多个独立坐标系的统一方法
多个独立坐标系的统一方法
多个独立坐标系的统一方法摘要：现在测绘界各方人士对线路多个独立坐标系的统一方法及其应用也有很多独特的见解，而且也得出了好多相应的转换方法，本文对四参数法、椭球膨胀法和子午线收敛角法展开详细论述。
关键词：四参数法；独立坐标系；统一方法1、四参数法平面坐标系统相互转换的数学模型将一个平面坐标系统转换为另一个平面坐标系统时,称前者为原始坐标系, 记为( x , y ) ; 后者为目标坐标系, 记为( X , Y) 。
那么坐标转换公式为(1) : X = Δx + (1 + k) (cosαx + sinαy)Y = Δy + (1 + k) ( - sinαx + cosαy)式中, (Δx ,Δy) 为平移因子,α为旋转因子, k 为尺度因子。
令:Δx = a Δy = b (1 + k) cosα = c(1 + k) sinα = d那么式（2）可简写为: X = a + cx + dy Y = b - dx + cy式中存在2个平移参数X0、Y0，1个旋转参数a，1个尺度变化参数k。
至少需要4个方程才可以解算出模型中的4个参数，而每个控制点用X、Y来表示，因此两个坐标系之间必须至少联测2个控制点，列误差方程,利用最小二乘法求解，求得4个参数，进而将其他所有的点换算到一个统一的坐标系下。
由于转换参数精度取决于两个因素:一是两套已知坐标本身的精度。
二是确定转换参数的法方程系数阵的逆阵，即取决于公共点的几何分布。
对于一个小区域，各公共点分布相对于地球半径和地球本身来说，是很靠近的。
因此该方法要求公共点的分布范围较大、较广，一般适合于国家区域或较大区域的坐标转换。
但点位相对较少，还远未达到为各地工程网提供服务的程度。
理论上说，只要地方坐标足够精确，公共点分布合理，而且分布范围要足够大，这种求解方法能够很好地获得转换精度。
但是这些所谓的“公共点”其实它们是野外实测得来的，野外实测时，测量仪器、测量人员、测量环境等等都会影响测定公共点位的精度，所以还是不能从根本上解决问题。
关于独立坐标系和高斯坐标系的几个问题探讨
关于独立坐标系和高斯坐标系的几个问题探讨摘要：本文首先探析了高原地区建立独立坐标系的原因、方法、类型等，然后研究了高斯投影和独立坐标系向高斯坐标系的转换，供大家参考借鉴。
关键词：高原地区；独立坐标系；高斯坐标系；高斯投影；坐标系转换在测绘作业过程中，经常需要将国家坐标系与独立坐标系之间的坐标进行相互转换，以满足实际作业的需求。
虽然中国法定采用统一的国家坐标系，但是出于实际应用的考虑，许多城市都建立了各自独立的城市坐标系统，如何将两类坐标系统有机地统一起来，如何在二者之间进行相互转换，是一个十分实用的研究课题。
建立独立坐标系时，首先考虑长度变形不能超过±2.5cm /km。
但对于大部分高原地区，采用国家大地平面坐标系的投影归算面(IAG-75参考椭球)不能满足这一要求，按现行的规范采用以下几种方法建立独立坐标系：①投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带的平面直角坐标系；②高斯正形投影任意带的平面直角坐标系，投影面一般采用测区平均高程面；③面积小于25km2的城镇，可不经投影采用平面直角坐标系。
由此可看出，要实现国家大地高斯投影直角坐标与工程控制网独立坐标的互相换算，实际是要解决不同归算面间的坐标换算问题。
独立坐标系向高斯坐标系的转换，核心是解决不同投影归算面间的坐标转换。
本文主要采用椭球变换法来分析它们之间的转换关系，较常规的相似转换法和多项式逼近法，精度更高，适用范围更大。
1独立坐标系在高原地区城市测量与工程测量中，若直接与国家坐标系中建立控制网，会使长度的投影变形较大，难以满足使用上或工程上的要求。
因此，往往需要建立城市坐标系。
城市坐标系是建立在国家参心大地坐标系(1954年北京坐标系或1980年西安坐标系)基础上的一种能够有效地补偿长度投影变形值的高斯正形投影平面直角坐标系统。
1.1建立地方独立坐标系的原因在城市测量或工程测量中，要求投影长度变形不大于一定的值(如《工程测量规范》、《城市测量规范》为2.5cm /km)。
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算2(1)
国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算作者姓名：岳雪荣学号： 20142202001系(院)、专业：建筑工程学院、测绘工程14-12016 年 6 月 6 日国家坐标系与地方独立坐标系坐标转换方法与计算（建筑工程学院14测绘工程专业）摘要随着我国经济的发展的突飞猛进，对测量精度要求的建设也越来越高，就是以便满足实际运行要求。
但在一些城市或大型工程建设中可能刚好在两个投影带的交界处，布设控制网时如果按照标准的3度或者1.5度带投影，投影变形会非常大，给施工作业带来不便，此时需要建立地方独立坐标系。
认识国家坐标系的转换和地方独立坐标系统有一定的现实意义，如何实现两者的换算，一直是关注的工程建设中的热点问题。
因此，完成工程测量领域国家坐标定位成果与地方独立坐标成果的转换问题，以适应城市化和实际工程的需要。
关键词：国家坐标；独立坐标；坐标转换目录1绪论1.1背景和意义1.2主要内容1.3解决思路和方法2 建立独立坐标系的方法32.1常用坐标系统的方法介绍2.2确定独立坐标系的三大要素92.3减少长度变形的方法102.4建立独立坐标系的意义123 国家坐标系与地方坐标系的坐标转换13 3.1常用坐标系的坐标转换模型133.2投影面与中央子午线及椭球参数的确定14 3.3国家坐标与地方坐标的转换思路154算例分析17结论20参考文献错误！未定义书签。
1绪论1.1背景和意义随着社会的经济快速发展，尤其是近十多年来空间测量技术突飞猛进，得到了长足的发展，其精度也大幅提高。
从测量的发展史来看，从简单到复杂，从人工操作到测量自动化、一体化，从常规精度测量到高精度测量，促使大地坐标系有参心坐标系到大地坐标系的转化和应用。
大地测量工作已有传统的二维平面坐标向三位立体空间坐标转化，逐步形成四维空间坐标系统。
在测绘中，地方独立坐标系和国家坐标系为平面坐标系的两种坐标系统。
对于工程测量和城市建设过程，建设区域不可能都有合适的投影子午线，势必可能有所差异，这样一来作业区域的高程和坐标或者是工程关键区域的高程和坐标能够与国家大地基准的参考椭球有较大的出入，在这种情况下，根据不同的投影区国家坐标系统，可能就会出现投影变形导致严重错误。
建立地方独立坐标系的一般方法
建立地方独立坐标系的一般方法作者：陈元其李永生来源：《科技资讯》 2012年第2期陈元其1 李永生2(1.东莞市樟木头测绘队广东东莞 523633; 2.韶关市国土资源信息中心广东韶关512026)摘要:本文介绍了建立一个地方独立坐标系的一些基本方法。
