5.宏观经济学(长期：经济增长理论)
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人均资本的动态变化 要 点 提 示 纳入人力资本的经济增长
稳态经济轨道的确定与特征
储蓄、资本积累与产出
生产函数的扩展 预 习 指 南 技术进步的决定因素 平衡增长轨道的特征
第12章 技术进步与增长
复习
生产函数具有哪些特征？ 平衡轨道经济增长有哪些特征，储蓄率影响 增长的什么特征？
问题：当生产需要考察技术变化时，我们可能怎样来改造 生产函数？（从中期到增长的扩展出发）
Y K Y L
0 0
通常，我们称之为资本与劳动力的边际产出为正。
二、生产函数的扩展
• 假设3：资本 K 和劳动力L中任一个的持续增加会降低产出 流Y的增加量； 可以写为公式： 2Y
0 2 K 2 Y 0 2 L
边际产出的增加，但是在生产函数的形式中，其所体现的作用则
是单位劳动力可以容许更高的资本存量，同样不能导致持久的更 高的增长率； • 人力资本的存在意味着我们越来越逼近了现实：我们开始考虑了 人之间的不同。所谓的高级宏观、微观经济学的发展正是纳入了 这些不同，构成了所谓的第一种异质模型。
储蓄、资本积累与产出
11.2 不同储蓄率的影响
四、储蓄率与黄金律（Gold Law, 刀刃上的平衡）
• 当期储蓄影响当期的消费，和下期的资本存量。 • 当储蓄率一直为0时，则无产出； • 当储蓄率为1时，则无消费；所有的资本积累都被折旧。 • 则储蓄率一定在0和1之间存在某个值使得稳态时的消费水平达 到最大；此时储蓄率对应的资本水平称为黄金律的资本水平， 经济状态成为平衡轨道。 • 低于该值的储蓄导致最初的消费的减少，后期的消费增加； • 高于该值的一直引发消费的减少，其产出的增加不足以弥补资本 的折旧。
回到IS关系 在短期中： 平衡预算：
I S (T G)
T G 0
I t syt
忽略公共储蓄，则社会储蓄等于私人储蓄 设私人储蓄与产出成正比：
1）产出水平越高，投资或者储蓄水平越高；
2）请注意，这里使用的假设，我们后面会继续利用。
（二）产出对资本的影响
投资与资本积累的动态化 资本折旧（Depreciation）的引入：
二、生产函数的扩展
D
单位工人的产出，y (Y/L)
C
B
A
y f (k )
A
B
C
D
单位工人占有的资本，k (K/L)
二、生产函数的扩展
发现了什么
• 随着人均资本的增大，人均资本的变化引发人均产出
的变化越来越小，满足我们的边际收益下降的假设。
• 技术的不同会导致生产函数的不同。我们所说的技术是
11.2 不同储蓄率的影响
图11-3 不同储蓄率的影响
单位工人的产出，y (Y/L)
k
t
y f (k )
I s1 f (k), s1 s0
I s0 f (k )
k
* 0
A0
k A1
1
* 1
单位工人占有的资本，k (K/L)
更高的储蓄率的国家拥有更高的稳态产出水平。
11.2 不同储蓄率的影响
储蓄/投资
IS-LM模型
（一）资本对产出的影响
生产函数：
y f (k ,1) f (k )
劳动力数量不变化。其他可能（请思考） 没有技术进步，生产函数不变。
注意： 我们开始使用的就是人均的概念，这是逐步在走向微观化； 结合劳动力变化来源的不同，我们在后面会继续操纵这个变量； 有技术进步对应的生产函数的变化我们将在后面展开。
11.2 不同储蓄率的影响
三、储蓄率对产出增长率的影响
三点结论
1.动态化的结果证明：稳态经济是存在的，在长期而言， 前 经济增长率不会因为储蓄率的不同而变化，单位工人产出 提 增长率在长期必定为0；
假 设 没 有 技 术 进 步
2.但是，储蓄率却决定了长期中单位工人的产出水平；这 一点决定于随着 s 增大，储蓄曲线将向右移动，导致人均 资本容量的增大（由其与折旧曲线的交点体现）；在其他 条件相同的情况下，储蓄率高的国家在长期中将会有更高 水平的单位工人产出。 3.储蓄率上升将引起单位工人产出一段时间（在达到稳态 经济之前），但不是永远的更高增长。
