衍射光栅

4.分辨本领：
A mN
平面光栅存在的问题：
A大时，m值应大，但变 小，能量损失。干涉谱 线几乎没有多少能量。
解决的方法是：
1.3 衍射的基本问题
1.已知照明光场和衍 射屏的特征，求屏 幕上衍射光场的分 布。
光源与照 明空间
衍 射 屏
衍射 空间
接 收 幕 K屏
3. 特别是已知照明S
光场及屏幕上所需 的衍射光场分布， 设计、计算衍射屏 的结构和制造衍射 光学元件。
E0 ( x1, y1 ) E ( x1, y1)
E (x, y )
1.2 光栅光谱与色散/分光, 衍射角与波长变化的关系
紫红 由光栅光谱图可见
Nd cos
1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼
此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远
离中央条纹的一侧为红色。 2）谱线级次越高，色散越大；
d sin m
3）因为衍射角不可能大于90o ，这就限制了所能观察到 的明条纹数目；
d(sin sin i) m
d m d d cos
dl f d f m d d d cos
m
A mN
m
mN
三、几种典型光栅
第六节 衍射光栅 ( Diffraction gratings )
光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调
制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光
4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所 以级次高的光谱彼此重叠。
1.2 光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2> 1
d sinm m
光栅光谱线：多色光的各级亮线。 体现了衍射角与波长的关系
1.2 光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）
2. 已知衍射屏及屏幕上衍射光 场的分布，去探索照明光场的 某些特性；
第六节 衍射光栅 p.403 ( Diffraction gratings )
一、光栅的分光性能 光栅方程, 光栅的色散， 光栅的色分辨本领， 光栅的自由光谱范围
二、正弦（振幅）光栅 三、闪耀光栅 四、阶梯光栅 五、体光栅
第六节 衍射光栅 ( Diffraction gratings )
光栅色散的度量
求微分
由光栅 方程
d sin m
d cos d m d d m d
d cos
角色散：波长相差 1 埃 的两条谱线之间的角距离
d m d d cos
A0 ,10 10
线色散：焦平面上， 波长相差1埃的两条 谱线之间的距离。
dl f d f m d d d cos
说明几点：m 、d、 f、cosθ，
对光栅色散度量的影响。
分光能 越大越好！ 力越强
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
定义：指分辨两个很靠近的谱线的能力。
如图，当 ( 产生) 的谱线的极大值
的位置落在由 产生的同级m级极
大值旁边的极小值的位置重合，根 据瑞利判据，认为这两条谱线刚好 可以分辨。
已知m级衍射谱线极大值，则有
N d cosm
就是光栅能分 辨的最小角度
谱线的半角宽度
m d cos
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
12
对应的波长差为：＝
mN
Δθ
通常定义 为光栅的分辨本领
A＝ ＝mN, (F P, A mN, N 0.97s)
m是干涉级次，N是光栅的总栅数。
1.4 光栅的自由光谱范围
0.4
d[sin(m
)]
(m
1 N
)（2）0.2 0.0
0
2
4
6
8
10
12
（2）式展开得：
dsinm cos
cos
m
sin
m
1
N
（3）-（1）得：
sin , cos 1
d sin m
cosm
m
1 N
（3）
N d cosm
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
光栅描述：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调
制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光
概
学元件。
述 光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。
光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）
透射型和反射型（按工作方式）
平面型和凹面型（按工作表面）
机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）
光栅作用：分光作用。
一、光栅的分光性能
I
I（0
s
in
）2 [sin(N / 2)]2 sin( / 2)
（零级谱线与中央衍射 重合）
其中＝ a sin 衍射调制
2 d sin
决定谱 线位置
d sin m 由干涉项决定
3. 角色散： m
d cos
波长相差1埃的两条谱线之 间的角距离
4.分辨本领： A mN
3.1 平面光栅
概
学元件。
述 光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。
光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式）
透射型和反射型（按工作方式）
平面型和凹面型（按工作表面）
机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）
光栅作用：分光作用。
分类：按光栅的工作表面的形状
3.1 平面光栅 分平面光栅和凹面光栅。
1. 光栅的光强分布
2.光栅方程
若的光谱范围内，可以 观察到互相分开的谱线。
此时有：
(m 1) m( )
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
12
＝ 只与和m有关
m
1(m 1) 2m
mN
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1m 2(m 1)
e e
第六节 衍射光栅 p.403 ( Diffraction gratings )
一、光栅的分光性能 光栅方程, 光栅的色散， 光栅的色分辨本领， 光栅的自由光谱范围
d sinm m
m级极大值旁边 第一极小值有
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
2
4
6
8
10
12
？
d[sin(m
)]
(m
1 N
)
1.3 光栅分辨本领 (Resolvance of a grating)
m级极大值有
1.0
d sin m m （1）0.8 0.6
此极大值旁 第一个极小 值位置：
1.1 光栅方程（The grating equation）
由多缝衍射有： 当光斜入射至多缝时因有：
正入射时：＝d sin m 修正式： ＝d(sin i sin ) m
光栅面法线
d
R1
光栅面法线
i
i
R2
d
R1
R2
＝d(sini sin ) m
＝d(sini sin ) m
符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号； 光线位于光栅面法线同侧，取“+”号。