第七章宏观 交通流模型

u －平均速度（mile/h）
ur －行驶速度（mile/h）
d －每个交叉口的延误时间（h）
f
－每英里信号交叉口的个数
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ur a(1 q / Q) 并且 d b /(1 q / S ) ，q是流量，单位是 假设， 是g/c时间，S为饱和 pcu/hr；Q是通行能力，单位是pcu/hr； 车流，单位是pcu/hr；把这些综合到方程式7.17中 1 1 fb （7-17） u a(1 q / Q) 1 q / S
u —平均速度 （mile/h）
—平均流量 （pcu/h） 按照式（7-13）计算，自由流 速度（回归曲线在速度坐标的 截距）应为48.3km/h。但是， 在历史数据中没有小于2200pcu/h 的流量,因此对自由流速度还需 进一步研究。
q
托马森采集了一些周日所采集的低流量数据数据，图7.9 中反映了这种趋势，从图中不难看出自由流速度。？
0.70q 430 如果把道路宽度也考虑进来，则有： ur 31 3w （7-18） 其中的 w 是以英尺计算的平均路网宽度，伦敦市中心平均街道宽 度是42英尺，方程式7-18就成了ur 28 0.0056q ，或24mile/h。 使用观察数值0.038h/英里的停止时间，平均流量为2180pcu/h ，通行能力为2610 pcu/h，7-17式（fb）第二项的分子为0.0057 。替换7-17式的观察数据，则有： 1 1 0.0057 u 28 0.0058q 1 q 2610 简单化：
从图7-7中可以看 出，所有两点连 线的斜率都为负 值。？同时，通 行能力在逐年的 增长？（假定流 量在一个特定的 速度下移动）， 究其原因，这很 可能是道路线形、 交通控制和更好 的车辆。这些显 示了速度－流量 的曲线逐渐变化， 同时显示每一年 的速度和流量形 成了不同的曲线。
两点确定的连线不足以说明流量和速度的关系。现在把 所有16个数据点放在一起进行观察，就可以得出一个线性关 系，如图7-8所示。图中，在考虑了数据采集期间路网通行 能力的变化后，按可比性对数据进行了调整。通过这组数据 并采用线性回归技术获得的模型如下： （7-13） u 30.2 0.0086q
5
另一个相似模型在地区之间建立，即为主干道和距CBD的距 离之间的关系： f B exp( r / b ) （7-2） b 式中 B 、为每个城市的待定参数。交通强度与主干道的 区域地点有线性关系，就像距CBD的距离与平均速度一样具 有线性关系。因为车辆主要在主干道上行驶，所以这些结果 也是依据被选定的主干道得出的。
N (33 0.003u3 ) Jf A
7.2.2 速度和流量的关系
托马森（Tomason，1976）用伦敦市中心区的数据建立 了一个速度－流量的线性模型。RRL研究所和大伦敦理事会 在连续的14年中每2年采集一次数据。数据包括网络范围的 平均速度和平均流量。平均速度是车辆反复通过中心区预定 路线的速度平均值，平均流量是标准车辆通过不同长度的道 路的流量的加权平均值。这2个数据点（每个都包括平均速 度和平均流量）包括高峰和平峰数据。
N (33 0.003u3 ) f
（7-11）
A
另一改进公式(Smeed 1968)是： （7-12） 式中J是直接用于交通的有效道路比重，J在一些英国城市取 值在0.22～0.46之间。未使用道路比例取决于所有道路交通 分配的不均性。能在一个城镇中行驶的车辆数更多地由平均 速度决定, 而且直接与可使用车道的面积成比例。对于给定 的道路用地面积，中心城市越大，能在网络中行驶的车辆数 越少, 表明一个面广分散的城镇设计并不是最经济的设计。 For a given area devoted to roads, the larger the central city, the smaller the number of vehicles which can circulate in the network, suggesting that a widely dispersed town is not necessarily the most economical design.