（一）资本对产出的影响
• 生产函数：
y f (k ,1) f (k )
• 引入时间概念： yt f (kt ,1) f (kt ) 回到生产函数图，我们可以得出结论: 1）随着资本的增加，产出会增加； 2）随着资本的增加，资本的变动引发的产出变动会越 来越小。
（二）产出对资本的影响
二、经济增长的收敛（稳态经济）
上图动态化的结果是经济收敛在一个给定的状态：其特征是人 均占有资本与人均产出不再变化，此时的状态成为收敛点，称
为经济的稳态(Steady State)
在稳态中，单位工人 占有资本的变化为零
sf ( k * ) k * * * y f ( k )
储蓄率的增大会永久提高收入水平；这是通过提高稳态时的人均 资本占有量实现的。
在1978 年全国科学大会上，邓小平同 志提出“科学技术是第一生产力！”
四、本节思考与讨论问题
请 比 较
• 在奥肯定理的讨论中，我们关注了劳动力的增加导致 产出的增加，为什么我们这样考虑？
• 我们在讨论奥肯定理时候，论及到生产率的提高，请问 在我们推广生产函数后，应该怎么样来处理生产率的提 高呢？
假设条件（此时我们集中于资本的作用途径）：
• 资本数量决定产出数量。（假设生产函数中劳动力
数量既定）
• 产出的数量决定储蓄与投资的数量，从而决定积累 的资本数量。 （在长期中利率的变化的趋势和价格
的趋势是怎么样的？）
一、产出与资本的相互作用
资本存量
生产函数
产出/收入
资本积累
资本存量 的变化
劳动力变化
第10章 经济增长的源泉
一、拟解决的问题 拟解决的问题
问题1：生产产出 的决定因素。 问题2：因素变动时 的产出变动特征。
问题3：经济增长的源泉。
二、生产函数的扩展
• 假设1：产出流量Y由资本 K 和劳动力 L 决定；
可以写为公式：
Y F ( K , L)
• 假设2：在既有基础上，无论是增加资本 K 和劳动力L，产 出Y 都将会增大; 可以写为公式：
பைடு நூலகம்
第12章 技术进步与增长
问题2：存在技术 进步时的经济平衡 增长轨道特征。 问题3：技术
拟解决的问题
进步的决定
因素。
问题1：技术进步怎样作用于产 出；资本与产出的交互作用。
12.1 技术进步与增长率
一、技术进步与生产函数
存在技术进步的条件下：
将生产函数首先扩张到三个变量：
Y F ( K , L, A)
四、本节思考与讨论问题
要 点 提 示
生产函数的扩展
经济增长的可能源泉
第11章 储蓄、资本积累与产出
• 经济增长的源泉可能来自储蓄，使用AS-AD
模型简单解释。
复 习
• 短期产出决定中的消费倾向与储蓄之间的关
系，怎么解释这里面可能的矛盾。
• 回忆紧致形式的生产函数的内容与形式，其
中的自变量是什么。
一、资本与产出的同时动态化 引入第 t 年的产出决定，上式变形为：
kt 1 kt sf (kt ) kt
yt 1 f (kt 1 )
• 当折旧大于储蓄率的时候，资本是减小的，对应的产出将减少； • 当折旧小于储蓄率的时候，资本存量增加，对应的产出将增加； • 请考虑资本在不同资本存量变化时，对产出影响的程度。
11.2不同储蓄率的影响
图11-2 资本和产出的动态化
k
t
单位工人的产出，y (Y/L)
y f (k )
I sf ( k )
A
A
A
A
k* B
C
D
单位工人占有的资本，k (K/L)
当资本和产出处于低水平时，投资大于折旧，资本增加； 当资本和产出处于高水平时，投资小于折旧，资本减少。
11.3 实物资本与人力资本
一、生产函数的扩展
劳动力技能的提高，可以提高产出的增加，这一部分资本称为 人力资本（Human Capital），记为H 生产函数则可以变形为：
Y F (K , H )
+ +
紧致或者集约形式的生产函数则可以写为下式：
Y K H K k F ( , ) F ( , ) y f ( ,1), 1 L L L L
