期末复习全等三角形知识总结和经典例题

全等三角形复习

[知识要点］

【一、全等三角形】

1.判定和性质

注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

② 全等三角形面积相等．

２．证题的思路:

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪

⎨⎧）

找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）

找夹已知边的另一角（）

找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）

任意角（

若边为角的对边，则找已知一边一角）

找第三边（）

找直角（）

找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（垂线段相等）

判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（常作垂线）

［多边形的内角和]

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;——常用来求角度

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。——常用来比较角的大小

5.多边形的内角与外角

2、多边形的内角和与外角和(识记)

（1)多边形的内角和:(ｎ－2）180° (2）多边形的外角和：360°

引申：(1)从n 边形的一个顶点出发能作（n-3)条对角线;

(２)多边形有2)3(-n n 条对角线。

（3)从n 边形的一个顶点出发能将n 边形分成（ｎ-2）个三角形;

(4)边数=外角和36０°÷一个外角 (5)内角和=(边数-2）×１８0

3、 轴对称；一个图形沿着一条直线折叠，两部分能够完全重合,这个图形是轴对称图形

（选择

题应用）

① 点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.

[ 关于x 轴对称－-－-横坐标x 不变纵坐标y 互为相反数]

② 点P

(,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y - [关于y 轴对称-－-－纵坐标y 不变横坐标x 互为相反数］

③ 点P

(,)x y 关于原点对称的坐标为"P (-x,-y ） [关于原点对称---－横坐标相反,纵坐标互为相反］

4、垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等(直角三角形的斜边相等)－--常用来算周长和角度

５、等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

⑸等边三角形的性质：

３.基本判定:

⑴等腰三角形的判定:ﻩ

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对

等边）.

⑵等边三角形的判定:

①三条边都相等的三角形是等边三角形．

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线:

⑶作对称轴:连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线．

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：(5)做平行线得到等腰、等边三角形

第十五章 （５)整式乘除与因式分解

5、知识点归纳：

一、幂的运算：

1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a

+=•(n m ,都是正整数) 如：532)()()(b a b a b a +=+•+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((n m ,都是正整数） 如:10253)3(=-

幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a

)()(== 如:23326)4()4(4== 3、积的乘方法则:

n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：(523)2z y x -＝5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-

4、同底数幂的除法法则:n m n m a a a

-=÷(n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷

５、零指数; 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算:

6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=•-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,

即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。 8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如:))((z y x z y x +--+

＝ 10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

完全平方公式的口诀:首平方，尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。

公式的变形使用:（1)ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+;ab b a b a 4)()(22-+=-

222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ;222)()]([)(b a b a b a -=--=+-

（２)三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

11、单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除）,然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 如:b a m b a 242497÷-

12、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：c b a m cm m bm m am m cm bm am ++=÷+÷=÷=÷++)(

三、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

(1)会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数;

（2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式（一般后面的因式是完全平方和平方差).需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．

（3)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式:

①平方差公式: a 2-b 2＝ （a+ｂ）(ａ－ｂ)

②完全平方公式：ａ2+2ab+b 2＝(a+b)2 a ２－2ａb ＋b ２=(a －b)2