原子物理学6解析

P l l (l 1)
he B 0.92732 10 23 ( A m 2 ) 4m
4、原子的自旋磁矩 e s Ps m
Ps s(s 1)
5、原子核的磁矩
s 3B
he 很小，可以忽略 4M
单电子原子的总磁矩 总磁矩和总角动量不在一条 直线上
一、 原子在磁场中的 Larmor Procession
力矩： L J B
原子具有总磁矩，在磁场中磁矩产生的力矩使得 其绕外磁场的方向轴转动
B
dPJ L dt
扭转运动：Δ
L

角动量变化：ΔPJ
L与ΔPJ的方向相同，都与磁场垂直 e J g PJ 2m
三、原子受磁场作用的附加能量
e 附加能量： E J B cos g PJ B cos 2m : PJ 与B的夹角
由于： P cos M J 所以：
M J , J 1, J 1, J
磁量子数
he E Mg B Mg B B 4m
1 dB L 2 S ( ) Mg B 2m dz v
黑条的数目由Mg决定，一般为：(2J+1) Ag原子基态是 2S1/2, 所以有两条黑斑
Stern-Gerlach实验结果
原子 Zn, Cd, Hg, Pd Sn, Pb 基态
1S 0
g -
Mg 0 0
H,Li,Na,K,Cu,Ag,Au
Pl
Pj
Ps
j ：原子的有效磁矩
j l cos(lj) s cos(sj )
e j [ pl cos( lj ) 2 ps cos( sj )] 2m
s
l

j
e j g p j g j ( j 1) B 2m
g 1
朗德g因子:
p p p
1896年， P. Zeeman发现
一分为三，一条在原位， 左右还各有一条 相邻谱线彼此间隔相等 三条谱线是平面偏振的 沿磁场只能观察到两条 沿磁场： 无磁场：
有磁场：

|| B

Normal Zeeman Effect
Unnormal Zeeman Effect
1897年， T. Preston发现 分裂的数目不一定为三 相邻谱线间隔也不尽相同 谱线是平面偏振的
第六章 在磁场中的原子
§ 6.1 原子的磁矩
基础知识 1、力、力矩和角动量
角动量是位置矢量与动量的矢积： P r mv
d 力是引起动量变化的原因： F ( mv ) dt 力矩是位置矢量与力矢量的矢积： L r F
dP d 力矩是引起角动量变化的原因： (r mv ) L dt dt
2 j
2p
2 l 2 j
2 s
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) 1 2 j ( j 1)
牢记！！
例题： 写出Al（Z=13)的原子基态及其轨道角动量、自旋 角动量、总角动量和原子磁矩（有效磁矩）
两个或两个以上电子的原子的总磁矩
e J g p J g J ( J 1) B 2m
力所作的功等于力矩对角位移的积分：
A Fds Ld
s1
s2
2
1
2、磁矩
磁矩： m IS n ˆ
线圈在磁场中所受力矩： B
L IBS sin ˆ B) m B L IS (n
在均匀磁场中的势能（附加能量）：

U Ld m Bsin d m Bcos m B
ge B B 角速度： 2m ge J 旋磁比： 2m PJ
例题： 已知原子处于3F4态，求原子在B=0.5T的磁场中作 Larmar进动的频率是多少？
二、原子在磁场中的受力 非均匀磁场中 F U
B Fz z z
证明了空间量子化的存在
Why?
例题： 写出Fe（Z=26)的原子基态及其轨道角动量、自旋 角动量、总角动量和原子磁矩（有效磁矩）
作业：6-1、4
§ 6.2 外磁场对原子的作用 Larmor旋进 当陀螺绕其自身对称 轴高速旋转时，其对 称轴不仅可以继续保 持水平方位不倒，而 且还将绕铅直轴缓慢 地转动，这种现象就 是Larmor旋进或回转 效应。
E eB T Mg MgL hc 4mc eB 洛伦兹单位： L 4mc
比如:原子态3P2在磁场中 L=1, S=1, J=2
he E Mg B Mg B B 4m
g=3/2
M=2, 1, 0, -1, -2
无磁场 有磁场 M 2 1 0 -1 -2 Mg 3 3/2 0 -3/2 -3

