信号与系统第四章习题

一 填空（20）
1. 已知的频谱在)(1t f ),(11ωω−的区间内不为0，的频谱函数在)2(2f ),(22ωω−区
间内不为0，且12ωω>现对信号进行理想取样，则奈亏斯特取样率为 )(*)(21t f t f
3. 非周期连续信号的频谱是 的。

2. 已知一信号x(t)的频谱)(ωj X 的带宽为1ω，则的频谱的带宽为 )2(2t x
4. 求付氏变换1↔
8．设为一带限信号，其截至频率)(t f rad/s 8=m ω。

现对取样，则不发生混叠时的最大间隔 )4(t f =max T
5 求付氏变换 ↔)(,t δ
9. 设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )3(t f
↔t 06. 求付氏变换cos ω
10设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )(2t f
↔t 07. 求付氏变换sin ω
12设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )()(2t f t f +
13从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。

14．连续周期信号)6cos(3)2cos()(t t t f ππ+=的傅立叶级数 =n a
=n b
11设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )2(*)(t f t f
二 选择题
1．对信号f (t ) = cos (πt +30°) +2sin(4πt +45°)，当取样间隔 T 至多为何值时，f (t )就能唯一地由均匀取样样本f (kT ) (k = 0，1，2，···)确定。

(A) 0.25 s (B) 0.5s (C) 1s (D) 2s
2.某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号是（）
A 连续的周期信号
B 连续的非周期信号
C 离散的非周期 信号
D 离散的周期信号
3.若对f(t)进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为，对s f )23
1(−t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（）
A 3
B s f s f 31
C
D s f )2(3−)2(3
1−s f
4.下列叙述正确的是（）
A 为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波
)(t f B 为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量
)(t f C 为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波
)(t f D 为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量
)(t f
5.若是实信号，下列说法不正确的是
)(t x A 该信号的幅度谱是偶函数
B 该信号的幅度谱是奇函数
C 该信号的频谱是实偶函数
D 该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数
6．某二阶系统的频率响应为
23)(22+++ωωωj j j 则该系统具有一下积分形式 A
22223',,+=++f y y y B
'2'3''+=−−f y y y C
f f y y y 2'23',,+=++D
2'3''+=−−f y y y 7.求信号的傅立叶变换
)()52(t e t j ε+−A ωω
521j e j + B
)5(21++ωj
C )
5(21−+−ωj D
ωω251j e j − 6.信号频谱函数是（）
)()1(2t e t ε−−A ω
j e +22 B ω
j e +−22 C
ωj +21 D ωω
221j e j +− 7 信号的频谱为（）
)()52(t e t j ε⋅+−A ξj e j 5
21− B ωj e j 5
21+ C
)5(21++ωj D )
5(21++−ωj 8. 以T 为周期的函数的三角形式傅立叶级数展开式中只含基波，奇次谐波的正弦分量的条件是（）
)(t f A )()(t f t f −−=且)2
()(T
t t f +−−=； B )()(t f t f −=且2
()(T t f t f −−= C )()(t f t f −−=且2
()(T t t f +−=
D )()(t f t f −=且)2()(T t f t f −−=
9.某电压信号为一三角函数脉冲，脉冲宽度为s μ2，幅值为3V ,则该信号的有效值带宽和傅立叶变换的最大幅值分别为（）
A 1MHz,
s V ⋅×−6106B 1MHz,
s V ⋅×−6103C 2MHz,
s V ⋅×−6103D 2MHz,,
s V ⋅×−610610 下列各种命题正确的是（）
A 理想低通滤波器的截至频率与其阶跃响应的上升时间成正比
B )sin(t 0ω的傅立叶变换为)]()([00ωωδωωδπ+−−j
C )cos()2(00t t Sa ωω的奈奎斯特角频率为03ω
D 在指数形式的傅立叶变换中，负频率分量无任何物理意义，只是数学运算结果
11 电压V t t f )50cos()(π=的傅立叶级数的谱线间隔和基波有效值分别为（）
A 50Hz,π
322V B 25HZ, π
322V C 50Hz,
π32
V D Z,
π32V
四 画图题
1已知矩形脉冲信号如图所示，绘制()t f ()t f 频谱图。

2.已知双边指数脉冲 f (t ) = e –a |t |，a >0的图像如图，
试画出其频谱
3.分别画出t t f 0cos )(ω=和t 0sin ω的频谱图
4.对于调幅系统，当输入和载频信号加到乘法器后，其输出
)(t f )(t s )()()(t s t f t y =如，t t t f 20cos 3cos 25)(++=)200cos()(t t s =，试画出的频谱图 )(t y
5.对于调幅系统，当输入和载频信号加到乘法器后，其输出
)(t f )(t s )()()(t s t f t y =
如t
t t f )sin()(=，，画出频谱图 )3cos()(t t s =)(t y
6.对于系统若输入信号)()(2t f t y =t
t t f sin )(=，求画出的频谱图 )(t f
7.画出周期为T 的周期性单位冲激序列)(t T δ及其傅立叶变换 ∑∞
−∞=−=m T mT t t )()(δδ， 式中m 为整数。

8.已知符号函数
()⎩⎨⎧<−>+==0
,10,1sgn )(t t t t f ，画出其频谱图。