关键词:地方独立坐标系椭球高斯投影中央子午线变形中图分类号:TU19 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)01(b)-0217-01随着社会经济的迅速发展,城乡建设的日新月异。
城乡的基础测绘的更新已变得尤为关键。
测绘事业为城乡的发展和规划提供了最为详尽的基础信息。
随着我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系的相继使用之后其范围已经覆盖到了我国的所有区域。
成为我国最为基础的测绘基本坐标系。
我们在城乡或工程建设布置控制网、大比例测图、工程放样时,国家基础坐标系是无法满足这些要求的。
这是因为国家基础坐标系每个投影带都是按一定的间隔(60或30)划分,由西向东有规律地分布,其中央子午线不大可能刚好落在每个城乡和工程建设地区的中央。
再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的高差,这将产生高斯投影变形和高程归化变形,经过这两项变形后的长度不可能与实测的长度相等。
因此我们有必要通过采用自选的中央子午线,自选的计算基准面来建立地方独立平面坐标。
1 建立地方坐标系的影响因素当我们在一个椭球面上布设一个测边、测角的控制网,并将其投影到高斯平面上时,我们还需完成的工作包括方向改正、距离改正和大地方位角化算为坐标方位角等三项内容。
因为方向改正、方位角化算其值都是非常小,在这里就不做叙述了。
众所周知,地面测量的长度归算至高斯投影平面上长度应该加的改正数ΔS表示如下:依(3)我们可以分别计算出每公里长度的投影值在不同高程面上的相对变形(假设Rm=6370.0km)。
很显然,无论从测图、用图或施工放样,都希望ΔS改正数尽量的小,以满足一定的精度要求。
测绘中坐标转换的方法与精度控制
测绘中坐标转换的方法与精度控制在测绘工作中，坐标转换是一个非常重要的环节。
它能够将不同坐标系下的地理位置信息进行转换，使得不同测量数据之间可以进行有效的比对和分析。
本文将介绍一些常用的坐标转换方法，并探讨如何控制转换精度，以确保测绘结果的准确性和可靠性。
一、坐标转换方法1.七参数法七参数法是一种常用的坐标转换方法，它通过求解七个参数来完成坐标的转换。
这七个参数包括三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度参数。
平移参数用于描述不同坐标系下原点之间的偏差，旋转参数用于描述坐标系之间的旋转角度，尺度参数用于描述坐标系之间的尺度差异。
通过求解这七个参数，可以将不同坐标系下的坐标转换为统一的坐标系。
2.四参数法四参数法是一种简化的坐标转换方法，它只考虑了平移和尺度的影响，而忽略了旋转的因素。
四参数法可以适用于一些坐标系之间旋转角度较小的情况。
由于四参数法的简化性质，计算过程相对较简单，适用于一些实时测绘和导航定位等应用中。
3.分区转换法分区转换法是一种常用的坐标转换方法，它将大范围的坐标转换问题划分为多个小区域的转换问题。
通过对每个小区域进行坐标转换，然后再将各个小区域的转换结果进行拼接，就可以实现整个区域的坐标转换。
分区转换法可以有效地降低计算复杂度，提高转换效率。
二、精度控制方法在坐标转换过程中，精度控制是非常重要的。
如果转换精度不够高，就会导致测绘结果的误差和不确定性增大，影响到后续的应用。
因此，需要采取一些措施来控制转换精度，确保测绘结果的可靠性。
1.观测数据的选择观测数据的选择对于转换精度具有重要影响。
应该选择精度高、稳定性好的观测数据进行坐标转换。
一般来说，使用多个不同类型的观测数据进行转换可以提高转换精度。
例如，可以使用GNSS观测数据、地面测量数据和遥感数据等进行坐标转换。
2.精度分析与评定在进行坐标转换之前，需要进行精度分析与评定。
通过对原始观测数据的误差分析，可以预估坐标转换结果的精度范围。
WGS-84坐标系到地方坐标系的转换方法及精度分析
WGS-84坐标系到地方坐标系的转换方法及精度分析林起忠【摘要】根据福州市区域内的三维框架网点,分别采用二维七参数转换模型和二维四参数转换模型,实现由WGS-84坐标系到福州地方坐标系的转换,并进行转换精度的统计与分析.结果表明,两者转换精度均符合要求,转换结果基本一致.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2016(000)002【总页数】5页(P108-112)【关键词】WGS-84坐标系;地方坐标系;二维七参数;二维四参数;精度分析【作者】林起忠【作者单位】福州市勘测院,福建福州 350108【正文语种】中文【中图分类】P226+.3随着现代化城市建设的快速发展，为了满足城市建设、规划、工程施工、国土管理等要求，一般需要在国家大地坐标系的基础上建立相对独立的城市坐标系统，以达到减少投影变形，满足相关规范要求。
福州城市坐标系统的建立，可以追溯到上世纪50年代。
福州城市地方平面直角坐标系（以下简称“福州地方坐标系”）是基于1954北京坐标系的参考椭球，以高盖山三角点为原点，以高盖山至玉毛尾三角点方位角为起始方向，以本地区平均海拔高程面为投影面高程建立起来的。
福州地方坐标系的建立在福州城市开发建设过程中起到了重大作用，2010年，在该坐标系的基础上，福州市进一步完成了市域内高等级水准网、高等级平面控制网、似大地水准面精化和卫星定位服务系统等建设工作，建立了地基稳定、分布合理、利于长期保存的测绘基础设施，形成了高精度、三维、动态、陆海统一的福州市现代测绘基准体系。
福州市现代测绘基准体系的建立为福州市域各种测绘工作提供了准确、可靠的依据。
福州市域内的三维框架网点涉及了多种坐标系成果，为了将WGS84大地坐标转换成福州地方坐标，满足日常项目生产需求（如利用相关坐标转换系统实现控制点和地形图在不同坐标系之间的相互转换、参数加密至RTK手簿进行坐标点位的放样等）。
本文依据均匀分布于福州市区域内的高等级三维框架网点，探讨WGS-84坐标系到福州地方坐标系的转换过程和方法，并对转换结果进行精度评定。
基于CGCS2000的宜昌2000坐标系建立方法
坐标作为描述地球表面物体空间位置的基础信息，被广泛应用于测绘、工程建设、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震监测、军事以及科学研究等领域，而坐标成果的产生离不开测绘基准。
测绘基准是所有地理空间信息统一的起始坐标框架，是描述地球表面自然形态、人文信息、地理空间特征的参照系统。
可以说，测绘基准是所有位置信息的源头和基础。
测绘基准体系建设的完善与否，将直接影响国民经济和国防建设中与其休戚相关的方方面面。
