第五章实际流体的两种流动状态

粘性流体的两种流动状态

英国物理学家雷诺在1883年发表的论著中，不仅通过实验确定了层流和紊流两种流动状态，而且测定了流动损失与这两种流动状态的关系。雷诺实验装置如图1所示。

当管2中的水流速度较低时，如拧开颜色

水瓶4下的阀门，便可看到一条明晰的细小的

着色流束，此流束不与周围的水相混，如图

2(a)所示。如果将细管5的出口移至管2进口

的其它位置，看到的仍然是一条明晰的细小的

着色流束。由此可以判断，管2内的整个流场

呈一簇互相平行的流线，这种流动状态称为层

流（或片流）。当管2内的流速逐渐增大时，

开始着色流束仍呈清晰的细线，当流速增大到

一定数值，着色流束开始振荡，处于不稳定状

态，如图2(b)所示。如果流速在稍增加，振荡

的流束便会突然破裂，着色流束在进口段的一定距离内完全消失，而与周围的流体相混，颜色扩散至整个玻璃管内，如图2(c)所示。这时流体质点作复杂的无规则的运动，这种流动状

态称为紊流（或湍流）。由层流过渡到紊流的速度极限值成为上临界速度，以'cr v 表示之。继续增大流速，将进一步增加流动的

紊乱程度。如果管内流速自高于上

临界速度逐渐降低，则会发现，当

流速降低到比上临界流速更低的下

临界速度cr v 时，原先处于紊流状态

的流动便会稳定地转变为层流状

态，着色流束重新成为一条明晰的

细小的直线。

由雷诺实验可以看出，粘性流

体存在两种流动状态－层流与紊

流。当流速超过上临界速度'cr v 时，层流转变为紊流；当流速低于下临界速度cr v 时，紊流转

变为层流；当流速介于上、下临界速度之间时，流体的流动状态可能是层流也可能是紊流，图1 雷诺实验装置 1- 水箱；2-玻璃管；3-阀门； 4-颜色水瓶；5-细管；6-量筒

图2 雷诺实验显示的流动状态 （a ）层流；（b ）层流至紊流的过渡状态； （c ）紊流

与实验的起始状态和有无扰动等因素有关。

雷诺曾经用3(a)所示的简单装置测定了沿程损失 f h 随流速v 变化的规律，从而看出沿程损失与流动状态之间的关系。当流速由低到高升高时，实验点沿OABCD 线移动；当流速由高到低降低时，实验点沿DCAO 线移动，见图3(b)。如果用对数坐标整理上述实验结果，便可得到如图3(c)所示的对应的直线变化，其方程式为：

lg lg lg f h k n v =+

或

n f h kv =

式中k 为系数，n 为指数，均由实验确定。实验结果证明：当 cr v v < ，时，11n =，

即层流中的沿程损失与平均流速的一次方成正比；当'cr v v > 时，2 1.752n =即紊流中的

沿程损失与平均流速的1.75~2次方成正比。

实验中还发现，仅靠临界速度来判别流体的流动状态和整理实验资料很不方便，因为随着流体的粘度、密度以及线性尺寸的不同，临界速度也不同。要保证在粘滞力作用下的流动相似，两流动的雷诺数必须相等。雷诺数正是上述诸变量的零量纲综合量，是判别流体流动状态的准则数。对于直径为d 的圆截面管道

图3 测定沿程损失的装置

沿程损失与流速的关系示意

Re vd vd ρμυ

== ,对应于临界速度的临界雷诺数 Re cr cr cr v d v d ρμυ

== 实验结果表明，不论流体的性质和管径如何变化，下临界雷诺数Re cr ＝2320,上临界雷诺数可达'

Re 13800cr =，甚至更高些。上临界雷诺数与实验的环境条件和流动的起始状态有关。当 Re Re cr < 时，流动为层流，当'

Re Re cr >时，流动为紊流，当'

Re Re Re cr cr

<>时，可能是层流，也可能是紊流，处于极不稳定的状态。这时，即使小心实验，可以保持层流，但只要稍有扰动，层流瞬即被破坏而转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通常把下临界雷诺数Re cr 作为判别层流和紊流的准则。对于工业管道，一般取圆管的临界雷诺数Re 2000cr = ，当Re 2000<时，流动为层流； 当Re 2000>时，即认为流动是紊流。