超燃冲压发动机燃烧效率分析计算

清华大学航天航空学院
《高等燃烧学》期末大作业
超燃冲压发动机燃烧效率分析计算姓名：杨缙学号：2007211097
授课教师：钟北京
2008-6-7
超燃冲压发动机燃烧效率分析计算
燃烧效率是评价超燃冲压发动机能量利用效率的一个重要性能指标。

无论是在高超声速飞行器机身——超燃冲压发动机一体化研究中，还是在超然冲压发动机模型地面试验（直连式式试验、自由射流试验）研究中，都要进行燃烧效率的分析计算。

本文从分析超燃冲压发动机总的燃烧效率入手，简化分析了机身——超燃冲压发动机一体化系统的能量利用效率以及超燃冲压发动机模型地面试验（直连式试验、自由射流试验）系统的燃烧效率。

重点分析推导了超燃冲压发动机模型地面直连式试验的燃烧效率公式。

1. 超燃冲压发动机效率分析
超燃冲压发动机的热力循环过程可以大致划分为飞行器前体和进气道的压缩过程、燃烧室内加热（燃烧）过程和喷管膨胀过程。

图1显示了超燃冲压发动机的基本结构和工作原理。

图1 超燃冲压发动机工作原理示意图
相应地，超燃冲压发动机的总效率是压缩效率、加热效率和膨胀效率的乘积。

即：
0c b e ηηηη= （1.1） 当把超燃冲压发动机的所有工作过程看做一个整体的热力循环来考虑时，可以从能量的角度出发，直接给出超燃冲压发动机的总效率。

与火箭发动机相同，超燃冲压发动机的功能，是把燃料的化学能最终转变为工质气体的推力功。

超然冲压发动机单位时间内对包括发动机本身的飞行器系统
所做的功，称为推力功率，用下式表示：
0e e N F V = （2）
其中：Ne ——发动机推力功率；Fe ——发动机推力；V 0——飞行器飞行速度。

定义单位时间内供给发动机系统燃料的化学能为发动机系统的化学能量供应率，用下式表示：
化学能量供应率：f u e m H =& （3）
式中：f m &——燃料质量秒流量，；燃料低热值，。

/kg s w H /J kg 从能量的角度讲，超燃冲压发动机的能量利用总效率是推力功率与推进剂化学能量供应率之比，即：
e 0
0N e f u f FV m H m H η==&&推力功率化学能量供应率u = （4）
总效率直接描述了发动机对所携带燃料原始化学能的利用程度，或者说，对于给定的飞行任务，需要装载多少燃料才能够满足飞行任务的要求，对上式进行变换，不难得到发动机需要携带的燃料：
0e f u F L
m H η= （5）
式中L 为飞行器行程。

由式（4），根据比冲的定义/e f ISP F m g =&，得到：
0e u g V ISP H η= （6）
可见，对于在一定高度以一定马赫数飞行的吸气式发动机来说，燃料比冲和总效率与燃料种类有关，当燃料种类选定以后，总效率与燃料比冲间存在如上式所述的正比关系。

由热力学第一定律，发动机的总效率不可能大于1，由此得到
最大理论燃料比冲表达式如下：、
0u th e H ISP g V = （7） 由此式可以看出，燃料热值越高，比冲越高；对于特定的燃料，飞行器飞行速度越低，其比冲越高，经济性越好。

需要指出的是，式（4）中Fe 为超燃冲压发动机的推力。

由式（4），只要能够得到超燃冲压发动机推力，根据飞行器速度，燃料流量和燃料低热值，就可以很简单的得到超燃冲压发动机的总效率。

但要获得超燃冲压发动机推力需要进行机身——发动机一体化的全尺寸飞行器试验，需要建设大尺寸，大流量的完全自由射流试验风洞，设备建设投资和试验费用高昂。

目前国内还不具备对机身——发动机一体化的全尺寸高超声速飞行器进行地面试验研究的条件，地面直连式试车台上仅能对超燃冲压发动机模型燃烧室的性能进行研究，自由射流试车台上也最多能够对由部分前体、进气道、燃烧室、内喷管、尾喷管和部分后体所组成的模型发动机的性能进行研究。

因此，超燃冲压发动机地面试验数据的分析和试验件的效率评估，不能直接从（4）式出发获取发动机总效率，需要探索新的方法。

而且，由于超燃冲压发动机地面试验研究仅仅是发动机部件的性能而不是全发动机的性能，因此试验数据的分析和处理也更为关注试验所研究部件的性能。

2. 超燃冲压模型发动机燃烧效率分析
上面已经提到，超燃冲压发动机地面直连式试验的研究对象实际上是超燃冲压发动机的一个燃烧室模块。

实际上，就地面直连式试验的研究目的而言，由于并不考察前体和进气道的压缩性能及其阻力特性，试验研究关注燃烧是的工作过程及其性能，既燃烧效率。

同样，地面自由射流试验关注的是自由射流模型发动机的效率，而对于试验并没有研究的部分或全部飞行器前体和尾喷管的性能，我们并不关注。

因此，就试验研究对象和目的而言，有必要把试验研究的模型发动机的性能指标，即其效率参数从超燃冲压发动机的总效率中分离出来，独立计算，以实现对模型发动机性能的客观评价。