• 很显然，人均资本容量增大了，这样经济体系中可以容许更高的 人均资本，导致产出更高的平衡轨道； • 在经验意义上，技能的提高需要资本的储蓄：教育不是免费的；
二、人力资本、实物资本和产出
在没有技术进步的前提下：
• 人均产出的增长是不可持续的，只能收敛到稳态经济增长轨道； • 人力资本能够提高稳态的产出其实质是劳动力技能的提高导致其
核心部分之三（长期）： 经济增长理论
第10章：增长的事实
第11章：储蓄、资本积累和产出 第12章：技术进步和增长 第13章：技术进步、工资和失业
经济增长理论的导言
复习
总供给中决定产出的因素是什么呢？ 劳动力的投入与产出之间的比例
问题：为什么当时引入的生产函数是一元的呢?（从
解决问题的目的考虑）
• 假设4：规模报酬不变：当资本 K 和劳动力L同比例增加时， 产出流Y同比例增加；
可以写为公式：
Y F ( K , L) F ( K , L)
二、生产函数的扩展
• 假设5：无投入就无产出； 可以写为公式：
0 Y F (0, 0)
根据假设4，我们可以同时除以劳动力L，则可以得到下式：
Y K L K F( , ) F( ,1) L L L L
变形，重新定义变量，写为下式：
y f (k ,1) f (k )
二、生产函数的扩展
• 我们称上式为生产函数的集约形式或者是紧致形式;
• 其中产出流称之为人均产出，资本称之为人均资本厚度或 者是资本-劳动力比率；
• 满足上述特征的生产函数称之为规模报酬不变函数 （Constant Return to Scale, CRS）； • 满足假设3的性质称之为要素边际报酬或者是收益递减 （Decreasing Return to Margin, DRM）。
我们来导出：1）资本对产出的影响；2）产出对资本积累 的影响；3）储蓄率的影响。
二、产出和资本的相互作用
1.资本对产出的作用
• 根据生产函数性质，单位有效工人所占有资本的增加会增大单 位有效工人的产出的增加： • 随着单位有效工人占有资本数目的增加，资本的变动引发的单 位有效工人的产出变动越来越小。 • 第一点由生产函数的假设2保证。第二点由生产函数的假设3保证。 请考虑：与没有技术进步时候相比较：资本对产出的作用有什 么同与不同？
kt 1 (1 )kt It
引入（私人）投资的决定，上式变化为
kt 1 kt syt kt
• 左式是资本的变化量，右式表示的是由于投资和资本折旧引 发的资本的变化；
• 人均资本的变化是由人均投资减去人均资本折旧；
• 请回忆变量的变化之间的关系是科学的目的的断言。
11.2 不同储蓄率的影响
产出依赖于资本，劳动与技术：给定资本与劳动力，技术的提 高可以提高产出。
我们使用劳动密集型的技术进步生产函数：
Y F ( K , AL)
• 给定资本存量，技术提高意味着所需劳动力减少； • 技术进步相当于工人劳动力的提高，有效劳动的增加； • 同样假定规模报酬不变,资本和有效劳动两个要素的边际报酬 递减。
仅仅指直接作用于生产过程的技术，所谓“物理技术”
而已。
三、本节内容小结
根据上述的发现，经济增长可能来自： • 资本积累（Capital Accumulation）。人均资本的增加 导致产出的增加，但这也意味着为了明天，我们今天需
要勒紧裤腰带（不能持久）。
• 技术进步(Technological Progress)。技术进步是经济增 长的最根本的源泉。
Y K L K F( , ) F( ,1)=f ( k ,1) f ( k ) L L L L
第11章 储蓄、资本积累与产出
问题1：产出如何作用 于资本；以及资本对 产出的影响。 问题2：储蓄率对产 出与资本的影响。
拟解决的问题
问题3：模型扩展：推广 到人力资本。
一、产出与资本的相互作用
一、技术进步与生产函数
类似于人力资本的处理：
Y K H K y k 生产函数变形为： L F ( L , L ) F ( L , ) f ( ,1), =AL 1
