数学模型 实际应用题

类型一、一次函数图像问题

1. 甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地。如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系。请根据图象解答下列问题：

(1)求线段CD对应的函数解析式。

(2)货车从甲地出发后多长时间被轿车追上?此时离甲地的距离是多少千米?

(3)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米。2. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力。研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，v=80；当28＜x≤188时，v 是x的一次函数。函数关系如图所示.

（1）求当28＜x≤188时，v关于x的函数表达式；

（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

3. 某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y

甲,y

乙

(单

位：元), y

甲,y

乙

与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请

根据图象解决下列问题；

(1)分别求出y

甲

,y

乙

与x的函数关系式；

(2)现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙

商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元?

4.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙

品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购

进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间

的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120

个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1

个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，

准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌

的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方

案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

5.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y

1

(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段

l 1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y

2

(万

m3)与时间x(天)的关系如图中线段l

2

所示(不考虑其它因素).

(1)求原有蓄水量y

1

(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量。

(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围。6.甲、乙两车分别从A.?B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示

(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；

(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程。

7.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系式如图2所示。

(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；

(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?

类型二、方案择优问题（一样多问题）

1. 学校拟增设现代化设备教学班级，需要配备一批平板电脑，市面上有甲乙两种电脑适合学校的要求，已知买2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，两方商家都提供了优惠方案，甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售。

(l)甲乙两种电脑的单价分别是多少?

(2)分别列出两种电脑在购买超过10台时，总价y与电脑台数x之间的函数关系式；

(3)在购买同一种电脑的前提下，试讨论购买哪种电脑更便宜

2. 为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友。经调查发现：在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为4元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的折，但需快递费15元。

(1)分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用y

1(元)、y

2

(元)

与悠悠兔卷笔刀的购买量x(个)的关系式；

(2)该培训班选择什么方式购买比较合算?请说明理由。3. 某地方政府每年每亩地农业补贴100元,为了提高当地农民种植

苹果树的积极性,现计划对种植苹果树的农户每年每亩多补贴50元,现老王家有5亩地,若种植棉花,每年每亩纯收入2000元,若种植苹果树,前5年苹果树不结果且每年每亩需要投入480元,但五年以后每年每亩纯收入可达6000元;老王认为全部种植棉花的利润大,但儿子认为长远看种植苹果树比较划算,假设全部种植同一种农作物

x(x>5)年,全部种植棉花和全部种植苹果树的纯收入分别为y

1

(元)和

y

2

(元)

(1)分别写出y

1

,y

2

与x之间的函数关系式；

(2)请计算说明老王和儿子的方案，谁更合算。