OFDM技术仿真(MATLAB代码)
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1.2.5 保护间隔、循环前缀
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效地对抗多径时延扩展。把输入数据流串并变换到N个并行子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原来数据符号周期的N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI），而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，会产生载波间干扰（ICI），即子载波之间的正交性被破坏，不同的子载波之间会产生干扰，这种效应如图1.4所示，每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且可以同时出现该OFDM符号的时延信号，图1.4给出了第i个子载波和第2个子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第1个子载波进行解调时，第1个子载波会对第1个子载波造成干扰。同时，当接收机对第2个子载波进行解调时，也会存在来自第1个子载波的干扰。
当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波收到相当大的的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC，Forward Error Correction）在错误分布均与的情况下会工作得更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端，进行一个对应的逆过程解出信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信号衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码（FEC）的性能，并且系统的总的性能也得到改善。
对于N比较大的系统来说，式1-1中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT）方法来实现。为了叙述的简洁，可以令式1-1中的 =0，并且忽略矩形函数，对于信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即令t=kT/N(k=0,1,...,N-1)，则得到：
（1-5）
可以看到 等效为对di进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原来的数据符号di，可以对sk进行逆变换，即DFT得到：
图1.4 OFDM符号延迟
图1.5 OFDM符号形成过程
符号的总长度为 其中 为OFDM符号的总长度， 为抽样的保护间隔长度， 为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样开始的时刻 应满足下式：
其中 是新到的最大多径时延扩展，当抽样满足该式时，由于前一个符号的干扰存在只会存在于 ，当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期 相对于信道的脉冲响应长度 很大，则ISI的影响很小，甚至会没有ISI的影响。同时，由于相邻OFDM符号之间的保护间隔 满足 的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时由于OFDM延时副本内所有包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
（2-1）
其中m为频域上的离散点，n为时域上的离散点，N为载波数目，为了在接收端有效抑ISI，通常在每一时域OFDM符号前要附加上长度为NG1个采样的保护间隔(在OFDM中保护间隔一般选循环前缀CP)。加保护间隔后的信号可表示为公式(2-2)最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。
（2-2）
1.2.3 子载波调制
正交频分复用(OFDM)技术就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此大大消除了信号波形间的干扰。而且子信道的载波相互正交，一个OFDM符号包括多个经过PSK调制或QAM调制的子载波的合成信号，每个子载波的频谱相互重叠，从而又提高了频谱利用率。用N表示子载波个数，T表示OFDM符号的持续时间，di( i = 0,1 ,…, N - 1)为分配给每个子信道的数据符号，fi为第i个子载波的载波频率，从t = ts开始的OFDM符号的等效基带信号可表示为(模拟信号表示式) :
图1.1 OFDM系统收发机的典型框图
接收端进行发送相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号。子载波幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。但信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。
第二章
2.1 OFDM
一个完整的OFDM系统原理框图如图2.1所示，在发射端，输入的高速比特流通过调制映射产生调制符号，经过串并变换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅立叶反变换( I FFT)对每个OFDMM符号的N个数据进行调制，变成的时域信号为：
（1-6）
根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过N点的IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号 ，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行得到的。在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。N点DFT运算需要实施N2复数乘法运算，而IFFT可以显著地降低运算的复杂程度。对于常用的基-2IFFT算法来说，其复数乘法次数进仅为(N/2)log2(N/2)。
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特率，而在OFDM中，系统带宽由N个子载波占用，符号速率则为单载波传输的1/N。正是因为这种地符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传输导致的符号间干扰（ISI），另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，即将每个OFDM符号的后时Tg间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何间断。因此讲一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度，图1.5显示了保护间隔的插入。
s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相分量和正交分量，在实际系统中可分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道。其相应的数字表示式如下：令ts= 0，采样速率为N/ T，则发送速率的第k ( k =：0 ,1 ,…, N - 1)个采样表示为：
（1-2）
显然式上式恰好为IDFT的表达式，可知OFDM的调制和解调可以通过IDFT和DFT或（IFFT和FFT）来实现。如图1.2所示，在一个OFDM符号内包含四个载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅度和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅度和相位是不可能的。从图1.2可以看出每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：
第一章
1.1
OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。