• 此时的劳动力数目称为有效劳动力；对应的产出称之为有效劳 动力的产出，对应的资本称之为有效工人的占有资本。 • 所有针对产出与资本之间的关系在单位有效工人产出与单位有 效工人占有资本依然成立。
稳态经济轨道的确定与特征
储蓄、资本积累与产出
生产函数的扩展 预 习 指 南 技术进步的决定因素 平衡增长轨道的特征
第12章 技术进步与增长
复习
生产函数具有哪些特征？ 平衡轨道经济增长有哪些特征，储蓄率影响 增长的什么特征？
问题：当生产需要考察技术变化时，我们可能怎样来改造 生产函数？（从中期到增长的扩展出发）
Y K Y L
0 0
通常，我们称之为资本与劳动力的边际产出为正。
二、生产函数的扩展
• 假设3：资本 K 和劳动力L中任一个的持续增加会降低产出 流Y的增加量； 可以写为公式： 2Y
0 2 K 2 Y 0 2 L
边际产出的增加，但是在生产函数的形式中，其所体现的作用则
是单位劳动力可以容许更高的资本存量，同样不能导致持久的更 高的增长率； • 人力资本的存在意味着我们越来越逼近了现实：我们开始考虑了 人之间的不同。所谓的高级宏观、微观经济学的发展正是纳入了 这些不同，构成了所谓的第一种异质模型。
储蓄、资本积累与产出
11.2 不同储蓄率的影响
四、储蓄率与黄金律（Gold Law, 刀刃上的平衡）
• 当期储蓄影响当期的消费，和下期的资本存量。 • 当储蓄率一直为0时，则无产出； • 当储蓄率为1时，则无消费；所有的资本积累都被折旧。 • 则储蓄率一定在0和1之间存在某个值使得稳态时的消费水平达 到最大；此时储蓄率对应的资本水平称为黄金律的资本水平， 经济状态成为平衡轨道。 • 低于该值的储蓄导致最初的消费的减少，后期的消费增加； • 高于该值的一直引发消费的减少，其产出的增加不足以弥补资本 的折旧。
回到IS关系 在短期中： 平衡预算：
I S (T G)
T G 0
I t syt
忽略公共储蓄，则社会储蓄等于私人储蓄 设私人储蓄与产出成正比：
1）产出水平越高，投资或者储蓄水平越高；
2）请注意，这里使用的假设，我们后面会继续利用。
（二）产出对资本的影响
投资与资本积累的动态化 资本折旧（Depreciation）的引入：
二、生产函数的扩展
D
单位工人的产出，y (Y/L)
C
B
A
y f (k )
A
B
C
D
单位工人占有的资本，k (K/L)
二、生产函数的扩展
发现了什么
• 随着人均资本的增大，人均资本的变化引发人均产出
的变化越来越小，满足我们的边际收益下降的假设。
• 技术的不同会导致生产函数的不同。我们所说的技术是
11.2 不同储蓄率的影响
图11-3 不同储蓄率的影响
单位工人的产出，y (Y/L)
k
t
y f (k )
I s1 f (k), s1 s0
I s0 f (k )
k
* 0
A0
k A1
1
* 1
单位工人占有的资本，k (K/L)
更高的储蓄率的国家拥有更高的稳态产出水平。
11.2 不同储蓄率的影响
储蓄/投资
IS-LM模型
（一）资本对产出的影响
生产函数：
y f (k ,1) f (k )
劳动力数量不变化。其他可能（请思考） 没有技术进步，生产函数不变。
注意： 我们开始使用的就是人均的概念，这是逐步在走向微观化； 结合劳动力变化来源的不同，我们在后面会继续操纵这个变量； 有技术进步对应的生产函数的变化我们将在后面展开。
11.2 不同储蓄率的影响
三、储蓄率对产出增长率的影响
三点结论
1.动态化的结果证明：稳态经济是存在的，在长期而言， 前 经济增长率不会因为储蓄率的不同而变化，单位工人产出 提 增长率在长期必定为0；
假 设 没 有 技 术 进 步
2.但是，储蓄率却决定了长期中单位工人的产出水平；这 一点决定于随着 s 增大，储蓄曲线将向右移动，导致人均 资本容量的增大（由其与折旧曲线的交点体现）；在其他 条件相同的情况下，储蓄率高的国家在长期中将会有更高 水平的单位工人产出。 3.储蓄率上升将引起单位工人产出一段时间（在达到稳态 经济之前），但不是永远的更高增长。
（一）资本对产出的影响
• 生产函数：
