含有耦合电感的电路解读
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线圈时，互感起增助作用。如图10-1(a)中端子1、 2或1’、2’为同名端，在图中用小圆点标出。如电
流i1从端子1流进，而电流i2从端子2流出，则互感
将起削弱作用。 • 两个有耦合线圈同名端可根据其绕向和相对位置
判别，也可通过实验方法确定。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
7
2020年3月11日星期
例 10-1
• 图10-1(b)中，i1=10A，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H， M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。
• 解 施感电流i1、i2都是从标记同名端流进线圈，互感起“增
助”作用，各磁通链计算如下：
Ψ11=L1i1=20 Wb Ψ22=L2i2=15cos(10t) Wb Ψ12=Mi2=5cos(10t) Wb Ψ21=Mi1=10 Wb
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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2020年3月11日星期 三
互感及同名端标记（1）
• 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
Ψ1=L1i1±Mi2
Ψ2=±Mi1+L2i2
表明耦合线圈中磁通链与施感电流成线性关系，是 各施感电流独立产生磁通链叠加的结果。
• M前“±”号说明磁耦合中互感作用两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 称互感的“增助”作用[图10-1(a)]；“-”号则相反， 表示互感的“削弱”作用。
此交链情况。线圈1电流i1产生磁通设为Φ11，方向如 图，穿越自身线圈时所产生磁通链设为Ψ11，称自感 磁通链；Ψ11中一部分或全部交链线圈2时产生磁通 链设为Ψ21，称互感磁通链。
第十章 含有耦合电感的电路
3
2020年3月11日星期 三
磁通链、自感和互感
• 线圈2中电流i2也产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链 Ψ12(图中未画)，就是彼此耦合的情况。
u1
d1 dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2 dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
(10 1)
表示两耦合电感电压电流关系。
令自感电压
u11
L1
di1 dt
,
u22
L2
di2 dt
互感电压
u12
M
di2 dt
,
u21
M
di1 dt
u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，u21是变动电流i1
第十章 含有耦合电感的电路
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2020年3月11日星期 三
10-1 互 感
• 载流线圈间通过彼此磁场相互联系的物理现象称磁耦 合。互感
• 图10-1(a)两个有耦合载流线圈(电感L1和L2)，其中电 流i1和i2称施感电流，线圈匝数分别为N1和N2。
• 根据两个线圈绕向、施感电流参考方向和两线圈相对 位置，按右螺旋法则确定施感电流产生磁通方向和彼
三
互感及同名端标记（3）
• 引入同名端概念，两个耦合线圈可用带有同名端标记的电
感(元件)L1和L2表示，图10-1(b)，M表示互感。
有：Ψ1=L1i1+Mi2
Ψ2=Mi1+L2i2
式中含M的项之前取“+”号，表示“增助”。
• 两个有耦合的电感可以看作是一个具有4个
端子的电路元件。
• 当有2个以上电感彼此间存在耦合时，同
名端应当一对一对地加以标记，每一对
宜用不同符号。如每一电感都有电流时，则每一个电感中的 磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。凡 与自感磁通链同方向的互感磁通链(增助)，求和时该项前 面取“+”号，反之(削弱)则取“-”号。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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在L2中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压
和互感电压叠加的结果。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
Leabharlann Baidu
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2020年3月11日星期
三 两耦合电感的电压电流关系（2）
• 互感电压前“+”或“-”号正确选取是 写出耦合电感端电压的关键，选取原 则：如互感电压“+”极性端子与产生 它的电流流进的端子为一对同名端， 互感电压前应取“+”号，反之取“-”
10-1 互 感
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磁通链、自感和互感
• 互感磁通链：
Ψ12=M12i2，Ψ21=M21i1 式中M12和M21称互感系数，简称互感。互 感用符号M表示，单位为H，本书中M恒取 正值。可证明，M12=M21，当只有两个线圈 (电感)有耦合时，可略去M下标，即可令 M=M12=M21。
• 最后得(按右螺旋法则指定磁通链参考方向)：
Ψ1=L1i1+Mi2=[20+5cos(10t)] Wb Ψ2=Mi1+L2i2=[10+15cos(10t)] Wb
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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两耦合电感的电压电流关系（1）
• 如两耦合电感L1和L2中有变动电流，磁通链随电流而变动。 设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，都取关联方 向，互感为M，则有：
电路
第十章 6 学时
§10-1 §10-2
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第十章 含有耦合电感的电路
内容提要 • 耦合电感在工程中有着广泛的应用。 ※主要介绍：耦合电感中的磁耦合现象、互感
和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感 的磁通链方程、电压电流关系； ※介绍：含有耦合电感电路的分析计算及空心 变压器、理想变压器的初步概念。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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互感及同名端标记（2）
• 为便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形 表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合线圈 各取一个端子，并用相同的符号标记，如小圆点 或“*”号等，这一对端子称“同名端”。
• 当一对施感电流i1和i2从同名端流进(或流出)各自的
• 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通
链两部分代数和，如线圈1和2中磁通链分别为Ψ1 和Ψ2，则有：
