一讲什么是数学建模与数学模型的分类
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第一讲
什么是数学建模与 数学模型的分类
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
什么是数学模型
（1）我们常见的模型： 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
（2）模型: 模型是为了一定目的，对客观事物的 一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
2010 7 12
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
1. 想象力的应用
• 例1. 某人平时下班总是在固定时间到 达某处，然后由他妻子开车接他回家。 有一天，他比平时提早了30分钟到达 该处，于是此人就沿着妻子来接他的 方向步行回家并在途中遇到妻子，上 车后回家比平时早到10分钟，问此人 共步行多长时间？
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
• 例2.
学校组织乒乓球比赛，共100名同 学参加，比赛规则为淘汰赛，最后产 生一名冠军。问：要最终产生一名冠 军，总共需要举行多少场比赛？
• 例3.
将形状质量都相同的均匀砖块一 一向右往外叠放，欲尽可能的延伸到 远方，问最远可以延伸多大距离？
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
•
谢 谢 大 家
2010 7 12
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
2010 7 12
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
•
考虑以下假设：
• 1，水池和空气的吸热不计，只考虑盘子吸 热，盘子大小、材料相同。 • 2.盘子的初始温度与气温相同，洗完后与水 温相同。 • 3.水池水量为常量，开始水温为 ，最终 1 换水时水温为 T 2 。 • 4.每个盘子洗涤时间是 T 常数。 • 5.当然，还要了解比热、质量，然后利用能量守
2010 7 12
2. 发散性思维、创新能力的培养
• • • • • • 1. 气压计的故事 2. 三角形内角和的证明。 延边滚动 3. 勾股定理的证明。 纸箱推倒 4. 一张64开纸，你能在上面剪一个洞使得 你能从中间钻过去吗？
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
2010 7 12
3. 提出建模假设的技巧
• 餐馆每天要洗大量的盘子。为了方便，某 餐馆是这样做的：先用清水粗粗洗一下， 再放进热水池洗涤。水温不能太高，否则 会烫手，也不能太低，否则洗不干净。由 于想节省开支，餐馆老板想了解一下一池 热水到底能洗多少盘子，请你帮忙分析一 下。
2010 7 12
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
• 1.看完问题后，是否需要了解一些其他情况 呢？比如：盘子大小、是什么盘子、盘子 怎么洗涤的等等。 • 2.应当分析，是什么因素决定着洗涤盘子的 数量。 • 水的温度。 • 3.空气，水池是否要考虑呢？
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
数学模型的分类
数学模型的分类
• 1. 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 • 2. 连续模型、离散模型 或确定性模型、随机模型 • 3. 初等模型、微分方程模型、差分模型、 优化模型 4. 人口模型、生态模型、交通模型、经济 模型、社会模型、军事模型
2010 7 12
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
• 一般地 • 数学模型是：对于现实世界的一个特 定对象，为了一个特定目的，根据特 有的内在规律，做出一些必要的简化 假设，运用适当的数学工具，得到的 一个数学结构。 • 简而言之：应用各种数学知识从实 际课题中抽象、提炼出数学结构的过 程被称为数学建模。
T
恒即可建立模型了
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4. 严密的逻辑推理
• 此点勿容置疑 • 附加一点，即建立好模型后，要会写作， 写作是很有讲究的，后面再说。 • 以上是建模的基本问题。 • 希望同学们好好掌握。
2010 7 12
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
• 本讲到此结束
铜陵学院 数学与计算机系 管金友
数学建模的一般过程
建模一Leabharlann Baidu步骤
模型分析 现实世界 模型应用 形成问题 模型评价
模型假设 简化问题 模型检验
模型建立 归结模型 模型求解
模型的求解： 各种数学方法、软件和计算机技术
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数学建模与能力的培养
• • • • 1. 2. 3. 4. 想象力的应用 发散性思维、创新能力的培养 提出建模假设的技巧 严密的逻辑推理
什么是数学建模与 数学模型的分类
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什么是数学模型
（1）我们常见的模型： 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
（2）模型: 模型是为了一定目的，对客观事物的 一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
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1. 想象力的应用
• 例1. 某人平时下班总是在固定时间到 达某处，然后由他妻子开车接他回家。 有一天，他比平时提早了30分钟到达 该处，于是此人就沿着妻子来接他的 方向步行回家并在途中遇到妻子，上 车后回家比平时早到10分钟，问此人 共步行多长时间？
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• 例2.
学校组织乒乓球比赛，共100名同 学参加，比赛规则为淘汰赛，最后产 生一名冠军。问：要最终产生一名冠 军，总共需要举行多少场比赛？
• 例3.
将形状质量都相同的均匀砖块一 一向右往外叠放，欲尽可能的延伸到 远方，问最远可以延伸多大距离？
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谢 谢 大 家
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•
考虑以下假设：
• 1，水池和空气的吸热不计，只考虑盘子吸 热，盘子大小、材料相同。 • 2.盘子的初始温度与气温相同，洗完后与水 温相同。 • 3.水池水量为常量，开始水温为 ，最终 1 换水时水温为 T 2 。 • 4.每个盘子洗涤时间是 T 常数。 • 5.当然，还要了解比热、质量，然后利用能量守
2010 7 12
2. 发散性思维、创新能力的培养
• • • • • • 1. 气压计的故事 2. 三角形内角和的证明。 延边滚动 3. 勾股定理的证明。 纸箱推倒 4. 一张64开纸，你能在上面剪一个洞使得 你能从中间钻过去吗？
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3. 提出建模假设的技巧
• 餐馆每天要洗大量的盘子。为了方便，某 餐馆是这样做的：先用清水粗粗洗一下， 再放进热水池洗涤。水温不能太高，否则 会烫手，也不能太低，否则洗不干净。由 于想节省开支，餐馆老板想了解一下一池 热水到底能洗多少盘子，请你帮忙分析一 下。
2010 7 12
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• 1.看完问题后，是否需要了解一些其他情况 呢？比如：盘子大小、是什么盘子、盘子 怎么洗涤的等等。 • 2.应当分析，是什么因素决定着洗涤盘子的 数量。 • 水的温度。 • 3.空气，水池是否要考虑呢？
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
数学模型的分类
数学模型的分类
• 1. 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 • 2. 连续模型、离散模型 或确定性模型、随机模型 • 3. 初等模型、微分方程模型、差分模型、 优化模型 4. 人口模型、生态模型、交通模型、经济 模型、社会模型、军事模型
2010 7 12
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
• 一般地 • 数学模型是：对于现实世界的一个特 定对象，为了一个特定目的，根据特 有的内在规律，做出一些必要的简化 假设，运用适当的数学工具，得到的 一个数学结构。 • 简而言之：应用各种数学知识从实 际课题中抽象、提炼出数学结构的过 程被称为数学建模。
T
恒即可建立模型了
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
4. 严密的逻辑推理
• 此点勿容置疑 • 附加一点，即建立好模型后，要会写作， 写作是很有讲究的，后面再说。 • 以上是建模的基本问题。 • 希望同学们好好掌握。
2010 7 12
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• 本讲到此结束
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数学建模的一般过程
建模一Leabharlann Baidu步骤
模型分析 现实世界 模型应用 形成问题 模型评价
模型假设 简化问题 模型检验
模型建立 归结模型 模型求解
模型的求解： 各种数学方法、软件和计算机技术
2010 7 12 铜陵学院 数学与计算机系 管金友
数学建模与能力的培养
• • • • 1. 2. 3. 4. 想象力的应用 发散性思维、创新能力的培养 提出建模假设的技巧 严密的逻辑推理