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经济数学模型分类作业

一、按数学模型的性质分为：

1、确定性模型：

确定性模型是一个由完全肯定的函数关系（因果关系）所决定的、不包含任何随机成份的模型。这种模型包括由微分方程所描述的数学模型，可用解析解法、数值解法和电模拟方法求解。对于确定性模型，只要设定了输入和各个输入之间的关系，其输出也是确定的，而与实验次数无关。确定性模型事实上是一种简化了的随机性模型。

举例：

模型名称：大坝位移确定性模型

模型：把坝体某考察点的位移i ?视为几种外界条件贡献的总和

)()()()(321i t f t f t f t i i i ++=?

式中:

i ——某考察点,

△——位移,

t ——时间,

)(1t f i ——水位变化引起的弹性位移分量,

)(2t f i ——变温引起的弹性位移分量,

)(3t f i ——由于混凝土和岩石的非弹性性质引起的不可恢复的位移分量。

2、随机性模型：

随机性模型是指含有随机成份的模型。 与确定性模型的不同可以很好地用以下例子解释：在赌场里赌大小，如果有人认为三次连开大第四次必然开小，那么此人所用的既是确定性模型。但是常识告诉我们第四次的结果并不一定与之前的结果相关联。概率模型、统计回归模型、马氏链模型都属于随机性模型

举例：

模型名称：报童的诀窍

模型：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。购进太少，不购卖，

会少赚钱；购进太多，卖不完，将要赔钱。他应该如何确定每天购进量，以获得最大收入。 每天需求量是随机的，所以每天收入是随机的。

模型假设：

1、假设报纸没分购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，a>b>c 。

2、每天购进量为n 份，需求量为r 份的概率为f(r),r=0,1,2…。

3、每天购进量为n 份的日平均收入为G （n ）。

模型构成：

∑∑=∞

+=-+

----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()( 求n 使G （n ）最大

二、按数学模型的变量和函数结构的变动情况分为：

1、连续性模型：

模型中的任何量或关系的微小变动是相对稳定的。模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续性模型。一般用微分方程描述。如：人口增长模型。

举例：

模型名称：连续增长模型

模型：标准的连续增长模型方程式dN/dt=(b-d)N=rN 积分式Nt=0N e^rt

在很短的时间dt 内,b,d 为瞬时出生率、死亡率，N 为种群大小。r 为每员增长率，与密度无关。

2、非连续性模型：

模型中某些量或关系的变化是间断的，有跳跃的模型。

举例：

模型名称：马尔可夫模型

模型：马尔可夫链是随机变量X1,X2,X3…的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn 的值则是在时间n 的状态。如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn 的一个函数，则

P(Xn+1=x ∣X0,X1,X2,…，Xn)=P(Xn+1=x ∣Xn)

这里x 为过程中的某个状态。

3、离散性模型：

模型中的变量是由可数点列构成的。变量（主要是时间变量）取离散的模型称为离散性

模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。

举例：

模型名称：原生动物的裂体生殖模型

模型： t t N R N 01=+

t N 为t 世代种群大小，1+t N 是t 世代下一代。

三、根据模型的参数分为：

1、固定参数模型：

在模型化过程中所涉及的参数只需给定一次。

举例：

模型名称：戈登股利增长模型

模型：不变增长模型有三个假定条件：

1、股息的支付在时间上是永久性的。

2、股息的增长速度是一个常数。

3、模型中的贴现率大于股息增长率。

V 为股票的初始价值。Di 每期股票的收益，R 为回报率。

2、自适应参数模型：

需要随着经济原型的变化对参数进行必要的调整，这时参数往往属于一个参数空间。 举例：

模型名称：期望模型

模型：在经济活动中，经济活动主体经常根据他们对某些经济变量未来走势的“预期”变动来改变自己的行为决策。也就是说，某些经济变量的变化或多或少会受到另一些经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象，我们可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模型”即：

Xt=X(t-1)+γ[Xt-X(t-1)]

其中Yt是应变量，Xt 是解释变量预期值，ut为随机扰动项。

四、按模型与时间的关系分为：

1、动态模型：

模型的行为随时间变化，而且时间是独立的变量，其经济原型和时间的关系密切。应当指出，按步骤、阶段而变化（与时间长度无关）的模型有时也称为动态模型。在经济中，动态模型是一类应用广泛的模型，尤其是在宏观方面。

动态模型用于描述系统的过程和行为，例如描述系统从一种状态到另一种状态的转换。动态模型描述与操作时间和顺序有关的系统特征、影响更改的事件、事件的序列、事件的环境以及事件的组织。借助时序图、状态图和活动图，可以描述系统的动态模型。动态模型的每个图均有助于理解系统的行为特征。对于开发人员来说，动态建模具有明确性、可视性和简易性的特点。

