航空柱塞泵泵源脉动仿真研究
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5. 结果分析
5.1 理想流量
实际航空柱塞泵的配油盘排油窗口是不对称的，但是为了循序渐进地研究流量脉动的情 况，首先假设排油窗口是对称的，即排油窗口的顶端和末端与配油盘的 0 度线和 180 度线夹 角相同。不考虑油液压缩性和泄漏，仿真计算时使用公式（4），将图纸上的出油窗口旋转至 对称处，其他的数据均使用泵的原始数据。
（5） （6）
Qn = sign(Pn − Pd )Cd Aon
2 ρ
|
Pn
−
Pd
|
（7）
其中 Pn 是第 n 个柱塞腔内即时压力， Pd 是泵的出口压力， Cd 是流量系数， Aon 是出流面 积， ρ 是流体密度。
综合公式（2）、（5）、（6）、（7）得：
dPn
β [sign(Pn =−
− Pd )Cd Aon
计算时，取 dt = 0.00001秒，P0 = 1.01e5帕 ，Ps = 28e6帕 ,柱塞数 9 个，t = 0 秒时，
第一个柱塞的中心线位于配油盘的 0 度线上，每一圈按照每个柱塞顺时针逐步仿真进行。得 到如图 3 中的曲线。
按照配油盘的实际情况，使用公式（4）进行计算。计算时的取值同上，唯一的不同是 出油窗口是不对称的，这也是实际的情况。得到如图 4 中的曲线。
4.2 泵源 R－K 解法
对于泵源仿真来说，主要就是要解（9）、（10）两个微分方程，这两个方程采用常用的 二维四级四阶 Runge－Kutta 法，仿真过程采用 C 语言编写的 R-K 数值解法函数，初值选取
P1 = 1.01e5帕 ， Ps = 28e6帕 ，保证数值解微分方程的正确性。
-4-
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距配油盘 180 度线太近，使得与末端接触的柱塞一部分处在排油区内，一部分跨过了 180
度线，同时也有吸油的趋势，所以第一个曲线峰值出现后，曲线继续呈减少的趋势，而不似
出油窗口对称时的流量的曲线还有增加的趋势。
5.2 实际流量
在分析研究了不考虑油液压缩性和泄漏的情况下利用公式（4）计算的流量脉动情况后，
将（1）和（2）合并得：
Qn = Aprω tan(α )sin(ϕn ) 其中ω 表示泵的转速，整个泵的流量可以表示如下：
n'
∑ Q = Apr tan(α )ω sin(ϕn ) n=1
其中 n 是柱塞总数， n' 是处于出油腔的柱塞的总数。
公式（4）就是理论流量的计算公式。
3.2 实际流量分析
统的改进设计提供有益的依据。
3. 理论分析
3.1 理论流量分析
理论流量就是只考虑泵的几何结构而不考虑泵的泄漏和流体压缩性等对流量影响时的
泵源流量。数学公式如下表示：
Qn
=
−
dVn dt
（1）
其中 Qn 表示第 n 个柱塞的几何流量，Vn 表示第 n 个柱塞腔的瞬时体积。 Vn = V0 − Ap r tan(α ) cos(ϕn )
2 ρ
|
Ps
Biblioteka Baidu
−
P壳
|
(当非过渡区第一个柱塞接触上过渡孔时)（12）
-3-
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Q2' ＝0 (当非过渡区第一个柱塞离开过渡孔) 对于 Qleak1 ：
Qleak1 = K leak P1 对于 Qleak ：
Qleak = K leak Ps 对于V1 ：
V1 = V0 + Ap r tan(α ) cos(ϕ1 )
2. 仿真目标
首先对典型柱塞泵的泵源系统进行计算机仿真，得到理想的泵源压力、流量脉动的仿真
曲线，而后在参考某型号歼击机的航空柱塞泵图纸及其相关资料的基础上，对此实际泵源系
统进行计算机仿真，得到泵源压力、流量脉动的仿真曲线，最终通过对理想泵源系统仿真曲
线和实际泵源系统仿真曲线的对比分析，评估了此型号歼击机泵源系统的品质，给此泵源系
