1000 3428(2005)1 0013 3 博士论文 文章编号 TP39303 …

Research on Call Admission Control of Stochastic Accessing ON-OFF Heavy Tailed Flows
YAO Zhenglin, LIU Jingang
(ICT & CNU Joint Faculty for Computer Scientific Research, Beijing 100081) Abstract In recent years, lots of research have shown that flows in the network are the characteristic of self-similarity with bandwidth extending and services increasing. The self-similar traffic is long-range dependence. So, the traditional method of analyzing network performance based on Markov short-range dependent flows is not available. In this paper, the performance of asymptotic self-similar traffic has been analyzed. A call admission control (CAC) algorithm of stochastic number accessing heavy tail distribution interval ON-OFF flow has been proposed based on certain number of it. The model has been tested in simulating experiment, and has been proved available. Key words Self-similarity; Heavy tail distribution; Stochastic accessing; CAC 则这个过程 x 称为渐近自相似过程
典型的自相似过程是分形布朗运动(FBM) 它是一般布 朗运动的推广 一个 FBM 过程 B H (t ) 定义如下
B H (t) = Xt H , t > 0 , 0. 5 ≤ H < 1
1
其中 X 是一个服从标准正态分布 N~(0,1)的随机变量 H 是 这 个 过 程 的 Hurst 参 数 可 以 看 到 E[ BH (t )] = 0 2 H=0.5 时 FBM 就简化为一般布朗运动过程 FBM 过程的概率密度分布表达为
1− H b 1− H
* WM (Tt ) = TM
因此
队列的下限概率可以表示为
µ1 C −M µ1 + µ 2 H 1− H b 1 H −
H
P(V > b) ≥ 1 Φ M σ lim 1 2π (1 + x)
t →∞
2
2 2( µ 2 ξ1Λ + µ12ξ 2 ) = (µ 1 + µ 2 ) 3 Γ( 4 − α min )
9
式
b→ ∞
14 可以近似地转变为
µ1 C −M + µ2 µ 1 H
2H
lim log P (V > b ) =
网络数据流的自相似特性的原因很多 其中之一就是其 中大部分业务流以 ON-OFF 流形式存在 并且其开关时间服 从重尾分布 使得数据流具有长相关特性 数据流的长相关 特性使网络的突发性增强 极大地影响了网络的性能 在这 种情况下 对网络中队列的分析就不能沿用以前的基于短相 关 Markov 流的传统的分析方法 针对这种情况 许多文献 提出了相应的解决办法[4] 但都是基于固定接入数量的前提 下提出的
作者简介 定稿日期
E[ x( at )] E[ x (t )] = aH Var [ x (at )] Var[ x (t )] = a 2H
R ( at, as) (3)自相关 Rx (t , s ) = s 2H a 参数 H 称为 Hurst 参数 是自相似程度的度量 它的取 值范围是 [ 0 .5,1) H=0.5 时 表示没有自相似 H 值越接近 1 长范围相关的程度就越大 过程的自相似程度越高 一个相对较弱的自相似过程的条件描述如下
(1)均值 (2)方差
/ 2t2 H
2
2 重叠重尾分布间隔的 ON-OFF 流分析
Willinger 和 Paxson 等人[2,3]证明了在 ON 或 OFF 持续时 间服从重尾分布时 无限多的 ON-OFF 流叠加会表现为渐近 自相似过程 2.1 重尾分布 称 X 为重尾分布的随机过程 如果 1-F(x)= P{X > x}~ 1 xa 其中 x → ∞ a > 0 在一般情况下 一个具有重尾分布的 随机变量 通常具有较高的甚至无穷大的方差 在方差无穷 大时 称随机变量具有高可变性 又称为诺亚 Noah 效应 常用的一种重尾分布是具有参数 k 和 α
< ∞ 时 αj = 2 有
8
2
ξ j =σ 2 j
令Λ
2 σ lim
x2 由于在 x 比较大时 log 2π (1 + x) << 2
2 步近似为 lim log P (V > x ) = − inf x x→ ∞
因此上式可以进一
= lim t α 2 −α1 如果 0 < Λ < ∞ 则 α min = α 1 = α 2 且
当1 < α j < 2
j ∈ {1, 2} 时 具有无
7
由于正态分布的尾分布可以近似为 Φ( x) ≈
e
−
x2 2
ξ j = k ( Γ(2 − α j )) /(α j − 1)
当方差 σ
2 j
2 用对数形式表示为 lim log P (V > x ) + log 2π (1 + x) = − inf x , x→ ∞
α
