地方独立坐标系的建立

地方独立坐标系的建立

2006年第2期地方独立坐标系的建立43

地方独立坐标系的建立

张胜利

(水利部陕西水利电力勘测设计研究院测绘总队陕西西安710002)

摘要坐标系统是所有测量工作的基础,它影响到测量成果的正确性和可靠性,对

于不同的测量工作选择恰当的独立坐标系能保证工程项目顺利实施.本文介绍了建

立独立坐标系的几种方法,并对其优缺点进行分析.

关键词独立坐标系;高斯投影;抵偿高程面;高程归化面

1引言

在工程建设地区布设测量控制网时,其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要,还要

满足一般工程放样的需要.施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应

尽可能相符,而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的,这是因为国

家坐标系每个投影带都是按一定间隔(6.或3.)划分,其高程归化面为参考椭球面,工程建设所

在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近,其地面位置也与参考椭球面有一定

距离,这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正,经过这两项改正后的长度不可能与实

测长度相等.

《工程测量规范》(GB5oo26--93)规定:平面控制网的坐标系统,应满足测区内高程归化改

正和高斯投影变形改正之代数和(即投影长度变形值)不大于2.5cm/km,即相对误差小于1/4

万.当测区的国家坐标系不能满足这一规定时,就要建立地方独立坐标系以减小投影长度变

形产生的影响,将它们的影响控制在微小的范围内,使计算出的长度在实际利用时不需作任何

改算.

2高程归化改正与高斯投影变形改化的计算

地面观测边长的归算可分为高程归化和高斯投影长度改化,其计算公式如下:

(1)地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式

S—D十,:一—DH=(1)

式中:S——归化到参考椭球圆上的长度;

D——地面上的观测长度;

——

高程归化改正;

H,,.——观测边的平均大地高(计算时近似取观测边的平均正常高代替);

R——该地区的平均曲率半径.

对于不同的大地高,高程归化改正的每公里改正数如表1(取R=6378.2km).

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表1每公里高程归化改正数

IH(m)50100150160200300400500100020003000

(mm)815.723.525.131.447.062.778.4156.8313.6470.4

(2)将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算

s早一s+△ls,△ls一

式中:S平——改化到高斯平面上的长度;

(2)

y——S边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值;

△S——高斯投影变形改正数.’

设R一6378.2km,随着观测边长离中央子午线垂距的变化,其每公里高斯投影改正数

如表2.

表2每公里高斯投影改正数

Iym(km)203040455060708090100110120130140

(ram)511202531446079100123149177208241

从以上两个统计表可以看出,当观测地面上的大地高在150m之内或当观测边离中央子

午线垂距不超过45km时,这两项改正数各自的影响都可以保证其相对误差小于1/4万.当

参考椭球体面位于观测地面下方时,高程归化改正数为负值,高斯投影变形恒为正,这两项改

正数是可以相互抵偿,其两项改正的综合影响见表3.

表3高程归化改正值和高斯投影变形改正值的综合影响(单位:mm) \O102030404550607080901OO\,m)\

H(m)\

00+1+5+11+20+25+31+44+60+79+100+123

50—8—7—3+3+121723+36+52+71+92+115

100—16—15—11～5+4+915+28+44+63+84+107 150—24—23—19—13—4+1+7+20+36+55+76+99 200—31—30—26—20—11—60+13+29+49+69+92 300—47—46—42—36—27—22—16—3+13+32+53+76 400—63—65—58—52—43—38—32—19—3+16+37+60 500—79—78—74—68—59—54—48—35—190+21+44

由表3可以看出,对于不同大地高,都有一个区域,在这个区域内每公里的两项投影变形

值小于2.5cm.当测区的平均大地高小于150m时,两项改正的综合影响

在离中央子午线垂

距在45km内,能保证其值小于每公里2.5cm,随着测区正常高的提高,满足这一条件的区域

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逐渐远离中央子午线,且该区域将变窄.

3建立地方独立坐标系的方法

在实际工程建设中,测区范围正好落在上述区域内的情况还是比较少的,大多数情况都在

上述区域范围外,两项投影改正就超过了每公里2.5cm.在这种情况下,不能直接采用国家现

行坐标体系,而需要建立地方独立坐标系,以使两项投影改正的影响控制在最小范围内.根据

以上数据分析,建立独立坐标系的方法有以下几种:

(1)把中央子午线移到测区中央,归化高程面提高到该测区的平均高程面上,建立任意带

高斯正形投影平面直角坐标系,这样可以使测区的两项改正在测区中央几乎为零.当测区高

差起伏在100m范围内时可以保证离中央子午线40km以内的地区其两项改正的影响在每公

里2.50m以内(可控制的东西宽度100km).这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需