城市控制网坐标系最理想的是与国家网坐标系一致，但城市控制网要求将控制网边长归算到参考椭球面上高程归化和高斯正形投影的距离改化总和（长度变形）限制在一定数值内，才能满足城市大比例尺测图和市政工程施工放样的需要[1]。
1投影长度变形分析作为反映城市范围内空间点位相互关系的载体和平台，城市坐标系应满足城市平面控制网的相关特点。
如何根据这些目的和要求合适地选择投影面和投影带，减小投影长度变形，以及如何经济合理地确立城市平面控制网的坐标系，尚无统一规定。
在建立独立坐标系时应考虑测区的实际情况，本文将基于现代测量技术成果进行城市投影变形量化分析，从而科学决断独立坐标系建立方案。
1.1高程归化改正本文采用测距仪等手段进行地面量距。
观测边长S 0归算至参考椭球面，其长度会缩短D S ，因此设观测边的平均大地高为H m ，地球平均曲率半径为R ，则椭球面上的边长为：S 1=S 0（1-H m R +H 2mR2）（1）则由此引起的高程归化改正的近似关系为：D S 1S 0=-H m R（2）基于CGCS2000的宜昌2000坐标系建立方法（1.宜昌市土地勘测规划院，湖北宜昌443000）摘要：CGCS2000是目前最新的国家大地坐标系，具有高精度、地心、动态、统一等特点，为国家各项社会经济活动提供了基础性保障。
宜昌城区在长时间的发展过程中，不同部门分别于不同时期形成了基于1954北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000等多种坐标系的基础地理信息数据，不利于数据的共享使用。
地方独立坐标系与1980西安坐标系之间的转换
2008年文章编号:1672-8262(2008)03-78-03 中图分类号:P226+13 文献标识码:B 地方独立坐标系与1980西安坐标系之间的转换韩剑虹3,王振国,毛卫民,李国凤3 收稿日期:2007—06—18作者简介:韩剑虹(1962—),男,工程技术应用研究员,从事城市测绘工作。
(潍坊市勘察测绘研究院,山东潍坊 261041)摘 要:本文就潍坊独立坐标系与1980西安坐标系之间的成果转换问题进行了分析,给出了具体转换方法,转换后精度满足规范要求。
关键词:坐标转换;地方独立坐标系;1980西安坐标系1 问题的提出目前各地方已普遍开始使用1980西安坐标系,而在此之前对于城市控制网而言,普遍采用的是基于1954年北京坐标系的地方独立坐标系,一个随之带来的问题是如何将原有的地方独立坐标系下的各类成果资料(控制点成果、DW G 格式的电子文件等)转换成1980西安坐标系下的各类成果资料。
本文将对上述问题从数学模型的建立到实际的计算,应用,图形的转换等分别进行论述,本文所涉及的软件平台是Visual Basic 610及Aut oC AD 2000+C ASS 410。
2 数学模型设x,y 和x ′,y ′分别为两种坐标系下的坐标,则平面相似变换可表示为:x y=a b+kcos α -sin αsinα cos αx ′y ′(1)其中a,b 为平移参数,k 为尺度比,α为旋转角。
令L =x y,X =(a b c d )T,A =1 0 x ′ -y ′0 1 y ′ x ′其中:c =k cosα,d =k sin α则有:L +V =AX,D 2(L )=σ2P -1=σ2Q LL ,P(2)式中:L 为观测值,X 为待求估值,V 为观测值的改正数,P 为观测值的权阵,其值一般为单位阵,σ为单位权中误差,Q LL 为观测值的协因数阵。
根据最小二乘原则,有:V TPV =M in对其取导数,则有:9V TPV 9X =2V T P 9V 9X =2V TPA =0(3)即V TPA =0,或A TPV =0将(2)代入得:A T PAX -A TPL =0令:N =A T PA,W =A TPL则有:N X -W =0(4)(4)即为法方程,解之得:X =N-1W =(A TPA )-1A TPL(5)根据误差传播定律有D 2(X )=N-1A T PD 2(L )PAN -1=N-1A Tσ2Q LL PA N-1=σ2N-1(6)至此,我们得到了任意两种坐标系之间进行转换的转换参数之实用计算公式及评定转换参数精度的计算公式。
测绘高级工程师答辩题库
测绘高级工程师答辩题库答辩题目第一章：地形测量、数字化测图、地籍测量1、需要测区1：2000的地形图，请说明可采用那些方法得到？答：野外数字采集、原图数据采集、数字摄影测量2、不同比例尺地形图的转换需要考虑哪些因素？答：考虑比例尺大小、地域范围、内容详略程度等因素。
3、如何将纸质地形图转换成数字化图？有哪些环节？答：有两种方法可以转化：手扶跟踪数字化法和扫描屏幕数字化法。
扫描屏幕数字化法主要有图上的位置点信息转化成数字化的平面坐标点信息，并输入给计算机。
手扶跟踪数字化法就是对地形、地物的每一特征点的点位坐标进行采集，然后输入其属性信息和点的连接信息。
4、什么是地形图比例尺？有什么作用？答：地形图比例尺：地图上其中一线段的长度与实际相应线段水平长度之比。
地形比例尺的作用：根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离。
5、什么是地物、地貌和地形？地形图和平面图的区别是什么？答：地物：地面上固定性物体的总称，包括建筑物、构筑物、道路、江河等；地貌：地面上各种起伏形态的总称；地形：地面上地物、地貌的总称；地形图和平面图的区别是：平面图是用符号表示的，而地形图则是立体的表现形式。
6。
请说明数字测图的外业作业模式？答：数字测图的作业模式是指数字化测图内外业作业方法、接口方式和流程的总称。
一般来说，数字测图的作业模式大致分为编码法、草图法、电子平板、原图数字化等。
7。
简述数字测图系统由野外数据采集到内业自动成图的方法和步骤？答：1、野外电子手薄简码→数据通讯至便携机→简码转化成全编码8。
简述小平板仪和经纬仪联合测图法及经纬仪测绘法的原理？答：平板仪和经纬仪联合测图法原理：用平板仪安置在测站上，对中整平定向，照准碎部点，得出测站点至碎部点的方向线；水平距离则由安置在测站胖的经纬仪测定；经纬仪测绘法原理：采用经纬仪测角和视距或测距仪测距，在图板上展点以测绘地形图。
测绘中级工程师职称答辩题库
答辩题目第一章：地形测量、数字化测图、地籍测量1.需要某测区1：2000 的地形图，请说明可采用那些方法得到？答：野外数字采集、原图数据采集、数字摄影测量2.不同比例尺地形图的转换需要考虑哪些因素？答：考虑比例尺大小、地域范围、内容详略程度等因素。
3.如何将纸质地形图转换成数字化图？有哪些环节？答：有两种方法可以转化：手扶跟踪数字化法和扫描屏幕数字化法。
扫描屏幕数字化法主要有图上的位置点信息转化成数字化的平面坐标点信息，并输入给计算机。