Ψ1=Ψ11±Ψ12
Ψ2=±Ψ21+Ψ22
• 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种 磁通链都与产生它的施感电流成正比，即有自感 磁通链：
Ψ11=L1i1，
Ψ22=L2i2
第十章 含有耦合电感的电路
号。图10-1(b)，u1(u12同)的“+”极性 在L1的“1”端，电流i2从“2”端流进L2，
而这两个端子是同名端，
故有 同理
u12
M
di2 dt
u21
M
流i1从端子1流进，而电流i2从端子2流出，则互感
将起削弱作用。 • 两个有耦合线圈同名端可根据其绕向和相对位置
判别，也可通过实验方法确定。
第十章 含有耦合电感的电路
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例 10-1
• 图10-1(b)中，i1=10A，i2=5cos(10t)A，L1=2H，L2=3H， M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。
• 解 施感电流i1、i2都是从标记同名端流进线圈，互感起“增
助”作用，各磁通链计算如下：
Ψ11=L1i1=20 Wb Ψ22=L2i2=15cos(10t) Wb Ψ12=Mi2=5cos(10t) Wb Ψ21=Mi1=10 Wb
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互感及同名端标记（1）
• 两个耦合线圈的磁通链可表示为：
Ψ1=L1i1±Mi2
Ψ2=±Mi1+L2i2
表明耦合线圈中磁通链与施感电流成线性关系，是 各施感电流独立产生磁通链叠加的结果。
• M前“±”号说明磁耦合中互感作用两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致， 称互感的“增助”作用[图10-1(a)]；“-”号则相反， 表示互感的“削弱”作用。
此交链情况。线圈1电流i1产生磁通设为Φ11，方向如 图，穿越自身线圈时所产生磁通链设为Ψ11，称自感 磁通链；Ψ11中一部分或全部交链线圈2时产生磁通 链设为Ψ21，称互感磁通链。
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磁通链、自感和互感
• 线圈2中电流i2也产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链 Ψ12(图中未画)，就是彼此耦合的情况。
u1
d1 dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2 dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
(10 1)
表示两耦合电感电压电流关系。
令自感电压
u11
L1
di1 dt
,
u22
L2
di2 dt
互感电压
u12
M
di2 dt
,
u21
M
di1 dt
u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，u21是变动电流i1
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10-1 互 感
• 载流线圈间通过彼此磁场相互联系的物理现象称磁耦 合。互感
• 图10-1(a)两个有耦合载流线圈(电感L1和L2)，其中电 流i1和i2称施感电流，线圈匝数分别为N1和N2。
• 根据两个线圈绕向、施感电流参考方向和两线圈相对 位置，按右螺旋法则确定施感电流产生磁通方向和彼
三
互感及同名端标记（3）
• 引入同名端概念，两个耦合线圈可用带有同名端标记的电
感(元件)L1和L2表示，图10-1(b)，M表示互感。
有：Ψ1=L1i1+Mi2
Ψ2=Mi1+L2i2
式中含M的项之前取“+”号，表示“增助”。
• 两个有耦合的电感可以看作是一个具有4个
端子的电路元件。
• 当有2个以上电感彼此间存在耦合时，同
名端应当一对一对地加以标记，每一对
宜用不同符号。如每一电感都有电流时，则每一个电感中的 磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。凡 与自感磁通链同方向的互感磁通链(增助)，求和时该项前 面取“+”号，反之(削弱)则取“-”号。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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在L2中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压
和互感电压叠加的结果。
第十章 含有耦合电感的电路
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三 两耦合电感的电压电流关系（2）
• 互感电压前“+”或“-”号正确选取是 写出耦合电感端电压的关键，选取原 则：如互感电压“+”极性端子与产生 它的电流流进的端子为一对同名端， 互感电压前应取“+”号，反之取“-”
10-1 互 感
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磁通链、自感和互感
• 互感磁通链：
Ψ12=M12i2，Ψ21=M21i1 式中M12和M21称互感系数，简称互感。互 感用符号M表示，单位为H，本书中M恒取 正值。可证明，M12=M21，当只有两个线圈 (电感)有耦合时，可略去M下标，即可令 M=M12=M21。
• 最后得(按右螺旋法则指定磁通链参考方向)：
Ψ1=L1i1+Mi2=[20+5cos(10t)] Wb Ψ2=Mi1+L2i2=[10+15cos(10t)] Wb
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两耦合电感的电压电流关系（1）
• 如两耦合电感L1和L2中有变动电流，磁通链随电流而变动。 设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，都取关联方 向，互感为M，则有：
电路
第十章 6 学时
§10-1 §10-2
2020年3月11日星期 三
第十章 含有耦合电感的电路
内容提要 • 耦合电感在工程中有着广泛的应用。 ※主要介绍：耦合电感中的磁耦合现象、互感
和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感 的磁通链方程、电压电流关系； ※介绍：含有耦合电感电路的分析计算及空心 变压器、理想变压器的初步概念。
第十章 含有耦合电感的电路
10-1 互 感
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2020年3月11日星期 三
互感及同名端标记（2）
• 为便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形 表示，采用同名端标记方法。对两个有耦合线圈 各取一个端子，并用相同的符号标记，如小圆点 或“*”号等，这一对端子称“同名端”。
• 当一对施感电流i1和i2从同名端流进(或流出)各自的
• 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通
链两部分代数和，如线圈1和2中磁通链分别为Ψ1 和Ψ2，则有：
Ψ1=Ψ11±Ψ12
Ψ2=±Ψ21+Ψ22
• 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种 磁通链都与产生它的施感电流成正比，即有自感 磁通链：
Ψ11=L1i1，
Ψ22=L2i2
第十章 含有耦合电感的电路
号。图10-1(b)，u1(u12同)的“+”极性 在L1的“1”端，电流i2从“2”端流进L2，
而这两个端子是同名端，
故有 同理
u12
M
di2 dt
u21
M