作业1

1.给出假设检验的一个具体实例，写出假设检验的具体过程。

单样本T检验

按规定苗木平均高达1.60m以上可以出圃，今在苗圃中随机抽取10株苗木，测定的苗木高度如下：

1.75 1.58 1.71 1.64 1.55 1.72 1.62 1.83 1.63 1.65 假设苗高服从正态分布，试问苗木平均高是否达到出圃要求？(要求α=0.05)

解： 1）根据题意，提出：

虚无假设H0：苗木的平均苗高为H0=1.6m; 备择假设H1：苗木的平均苗高H1>1.6m；

2）定义变量：在spss软件中的“变量视图”中定义苗木苗高, 之后在“数据视图”中输入苗高数据；

3)分析过程

在spss软件上操作分析，输出如下：

4）输出结果分析

由图1.1和表1.1数据分析可知，变量苗木苗高成正态分布，平均值为1.6680m，标准差为0.0843，说明样本的离散程度较小，标准误为0.0267，说明抽样误差较小。由表1.3数据分析可知，T检验值为2.55，样本自由度为9，t检验的p值为0.031<0.05,说明差异性显著，因此，否定无效假设H0，取备择假设H1。由以上分析知：在显著水平为0.05的水平上检验，苗木的平均苗高大于1.6m，符合出圃的要求。

独立样本T检验

从两个不同抚育措施育苗的苗圃中各以重复抽样的方式抽得样本如下：

样本1苗高（CM）：52 58 71 48 57 62 73 68 65 56 样本2苗高（CM）：

56 75 69 82 74 63 58 64 78 77 66 73

设苗高服从正态分布且两个总体苗高方差相等（齐性），试以显著水平α=0.05检验两种抚育措施对苗高生长有无显著性影响。

解：1）根据题意提出：

虚无假设H0：两种抚育措施对苗木生长没有显著的影响；备择假设H1：两种抚育措施对苗高生长影响显著；

2）在spss中的“变量视图”中定义变量“苗高1”，“抚育措施”，之后在“数据视图”中输入题中的苗高数据，及抚育措施，其中措施一定义为“1”措施二定义为“2”；

3）分析过程

在spss软件上操作分析输出分析数据如下;

4)输出结果分析

由上述输出表格分析知：在两种抚育措施下的苗木高度的平均值分别为61.00cm；69.58cm。苗高均值差异性分析的F值为0.946，说明通过方差方程的检验其两总体的苗高均值齐性，标准差分别为8.233、8.240。由表2.2知通过均值方程的t检验的t值为-2.434，样本的p值为0.024<0.05，说明差异性显著，因此，拒绝虚无假设H0，肯定备择假设H1。

由分析知，在显著水平为0.05水平时检验，两种抚育措施对于苗高的影响显著。

2.分别给出虚假相关、虚假独立、辛普森悖论的一个具体实例。 虚假相关 虚假独立

辛普森悖论：辛普森悖论是指在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可

资料想家汇总，是不一定能反映真实情况的。导致辛普森悖论有两个前提：

（1）两个分组的录取率相差很大，就是说法学院录取率9.2%很低，而商学院53.3%却很高，另一方面，两种性别的申请者分布比重却相反，女生偏爱申请商学院，故商学院女生申请比率83.3%，相反男生偏爱申请法学院，因此法学院女生申请比率只占0.833%。结果在数量上来说，录取率低的法学院，因为女生申请位数少，所以不录取的女生相对较少。而录取率很高的商学院虽然录取了很多男生，但是申请者却不多。使得最后汇总的时候，女生在数量上反而占优势。

（2）性别并非是录取率高低的唯一因素，甚至可能是毫无影响的，至于在法商学院中出现的比率差可能是属于随机事件，或者是其他因素作用，譬如学生入学成绩却刚好出现这种录取比例，使人牵强得误认为这是由性别差异而造成的。 3.给出

2

检验的一个具体实例，要求给出

期望值、残差、卡方统计量的计算过程结果

列联强度指标：列联系数、Cramer 的计算过程和结果

实例：对“休闲调查”中的“性别”和“对闲暇生活的满意度—夫妻共度闲暇时间状况”进行列联表分析，并进行卡方检验。 表7-1 统计概要

Case Processing Summary

表7-1的统计概要说明：有效数据为283个，系统缺失值为0个。

表7-2 列联表

性别* 对闲暇生活的满意度—夫妻共度闲暇时间状况 Crosstabulation

238.02

2

=+=

n

x x c 0.1542*50020.68

]1)-C )1-R min[(*2===，（n x V

表7-3 卡方检验表

Chi-Square Tests a.2 cells (20.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 3.47.

在卡方检验表中中各项的内容分别为： ◆Pearson Chi-Square ：皮尔逊卡方值

◆Likelihood Ratio ：似然比卡方（初学者可不必了解）。 ◆N of Valid Cases ：有效Cases 数

◆Asymp. Sig. (2-sided)：双尾的非对称的显著性检验。

卡方检验表下面的说明是：有2 个格值（占总格值数的20%）的期望频次小于5。卡方检验要求期望频次小于5 的格值数不应超过25%，本实例的检验满足要求，卡方检验的结果是有效的。

卡方检验的结果表明，皮尔逊卡方值为检验的显著性水平已达到0.014，小于0.05,说明男女两性对夫妻共度闲暇时间状况的满意度有显著差异。结合表7-2 中的行百分比可以看出女性的满意度低于男性，而不满意度则高于男性。说明女性更渴望夫妻共同度过闲暇时间。