举例：

模型名称：生产计划模型

模型：公司要对某产品制定n周的生产计划，产品每周的需求量、生产和贮存费用、生产能

力的限制、初始库存量等都是已知的，试在满足需求的条件下，确定每周的生产量，使n 周的总费用最少。

决策变量是第k 周的生产量，记作),,2,1(n k u k Λ=。已知下列数据及函数关系：第k 周的需求量k d ：第k 周产量为k u 时的生产费为)(k k u c ；第k 周初贮存量为k x 时这一周的贮存费为)(k k x h ；第k 周的生产能力限制为k U ；初始（0=k ）及终结（n k =）时贮存量均为零。按照最短路问题的思路，设从第k 周初贮存量为k x 到（n 周末）过程结束的最小费用函数为)(k k x f ，则下列逆向递推公式成立。

?????=?=∈++=++++≤≤0

)(1,2,,)]()()([min )(11110n n k k k k k k k k U u k k x f n k X x x f x h u c x f k k ， （1）

而k x 与1+k x 满足 ???==?=-+=++012,,111n k k k k x x n k d u x x ，， （2） 这里贮存量k x 是状态变量，（2）式给出了相邻阶段的状态在决策变量作用下的转移规律，称为状态转移规律。在用（1）式计算时，k x 的取值范围——允许状态集合k X 由（2）式及允许决策集合)0(k k U u ≤≤决定。

2、稳态模型：

模型的行为不随时间而变化（时间可以是参量），其经济原型对时间的变化相对稳定，也就是说研究对象仍是动态过程，但建模的目的并不是寻求动态过程中每个瞬间的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势，需要考查模型的平衡状态是否稳定。

稳态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。静态模型展示了待开发系统的结构特征。类图是系统静态模型的一部分。 举例：

模型名称：效应函数模型

模型：u(x,y) =xy

其中，x ，y 分别是两个商品的消费量，均不随时间的变化而变化。U （x ，y ）是消费这样一个消费束给消费者带来的效用，a>0，b>0。

3、拟稳态模型：

一个非稳态的经济原型用一系列静态模型来表示，其特点是模型的经济原型是动态的，而这一系列模型中的每一个经济模型是稳态的。

五、按模型的经济背景分为：

宏观经济模型：

宏观经济研究的是一个国家整体经济的运行情况，以及政府如何运用经济政策来影响国家整体经济的运作，其运行目标是促进社会经济发展和福利水平。宏观经济模型主要包括总需求-总供给模型、IS-LM模型、SNA模型、国民收入决定模型、经济周期模型、索洛模型、菲利普斯曲线模型等。

举例：

模型名称：国民收入决定模型

模型:总支出AE是用货币表现的总需求。在一个完全的模型中，AE由总消费支出C，总投资支出I，政府购买支出GP和国外部门的购买支出即出口EX构成：

AE=C+I+GP+EX

NI与AE相等时的NI是均衡的国民收入。

消费者的可支配收入DI可以分为两大部分：消费C和储蓄S。因此，可支配收入可以写为：DI=C+S

微观经济模型：

微观经济研究的是单个经济单位的经济活动，旨在解决资源配置问题，级生产什么、如何生产和为谁生产，以实现个体效益的最大化。微观经济模型主要包括供给与需求模型、效用基数与序数模型、生产成本模型、完全竞争市场的供求模型、垄断市场价格与产量模型、纳什均衡模型等。蛛网模型垄断的又古诺模型，斯威齐模型。

举例：

模型名称：蛛网模型

模型：蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量Q ts决定于前一期的价格P t-1，即供给函数为Q ts=f(P t-1)，商品本期的需求量Q td决定于本期的价格P t，即需求函数为Q td=f(P t）。

根据以上的假设条件，蛛网模型可以用以下三个联立的方程式来表示： Q td=α-β?P t

Q ts=-δ+γ?P t-1

Q td=Q ts

其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。

六、按模型学科背景分为：

1、运筹学模型：

主要是线性规划、整数规划、动态规划等当面的运筹学应用和模型，可以用来解决农作物的生产安排问题、运输问题、最佳路线问题等生活实际问题。

举例：

模型名称：线性规划模型

模型：假设有м项有限的资源要在n项活动中间进行分配。给各项资源规定脚标1,2,…,м,给各项活动规定脚标1,2,…,n,设x j（即决策变量,有时亦称控制变量）为j项活动的水平，j=1,2,…,n。决策变量x1,x2,…,x n的一组数值代表一个方案（或计划）。设z为选定的某个效益量度（总效益指标），它的数值衡量当采取一组活动水平（x1，x2，…，x n）时所得到的总效益。设c j为每一单位的x j所提供的效益。设b j为i项资源在分配时可被利用的量，最后，设a ij（i=1,2,…,м；j=1,2,…,n）为i项资源被每单位j项活动所消耗（或使用）的量。于是，将各项资源分配给各项活动以获得最优化结果的规划问题具有下列数学模型：

