Q0 = CU0 , i0 = 0
Q0 = Q0 cos 0 = ωQ0 sin = 0
2 1 2 1 2 2 Em = Li = LI 0 sin (ωt + ) = Q0 sin 2 (ωt + ) 2 2 2C 2 Q0 1 2 E = Ee + Em = = LI 0 E L C 2C 2
在无阻尼自由电磁振荡过程中， 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量 和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变. 和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.
10
q C= U
L
C
A B K
E
di q L = V A VB = dt C d 2q 1 = q i = dq dt 2 dt LC
LC 电磁振荡电路
ω = 1 LC
2
= 2 π LC q = Q 0 cos( ω t + ) T = ω dq π = ωQ0 sin(ωt + ) = I 0 cos(ωt + + ) i= dt 2
(J )
8
Hale Waihona Puke Baidu
任意时刻电场能量与磁场能 （5）证明在任意时刻电场能量与磁场能 ）证明在任意 之和总是等于初始时的电场能量 总是等于初始时的电场能量. 量之和总是等于初始时的电场能量. 任意时刻 任意时刻 Ee = 0.60 × 10
10
cos ωt
2
E m = 0.60 × 10 10 sin 2 ωt
4
电路中， 例在 LC 电路中，已知 L = 260 H, C = 120pF 初始时两极板间的电势差 U 0 = 1V ，且电流 为零. 为零. 求： 1）振荡频率； 2）最大电流； （ ）振荡频率； ）最大电流； （ (3)电容器两极板间电场能量随时间变化关系； 电容器两极板间电场能量随时间变化关系； 电容器两极板间电场能量随时间变化关系 (4)自感线圈中的磁场能量随时间变化关系； 自感线圈中的磁场能量随时间变化关系； 自感线圈中的磁场能量随时间变化关系 (5)证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和 总是等于初始时的电场能量. 总是等于初始时的电场能量.
2 0
cos = 1 = 0
Q 1 2 2 Ee = cos ωt = CU0 cos2 ωt = 0.60 × 1010 cos2 ωt 2 2C
C = Q0 /U0 Q0 = CU0
7
已知: 已知 L = 260 H, C = 120pF i = dq = ωQ0 sin( ωt +) （4）自感线圈磁场能量 ）
L = 260 H = 260 × 10 H C = 120pF = 120 × 10 F
-6
-12
ν = 9.01× 10 Hz
5
（2）最大电流 ）
I0 = ωQ0
1 ω= LC
Q0 = CU0
C I0 = U 0 = 0.679 mA L
6
已知: 已知 L = 260 H, C = 120pF U 0 = 1V
dt I0 = ωQ0 = 0.679mA , = 0
1 2 1 2 2 1 2 2 Em = Li = LI 0 sin (ωt + ) = LI 0 sin ωt 2 2 2
I 0 = 0.679 mA = 0.679 × 10 A
-3
L = 260 H = 260 × 10 H
-6
1 2 2 E m = LI 0 sin ωt = 0.60 × 10 10 sin 2 ωt 2