手扶跟踪数字化法就是对地形、地物的每一特征点的点位坐标进行采集，然后输入其属性信息和点的连接信息。
4.什么是地形图比例尺？有什么作用？答：地形图比例尺：地图上某一线段的长度与实际相应线段水平长度之比。
地形比例尺的作用：根据地图上的比例尺，可以量算图上两地之间的实地距离；根据两地的实际距离和比例尺，可计算两地的图上距离。
5.什么是地物、地貌和地形？地形图和平面图的区别是什么？答：地物：地面上固定性物体的总称，包括建筑物、构筑物、道路、江河等；地貌：地面上各种起伏形态的总称；地形：地面上地物、地貌的总称；地形图和平面图的区别是：平面图是用符号表示的，而地形图则是立体的表现形式。
6.请说明数字测图的外业作业模式？答：数字测图的作业模式是指数字化测图内外业作业方法、接口方式和流程的总称。
一般来说，数字测图的作业模式大致分为编码法、草图法、电子平板、原图数字化等。
7.简述数字测图系统由野外数据采集到内业自动成图的方法和步骤？答：1、野外电子手薄简码→数据通讯至便携机→简码转化成全编码2、用便携机现场展点→交互编辑→输出管理3、老图数字化（通过数字化仪）→便携机编辑→输出管理8.简述小平板仪和经纬仪联合测图法及经纬仪测绘法的原理？答：平板仪和经纬仪联合测图法原理：用平板仪安置在测站上，对中整平定向，照准碎部点，得出测站点至碎部点的方向线；水平距离则由安置在测站胖的经纬仪测定；经纬仪测绘法原理：采用经纬仪测角和视距或测距仪测距，在图板上展点以测绘地形图。
gis统一坐标系方法
gis统一坐标系方法在GIS（地理信息系统）中，统一坐标系是确保不同地理数据集能够进行准确地空间分析和集成的关键。
以下是实现GIS统一坐标系的常见方法：1. 坐标转换：将不同坐标系的数据转换为统一的坐标系。
这可以通过使用专业的GIS软件如ArcGIS、QGIS等来完成。
在转换过程中，通常需要了解源数据的原始坐标系，并选择目标坐标系进行转换。
2. 投影变换：如果涉及到大范围的地理数据集，可能需要进行投影变换。
投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
不同地区和应用场景可能使用不同的投影方式。
在GIS中，常用的投影包括等距圆柱投影、兰勃托投影、墨卡托投影等。
通过投影变换，可以将不同投影坐标系下的数据转换为统一的投影坐标系。
3. 统一参考椭球体：地球的形状并非完全规则的球体，而是一个稍微扁平的椭球体。
不同的地理数据集可能使用不同的参考椭球体，因此需要将其转换为统一的参考椭球体。
常用的参考椭球体包括WGS84、GRS80等。
在进行坐标转换时，需要注意参考椭球体的选择和转换参数的设置。
4. 数据集配准：如果存在不同坐标系的数据集，可以通过数据集配准来实现统一坐标系。
数据集配准是通过将数据集与已知坐标系的基准数据进行对比，并校正其坐标以使其匹配。
这可以通过地理控制点（GCPs）或特征匹配等方法来实现。
5. 元数据记录：在GIS项目中，记录元数据非常重要。
元数据包含有关数据集的信息，例如坐标系、投影信息、参考椭球体等。
通过记录和维护元数据，可以确保使用和管理数据时能够正确理解和处理坐标系信息。
总之，实现GIS统一坐标系的方法包括坐标转换、投影变换、统一参考椭球体、数据集配准和元数据记录等。
根据具体情况选择合适的方法，以确保地理数据的一致性和准确性。
1。
gis统一坐标系方法 -回复
gis统一坐标系方法-回复GIS统一坐标系方法在地理信息系统（GIS）中，统一坐标系是保证数据能够准确地在空间上定位的重要方法。
由于不同地理数据来源、测量和投影方法的差异，往往会导致数据之间存在不一致的坐标系统。
这对于数据的有效整合和分析带来了很大的困难。
因此，建立一个统一的坐标系对于GIS数据的研究和应用至关重要。
本文将介绍使用GIS软件进行坐标系统一的方法，主要包括坐标转换和投影转换两个方面。
第一部分：坐标转换坐标转换是将不同坐标系下的地理数据进行转换，使其在同一参考坐标系下能够直接比较和分析。
坐标转换通常涉及到两种不同的坐标系：地理坐标系和投影坐标系。
1. 地理坐标系转换地理坐标系是由经纬度表示的，例如WGS84坐标系。
地理坐标系之间的转换通常需要进行坐标转换参数的计算。
常用的方法包括7参数转换法、3参数转换法和相似性转换法等。
其中，7参数转换法是最常用的方法，通过计算平移、旋转和尺度参数来实现坐标的转换。
2. 投影坐标系转换投影坐标系是为了更好地在平面上显示地理数据而设计的。
在转换过程中，需要选择合适的投影方法和参数。
常用的投影方法包括等距圆柱投影、等角圆柱投影、等面积投影和空间投影等。
通过选择适当的投影方法和参数，可以将地球表面的曲面投影到平面上，并保持数据的形状、角度或面积等特性。
第二部分：投影转换投影转换是将已有的地理数据从一种投影坐标系转换到另一种投影坐标系的过程。
在实际应用中，常常会遇到需要将数据从一个特定的投影坐标系转换到另一个投影坐标系的情况。
例如，将Gauss-Kruger投影坐标系的数据转换为UTM投影坐标系的数据。
投影转换通常需要用到地图投影法，如Lambert投影法、横轴墨卡托投影法等。
1. 投影坐标系的选择在进行投影转换之前，需要确定目标投影坐标系的选择。
在选择投影坐标系时，需要考虑地理数据所在的范围、投影的目的、图形的形状和面积变化等因素。
例如，对于小范围地理数据的显示和分析，通常可以选择等距圆柱投影或等面积投影。
浅谈工程独立坐标系的建立与统一
浅谈工程独立坐标系的建立与统一发布时间：2021-07-23T11:02:41.820Z 来源：《建筑科技》2021年8月中作者：郑涛[导读] 本文介绍了高斯投影的原理，包含了平面投影和高程抵偿投影。
论述了建立工程独立坐标系的原因和方法，高斯平面投影变形和高程投影变形对独立坐标系的综合影响，以及多个工程坐标系的统一。
四川省交通勘察设计研究院有限公司郑涛四川成都 610017摘要：本文介绍了高斯投影的原理，包含了平面投影和高程抵偿投影。
论述了建立工程独立坐标系的原因和方法，高斯平面投影变形和高程投影变形对独立坐标系的综合影响，以及多个工程坐标系的统一。
关键词：工程独立坐标系、投影变形任何工程建设都需要布设测量控制网，其成果不仅用于测图、设计，还需要满足工程放样的需求，这就要求控制网内两点的实测长度与坐标反算长度尽可能的相符。
而国家标准坐标系的中央子午线为固定的经线（3度带中央经线为3N、6度带中央经线6N-3，N为带号），投影高为0米。
而测区往往偏离这些经线很远，导致高斯平面投影变形很大，不能满足要求，因此必须建立工程独立坐标系。
并且有些大型项目经度跨度很大，需要多个中央子午线建立工程独立坐标系；测区高差很大，也需要建立多个抵偿投影坐标系。
为了便于项目施工，这里又涉及到多个工程坐标系统一的问题。