µ1 t + T H M σ lim BH (t ) µ1 + µ 2
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令 TM 度下
µ1 = η1 µ1 + µ 2
T H M σ lim = η 2 在单位时间尺
Baidu Nhomakorabea
α >1
4
参数 k 决定了该随机变量可取的最小值 参数 α 决定了 该随机变量的均值和方差 如果 α ≤ 2 该分布具有无限的 方差 如果 α ≤ 1 它具有无限的均值和方差 2.2 多 ON-OFF 流叠加 首 先 考 虑 由 单 个 ON-OFF 源 产 生 的 时 间 序 列 {W (t ), t ≥ 0} W ( t ) = 1 意味着在时刻 t 发了一个数据包
(m )
t=
Hb 时 (1 − H )(TC − η1 ) 可以得出
(TC − η1 )t + b 可得到最大值 Φ η 2t H
入式 12
(t ), t ≥ 0}
在时刻 t 叠加的数据包为
∑
M
m=1
W (m) (t)
用 T 来改变时间尺度 则在时间段 [0, Tt] 内
f BH ( x , t ) = 1 2π t 2 H e −x
2
Var[ BH (t)] = t 2 H , RBH (t , s) = 1 (t 2 H + s 2 H − | t − s |2 H ) , 当
1 自相似特性介绍
如果对于任何实数 a > 0 随机过程 a − H x ( at ) 与 x (t ) 具 有相同的统计特性 则连续随机过程 x (t ) 在统计上具有参数 为 H (0. 5 ≤ H < 1) 的自相似性 此统计特性关系可表示为下面 3 个条件
其中 H = (3 − α min ) / 2
14
α min 为 ON 和 OFF 的分布中参数 α 较小的一个 σ lim 为一常数 可由下面方法确定
设 ON 和 OFF 的时间间隔服从参数为 k j 和 α j
k j ,α j > 0 且
j ∈ {1,2}
限方差 有
的 Pareto 分布
αj j
V (t ) = [ A(t ) − Ct] + 在时间尺度为 T 时 系统处理能 力为 TC 那么 根据分形布朗运动的过程 有
P(V > b) ≥ max P ( A(t ) > TCt + b )
t ≥0
(TC −η1 )t + b P(V > b) ≥ max Φ t ≥0 η2t H 其中 Φ 为标准正态分布的尾分布函数
姚正林
中国科学院计算技术研究所 摘 要
刘金刚
首都师范大学计算机科学联合研究院 北京 100081
近年来的许多研究表明 随着网络带宽的增大 业务量不断增多 网络中的数据流呈现出自相似性 具有很强的长相关特点 这 提出了随机接入重尾数据流的准入控制算法 并进行了仿真分析 准入控制
就使得传统的基于短相关的 Markov 流量分析方法不再适用 该文对渐进自相似流进行了分析 在分析了系统输入固定数量叠加的 ON-OFF 重尾间隔流排队模型基础之上 关键词 自相似 重尾分布 随机接入
H
1− H b = 1− H
H
T
H
L ( T )M σ lim B H (t )
当 ON 和 OFF 的时间间隔服从 Pareto
分布时
L(T ) 为 1 上式变为
µ1 t + T H M σ lim BH (t ) µ1 + µ 2
5 6
µ1 C−M µ1 + µ 2 H
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Pareto 分布 它的概率密度和分布函数是
f (x) = F(x) = 0
根据文献[2]中的结论 叠加输入流很多时 进入过程为
A(t ) = TM
3
x≤k
α +1
α k f ( x) = k x 它的均值是
E[ X ] = α k α −1
k , F ( x) = 1 − , x > k ,α > 0 x
(TC − η1 )t + b f (t ) = η 2t H
12
对 当 代
求 极 值
可 以 得 出
W (t ) = 0 说明在 t 时刻没有产生数据包 ON OFF 交替出
现 在 ON 时以 1 的速率产生数据包 在 OFF 时不产生数据 包 ON 和 OFF 的间隔长度分别是独立同分布(i.i.d.)的 假设有 M 个这样的 i.i.d. ON-OFF 源 每个源 m 发送自 己的分组序列 {W
其中
1 η2
1
TC − η1 H
b 1− H
H
1− H
=
* 程 WM ( Tt ) =
(m ) (u ) ∫0 du ∑ W m =1
Tt

M

为 TM
µ1 µ1 + µ 2
T
H
M σ lim
t +
1 M σ lim
µ1 TC − TM µ1 + µ 2 H
第 31 卷 Vol.31
第 10 期 10
文章编号
计 算 机 工 程 Computer Engineering
1000 3428(2005)10 0013 03 文献标识码 A
2005 年 5 月 May 2005
中图分类号 TP393.03
博士论文
网络随机接入 ＯＮ－ＯＦＦ 重尾流的准入控制研究
如果对于所有足够大的 k
m
k ,α > 0
的
有
Var( x) 方差 Var( x ) = mβ m 自相关 R x ( k ) → Rx (k ) m → ∞
姚正林(1970 ) 男 博士生 主研方向为 3G 端到端 2004-04-23 E-mail cforest@163.com
QoS 管理 刘金刚 教授 博导
1 TC − η1 H b 1− H P(V > b ) ≥ Φ η2 H 1 − H
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Tt M * 叠加的数据包为 WM (Tt ) = ∫ W ( m) (u) ∑ du Willinger 证明 0 m =1 了在 M 和T 或 M 和 T 很大时 累计数据包稳态过