逆向思维能力如何培养
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以作几个圆？ ” “ 经过任意 的两点可 以作几个 圆？ ” “ 经
（ 作者单位 ： 广东省博罗县石湾中学 ）
ｏ １ ３ 月 下 ／ ４ ３
二、 在公 式教学中培养学生的逆 向思维能力
如古代 趣题 ： 李 白提壶 去买酒 ， 遇店加 一倍 ， 见
公 式 和法则 是数 学 中非 常重要 的基 础 知识 ， 逆 花 喝一斗 ， 三遇店 和花 ， 喝光壶 中酒 ， 试 问壶 中原有酒 向思维不仅 有利于学生 加强对数 学公式 、法则 的理 几斗 ？ 像这类题 ， 若从后面往前推理 ， 条理就会 非常清 解， 还能激发对 公式 、 法则 精髓 的深入理解 。在 数学 晰。我们不妨作如下标记 ： 店１ 一花 １ 一店 ２ — 花２ 一 学 习过 程 中， 熟 练掌握公式并 能灵活地 运用 ， 是解 决 店 ３ 一花 ３ 。倒过来推 ， 由条件花 ３ 后 喝光壶中酒 ， 那 问题 的关键 ， 其 中灵 活地逆用公式 是必不可少的 。公 么在花 ３ 前应为一斗 ，在店 ３ 前应 为 ０ ． ５斗 ，在 花 ２ 式不但要正记 ， 而且要熟练地逆记 和逆 写。因此我们 前应 为 １ ． ５斗 ， 在 店 ２前应 为 ０ ． ７ ５ 斗， 在花 １ 前 应为 ． ７ ５斗 ， 那么 在店 １ 前应为 ０ ． ８ ７ ５斗 ， 所 以壶 中原 有 在教学 中 ， 要充分利用公式 的双 向性。尤 其是在讲完 １
组逆 向思维题 的训 练 ， 常常能使 人茅塞顿 开 ，
不利 于学生思维能 力的培养 。如果从逆 向的角度 去 使思维进入新 的境界 。数学教学 中的各种运算 总是 认识概念 ， 去挖掘概念 所包含 的性质及 内涵 ， 就更 能 正逆交替 、 成 对出现的 ， 而且可以相互转 化。如 ， 加法
学生这 方面的逆 向思维 ，以便更好 地完成初 中数学
的教学 目标 。 三、 在训练 中培养学生的逆向思维能力 １ ． 在运 算 中加 强逆 向思维训 练
一
、
在概念教 学中培养学生的逆 向思维
数学概 念是现 实世界形式 或数量关 系在人 的头 脑里的反映 。所 以多数教师在讲解概念 时 ， 总是 喜欢 把 内容写 在黑板 上 ， 让 学生 去理解 、 记忆 ， 这种 形式
得了学数学的乐趣 ， 学习数学 的热情高涨 。
过不在 同一 直线上 的三点能作几个 圆？”这几个 问
学 生 能 自己独立完 成 ， 就 不需要 合作 学 习 ， 可 以 但是 ，不 是所有 的数学 问题都 适合组织 合作 学 题 ， 找到规律。 习， 教师要 进行精心 的筛选 。如“ 经过任 意的一点 可 让学生 自己去探究 ，
wenku.baidu.com探
索
０ ｌ ｌ ｌ
逆 向思维能力如何培养
刘 斌
要 培养学 生的创新 意识 ， 提高学 生的创新 能力 ， 属于整式 的乘法 ， 从右到左属于 因式分解 。在有些题 逆 向思维 的培养 和训 练是至关重要的 。但是 ， 大多数 中 ，逆 向运 用平 方差公 式不 仅可 以提 高运 算速 度 ，
维 的训 练 ， 培养 学生的逆 向思维意识 和习惯 ， 引导学 向思维 可 以显著提 高学生解题 的速度和效率 ，也会 生从正 向思维过 渡到正 、 逆双 向思维 ， 从而 帮助学生 明显增 强学生 的解 题兴趣 。教 师应该有 意识 地培养 提高分析 问题 、 解决 问题 的能力。
一
一
个公 式及其运用 后 ，紧接着 出示一些 公式 的逆 应 酒 ０ ． ８ ７ ５斗 。 当然 ， 教师若能使用现代教学资源 、 教学 （ 作者单位 ： 衡阳县杉桥镇 中心学校 ）