一、高斯平面投影变形根据高斯投影公式得知，高斯平面投影变形的大小与距离中央子午线的横坐标值相关，计算公式：△S/S ＝y2m/(2R2)。
其中：△S/S 为长度相对误差，ym为边两端点的平均横坐标值，R为地球曲率半径。
为了使投影变形不大于1/40000，按照公式反算工程独立坐标系的带宽应为45101 米，即57′，进而满足工程测量投影变形不大于1/40000的规范要求。
即是如若不考虑高程投影变形影响的情况下，若测区位于国家中央子午线左右45km范围内，可以直接使用该投影带内国家点坐标系，否则必须建立工程独立坐标系，将投影带内的国家点坐标换算为工程独立坐标系坐标后，才可以作为平差计算使用。
四参数坐标转换的方法及应用
四参数坐标转换的方法及应用赵飞燕;刘宝锋;李飞【摘要】介绍了四参数坐标转换的原理以及南方CASS软件、中海达RTK手簿和中海达HDS2003数据处理软件解算四参数的方法；以宝鸡市蟠龙塬70 km2测区中8个已知控制点为基础，解算出坐标转换的四参数，并进行了精度分析，为测量工作提供了依据。
【期刊名称】《地理空间信息》【年(卷),期】2016(014)007【总页数】2页(P71-72)【关键词】四参数;坐标转换;精度分析【作者】赵飞燕;刘宝锋;李飞【作者单位】杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100;杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100;杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100【正文语种】中文【中图分类】P258在平面控制测量中，需要将地方独立坐标系与国家统一坐标系进行转换，转换的过程主要是解算2套坐标系之间平移和旋转的参数，由于不同的参考椭球基准和高斯投影变形的影响，也要考虑尺度比参数因子K[1]。
最常用的坐标转换方法是四参数坐标转换。
例如，国家统一直角坐标系O-xy和地方独立平面直角坐标系O'-AB之间的四参数转换，4个参数包括2个平移参数：∆x、∆y，旋转参数α和尺度比参数K。
为了解算唯一的参数值，在转换过程中，至少需要2个公共点的坐标。
转换的数学模型为[2]：常用的四参数转换的方法包括3种。
1）在南方CASS8.0软件中计算坐标转换的四参数。
打开南方CASS8.0软件，在菜单地物编辑（A）中打开坐标转换的命令，出现如图1所示的界面，分别输入（或拾取）2对点转换前、后的坐标，点击计算转换参数按钮，即得到2组坐标系之间转化的四参数。
2）在中海达GPS接收机RTK手簿软件中计算四参数（以中海达GIS+手簿为例）。
如图2所示，在GIS+手簿的四参数转换界面中，分别输入转换前、后2对控制点的坐标，点击解算按钮，直接解算出四参数的数值。
此方法主要用于工程一线的碎步测量和施工放样前的坐标转换，通过比较四参数中尺度比参数K是否满足0.97＜K＜1.03，来判断转换参数质量的高低。
工程独立坐标系的建立与统一
表 １
６ 。 带 ３ ｏ 带 １ ． ５ 。 带 ４ ５ 带
ｒ 呈
家 坐标 系 的带 号 ）。高 程 投影 为 ０ ｍ。 工 程独 立 坐 标 系 的 中央 子 午 线 一 般 选 用测 区平 均 经 度 ，高 程 投 影 面 一 般 选 用 测 区 表 ２ 的平 均高 程 面 。而 国家 坐 标 系 的 中 央子 午 线则 往 往 偏 离 测 区平 均 经 度 较 远 ，不 Ｉ 投 影 带 ４ ５ 带 １ ． ５ ｏ 带 ３ ｏ 带 ６ ｏ 带 能满 足要 求 。 因此 工 程 建 设 必 须 建 立工 投影带边缘投影变形 １ ， ６ ４ ８ ６ ７ １ ／ １ ６ ２ １ ６ １ ／ ４ ０ ５ ４ １ ／ １ ０ ｌ ３ 投影变形相抵消时归算面应低于施测面 （ 米） ９ ８ ３ ９ ３ １ ５ ７ ３ ６ ２ ９ ６ 程 独立 坐 标 系 ，对 于 一 些 较 大 的 工 程 ， 高差的投影变形 － １ ／ ６ ４ ８ ６ ７ － １ ／ １ ６ ２ １ ６ — １ ， ４ ０ ５ ４ — １ ／ １ ０ １ ３ 由 于经 度 跨 度 较 大 以及 高 差 较 大 ，一个 总的投影变形 ０ ０ ０ ０ 独立 坐 标 系 也 不 能 满 足 要 求 ，有 时 需要 建 立 多个 工 程 独 立 坐 标 系 ，而 业 主 为 了 边 长 两 端 点 高程 的平 均 值 ）投 影 到 某 一 低 于施 测 高 程 面 时 其高 差 的投 影 长 度 变 施 工 方 便 ，叉 要 求 把 几 个 工 程 独 立 坐标 归算 高程 面时 ， 形 （ 为 负 ）则 可 以与 横 向Ｙ 坐 标 方 向 的 系统 一 到 一 个 工 程 独 立 坐 标 系 下 ，这里 边 长归算 计算 公式 为 ： 长度 变 形 （ 恒为正 ） 部 分 进 行 抵 消 ，从 又 牵 涉到工 程 独立 坐标 系 的统一 问题 。 而 （ 通 过 计 算 ）可 以使 得 某 单 一 的 长 度 Ｄ ｌ ：Ｄ２ 一 — ｔ ｔ ， －ｚ ￣ ￣ Ｄ２ 高 斯平 面投 影 变形 的影 响 Ｒ 变形 限差 得 以适 当 放 宽 。这 时我 们 就 可 根 据 高 斯 投 影 原 理 ，高 斯 平 面 上 长 式中： 以在 考 虑 在 总 的 投影 变 形 要 求 不 变 的 前 度 投 影 变 形 的大 小 与 距 离 中 央 子 午 线 的 Ｄ ， 一 归算高程面的平距边长 ； 提下 去 分 别 确 定 另 两项 投 影 变 形 的允 许 横 坐标 值 密切相 关 。计 算公 式为 ： Ｄ ， 一 施 测 高程 面 的平距 边长 ； 值 ，从 而 优 化 投影 变形 的单 项 设 置 ，减 竺 ： Ｈ 一 施 测高 程 面高 程 ，它等 于施 测 边 少设 置 独 立 坐 标 系 的数 量 。这 是 我 们 实 ２Ｒ 两端 点 高程 的平均 值 ； 际工作 中应 该注 意 的。 式中 ： 下 面 我 们 通 过计 算 看 看 当两 项 投 影 Ｈ 一 归 算面 高程 ； Ａ Ｒ 一 归算 高 程 面相 应 纬 度 的地 球 曲率 变 形 相 抵 消 时 ，归算 面应 低 于 施 测 面 的 长 度相 对误 差 ； 半 径 ，它 等 于参 考 椭 球 相 应 纬 度 地 球 曲 高差 值 （ 边 缘 距 中 央子 午 线 的距 离 以 纬 ｖ 一 边两 端点 的平 均 横坐标 值 ； 率半 径加 上归 算面 高程 。 度３ ２ 度 为基 础 ）。 Ｒ 一 为地球 曲率半 径 。 由上式知 ，当要求 ： 这 就是 说 ，如 果在 ３ 度 带 的边 缘有 一 由坐 标 换 带 计 算 可 算 得 不 同投 影 带 个 工 程 项 目，而 且 海 拔 冈 ０ 好是 １ ５ ７ ３ ｍ左 边 缘 的横 坐 标 值 ，并 由上 式 计算 出长 度 生 ！ 