J
PJ
L与ΔμJ的方向相反，都与磁场垂直
PJ和uJ只改变方向，不改变大小，因此作Larmar 旋进
d J J sin d d J d J sin J sin J dt dt
dPJ L J B dt d J e g J B J dt 2m
hຫໍສະໝຸດ Baidu' h (M2 M1 )BB
M 0,1
BB h ' h 0 B B
正常塞曼效应： 一分为三，一条在原位，左右还各有一条相邻谱线 彼此间隔相等。 体系的自旋为零
例如：Zn, Cr, ……
（2）其它情况（反常塞曼效应）
Tl
3P 0 2S 1/2 2P 1/2 3P 2 3P 1 3P 0
黑斑数 目 1 1
2
2/3
1, -1
1/3,-1/3
0
2
2 5 3 1
3/2 3,-3,-3/2,3/2 3/2 0,3/2,-3/2 0
O
例题： 使窄的原子束按照Stern-Gerlach的方法通过极不均 匀的磁场，若原子处于5F1态，试问原子束分裂成多 少？ A. 不分裂； C. 5束； B. 3束 D. 7束
2 2
在磁场中的受力： 非均匀磁场中
F U

B Fz mz z
M ● P
3、原子的轨道磁矩
ˆ) 磁矩： IS (n
i e
e l Pl 2m

pl 1 A r rd 2 2m 0
2
e °
l l (l 1)B
玻尔磁子
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) L-S 耦合： g 1 2 J ( J 1)
j -j 耦合： g g i
J ( J 1) J p ( J p 1) ji ( ji 1)
gp
2 J ( J 1) J ( J 1) J p ( J p 1) ji ( ji 1) 2 J ( J 1)
eB 'v [ M 2 g 2 M 1 g1 ] 4m
1 1 eB ~ v 2 [ M 2 g 2 M 1 g1 ] ' 4m c [ M 2 g 2 M 1 g1 ]L
§ 6.5 Zeeman effect
Zeeman Spectral Splitting
M=-l, -l+1, …, 0, …, l-1, l
1 2 1 f L 2 1 dB L 2 S at ( ) ( ) z 2 2m v 2m dz v
e z J cos g PJ cos MgB 2m
: PJ 与B的夹角
由于： P cos M M J , J 1, J 1, J J 磁量子数
J=0和g=0的情况下，原子束不分裂
作业：6-6
Stern-Gerlach实验证明了：
i. 空间量子化的事实；
ii. 电子自旋假设的正确：s 1 2 iii. 电子自旋磁矩数值的正确：
s , z B
The history of the Stern-Gerlach experiment reveals how persistence, accident, and luck can sometimes combine in just the right ways. Stern-Gerlach实验的故事揭示了坚韧的品格、意外 与运气有时候是如何以碰巧的方式组合的

沿磁场观察： 4条 2条
二、 Zeeman Effect 的理论解释
h' h [M2g 2 M1g1 ]BB
跃迁定则：
M 0 (except: whenJ 0,0 0) : M 1:
讨论：
（1）当S = 0时， J = L, g1 = g2 = 1
Otto Stern 1888－1969
“一支劣质卷烟是如何帮助重新规 划原子物理的”
Stern was shocked by the iconoclastic atomic model of Niels Bohr. Shortly after it appeared in mid-1913, Stern and his colleague Max von Laue made an earnest vow: "If this nonsense of Bohr should in the end prove to be right, we will quit physics!" Born doubted that the deflection experiment would prove worthwhile. Gerlach's response was to quote a favorite saying, later apt for the SGE as well: "No experiment is so dumb, that it should not be tried." Stern thought he had in prospect an experiment that, "if successful, [will] decide unequivocally between the quantum theoretical and classical views." "Bohr is right after all."
3P 2
能级在磁场中分裂：(1) 层数= 2J+1 (2) 间隔= guBB (3) 且间隔相等
例题： 试分析2D3/2的能级分裂情况。
L=2, S=1/2, J=3/2
g = 4/5 无磁场
2D 3/2
M = 3/2, 1/2, -1/2, -3/2 有磁场 M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 Mg 6/5
2/5
-2/5
-6/5
不同的原能级分裂出来的能级间隔不一定相同。
四、磁场中能级的跃迁 无磁场： h E2 E1
有磁场： h ' ( E2 E2 ) ( E1 E1 )
( E2 E1 ) (E2 E1 ) h [ M 2 g 2 M1 g1 ] B B
Stern-Gerlach experiment
The Nobel Prize in Physics 1943
"for his contribution to the development of the molecular ray method and his discovery of the magnetic moment of the proton" Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics. Physics Today December 2003, page 53
h' h [M2g 2 M1g1 ]BB
1 1 ~ ~ v ' v ' eB [M 2 g 2 M1g1 ] 4mc [M 2 g 2 M1g1 ]L