7.1.2 距离CBD的平均速度
布兰斯顿（Branston，1974）通过对英国6个城市的研 究发现，车辆运行的平均速度与距离CBD的距离有关，并根 据观测数据建立了5个模型。数据与模型的拟合度均很好， 它是对每个城市观测的数据使用最小二乘法逐次得出的，并 且对六个城市的数据进行了综合。市中心是放射道路相交的 点，在选定的CBD内行驶速度在0.3km之内。每个路线的平均 速度是通过道路长度除以真实出行时间（miles/minute）得 到的。五个选定模型如下，式中a，b和c是待定参数。 b （7-3） u ar 势曲线由Wardrop工作组作出，但是在城市中心区 r ＝0 时，速度为零。相应布兰斯顿（Branston）也拟合了一个更 加普遍的模型： u c ar b （7-4） 其中c为市中心速度。
研究者结合速度指标建立了一些模型。Wardrop和Smeed （Wardrop 1952；Smeed 1968）早期工作大部分致力于干线 宏观模型的研究，就是后来发展的一般网络模型。 7.2.1 网络通行能力 Smeed（1966）提出考察城市中心区交通能力的方法， N 取 定义 N 为单位时间内进入中心区的车辆数。一般来说， 决于路网形态，包括道路宽度、交叉口控制类型、交通分布 和车辆类型等。对于城市基本变量有相似网络、形状、控制 A ，城区面积；f ，道路占地比例 类型和车辆类型，分别设： ； C ，交通能力（单位时间单位道路宽度通过的车辆数）， 建立模型如下： （7-8）
N fC A
式中 是常数。一般把 f 与（ N / C A ）的关系按3种路网 类型划分，如图7.4所示。
Smeed用Wardrop的速度－流量模型在伦敦对C值进行了估计。 （7-9） 式中，u－速度（km/h）；q－平均流量（pcu/h）。用上式除 以平均道路宽度12.6m，得到： （7-10） C 58.2 0.00524u 3
1 1 0.0057 u 28 0.0058q 197 0.0775q
（7-19）
修正通行能力为2770pcu/h，并且已知伦敦市中心的平 均街道宽度为12.6m，行驶速度可以表示为： 140 q （7-20） ur 31 0.0244
w w
关于延误这一部分，伦敦市中心在一公里内有5个信号 交叉口，g/c＝0.45。另外，交叉口的容量与停止线的宽度 成比例，如果大于5m，那么与车行道的宽度成比例，通畅的 延误等式形式如下： fb fd （7-21） 1 q / kw
7.1 出行时间模型
出行时间等高线图提供了道路网在特定时间运 行状况的总览图。车辆从网络的一个指定地点出发 ，在期望的时间间隔内每辆车的时间和地点都可以 得到，从而出行时间等高线图可以建立，为网络中 的平均出行时间和平均速度提供资料。 这类模型已有几位专家研究，用于评价平均网 络出行时间(每单位距离) 或速度作为距离城市商业 中心区(CBD)的交通特性，不同于出行时间等高线 图只考虑一个特定点。
其中k为常数。
＝0.45，则 kw ＝ Q ＝2770， 对伦敦市中心，w＝42ft， 因而k=147，得出： fb fd （7-22） 1 q / 147w
7.1.1 以CBD为中心的交通特性
沃恩（Vaughan），艾尔诺（Ioannou）和弗莱特（ Phylactou，1972）通过对英国四个城市数据的研究假设了 一些简单模型。每一种情况，简单的模型公式与选定的数据 拟合度很高。交通强度（I，指单位面积上单位时间内通过 的所有车辆（折合成标准车辆）的行驶距离总和，单位是 pcu/hour/km，随着距CBD距离的增加而减小，其模型如下： （7-1） I A exp( r / a ) I ——交通强度； 式中： r ——距CBD的距离（km）； a ——待定参数。 A、 a 四个城市具有各不相同的值，并且A、的值在高峰时段 和非高峰时段是不同的。四个城市的数据见下图。