需要说明的是，为了使得流量曲线收敛稳定，图 5 和图 6 仿真时用的理想负载（节流阀） 开口不一样，所以两曲线的具体数值的比较也就没有意义，故只分析了其相对数值关系。
6. 结论
通过具体详尽地理论分析计算，特别是为了精确计算泵源脉动而将泵的柱塞分为过渡区 柱塞与非过渡区柱塞两类，针对各种情况仿真曲线的分析，可以得出以下结论：
4. 仿真计算
4.1 柱塞泵的模型分析
复杂泵模型是根据泵的具体结构，分析出泵流量随时间的变化，再和系统连接起来以得 出泵出口的 P、Q 值。
计算每步位泵的瞬时出口流量和压力。此步计算要涉及泵出口的连接情况，每步计算都 需要和其出口的边界条件结合起来。单个柱塞的流量之和，就是此泵的输出流量。
具体模型分析过程参见[2]的 74 至 79 页。
仿真时将泵的柱塞分为过渡区柱塞和非过渡区柱塞两类，从而达到了更精确仿真泵源脉动的
目的。最后对比分析了仿真曲线，给此泵源系统的改进设计提供了有益依据。
关键词：柱塞泵 流量脉动 仿真
1. 引言
在液压系统中一般认为主要的振动来源是油泵，航空液压系统的泵源大多数都是柱塞
泵，柱塞泵由于其自身的结构以及油液的压缩性等因素必然存在着瞬时的流量脉动，由于泵
http://www.paper.edu.cn
航空柱塞泵泵源脉动仿真研究1
焦宗夏，李树立，袁昊
北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院（100083）
Email:zxjiao@buaa.edu.cn
摘 要：对某型号航空柱塞泵的理论流量和实际流量进行了详细建模与仿真。通过对泵源系
统运用 R-K 法，对此航空柱塞泵的泵源脉动进行了仿真研究，为了更加准确地仿真泵源脉动，
周期的到来。
比较图 3 和图 4 的曲线可见，出油窗口不对称的流量曲线同出油窗口对称的流量曲线有
一定的不同，因为柱塞数目仍然相同，所以其周期的曲线走势相同；总体周期分析同对称出
油窗口的分析，但因为出油窗口不对称，其出油窗口前端距配油盘 0 度线的角度比较大，所
以第一个最小值出现的时刻比出油窗口对称时的流量曲线的要滞后，而且因为出油窗口末端
区柱塞体积。
假设处于非过渡区的柱塞中的压力均相等，则处于非过渡区的柱塞使用公式：
dPs dt
=− β Vs
(Q − Q1' + Q2'
+ Qleak
+ dVs ) dt
（10）
其中 Q 为负载流量， Q1' 为从过渡区柱塞流入的流量， Q2' 为第二柱塞在过渡孔的节流
流量， Qleak 为非过渡区泄漏流量，Vs 为非过渡区所有柱塞加上出油腔的总体积。
图 2 泵简化模型图 如图 2，将柱塞分为处于过渡区（即由吸油区到排油区的区间）的柱塞和非过渡区的柱塞， 处于过渡区的柱塞使用公式：
dP1 dt
=−β V1
(Q1
+ Q1'
+ Qleak1
+
dV1 ) dt
（9）
其中 Q1 为过渡区流量， Q1' 为压油腔节流口流量， Qleak1 为过渡区泄漏流量，V1 为过渡
-7-
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考虑油液压缩性和泄漏，使用公式（9）、（10）进行实际流量的计算。
首先不考虑过渡孔，使用理想负载（即节流阀做负载）的情况，其他参数均参照某航空
柱塞泵的实际参数，曲线如图 5。
图 5 实际泵源流量曲线（不考虑过渡孔，理想负载）
-6-
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因为不考虑过渡孔，公式（9）、（10）中的 Q1' 与 Q2' 均忽略，但是考虑到过渡区的节流，
在前面分析的基础上，考虑过渡孔，仍然使用公式（9）、（10）计算，如图 6 所示：
图 6 实际泵源流量曲线（考虑过渡孔，理想负载）
因为考虑过渡孔，公式（9）、（10）中的 Q1' 与 Q2' 均考虑了进来，由图 6 可以看出曲线
