人教版七年级数学上册 第一章 有理数复习课

3
下列计算错在哪里？应如何改正？
(4) 1 1 3 0 3 0; 22
(5) - 32 (2)3 9 8 1;
(6) 15 5 (3) 6 ( 3 2) 23
15 (15) (4 9) 1 5 4.
课堂小结
正整数
正有理数
有
0
整数
加法 减法
理
0
负整数
数
有理数
一、正数和负数
1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
2.用正、负数表示具有相反意义的 量
具有相反意义的量
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号
就先算括号里面的。
注意：同级运算要由左到右进行。
考点九 有理数的运算
例8 计算
（1）0.125
3
1 4
3
1 8
11
2 3
0.25
（2）
( 7 12
3 4
5 5 ) (36) 6 18
（3） (2) ( 1 ) ( 1 ) 12 12
⑤ ０℃表示没有温度
（×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②
正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④
同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于
正温度与负温度之间，故⑤错误.
3：有理数
1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
整数 分数
正整数 负整数
0 正分数 负分数
正数 0
负数
2.有理数的分类
(1)按定义分类
正整数 自然数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
(2)按符号分类
正整数 正有理数
正分数 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
3：有理数的分类
1, －0.1, -789, 25, π, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7
正整数集｛ 1， 25， 200%，
3.5＞|-2|＞ 0.5
＞0
＞
-
1 3
＞
-1
3wenku.baidu.com5
＞-2 ＞-3.5
针对训练
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是 ﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气 温最低的D 是 （ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
考点八 科学记数法
例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法
an a a 即： a
n
a 是底数，n 是指数，a n 是幂。
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
运算律：
a 1、b 加 b法交a换律：
a 2、(b加法c结) 合律(a： b) c
ab3、乘ba法交换律： (a4b、)c乘法a结(b合c律) ：
a(b c)5、a分b配 a律c：
2.如果零上6℃记作+3，则这个问题中，0表示的是（ A ） A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对
3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作 -2 .
考点二 正、负数的概念
例2 判断: ①不带“－”号的数都是正数 （×） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（√） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×） ④一个有理数不是正数就是负数 （×）
（4） (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2 3 26
解:(1)0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
4
8
3
＝1 3 1 3 1 11 2 1 8 4 8 34
＝(1 3 1) (3 1 1) 11 2 8 8 44 3
＝(3) 3 11 2 3
非负整数集｛ 1， 25， 0， 200%，
…｝
针对训练
3.在 +3.5
，0，11
，-2
，-
2 3
，-0.7
中，负分数有
2
个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个.
4：数 轴
1 规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫数轴.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
负数 < 0 < 正数
运算
交换律 结合律
负有理数 正分数 分数 负分数 相反数
点与数的对应
乘法
数轴 绝对值
除法
乘方
比较大小
表示_ 1.3445_×__1_0_1__m. 6
注意统一单位
针对训练
7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人， 用科学记数法表示为 2.41527×人1.07
考点九 近似数
例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次. 这里的1.35亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 百 位，如果精确到万位可写成 2.3×10 . 5
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
考点五 数轴
1 请你将下面的数在数轴上表示出来
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2
，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
解：表示如下
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
4：数 轴
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（×）
3.位于原点两旁的数是互为相反数（×）
4. 只要符号不同，这两个数就是相反数（×）
5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（×）
6.若-a=-8，则-a的相反数是 8 -（-4）的相反数是 -4
7.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 等于3个单位长度的点所表示的数是__-_1_或__3__.
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2
，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大
于左边的，然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
3.5＞|-2|＞ 0.5
＞0
＞-
1 3
＞
-1
3 5
＞-2 ＞-3.5
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
6：绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值
1）数a的绝对值记作︱a︱;
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
3) 对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.
6：绝对值
1）绝对值等于它本身的数是正数( × )
2）绝对值等于它的相反数的数是负数( × )
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
下列计算错在哪里？应如何改正？
(1) 74 22 70 70 70 1;
(2) (-11)2 23 1 1 6 4 3 ;
2
4
4
(3) 23 6 3 1 6 6 1 0;
…｝
负整数集｛ -789，-20 正分数集｛ 6/7
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行：
＝11
2
.
3
1.把减法转化为加法时， 要注意符号． 2.对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
考点十有理数的运算方法： 1、加法：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。
复习指导1
2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
7.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
考点七 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3）正数的绝对值大于负数的绝对值( × ) 4） 绝对值较大的数较大（×）
5）任何数的绝对值都不是负数（√）
6）若 a =1，则a__>__0，若 a =－1，则a__<__0.
a
a
综合练习1：
（1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
5：相反数
1 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.
（1）数a的相反数是-a. （2）0的相反数是0. （3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（2）互为相反数的两个数到原点的距 离相等
5：相反数
1.一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（ A ）
A .–1
B. 1
C .±1
D. 0
2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（×）
＝21－27＋30－10
＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
＝288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带 分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
2.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
4：数 轴
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D）