人教版九年级数学上册《23章 旋转 数学活动》优质课教案_10

教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函
数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例
函数的性质。

通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

通过小组互助学习，培养学生的合作能力，在探索，研究过程中
体验数学的成功。

教学重点：函数图像与性质
教学难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。

教学设计说明
一、关于教材
正比例函数图像位于第二十一章第四节，是学好正比例函数解析
式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研
究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节
内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。

在感悟数形结合思想同
时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。

二、关于学生
学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识。

知道坐标平面内的
点与有序实数是一一对应的，并且在平时的教学中已经渗透了象限的
概念。

学生已经会利用几何画板画简单的几何图形，对几何画板软件
功能有了大致了解。

三、关于教学目标
本节课并不是以单纯掌握正比例函数画法与正比例函数图像性质
为目标，而是希望借助整个教学内容，使学生了解，和感悟数形结合
的思想。

在数学学习过程中感受成功才是真正的目标。

四、关于教学过程与教法
整个教学过程的设计思路是以创设情景来激发学生的学习兴趣，
以老师环环紧扣的引导使学生发现图像的性质和规律。

整个教学过程
中突破了一贯的老师台上操作，学生台下被动接受的方式，学生的动
手操作都在计算机上进行，一方面降低了画函数图像的难度，另一方
面提高了学生的学习兴趣，使学生更加深刻的体会到函数图像的性质。

相对教材内容有两个方面进行了再设计。

1、教材介绍正比例函数图像是一条直线，是由二元一次方程的图像是一条直线引入的。

可是对于大多数学生来说“二元一次方程的图
像是一条直线”这一节内容是“*”内容，理解不透彻，印象不深刻。

所以我的设计是通过学生亲自动手尝试画图像，亲身去体验函数图像
是一条直线，感悟数形结合的思想，再辅以多媒体手段来说明。

2、教材正比例函数图像性质的教学是放在第二课时来上的，由于我的设计是由画K值不同的函数图像使学生产生感性认识，再次利用
几何画板动态演示，降低了知识接受上的难度，并且增强了两个知识
点之间的紧密性，所以把两个知识点安排在一节课里讲授。

在接下来
的第二课时，再安排学生进行相应画函数图像（在纸上）的练习，进
一步去体会数形结合的思想。

在整节课的设计中，贯穿这一个又一个“探索——研究——发现”的学生活动，“探索——研究——发现”是人类认识事物的普遍过程，让每一堂课都成为一次探索之旅，是我们课题组在课堂改革中所进行
的尝试。

同时在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位，如三、练一练的设计。

希望通以上设计使学生真正成为学习的主体，在
学习过程中体验、感受数学的思想，提高数学能力。

这节课是我们课
题组在一年的摸索、实践、认识基础上的一次展示，也是尝试，希望能抛砖引玉，听到更多更好的建议！
教学设计
一、师生共同研究正比例函数图像
师：通过上表你能得到什么结论？
（可能有不同答案A: “卡特里娜”飓风速度快！ B:看出Y=4X(X ≥0)
师：Y=4X(X≥0)是正比例函数，每一对满足函数关系的X,Y值之间有什么联系？仅由代数分析函数关系式不能满足我们的需要，我们还可以借助什么工具？你们看到一对（X,Y）值会想到什么？
（会很容易想到有序实数对，直角坐标平面内的点。

这里引导学生自己发现数形之间的联系。

）
师：（引导）如果我们把满足Y=4X(X≥0)的所有点，画在直角坐标平面内会是一个什么图形？大家动手试试看！
小组合作利用几何画板研究Y=4X(X≥0)的函数图像。

（带着疑问去学习，最能激发学生的学习兴趣，在组内互助的情况下，学生会得到这个函数的图像是一条射线）
师：Y=4X的函数图像会是一个什么图形？Y=KX(K≠0)的图像呢？
（由特殊到一般）
学生大胆猜想，教师用几何画板演示来证实学生的猜想。

正比例函数的图像是一条直线。

师：（引导）直线有什么性质？利用这条性质，我们来画正比例
函数图像至少需要几个点？
试试看：画出Y=2X 的图像
学生利用几何画板在同一直角坐标平面内画Y=2X 的图像。

（这里会有不同的选点组合如：（1，2）（0，0）（2，4）等）
师：画 Y=KX(K≠0)的图像选取哪两点最方便？
（由学生发现正比例函数图像毕过（0，0），（1，K）所以选取
这两点最方便。

三、练一练
1、每位同学分两种情况(K＞0 K＜0)写出两个正比例函数解析式，利用以上所学在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。

（这一设计的目的在于能够巩固画正比例函数图像时如何取点的
能力，还能充分调动学生的主动性，我自己写出的函数，我来给它画
图像；与此同时又使学生对正比例函数图像的性质有了一个感性认识。

这时写出的正比例函数会“百家争鸣”如Y=3X Y=X Y=－1/4X等）
2、学生讨论画函数图像应注意什么问题：（1）通常取O(0,0)和
A(1,K)两点，（2）图像要标出解析式。

四、交流、讨论、探索、猜想正比例函数图像性质
师：（引导）观察组内其他同学的函数图像对比自己的图像，讨
论K取不同值时函数图像有何不同？
（这里的答案可能很零乱A：Y=X是一条角评分线。

B：Y=X 比
Y=1/3X更陡一些。

C：Y=X Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在二、四象
限。

D: Y=X Y=1/3X图像从左到右是上升的，Y=-3X的图像从左到右是下降的·······）
师：利用几何画板动画演示：当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐
靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。

从而发现、体验、归纳出正比例函数图像的性质：
K＞0，图像经一、三象限，Y随X的增大而增大
K＜0, 图像经二、四象限，Y随X的增大而减小。

五、练习
1、对于正比例函数Y=KX，当X增大时，Y随X的增大而增大，则
K的取值范围（）
A K＜0
B K≤0
C K＞0
D K≥0
2. 在几何画板里画出正比例函数：Y1=0.5X Y2=2X 图像Y1图像用
红色，Y2图像用蓝色，借助图像回答下列问题：
（1）当X为何值时，Y1＞Y2
( 2 ) 当X为何值时，Y1＜Y2
3、正比例函数Y=3X Y=2X Y=-1.5X的共同性质是（）
A 图像都经过同样的象限
B 图像都经过原点。

C Y都随着X的增大而增大。

D Y都随着X的增大而减小。