本文以地面直连式超然冲压模型发动机燃烧效率的评价为例，介绍地面试验超燃冲压模型发动机燃烧效率等性能评价的一种方法。

图2为超燃冲压发动机地面直连式试验示意图。

图2 地面直连式试验系统示意图
2.1 基本假设
先做几点基本假设：
A. 发动机内工质气体为理想气体，满足理想气体状态方程；
B. 自由来流气体经过一个绝热压缩过程，完成从自由来流到隔离段入口（即进
气道出口）气流状态的改变，且压缩过程绝热指数为常数；
C. 模型发动机燃烧室出口气流经过一个假象的绝热等熵膨胀过程，气流静压达
到自由流静压，以最大限度的长生推力，且膨胀过程绝热指数为常数；
D. 超燃冲压发动机前体和进气道压缩过程不长生推力，超燃冲压发动机推力为
燃烧室和喷管产生的推力之和。

2.2 模型发动机燃烧效率的分析计算
由式（1）和式（4）可知：0e c b e u
g V ISP H ηηη= （8） 式（8）中包含了压缩效率、燃烧效率和膨胀效率，本文研究关注的是燃烧效率b η。

根据基本假设B ，自由来流气体经过一个绝热压缩过程，完成从自由来流到隔离段入口（即进气道出口）气流状态的转变。

超燃冲压发动机直连式试验中，模型发动机隔离段入口条件是确定的，其总压恢复系数和压缩效率c η就可以计算出来。

因此，只要能够给出膨胀过程的效率e η和超燃冲压发动机推力F e ，就
可以计算出模型发动机燃烧效率。

根据基本假设C ，模型发动机出口气体经过一个假象的绝热等熵膨胀过程而达到试验模拟飞行高度自由流静压，膨胀过程的效率即为该过程的效率，膨胀过程发动机产生的推力即为该过程产生的推力。

根据基本假设D ，超燃冲压发动机前体和进气道压缩过程不产生推力，发动机推力是燃烧室和喷管产生推力之和，即：
b F F F =+e （9）
式中F b 为燃烧室推力，可以经过对试验数据的分析处理获得，也可以通过数值计算获得。

由（8）式和（9）式可得：0()b e b f e c u
F F V m H ηηη+=& (10) 式中，压缩效率由下式计算：111c c r r c c ψπηψ−⎛⎞−⎜⎟⎝⎠
=− (11)
式中ψ为压缩过程循环静温比，c π为压缩过程总压恢复系数，c γ压缩过程的绝热等熵指数，假定其值为常值1.36
30
T T ψ= (12) 30t c t P P π=
(13) 式（10）中，膨胀过程的效率e η可由下式计算：
1041
04111e e e e k k e k k P P P P πη−−⎛⎞−⋅⎜⎟⎝
⎠=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ （14）
式中，P 0为模型发动机模拟飞行高度自由流静压，P 4为模型发动机燃烧室出
口压力，膨胀过程绝热等熵指数k e 取为1.24，膨胀过程总压恢复系数：
12100244112112e e k k e e e k M P k P M π−−⎧⎫+⎪⎪=⎨−⎪⎪+⎩⎭⎬ （15）
式中M 4为模型发动机燃烧室出口气流马赫数，M 10为燃烧室出口气流膨胀到自由流静压后的马赫数。

定义流推力函数：I mV
PA =+& （16） 由连续方程：m
AV ρ=& （17） 和理想气体状态方程：P RT ρ= （18） 流推力函数可写成：2
(1RT I mV
V =+& （19） 膨胀过程喷管产生的推力： 4100104444e F m V P A m V P A =+−−&& （20）
把式（16）、（19）代入上式，得：
10441044210411e RT 2RT F m V m V V V ⎛⎞⎛⎞=+−+⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎠
&&⎟ （21） 上式中气流膨胀到自由流静压后的静压T 10可根据理想气体绝热过程静温变化与静压变化的关系式求出。

110440e e k k T P T P −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ （22） 绝热等熵过程中总压守恒，即：
11
2440111122e e k k e e k k P M P M 201−−−−⎛⎞⎛+=+⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠ （23） 据此可以得到气流膨胀到自由流状态后的马赫数M 10，再由音速公式和马赫数的
关系可得：
101010V M a == （24） 可以求出气流膨胀到自由流静压后的速度。

至此，由式（22）和式（24）可以求出喷管出口气体绝热等熵膨胀到自由流静压后的静温和速度，再由式（21）可以求出该膨胀过程中喷管能够产生的推力。

模型发动机燃烧室产生的推力可由试验测量得到。

模型发动机模拟飞行状态飞行速度、模型发动机燃料流量、燃料低热值已知，压缩过程的效率由（11）式计算，而假想的绝热等熵膨胀过程效率为1，把这些参数代入式（10）就可以求得模型发动机燃烧效率b η。

对地面自由射流试验模型发动机效率的分析，可以仿照此方法处理。

只不过自由射流模型发动机的效率是包括进气道、燃烧室、部分喷管，也可能包括部分前体和部分后体喷管在内的模型发动机能量利用效率，而不仅仅是燃烧室的燃烧效率，所以按照此方法计算的自由射流模型发动机能量利用效率要比直连式模型发动机的燃烧效率低一些。

参考文献：
[1]海斯, 普洛布斯坦著; 严宗毅, 孙菽芬译. 高超音速流理论 科学出版社, 北京 1979.
[2]Heiser W H,Pratt D T,Deley D H,etal. Hypersonic Airbreathing Propulsion. American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc, Washington, D.C1994.
[3]余勇 超燃冲压发动机燃烧室工作过程理论和试验研究 [D] 国防科学技术大学 2004。