用 的题 目让学生 练习 ， 给学生 一个完整 、 充实 的思维 工具 ， 使之更 加形象 直观地展现 出来 ， 则更容 易达到 空间 。如 ， 平方差公式 ： （ 叶６ ） （ ６ ） ＝ Ｃ ｔ ２ 一 ｂ 。从左 到右 教学 目的 。
中学生往往不 习惯 于或者不 善于逆 向思维 。因此 ， 在 还 能使 问题 更简便 。如 ， 计算 ２ ０ １ ２ ｚ 一 ２ ０ １ １ ｚ ， ２ ０ １ ２ ： 一 数学教 学 中 ， 要 结合教学 实际 ， 有 意识 地加强逆 向思 ２ ０ １ １ ＝（ ２ ０ １ ２＋２ ０ １ １ ） （ ２ ０ １ ２ —２ ０ １ １ ） ＝ ４ ０ ２ ３ 。采 用逆
加深学生对概念 的理解 。如 ， 学 习完 “ 等 比数列 ” 的概 与减 法 、 乘法 与除法 、 乘方 与开方 ， 等等 。加强正逆运 念之后 ， 我们 要反过来 想想 ， 如 果一个数 列是等 比数 算的转化训练 ， 不但可 以帮助学生简化 思维过程 ， 准
列， 那 么它的首项和末项都不能为零 。再 如 ， 在“ 互 为 确理 解各种 运算的实质 ， 还 可以培养逆 向思维能 力。
余 角”的教学 中 ，我们 可采 用 以下形式 ：因为 厶４ ＋
／ ＿ Ｂ＝９ ０ 。 ， 所 以 Ａ、 厶Ｂ互 为余 角 ； 反过来 思 考 ： 若
２ ． 用 逆 向 变式 训 练 强化 逆 向思 维
有些问题 ， 如果用正 向思 维思考 ， 会显得 十分复
／Ａ、 口互为余角 ， 则 厶４ ＋ ＝９ ０ 。 。 长期坚持逆 向 杂 ， 很难 解决 ， 若 巧用逆 向思维 ， 会 收到意 想不 到 的 思维训 练 ， 学 生的逆 向思维能力定会有极大 的提高 。 效果 。
（ 作者单位 ： 广东省博罗县石湾中学 ）
ｏ １ ３ 月 下 ／ ４ ３
二、 在公 式教学中培养学生的逆 向思维能力
如古代 趣题 ： 李 白提壶 去买酒 ， 遇店加 一倍 ， 见
公 式 和法则 是数 学 中非 常重要 的基 础 知识 ， 逆 花 喝一斗 ， 三遇店 和花 ， 喝光壶 中酒 ， 试 问壶 中原有酒 向思维不仅 有利于学生 加强对数 学公式 、法则 的理 几斗 ？ 像这类题 ， 若从后面往前推理 ， 条理就会 非常清 解， 还能激发对 公式 、 法则 精髓 的深入理解 。在 数学 晰。我们不妨作如下标记 ： 店１ 一花 １ 一店 ２ — 花２ 一 学 习过 程 中， 熟 练掌握公式并 能灵活地 运用 ， 是解 决 店 ３ 一花 ３ 。倒过来推 ， 由条件花 ３ 后 喝光壶中酒 ， 那 问题 的关键 ， 其 中灵 活地逆用公式 是必不可少的 。公 么在花 ３ 前应为一斗 ，在店 ３ 前应 为 ０ ． ５斗 ，在 花 ２ 式不但要正记 ， 而且要熟练地逆记 和逆 写。因此我们 前应 为 １ ． ５斗 ， 在 店 ２前应 为 ０ ． ７ ５ 斗， 在花 １ 前 应为 ． ７ ５斗 ， 那么 在店 １ 前应为 ０ ． ８ ７ ５斗 ， 所 以壶 中原 有 在教学 中 ， 要充分利用公式 的双 向性。尤 其是在讲完 １
组逆 向思维题 的训 练 ， 常常能使 人茅塞顿 开 ，
不利 于学生思维能 力的培养 。如果从逆 向的角度 去 使思维进入新 的境界 。数学教学 中的各种运算 总是 认识概念 ， 去挖掘概念 所包含 的性质及 内涵 ， 就更 能 正逆交替 、 成 对出现的 ， 而且可以相互转 化。如 ， 加法
学生这 方面的逆 向思维 ，以便更好 地完成初 中数学