y f (k ,1) f (k )
• 引入时间概念： yt f (kt ,1) f (kt ) 回到生产函数图，我们可以得出结论: 1）随着资本的增加，产出会增加； 2）随着资本的增加，资本的变动引发的产出变动会越 来越小。
（二）产出对资本的影响
二、经济增长的收敛（稳态经济）
上图动态化的结果是经济收敛在一个给定的状态：其特征是人 均占有资本与人均产出不再变化，此时的状态成为收敛点，称
为经济的稳态(Steady State)
在稳态中，单位工人 占有资本的变化为零
sf ( k * ) k * * * y f ( k )
储蓄率的增大会永久提高收入水平；这是通过提高稳态时的人均 资本占有量实现的。
在1978 年全国科学大会上，邓小平同 志提出“科学技术是第一生产力！”
四、本节思考与讨论问题
请 比 较
• 在奥肯定理的讨论中，我们关注了劳动力的增加导致 产出的增加，为什么我们这样考虑？
• 我们在讨论奥肯定理时候，论及到生产率的提高，请问 在我们推广生产函数后，应该怎么样来处理生产率的提 高呢？
假设条件（此时我们集中于资本的作用途径）：
• 资本数量决定产出数量。（假设生产函数中劳动力
数量既定）
• 产出的数量决定储蓄与投资的数量，从而决定积累 的资本数量。 （在长期中利率的变化的趋势和价格
的趋势是怎么样的？）
一、产出与资本的相互作用
资本存量
生产函数
产出/收入
资本积累
资本存量 的变化
劳动力变化
第10章 经济增长的源泉
一、拟解决的问题 拟解决的问题
问题1：生产产出 的决定因素。 问题2：因素变动时 的产出变动特征。
问题3：经济增长的源泉。
二、生产函数的扩展
• 假设1：产出流量Y由资本 K 和劳动力 L 决定；
可以写为公式：
Y F ( K , L)
• 假设2：在既有基础上，无论是增加资本 K 和劳动力L，产 出Y 都将会增大; 可以写为公式：
பைடு நூலகம்
第12章 技术进步与增长
问题2：存在技术 进步时的经济平衡 增长轨道特征。 问题3：技术
拟解决的问题
进步的决定
因素。
问题1：技术进步怎样作用于产 出；资本与产出的交互作用。
12.1 技术进步与增长率
一、技术进步与生产函数
存在技术进步的条件下：
将生产函数首先扩张到三个变量：
Y F ( K , L, A)
四、本节思考与讨论问题
要 点 提 示
生产函数的扩展
经济增长的可能源泉
第11章 储蓄、资本积累与产出
• 经济增长的源泉可能来自储蓄，使用AS-AD
模型简单解释。
复 习
• 短期产出决定中的消费倾向与储蓄之间的关
系，怎么解释这里面可能的矛盾。
• 回忆紧致形式的生产函数的内容与形式，其
中的自变量是什么。
一、资本与产出的同时动态化 引入第 t 年的产出决定，上式变形为：
kt 1 kt sf (kt ) kt
yt 1 f (kt 1 )
• 当折旧大于储蓄率的时候，资本是减小的，对应的产出将减少； • 当折旧小于储蓄率的时候，资本存量增加，对应的产出将增加； • 请考虑资本在不同资本存量变化时，对产出影响的程度。
11.2不同储蓄率的影响
图11-2 资本和产出的动态化
k
t
单位工人的产出，y (Y/L)
y f (k )
I sf ( k )
A
A
A
A
k* B
C
D
单位工人占有的资本，k (K/L)
当资本和产出处于低水平时，投资大于折旧，资本增加； 当资本和产出处于高水平时，投资小于折旧，资本减少。
11.3 实物资本与人力资本
一、生产函数的扩展
劳动力技能的提高，可以提高产出的增加，这一部分资本称为 人力资本（Human Capital），记为H 生产函数则可以变形为：
Y F (K , H )
+ +
紧致或者集约形式的生产函数则可以写为下式：
Y K H K k F ( , ) F ( , ) y f ( ,1), 1 L L L L
• 很显然，人均资本容量增大了，这样经济体系中可以容许更高的 人均资本，导致产出更高的平衡轨道； • 在经验意义上，技能的提高需要资本的储蓄：教育不是免费的；