二 —ｌ ＿＿ Ｄｚ Ｒ 一４ ０ ０ ０ ０ 右 ，那这 个 项 目就可 以使 用 ３ 。 带 的 国家 投影变形值 （ 边 缘 距 中央 子 午 线 的距 离 则Ｈｌ — Ｈ ２ ＜ １ ５ ９ ｍ。 坐 标 系。 以纬度 ３ ２ 。 为基 础 ）。 这 就是 说 ，当工 程 投 影 变 形 的 要 求 高 差 的投 影 长 度变 形 （ 当归 算 高 程 由表 ｌ 可 以看 出 ，为 了 限 制 投 影 变 为 １ ／ ４ ０ ０ ０ ０ ，测 区最 高 或最 低 高程 与 投 影 面 低 于施测 高程 面 时为 负 ）与横 向Ｙ 坐 标 形值 ，工程测量不能简单的使用国家３ 度 面 高程 之 差 不 得大 于 １ ５ ９ ｍ。也 即说 ，当 方 向 的长 度 变 形 （ 恒 为 正 ）的综 合 影 响 带和６ 度 带 的 国家 坐标 系 ，因为工 程 测量 测 区最 大 最 小 的高 程 差 不大 于 ３ １ ８ ｍ时 可 计算 ： 般 要 求投 影 变 形不 大 于 １ ／ ４ ０ ０ ０ ０ 。 为使 即测 区平 均 高 程 ） （ ａ ） 按ｌ ｆ ｒ ＝ ｙ ２ ｍ ／ （ ２ Ｒ ２ ）计 算横 向 投 影 变 形不 大 于 １ ／ ４ ０ ０ ０ ０ ，按 照上 面 公式 以采 用 一个 高程 面 （ 作 投影 高程 面 ，否 则 就 要 建 立 多 个 投 影 Ｙ 坐标 方 向的长 度变 形 （ 恒为 正 ）； 反 算 ，工 程 独立 坐标 系的带 宽 应 为４ ５ １ ０ １ （ ｂ） 按Ｉ ／ Ｔ ” ＝（ Ｈ 归一 Ｈ 测 ） ／ Ｒ 归 计 面 独立 坐 标 系 （ 高差每３ １ ８ ｍ 要 建 立 一 个 米 ，１ ￣ ［ １ ５ ７ 。 独 立坐 标 系 ），才 能满 足 １ ／ ４ ０ ０ ０ ０ 的投 影 算 高 差 的 投 影 长度 变形 （ 当归 算 面 低 于 如 果 测 区位 于 国家 分 带 的 中 央子 午 变形 要求 。 施 测 面时 为负 ）； 线 左右４ ５ ｋ ｍ以 内 时 ，可 以直 接 使 用 国 三 、高程 投 影 变 形 和 高 斯 平 面 投 影 （ ｃ）计 算 二 者 的联 合 影 响 ： １ ／ Ｔ ＝ 家 点 的坐 标 （ 即 以 国家 带 作 为 工程 坐标 １ ／ ｒ Ｉ ＋１ ＇ ／ ｒ Ｉ ＇ 。 的综 合影 响 系 ），否 则 为 了满 足 投 影 变 形 的要 求 ， 四 、工 程独 立坐 标系 的建 立和统 一 值 得 注 意 的是 ，在 通 常 情 况 下 横 向 我 们 必 须 建 立 工 程 独 立 坐 标 系 ，将 投 影 以公 路 工 程 为 例 ， 探 讨 一 下 工 程 坐标 方 向的长 度变 形 （ 恒 为正 ）与高 差 带 内 的 国家 点 坐 标 换 算 为 工 程 独立 坐标 Ｙ 的投影 长度变形 （ 若归算高程面低于施 独 立 坐 标 系 的 统一 问题 。一 般 来 说 公 路 系坐标 后 ，才能 为 平差计 算使 用 。 测 高 程 面 时 为负 ，反 之 为 正 ）是 会 同 时 工 程 跨 度 比 较 大 ， 为 了 满 足 工 程 变 形 二 、高程投 影变 形 的影 响 ／ ４ ０ ０ ０ ０ 的要 求 ，往 往 需要 建 立 多个 独 立 将 某 一 边 长 由边 长 施 测 高程 面 （ 即 存 在并 共 同发 生 作 用 的 。 当归 算 高 程 面 １
TB10054-2010(J1008-2010)铁路工程卫星定位测量规范.doc
TB10054—2010J1088—2010铁路工程卫星定位测量规范Satellites Positioning SystemSurvey Specifications for Railway Engineering关于发布《铁路工程卫星定位测量规范》的通知铁建设[2010]107号《铁路工程卫星定位测量规范》（TB 10054—2010）经修订后现予发布（单行本另发），自2010年8月1日起施行。
铁道部原发《全球定位系统（GPS）铁路测量规程》（TB10054—9 7）（铁建函[1997]58号）同时废止。
本规范由铁道部建设管理司负责解释，由铁路工程技术标准所、中国铁道出版社组织出版发行。
中华人民共和国铁道部二〇一〇年七月十八日前言本规范是根据“关于编制2006年铁路工程建设标准计划的通知”（铁建设函[2005]1026号）的要求，在《全球定位系统（GPS）铁路测量规程》（TB10054—97）基础上修订而成的。
本标准修订过程中，认真总结了多年来应用卫星定位技术进行铁路测量的实践经验，参考了国内相关技术标准，广泛征求了路内设计、施工及运营单位意见。
本规范共分10章，主要内容：总则、术语、坐标系统和时间、控制网的精度分级和技术设计、选点与埋石、接收机及附属设备、观测、数据处理、成果资料及实时动态定位（RTK）测量。
另有11个附录。
本次修订的主要内容：1.适用于新建、改建铁路工程的卫星定位测量，增加了高速铁路及客运专线控制测量的技术规定。
2.坐标系统中规定了利用卫星定位技术进行铁路工程测量时，需将WG S-84坐标转换成1980年西安坐标系或1954年北京坐标系或2000国家大地坐标系坐标，其中2000国家大地坐标系为国家测绘局最新发布的坐标系统。
控制网基准设计应满足坐标系统的投影长度变形值的限值要求。
3.铁路工程卫星定位测量分为一、二、三、四、五等控制网，列出了各等级控制网的精度指标和布设技术要求。
测量中坐标系统的建立与统一
本文以公路测量为例，较详细地论述了在线路测量中应考虑的变形因素，以及解决变形的办法，详细地叙述了建立独立坐标系的作用及建立这种坐标系的六种方法，并介绍了因提高归化高程面而产生新椭球后的一些椭球常数的计算方法和步骤。
此外，本文还对当路线跨越相邻投影带时，需要进行相邻带的坐标换算这一问题进行了阐述。