的教学 目标 。 三、 在训练 中培养学生的逆向思维能力 １ ． 在运 算 中加 强逆 向思维训 练
一
、
在概念教 学中培养学生的逆 向思维
数学概 念是现 实世界形式 或数量关 系在人 的头 脑里的反映 。所 以多数教师在讲解概念 时 ， 总是 喜欢 把 内容写 在黑板 上 ， 让 学生 去理解 、 记忆 ， 这种 形式
得了学数学的乐趣 ， 学习数学 的热情高涨 。
过不在 同一 直线上 的三点能作几个 圆？”这几个 问
学 生 能 自己独立完 成 ， 就 不需要 合作 学 习 ， 可 以 但是 ，不 是所有 的数学 问题都 适合组织 合作 学 题 ， 找到规律。 习， 教师要 进行精心 的筛选 。如“ 经过任 意的一点 可 让学生 自己去探究 ，
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逆 向思维能力如何培养
刘 斌
要 培养学 生的创新 意识 ， 提高学 生的创新 能力 ， 属于整式 的乘法 ， 从右到左属于 因式分解 。在有些题 逆 向思维 的培养 和训 练是至关重要的 。但是 ， 大多数 中 ，逆 向运 用平 方差公 式不 仅可 以提 高运 算速 度 ，
维 的训 练 ， 培养 学生的逆 向思维意识 和习惯 ， 引导学 向思维 可 以显著提 高学生解题 的速度和效率 ，也会 生从正 向思维过 渡到正 、 逆双 向思维 ， 从而 帮助学生 明显增 强学生 的解 题兴趣 。教 师应该有 意识 地培养 提高分析 问题 、 解决 问题 的能力。
一
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个公 式及其运用 后 ，紧接着 出示一些 公式 的逆 应 酒 ０ ． ８ ７ ５斗 。 当然 ， 教师若能使用现代教学资源 、 教学 （ 作者单位 ： 衡阳县杉桥镇 中心学校 ）
用 的题 目让学生 练习 ， 给学生 一个完整 、 充实 的思维 工具 ， 使之更 加形象 直观地展现 出来 ， 则更容 易达到 空间 。如 ， 平方差公式 ： （ 叶６ ） （ ６ ） ＝ Ｃ ｔ ２ 一 ｂ 。从左 到右 教学 目的 。
中学生往往不 习惯 于或者不 善于逆 向思维 。因此 ， 在 还 能使 问题 更简便 。如 ， 计算 ２ ０ １ ２ ｚ 一 ２ ０ １ １ ｚ ， ２ ０ １ ２ ： 一 数学教 学 中 ， 要 结合教学 实际 ， 有 意识 地加强逆 向思 ２ ０ １ １ ＝（ ２ ０ １ ２＋２ ０ １ １ ） （ ２ ０ １ ２ —２ ０ １ １ ） ＝ ４ ０ ２ ３ 。采 用逆
加深学生对概念 的理解 。如 ， 学 习完 “ 等 比数列 ” 的概 与减 法 、 乘法 与除法 、 乘方 与开方 ， 等等 。加强正逆运 念之后 ， 我们 要反过来 想想 ， 如 果一个数 列是等 比数 算的转化训练 ， 不但可 以帮助学生简化 思维过程 ， 准
列， 那 么它的首项和末项都不能为零 。再 如 ， 在“ 互 为 确理 解各种 运算的实质 ， 还 可以培养逆 向思维能 力。
余 角”的教学 中 ，我们 可采 用 以下形式 ：因为 厶４ ＋
／ ＿ Ｂ＝９ ０ 。 ， 所 以 Ａ、 厶Ｂ互 为余 角 ； 反过来 思 考 ： 若
２ ． 用 逆 向 变式 训 练 强化 逆 向思 维
有些问题 ， 如果用正 向思 维思考 ， 会显得 十分复
／Ａ、 口互为余角 ， 则 厶４ ＋ ＝９ ０ 。 。 长期坚持逆 向 杂 ， 很难 解决 ， 若 巧用逆 向思维 ， 会 收到意 想不 到 的 思维训 练 ， 学 生的逆 向思维能力定会有极大 的提高 。 效果 。