速度与流量关系与所处区间位置有关，中心城区与郊区差别 很大。 伦敦中心区的选定区域被分成内部和外部区域，主要根据交 通信号控制交叉口的密度划分，密度分别为7.5个和3.6个。 速度-流量曲线情况在不同区域明显不同，如图7.10示 内部区域的回归方程：
u 24.3 0.0075q （7-14）
1 b2 r 2 u a cb 2 r 2
（7-7）
此模型在城市边缘也显示出最大平均速度。它起初分别 应用于放射型和环型道路数据，在这适用于所有道路。 其中两个模型很快被淘汰：线性模型（式7-5）在商业中 心区的平均速度出现了3～4km /h的过高估计，即随着远离市 中心距离的增大，平均速度不可能快速升高。势曲线（式7-4 ）对两个城市市中心速度的估计出现了负值，对整体数据呈 现零速度。负指数函数（式7-6）没有达到避免市中心零速度 估计的目的，但可以获得二次平方和最小值。 剩余三个函数（式7-6，7-3，7-7）的曲线如图7.2显示 ，是对诺丁汉（Nottingham）城市数据的拟合。三个函数曲 线显示了城市边缘平均速度的稳定性，但是只有LymanEverall函数在CBD内显示出了稳定性。
外部区域的回归方程：
u 34.0 0.0092q （7-15）
Wardrop（1968）直接将平均的街道宽度和平均交通控制间 距考虑进去。平均速度包括停车时间。为得到平均速度，在信 号交叉口之间的行驶速度（车辆移动时的平均速度）必须考虑 信号交叉口的延误时间。因此，这里的平均速度应该为行程速 度。由于速度是出行时间的倒数，这种关系可以被表示为： 1 1 （7-16） fd u ur
Beimborn早期提出一个严格成线性关系的模型，此模型 平均速度在城市边缘达到最大，它可定义为平均速度达到最 大的一点。在布兰斯顿（Branston）数据中没有一个城市有 限制平均速度的一个明确的最大值，所以这种严格成线性关 系的函数需要单独验证： （7-5） u a br 负指数函数模型： cr u a be （7-6） 此模型已经由单个城市数据进行拟合（1970年Angel和 Hyman）。这个负指数函数模型渐进地趋向最大平均速度。 第五个模型，由莱曼（Lyman）和埃弗拉德（Everall） 在1971年提出：
q 2440 0.220u3
另一不同的速度－流量模型为速度在16km/h以下的情况提供了更 好的拟合，结果为： C 68 0.13u 2 图7.5显示放射弧线道路，放射线道路和环型网络的速度在16～ 32km/h之间与式7-10的关系。以伦敦中心区高峰期速度16km/h为 例，模型变为：
负指数函数拟合优于势曲线一些，但是因为它在估计时比较复杂而 不采用（特征如同Lyman-Everall函数）。势曲线在检测市区速度的部分 应当截去，克服它本身在市中心速度估计为零的缺点。诺丁汉（ Nottingham）的完整数据如图7.3所示，拟合的势曲线函数并在r=0.3km 处截取。
7.2 一般网络模型
第七章 宏观交通流模型
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可达性 改善交通流的技术 如何评价 单项设施评价的理论和方法 评价交通网络
交通系统包括网络拓扑结构(街道宽度和配置)和交 通控制系统(交通信号, 单向和双向道路的定位和车 道配置)。 起点与终点间的交通量加上期望到达或离开的数量 组成了交通需求水平。 交通流理论在交叉口和干道的服务水平研究依据交 通流三个基本变量: 速度, 流量, 密集度。这三个 变量,经过适当地定义, 也可用于描述交通网络的服 务水平。 本章从宏观角度介绍一些流量、速度和密集度 的量测和推算方法，从而提供网络交通效果评价的 基本理论和基本方法。