【关键字】独立坐标系高斯投影带抵偿高程面新椭球常数坐标转换归化高程面线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法第一章概述铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短,有的可能跨越一个带,二个带甚至更多,所以,在线路控制测量中,长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统.坐标系统是所有测量工作的基础.所有测量成果都是建立在其之上的,一个工程建设应尽可能地采用一个统一的坐标系统.这样既便于成果通用又不易出错.对于一条线路,如果长度变形超出允许的精度范围,我们将建立新的坐标系统加以控制.这就涉及到一个非常关键的问题,既,坐标系统的建立与统一.对于不同的情况,我们可以采用适应的方法尽可能建立统一的坐标系统,且使其长度变形在允许范围之内.本文以公路控制测量为例，详细论述了线路控制测量中坐标系统的建立与统一方法.第二章坐标系统的建立当对一条线路进行控制测量时,首先应根据已有资料判断该测区是否属同一投影带和长度变形是否在允许范围之内.这样我们就可以判断是否需要建立新的坐标系统和怎样建立,下面对此进行详细讨论.§2.1 相对误差对变形的影响与国家点联测的情况：我们的每项测量工作都是在地球表面上进行的,而要将实地测量的真实长度归化到高斯平面上,应加入二项改正.这样就改变了其真实长度,这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差,称之为长度综合变形,其计算公式为,£=+Ym²*S/2R²-Hm*s/Ra取：R=Ra=6371Km.S=s将其写成相对变形的形式并代入数子：£/s=(0.00123y²-15.7H)*10y：测区中心横坐标（Km）H：测区平均高程（Km）依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
某市地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换
96科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald1 引言在工程测量中,对于投影的长度变形都有一定的要求,变形不能过大。
由于高斯投影边长存在变形,会使高斯投影计算边长与实测边长产生差异。
因此,在工程测量中,为了工程测量和施工的方便,经常采用独立的工程坐标系。
[1]这就必然涉及到国家坐标系和地方坐标系与工程坐标系的相互转换。
本文论述了某市地方独立坐标系与独立工程坐标系的转换。
2 坐标系简介在测量中,平面坐标系有国家统一坐标系,地方独立坐标系和工程坐标系。
国家统一坐标系,投影面采取国家大地基准所确定的国家参考椭球面,按照6度带或3度带分带进行投影,投影中央子午线为投影分带的中央子午线。
按照6度带投影则投影中央子午线为l=6n-3;按照3度带投影则投影中央子午线为l=3n。
在投影面上,投影中央子午线的投影为X轴,赤道投影为Y 轴。
为避免在同一带内Y 坐标出现负值,将X轴向西移动500Km ,即所有Y坐标值加500km。
[2]采用国家统一坐标系,有利于测绘成果的统一和成果一测多用,有利于地球空间数据的交流和共享。
但是,由于许多城市和工程或是远离国家3度带中央子午线,或是地势较高,若唯一采用全国统一的3分带并基于国家参考椭球的高斯平面坐标系,边长将产生甚大的投影变形,实难满足城市规划、工程建设和管理等各方面的应用。
为满足施工放样和测图控制的要求,由控制点平面坐标反算的边长应与实测平距相接近。
只有当3度带中央子午线在测区附近,且测区的平均海拔高度又不太大时,才可采用国家3度带高斯平面直角坐标系。
当不满足上述基本原则时,须采用不同于国家统一3度带坐标的地方独立坐标系。
[3]因此,基于限制变形、方便、实用和科学的目的,在许多城市和工程测量中,常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。
地方独立坐标系有两种:一种是以测区的平均高程面为投影面的任意高斯平面直角坐标系,即任意带坐标系。
昆山市各种资用坐标间坐标转换的设计与实现
昆山市各种资用坐标间坐标转换的设计与实现作者：吴国青张晓东来源：《科技视界》 2012年第7期吴国青1 张晓东2（1.苏州市测绘院有限责任公司江苏苏州215006；2.昆山市规划局江苏昆山215300）【摘要】本文通过实际工程项目，对坐标转换程序进行设计，采用VC++进行开发并应用严密的数学模型实现不同坐标系间平面坐标的相互转换，并对转换结果进行了验证。
【关键词】坐标转换；四参数模型；平面坐标；残差；最小二乘法；精度The Design and Implementation of Transform Ｂetween Ｄifferent Ｃoordinates of Kunshan CityWＵ Guo－qing１ZＨＡＮＧ Xiao－dong２（１.Suzhou Surveying and Mapping Institute, Suzhou Jiangsu, 215006; 2.Kunshan Planning Bureau, Kunshan Jiangsu, 215300）【Abstract】Design through practical projects, coordinate transform process using VC++ development and application of rigorous mathematical models to achieve the mutual transform of plane coordinates between different coordinate system, and convert the results are verified.【Key words】Coordinate transformation; The four-parameter model; Plane coordinate;residuals; Least squares method; Accuracy0 引言为了在昆山市域建立统一的地理空间基准框架，更好地满足昆山市城市规划与经济建设的需要，昆山市规划局建设完成了覆盖昆山市域（面积约927km2）的三等平面控制网。
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多个独立坐标系的统一方法
摘要：现在测绘界各方人士对线路多个独立坐标系的统一方法及其应用也有很多独特的见解，而且也得出了好多相应的转换方法，本文对四参数法、椭球膨胀法和子午线收敛角法展开详细论述。
关键词：四参数法；独立坐标系；统一方法
1、四参数法平面坐标系统相互转换的数学模型
将一个平面坐标系统转换为另一个平面坐标系统时,称前者为原始坐标系, 记为( x , y ) ; 后者为目标坐标系, 记为( X , Y) 。
那么坐标转换公式为
(1) : X = Δx + (1 + k) (cosαx + sinαy)
Y = Δy + (1 + k) ( - sinαx + cosαy)
式中, (Δx ,Δy) 为平移因子,α为旋转因子, k 为尺度因子。
令:Δx = a Δy = b (1 + k) cosα = c(1 + k) sinα = d
那么式（2）可简写为: X = a + cx + dy Y = b - dx + cy
式中存在2个平移参数X0、Y0，1个旋转参数a，1个尺度变化参数k。