符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。利用OFDM技术和IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速WLAN和数字视频广播DVB等。OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM系统是必要的。本文在简要介绍了OFDM基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。
1.2 OFDM
1.2.1
OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。
OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着接收发机不能同时进行发送和接收操作。
图1.3 OFDM子载波频谱
这种现象可以参见图1.3，图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道中提取每一个子信道的符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图1.3可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他信道频谱为零点的特点可以避免载波间的干扰（ICI）的出现。
1.2.2 串并变换
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可以利用的带宽。但在并行数据传输系统中，许多符号同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。在OFDM系统中，每个传输符号速率的大小大约在几十bit/s到几十kbit/s之间，所以必须进行串并变换，将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。由于调试模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因为而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波出来的数据长度不一样。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原来的串行数据。
1.2.4
傅里叶变换将时域与频域联系在一起，傅里叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅里叶也变化由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用DFT。DFT是常规变换的一种变化形式，信号在时域和频域上均抽样。由DFT的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。快速傅里叶变换（FFT）仅是计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。
(1-3)
如对式1-3中的第j个子载波进行调制，然后在时间长度T内进行积分，即：
根据对式1-4可以看到，对第J个子载波进行解调可以恢复出期望的符号。而对其他载波来说，由于积分间隔内，频率差别(I-J)/T可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。这种正交性还可以从频率角度来解释。根据式1-2，每个OFDM符号在其周期T内包含多个非零子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲频谱幅度值为sinc(ƒT)函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。
接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串来自百度文库并转换后的信号可表示为公式(2-3)：
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效地对抗多径时延扩展。把输入数据流串并变换到N个并行子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原来数据符号周期的N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI），而且该保护间隔长度Tg一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，会产生载波间干扰（ICI），即子载波之间的正交性被破坏，不同的子载波之间会产生干扰，这种效应如图1.4所示，每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且可以同时出现该OFDM符号的时延信号，图1.4给出了第i个子载波和第2个子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第1个子载波进行解调时，第1个子载波会对第1个子载波造成干扰。同时，当接收机对第2个子载波进行解调时，也会存在来自第1个子载波的干扰。
当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波收到相当大的的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC，Forward Error Correction）在错误分布均与的情况下会工作得更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端，进行一个对应的逆过程解出信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信号衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码（FEC）的性能，并且系统的总的性能也得到改善。
对于N比较大的系统来说，式1-1中的OFDM复等效基带信号可以采用离散傅里叶逆变换（IDFT）方法来实现。为了叙述的简洁，可以令式1-1中的 =0，并且忽略矩形函数，对于信号s(t)以T/N的速率进行抽样，即令t=kT/N(k=0,1,...,N-1)，则得到：
（1-5）
可以看到 等效为对di进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原来的数据符号di，可以对sk进行逆变换，即DFT得到：
图1.4 OFDM符号延迟
图1.5 OFDM符号形成过程
符号的总长度为 其中 为OFDM符号的总长度， 为抽样的保护间隔长度， 为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样开始的时刻 应满足下式：
其中 是新到的最大多径时延扩展，当抽样满足该式时，由于前一个符号的干扰存在只会存在于 ，当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期 相对于信道的脉冲响应长度 很大，则ISI的影响很小，甚至会没有ISI的影响。同时，由于相邻OFDM符号之间的保护间隔 满足 的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时由于OFDM延时副本内所有包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
（2-1）
其中m为频域上的离散点，n为时域上的离散点，N为载波数目，为了在接收端有效抑ISI，通常在每一时域OFDM符号前要附加上长度为NG1个采样的保护间隔(在OFDM中保护间隔一般选循环前缀CP)。加保护间隔后的信号可表示为公式(2-2)最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去。
（2-2）
1.2.3 子载波调制
正交频分复用(OFDM)技术就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此大大消除了信号波形间的干扰。而且子信道的载波相互正交，一个OFDM符号包括多个经过PSK调制或QAM调制的子载波的合成信号，每个子载波的频谱相互重叠，从而又提高了频谱利用率。用N表示子载波个数，T表示OFDM符号的持续时间，di( i = 0,1 ,…, N - 1)为分配给每个子信道的数据符号，fi为第i个子载波的载波频率，从t = ts开始的OFDM符号的等效基带信号可表示为(模拟信号表示式) :