二、人力资本、实物资本和产出
在没有技术进步的前提下：
• 人均产出的增长是不可持续的，只能收敛到稳态经济增长轨道； • 人力资本能够提高稳态的产出其实质是劳动力技能的提高导致其
核心部分之三（长期）： 经济增长理论
第10章：增长的事实
第11章：储蓄、资本积累和产出 第12章：技术进步和增长 第13章：技术进步、工资和失业
经济增长理论的导言
复习
总供给中决定产出的因素是什么呢？ 劳动力的投入与产出之间的比例
问题：为什么当时引入的生产函数是一元的呢?（从
解决问题的目的考虑）
• 假设4：规模报酬不变：当资本 K 和劳动力L同比例增加时， 产出流Y同比例增加；
可以写为公式：
Y F ( K , L) F ( K , L)
二、生产函数的扩展
• 假设5：无投入就无产出； 可以写为公式：
0 Y F (0, 0)
根据假设4，我们可以同时除以劳动力L，则可以得到下式：
Y K L K F( , ) F( ,1) L L L L
变形，重新定义变量，写为下式：
y f (k ,1) f (k )
二、生产函数的扩展
• 我们称上式为生产函数的集约形式或者是紧致形式;
• 其中产出流称之为人均产出，资本称之为人均资本厚度或 者是资本-劳动力比率；
• 满足上述特征的生产函数称之为规模报酬不变函数 （Constant Return to Scale, CRS）； • 满足假设3的性质称之为要素边际报酬或者是收益递减 （Decreasing Return to Margin, DRM）。
我们来导出：1）资本对产出的影响；2）产出对资本积累 的影响；3）储蓄率的影响。
二、产出和资本的相互作用
1.资本对产出的作用
• 根据生产函数性质，单位有效工人所占有资本的增加会增大单 位有效工人的产出的增加： • 随着单位有效工人占有资本数目的增加，资本的变动引发的单 位有效工人的产出变动越来越小。 • 第一点由生产函数的假设2保证。第二点由生产函数的假设3保证。 请考虑：与没有技术进步时候相比较：资本对产出的作用有什 么同与不同？
kt 1 (1 )kt It
引入（私人）投资的决定，上式变化为
kt 1 kt syt kt
• 左式是资本的变化量，右式表示的是由于投资和资本折旧引 发的资本的变化；
• 人均资本的变化是由人均投资减去人均资本折旧；
• 请回忆变量的变化之间的关系是科学的目的的断言。
11.2 不同储蓄率的影响
产出依赖于资本，劳动与技术：给定资本与劳动力，技术的提 高可以提高产出。
我们使用劳动密集型的技术进步生产函数：
Y F ( K , AL)
• 给定资本存量，技术提高意味着所需劳动力减少； • 技术进步相当于工人劳动力的提高，有效劳动的增加； • 同样假定规模报酬不变,资本和有效劳动两个要素的边际报酬 递减。
仅仅指直接作用于生产过程的技术，所谓“物理技术”
而已。
三、本节内容小结
根据上述的发现，经济增长可能来自： • 资本积累（Capital Accumulation）。人均资本的增加 导致产出的增加，但这也意味着为了明天，我们今天需
要勒紧裤腰带（不能持久）。
• 技术进步(Technological Progress)。技术进步是经济增 长的最根本的源泉。
Y K L K F( , ) F( ,1)=f ( k ,1) f ( k ) L L L L
第11章 储蓄、资本积累与产出
问题1：产出如何作用 于资本；以及资本对 产出的影响。 问题2：储蓄率对产 出与资本的影响。
拟解决的问题
问题3：模型扩展：推广 到人力资本。
一、产出与资本的相互作用
一、技术进步与生产函数
类似于人力资本的处理：
Y K H K y k 生产函数变形为： L F ( L , L ) F ( L , ) f ( ,1), =AL 1
• 此时的劳动力数目称为有效劳动力；对应的产出称之为有效劳 动力的产出，对应的资本称之为有效工人的占有资本。 • 所有针对产出与资本之间的关系在单位有效工人产出与单位有 效工人占有资本依然成立。