大学物理第四章习题解doc资料
![大学物理第四章习题解doc资料](https://img.360docs.net/imgbd/1m5agz5o63xtzvpbc4uuf26bxewx13q8-d1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
大学物理第四章习题
解
第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动,皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速度转动,在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8,则主动轮在这段时间内转过了 圈。
解:被动轮边缘上一点的线速度为
πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv
在4s 内主动轮的角速度为
πrad/s 202
.0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为
2011πrad/s 54
0π2==∆-=t ωωα 在4s 内主动轮转过圈数为
20π
520ππ2(π212π212
121=⨯==αωN (圈) 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t =0时角速度为0ω=5rad/s ,t =20s 时角速度为08.0ωω=,则飞轮的角加速度α
= ,t =0到t =100s 时间内飞轮所转过的角度θ= 。
解:由于飞轮作匀变速转动,故飞轮的角加速度为
20
s /rad 05.020
558.0-=-⨯=-=t ωωα t =0到t =100s 时间内飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(21100521
220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体 量度,决定刚体的转动惯量的因素有 。
解:转动惯性大小,刚体的形状、质量分布及转轴的位置。
4–4 如图4-1,在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点,可绕O 轴转动,则质点系的转动惯量为 。
解:由分离质点的转动惯量的定义得
221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转,转
动惯量为2.5kg·m 2
,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M =_________。
解:飞轮的角加速度为
图4-1 m 2m b
3b
O
20
s /rad 201
60/π26000-=⨯-=-=t ωωα 制动力矩的大小为
m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M
负号表示力矩为阻力矩。
4–6 半径为0.2m ,质量为1kg 的匀质圆盘,可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F =5t (SI )沿切线方向作用在圆盘边缘上,如果圆盘最初处于静止状态,那么它在3秒末的角加速度为 ,角速度为 。
解:圆盘的转动惯量为
222m kg 02.0)2.0(12
121⋅=⨯⨯==mR J 。 3秒末的角加速度为 s rad 303101002
.052.0/t t J M =⨯==⨯==α 由 t t d d 10ωα=
= 即
t t d 10d =ω
对上式积分,并利用初始条件:0=t 时,00=ω,得
⎰⎰=3
00d 10d t t ωω s /rad 45=ω
4–7 角动量守恒定律成立的条件是 。
解:刚体(质点)不受外力矩的作用或所受的合外力矩为零。
4–8 以下运动形态不是平动的是[ ]。
A .火车在平直的斜坡上运动
B .火车在拐弯时的运动
C .活塞在气缸内的运动
D .空中缆车的运动
解:火车在拐弯时,车厢实际是平动和转动的合成,故不是平动,应选
(B )。
4–9 以下说法错误的是[ ]。
A .角速度大的物体,受的合外力矩不一定大
B .有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零
C .有角加速度的物体,所受合外力一定不为零
D .作定轴(轴过质心)转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零
解:角速度大的物体,角加速度不一定大,由于αJ M =,所以它所受的合力矩不一定大;如果一个物体有角加速度,则它一定受到了合外力矩的作用;合外力矩不等于零,不等于所受的合力一定不为零,如物体受到了一个大小相等,方向相反而不在一条直线上的力的作用;当物体作定轴(轴过质心)转动时,质心此时的加速度为零,根据质心运动定律,它所受的合外力一定零。综上,只有(C )是错误的,故应选(C )。
4–10 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:[ ]
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。
在上述说法中
A .只有(1)是正确的
B .(1)、(2)正确,(3)、(4)错误
C .(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误
D .(1)、(2)、(3)、
(4)都正确
解:这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的矩都为零,自然合力矩为
零,故(1)正确;当两个力都垂直于轴作用时,如果两个力大小相等、方向相反,作用在物体的同一点,则它们的合力矩为零,或两个力都通过转轴,两力的力矩都等于零,合力矩也等于零,但如两力大小不等,方向相反,也可通过改变力臂,使两力的合力矩为零,如此时力臂相同,则合力矩不等于零,因此
(2)也时正确的;当这两个力的合力为零时,还要考虑力臂的大小,所以合力矩不一定为零,故(3)是错误的;两个力对轴的合力矩为零时,因F r M ⨯=,所以它们的合力不一定为零,故(4)也是错误的。故答案应选(B )。
4–11 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动。如图4-2所示,射来两个质量相同、速度的大小相同而方向相反,并在同一条直线上的子弹。子弹射入并且停留在圆盘内,则子弹射入的瞬间,圆盘的角速度ω与射入前角速度0ω相比[ ]。
A .增大
B .不变
C .减小
D .不能确定
解:设射来的两子弹的速度为v ,对于
圆盘和子弹组成的系统来说,无外力矩作
用,故系统对轴O 的角动量守恒,即
ωωJ J d m d m =+-00v v 式中d m v 这子弹对点O 的角动量,0J 为子弹
射入前盘对轴O 的转动惯量,J 为子弹射入
O
图4-2