至少需要4个方程才可以解算出模型中的4个参数，而每个控制点用X、Y来表示，因此两个坐标系之间必须至少联测2个控制点，列误差方程,利用最小二乘法求解，求得4个参数，进而将其他所有的点换算到一个统一的坐标系下。
由于转换参数精度取决于两个因素:一是两套已知坐标本身的精度。
二是确定转换参数的法方程系数阵的逆阵，即取决于公共点的几何分布。
对于一个小区域，各公共点分布相对于地球半径和地球本身来说，是很靠近的。
因此该方法要求公共点的分布范围较大、较广，一般适合于国家区域或较大区域的坐标转换。
但点位相对较少，还远未达到为各地工程网提供服务的程度。
理论上说，只要地方坐标足够精确，公共点分布合理，而且分布范围要足够大，这种求解方法能够很好地获得转换精度。
但是这些所谓的“公共点”其实它们是野外实测得来的，野外实测时，测量仪器、测量人员、测量环境等等都会影响测定公共点位的精度，所以还是不能从根本上解决问题。
而且选取的公共点一般也就是相隔4、5百米左右，而一个独立坐标系所覆盖的实地长度都达到几十公里甚至几百公里，用4、5百米的距离来控制几十公里甚至几百公里，显然其精度就很难达到很精密。
并且当一条公路或铁路需要建立多个独立坐标系时，某一控制点的精度不仅影响它所临近的两个独立坐标系的转换，而且还会影响后面坐标系的转换，且离该公共点越远的坐标系，其影响转换的幅度越大，也就是说呈连锁反应。
如果我们将问题模型化，通过在数学模型上找出不同坐标系之间的转
换参数，那么就可以完全避免因测量精度引起的不必要的误差。
2、椭球膨胀原理
我们可以将高斯投影面扩张到具体工程合适的指定的平面上，然后再进行平差计算，即我们通常所说的椭球膨胀法。
其原理：首先得到国家大地基准下的坐标，再通过椭球膨胀，将该坐标转换投影到指定高程面的参考椭球面上，最后通过中央子午线变换进行投影变换，得出独立坐标系的坐标。
该椭球处于平均高程面上，该椭球的中心、轴向、和扁率与国家参考椭球相同，仅其长半径有一变值△a。
椭球膨胀法如图) 所示。
（1）确定项目中心区域的纬度B和经度L。
（2）通过地球重力场模型获取项目中心区域的高程异常ξ。
（3）将指定投影高程面的正常高h与上面所得到的高程异常相加，得出投影高程面的大地高。
（4）按下面公式计算新椭球的长半轴变化量da。
将微分得，
有所以
式中a———国家参考椭球长半径；
N———相应的地方独立控制网原点的卯酉圈曲率半径；
B———测区中心区域的纬度；
（5）计算新椭球的长半轴。
（6）将原来基准下的所有坐标转换为三维直角坐标，将三维直角坐标在新椭球为基准进行投影，得到新椭球坐标系指定高程面下的平面坐标。
坐标变化量计算公式：当平均曲率半径变动△h而导致长半径相应地变动△a时,可使各点的大地纬度随之而变动,对于将已知点的坐标转换到地方独立椭球面上（即托球膨胀后的参考椭球面），计算公式为：
①当已知点的坐标为大地坐标时，可按下式计算：
式中，
B、L、H为已知点的大地坐标值。
可以看出椭球膨胀不改变经度L。
②当已知点的坐标为空间直角坐标时，可按下式计算：
式中X、Y、Z为已知点的空间直角坐标，b1为地方独立椭球的短半轴,e’为椭球的第二偏心率。
在采用上式计算大地纬度B1时,须采用迭代计算，可以看出椭球膨胀不改变经度L。
在对所有点的坐标进行上述转换后，按选定好的测区中央子午线计算高斯平面坐标，再在高斯平面上进行平移、旋转变换，最终得到属于地方独立坐标系的坐标成果。
采用椭球膨胀法时，经过投影后所得到的平面坐标在数值上与国家参考椭球的椭球面上的平面坐标接近，只是进行了相应的比例缩放。
3、子午线收敛角法
1.子午线收敛角公式
（1）子午线收敛角的概念
如图所示，、及分别为椭球面点、过点的子午线及平行圈在高斯平面上的描写。
由图可知，所谓点子午线收敛角就是在上的切线与坐标北之间的夹角，用表示。
在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线及也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于在点上的切线同平面坐标系横轴的倾角。
（2）实用公式
已知大地坐标计算子午线收敛角
已知平面坐标计算子午线收敛角
2.坐标的统一
我们要对两个甚至多个坐标系进行衔接那么我们必须搞清他们之间的原理，地方坐标系与地方坐标系之间存在一种旋转与平移的关系。
因此，进行两坐标系转换的最直接办法是求算地方坐标系相对于地方坐标系的旋转角度和平移量。
具体步骤如下：
（1）.计算地方系1相对地方系2的旋转角a。
在高斯-克吕格投影中，除中央经线投影为直线外，其余经线均对称并收敛于中央经线。
根据国家坐标系和地方坐标系的建立原则，国家与地方两坐标系的夹角即为子午线收敛角。
那么已知某地方原点的经纬度，利用子午线收敛角公式可计算地方坐标系1相对于地方坐标系2的旋转角度a，也就说两个坐标系间的原点在两个独立坐标系中的子午收敛角的夹角就是两个坐标系统一时所旋转的角度。
将两个坐标系统一，就是为了将两个坐标系下的所有点换算到一个统一的坐标系并使所有点的综合变形调整为最小，那么原来在两坐标系下存在的子午线收敛角自然也就均为0了，所以两个坐标系统一时所旋转的角度就是两个坐标系的连接点p在两个坐标系下子午收敛角之间的夹角。
所以我们还可以利用这种方法实现上述两个独立坐标系的转换。
在这里我们简要介绍一下：
在指定的独立坐标系O和O’中，我们可以知道它们连接处点的大地坐标值,设为p(B、L),那么利用公式分别算出点P在独立坐标系O和O’中的坐标值（xp、yp、zp）和（xp’、yp’、zp’）,那么其两个独立坐标系在三个方向上的平移量就是,,。
同时利用子午收敛角的计算公式,式中l为经差。
那么就可以求得点P在两个独立坐标系中的子午收敛角r和r’,这样就得到两个独立坐标系平移后的旋转角度为。
我们还可以根据两个公共点在两个坐标系的夹角可以计算出旋转参数。
为了避免误差，我们在公共点旁边选择两个公共点，分别计算出两个点在坐标1和坐标2的地方坐标，然后计算出两个点分别人在坐标1和坐标2的方位角，那么两个方位角的差值即为两个坐标系的旋转角。
（2）.计算平移量
平移量(X0, YO)即为地方坐标系1的公共点在地方坐标系2中的坐标差值。
我们只要知道地方坐标系1和坐标系2的一个公共点，那么
X0=X1-X2; Y0=Y1-Y2;
（3）.进行坐标变换
根据地方坐标系与地方坐标系之间的关系，推出其转换公式如下:
结束语
这种方法从头至尾，我们都没有用野外实测得到的点，全部是从椭球体模型中，结合数学公式，用理论知识，推算出两个独立坐标系的转换参数，完全避免了由于实测精度而引起的不必要的转换误差。
同时前两个独立坐标系的转换精度不会影响后面独立坐标系的转换，因为它们都是独立进行的。
参考文献
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