选择x1，x2，…,x n的值，借以使

z=c1x1+c2x2+……+c n x n达到最大，且满足下列各项限制条件：

a11x1+ a12x2+……a1n x n≤b1

a21x1+ a22x2+……+a2n x n≤b2

a m1x1+a m2x2+……+amnxn≤bm

及x1≥0，x2≥0，…，xn≥0

这个数学模型可以等价地表述为下列更为简洁的矩阵形式：

选择x的值，借以使z=cx达到最大，且满足下列条件：

A X≤b

x≥0

式中：

x =（x1,x2…,x n）（n维列向量）

c=（c1,c2,…c n）（n维行向量）

b=（b1,b2,…b m）（m维列向量）

（м×n 矩阵）

2、经济控制论模型：

从宏观经济总体出发，利用经济控制论、现代控制理论，以及输入、输出、反馈、协调、优化等基本概念建立的宏观经济系统的数学模型，并通过计算机仿真运行来实现对宏观经济系统的最优控制。

经济控制论模型是指应用经济控制论和现代控制理论对宏观经济系统进行辨识和估计而建立的模型，以便通过计算机仿真运行来实现宏观经济系统的最优控制或次优控制。经济控制论模型是从宏观经济系统总体出发，利用经济控制论以及输入、输出、反馈、协调、优化等基本概念建立的宏观经济系统的数学模型。它为宏观经济系统的最优控制提供了新的思想和工具。

举例：

模型名称：单周期连续型随机库存控制模型 模型：s

g p s C p Q x P +-+-=≤)(* 只要知道该物资的单位进价、售价、回收价、损失顾客时的罚款以及日需求量的概率分布，就可以求出可使利润期望值最大的一次订货批量。

3、计量经济学模型：

以统计数据为基础，以数学工具为手段，在一定的经济理论的指导下建立的经济模型。它具体又可分为线性回归模型、时间序列模型、协整模型和面板数据等。

计量经济模型包括一个或一个以上的随机方程式，它简洁有效地描述、概括某个真实经济系统的数量特征，更深刻地揭示出该经济系统的数量变化规律。是由系统或方程组成，方程由变量和系数组成。其中，系统也是由方程组成。

举例：

模型名称：多元线性回归模型

模型：多元线性回归模型的一般形式为

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n

其中 k 为解释变量的数目，βj （j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为

E(Y ∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient)

4、数理经济学模型：

指用数学语言描述经济问题的模型，目的在于通过数学工具进行演绎推理，从而得到某种有经济意义的结果。这类模型从建立到演绎推理，都是严格在数学变换中进行的。

七、按建立模型类别分为：

1、模拟模型：

模拟模型，就是根据系统或过程的特性，按一定规律用计算机程序语言模拟系统原型的数学方程。

举例：

模型名称：穿越公路模型

模型：穿越公路者在60秒的期间内的每一时刻都可能到达公路旁，用[0，60]（单位：秒）上的均匀分布随机变量模拟穿越公路者到达路旁的时刻是合理的。

2、统计模型：

有些过程无法用理论分析方法导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系，称为统计模型。

常用的数理统计分析方法有最大事后概率估算法，最大似然率辨识法等。

举例：

模型名称：预测模型

模型：常见的预测模型有一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b*x.

3、优化模型：

利用最优化理论建立的模型，重在进行配置、统筹和最佳控制。

举例：

模型名称：存贮模型

模型：配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

模型假设：

1、产品每天的需求量为常数 r；

2、每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；

3、T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；

4、为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

建模目的：设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。

模型建立：贮存量表示为时间的函数 q(t)，t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.

Q=rT

4、结构模型：

重在对原型的逻辑化、分析、推理和解释假说。结构方程模型（Structural equation modeling, SEM）是一种融合了因素分析和路径分析的多元统计技术。它的强势在于对多变量间交互关系的。

举例：

模型名称：刘易斯-费-拉尼斯模型。

模型：这一理论被西方许多经济学家认为是第三世界劳动剩余国家发展过程的普遍真理.刘易斯二元结构理论的三个假设前提：

ⅰ不发达经济分为两个部门，即城市以制造业为中心的现代部门和农村以农业，手工业为主的传统部门。

ⅱ劳动无限供给。

ⅲ工资水平不变。

刘易斯划分了资本主义部门和自给农业部门，这就是所谓二元结构问题。资本越多，就可以将更多的劳动者从自给农业部门吸收到城市工业部门中来。当剩余劳动完全吸收到现代工业部门中去，这时二元结构变成了一元结构，也就完成了不发达经济的发展问题。刘易斯认为资本积累和技术进步是同一方向的，二者密切相关。经济发展的关键就是资本积累。