高中平面解析几何习题(含答案与解析)

平面解析几何式卷七

一、选择题

1、从点P (m , 3)向圆(x + 2)2 + (y + 2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为

A ．

B ．5

C ．

D ．

2、若曲线x 2－y 2 = a 2与(x －1)2 + y 2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a 的值为

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．不存在

3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a 的值为

A ．

B ．

C ．

D ．

4、参数方程 所表示的曲线是

A ．椭圆的一部分

B ．双曲线的一部分

C ．抛物线的一部分, 且过点

D ．抛物线的一部分, 且过点

5、过点(2, 3)作直线l , 使l 与双曲线

恰有一个公共点, 这样的直线l 共有

A ．一条

B ．二条

C ．三条

D ．四条 6、定义离心率为

的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F 、A 分别是它的左焦点和右顶点, B 是它的短轴的

一个端点, 则D ABF 为 A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°

7、在圆x 2 + y 2 = 5x 内, 过点

有n 条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a , 最大弦长为a n , 若公差, 则n 的

取值集合为 A ． B ． C ． D ．

8、直线与圆x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m 的取值范围是

A ．1 < m < 2

B ．

C ．

D ． 二、填空题

1若直线过点（1,2），（3,24 ），则此直线的倾斜角是

2、已知直线l 的斜率[]

3,1-∈k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 。

3、设直线过点()a ,0，其斜率为1，且与圆22

2=+y x 相切，则a 的值为 。 4、若过点A （4,0）的直线l 与曲线()1222=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 。 5、“1=a ”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的 条件。（在① 充分不必要；② 必要不充分；③ 充要；④ 既不充分也不必要中选一个填空）

6、 已知圆M 经过直线l ：042=-+y x 与圆C ：

01422

2=+-++y x y x 的两个交点，并且有最小面积，则圆M 的方程为 。 7、 在坐标平面内，与点A （1,2）距离为1，且与点B （3,1）距离为2的直线共有 条。

8、 如果点()a ，5在两条平行直线05430186=+-=+-y x y x 和之间，且a 为整数，则=a 41log 。

三、解答题

1、求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.

2、已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为

21的点的轨迹，则求此曲线的方程.

3、求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

4、．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.

5、已知三点A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m ，0)共线，求m 的值.

6、已知直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0在x 轴上的截距为3，求直线在y 轴上的截距.

7、.求经过点A(-3,4)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程.

8、求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y 轴上的圆的方程.

参考答案

选择1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、A 8、A

填空1、6π2、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,433,0Y 。3、 2± 4、1- 5、③ 6、545145322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 7、2 8、 ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-3333，

解答题1、解：（1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，所以1=x 为所求直线方程.（2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ，即：02=+--k y kx ，由题意有11|2|2=++-k k ，解得43=k ，故所求的直线方程为)1(4

32-=-x y ，即0543=+-y x .综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x .2. 解：在给定的坐标系里，设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则}.21|||||

{==AM OM M P 由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为21)3(2222=+-+y

x y x 两边平方，得41)3(2222=+-+y x y x ，化简整理有：22230x y x ++-=，化为标准形式：22(1)4x y ++=，所以，所求曲线是以C （－1，0）为圆心，2为半径的圆.3、解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，又该直线垂直于直线

0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故⎪⎩⎪⎨⎧=+++=10||||3422b a b a a b ， 解得：52103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或52103a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

，所以所求直线方程为0103y 4x =-+或0103y 4x =++.4、如图3,已知圆的标准方程是：

(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定），由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=

21k +=1.整理得：12k 2+25k+12=0，解得k= -34或k= -4

3.故所求直线方程是y-3= -43 (x+3)，或y-3= -43 (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 5.解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴直线AC 、BC 的斜率相等.∴ . 解之得m=±1. 6.解：∵直线在x 轴上的截距是3， ∴直线过(3，0)点.把x ＝3,y ＝0代入直线方程得3(a ＋2)-2a ＝0，解得a ＝-6.∴直线的方程为-4x ＋45y ＋12＝0.令x ＝0，得y ＝-=-，∴直线在y 轴上的截距为-. 7.解：设直线在x 、y 轴上的截距分别为a 和-a(a≠0)，则直线l 的方程为.∵直线过点A(-3，4)，∴. 解得a ＝-7.此时直线l 的方程为x-y ＋7＝0.当a ＝0时，直线过原点，设直线方程为y ＝kx ，过点A(-3,4)，此时直线l 的方程为y ＝-x.∴直线l 的方程为x-y ＋7＝0或y ＝-x .8.解：设圆心坐标为(0,m)，半径为r ，则圆的方程为x 2+(y-m)2＝r 2.∵圆经过两点A(-1,4)、B(3，2)，∴

解得m ＝1,r ＝

.∴圆的方程为x 2+(y-1)2＝10.