图1.1 OFDM系统收发机的典型框图
接收端进行发送相反的操作，将射频（RF，Radio Frequency）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号。子载波幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。但信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。
第二章
2.1 OFDM
一个完整的OFDM系统原理框图如图2.1所示，在发射端，输入的高速比特流通过调制映射产生调制符号，经过串并变换变成N条并行的低速子数据流，每N个并行数据构成一个OFDM符号。插入导频信号后经快速傅立叶反变换( I FFT)对每个OFDMM符号的N个数据进行调制，变成的时域信号为：
（1-6）
根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过N点的IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号 ，经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行得到的。在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的IFFT/FFT。N点DFT运算需要实施N2复数乘法运算，而IFFT可以显著地降低运算的复杂程度。对于常用的基-2IFFT算法来说，其复数乘法次数进仅为(N/2)log2(N/2)。
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特率，而在OFDM中，系统带宽由N个子载波占用，符号速率则为单载波传输的1/N。正是因为这种地符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传输导致的符号间干扰（ISI），另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，即将每个OFDM符号的后时Tg间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何间断。因此讲一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度，图1.5显示了保护间隔的插入。
s(t)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相分量和正交分量，在实际系统中可分别与相应子载波的余弦分量和正弦分量相乘，构成最终的子信道。其相应的数字表示式如下：令ts= 0，采样速率为N/ T，则发送速率的第k ( k =：0 ,1 ,…, N - 1)个采样表示为：
（1-2）
显然式上式恰好为IDFT的表达式，可知OFDM的调制和解调可以通过IDFT和DFT或（IFFT和FFT）来实现。如图1.2所示，在一个OFDM符号内包含四个载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅度和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅度和相位是不可能的。从图1.2可以看出每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即：
第一章
1.1
OFDM是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM，Multi-Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的干扰，还大大提高了频谱利用率。
符号间干扰是多径衰落信道宽带传输的主要问题，多载波调制技术包括正交频分复用(OFDM)是解决这一难题中最具前景的方法和技术。利用OFDM技术和IFFT方式的数字实现更适宜于多径影响较为显著的环境，如高速WLAN和数字视频广播DVB等。OFDM作为一种高效传输技术备受关注，并已成为第4代移动通信的核心技术。如果进行OFDM系统的研究，建立一个完整的OFDM系统是必要的。本文在简要介绍了OFDM基本原理后，基于MATLAB构建了一个完整的OFDM动态仿真系统。
1.2 OFDM
1.2.1
OFDM的思想早在20世纪60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来。在20世纪70年代，提出用离散傅里叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；从此以后，OFDM在移动通信中的应用得到了迅猛的发展。
OFDM系统收发机的典型框图如图1.1所示，发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散傅里叶变换（IDFT）将数据的频谱表达式变换到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着接收发机不能同时进行发送和接收操作。
图1.3 OFDM子载波频谱
这种现象可以参见图1.3，图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道中提取每一个子信道的符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图1.3可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其他信道频谱为零点的特点可以避免载波间的干扰（ICI）的出现。
1.2.2 串并变换
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可以利用的带宽。但在并行数据传输系统中，许多符号同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。在OFDM系统中，每个传输符号速率的大小大约在几十bit/s到几十kbit/s之间，所以必须进行串并变换，将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。由于调试模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因为而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波出来的数据长度不一样。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原来的串行数据。
1.2.4
傅里叶变换将时域与频域联系在一起，傅里叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅里叶也变化由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用DFT。DFT是常规变换的一种变化形式，信号在时域和频域上均抽样。由DFT的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。快速傅里叶变换（FFT）仅是计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。
(1-3)
如对式1-3中的第j个子载波进行调制，然后在时间长度T内进行积分，即：
根据对式1-4可以看到，对第J个子载波进行解调可以恢复出期望的符号。而对其他载波来说，由于积分间隔内，频率差别(I-J)/T可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。这种正交性还可以从频率角度来解释。根据式1-2，每个OFDM符号在其周期T内包含多个非零子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲频谱幅度值为sinc(ƒT)函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。
接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，串来自百度文库并转换后的信号可表示为公式(2-3)：