发生了较大的变化，这就是过渡孔造成的，但是仔细对比不难发现，曲线的总体趋势仍然没 有变化，但是因为有了过渡孔，而且仿真一开始，第二个柱塞（即仿真一开始与出油窗口接 触的第一个柱塞）就同时与出油窗口和过渡孔接触，因为过渡孔内的压力是壳体的压力（大 于回油压力，小于出油压力），所以油液有一部分要通过过渡孔泄漏到壳体中，这就出现了 如曲线中所示的短暂的流量下降的过程，但在较短的时间后第二个柱塞脱离过渡孔，这样流 量如正常规律上升。当第一个柱塞接触出油窗口时因为出油窗口压力大，油液出现倒灌现象， 流量下降，又因为第一柱塞之前通过了过渡孔，进行了一定的升压，所以倒灌现象不是很明 显。
tan(α ) sin(ϕ1 )
（17）
∑ dVs
dt
=
n'
(− Ap )rω tan(α ) sin[ϕ1 + (i −1)θ ]
i=2
3.3 理想负载建模
理想负载使用节流阀，所以理想负载建模采用小孔节流公式：
（18）
Q = Cd A负载
2 ρ
( Ps
−
P0 )
（19）
其中 Cd 为流量系数， A负载 为节流阀口面积。
（2）
其中α 表示斜盘倾角，V0 是α 为 0 时一个柱塞腔的名义体积， Ap 是单个柱塞的受压面积，
1 本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20010006016）资助 -1-
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ϕ n 表示第 n 个柱塞相对于 z 轴的角度， r 表示柱塞分布圆半径。
对于 Q1 ：
Q1 = 0 (当过渡区柱塞未接触过渡孔时)
Q1 = sign(P1 − P壳 )Cd Ao
2 ρ
|
P1
−
P壳
|
(当过渡区柱塞接触过渡孔时)
（11）
Q1 = 0 (当过渡区柱塞离开过渡孔时) 对于 Q2' ： Q2' ＝0 (当非过渡区第一个柱塞未接触过渡孔时)
Q2' = sign(Ps − P壳 )Cd Ao
（13） （14） （15）
其中ϕ1 为第 1 个柱塞相对与 z 轴的角度，V0 是α 为 0 时一个柱塞腔的名义体积。 对于Vs ：
n'
∑ Vs = V + (V0 + Apr tan(α ) cos[ϕ1 + (i −1)θ ] i=2
其中V 为出油腔体积，θ 为角距
所以
（16）
dV1 dt
=
− Ap rω
2 ρ
|
Pn
−
Pd
|
+
KPn
−
Aprω
tan(α )sin(ϕn )]
dt
[V0 + Apr tan(α ) cos(ϕn )]
3.2.2 实际泵源脉动分析
实际泵的配油盘结构示意图如图 1 所示：
（8）
图 1 配油盘结构示意图
-2-
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根据配油盘的实际结构，在以上公式推导的基础上，对实际的泵源脉动仿真做如下处理：
图 3 泵源理想流量曲线
图 4 泵源理想流量曲线
-5-
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从图 3 曲线可以看出，对于出油窗口对称，而柱塞数为奇数（9 个）的柱塞泵，位于出
油窗口的柱塞数目不是固定的，而是随着时间的变化柱塞数目为 n + 1 或 n − 1 ，所以如图 3 22
曲线在一个周期中还有一个小的周期，这就是因为柱塞数目为奇数所引起的。曲线在第一个
最小值的时刻，处于出油窗口的柱塞数目由 n −1 个增加至 n + 1 ，由于参与排油的柱塞数
2
2
增加了一个，所以泵源的总流量也猛然增加，曲线出现第一个阶跃；而后流量仍然依据公式
（4）按照正弦和的趋势进行，到参与排油的柱塞数由 n + 1 减少到 n − 1 个时，泵源的总流
2
2
量也突然减少，曲线出现第二个最小值，之后曲线继续按照公式（4）的变化，直至第二个
油液的压缩和泄漏，由图 5 曲线可以看出，曲线的整体趋势与图 3 的曲线部分比较没有变化， 也就是说此曲线仍然反映了奇柱塞数轴向柱塞泵流量的普遍规律，泵的几何流量在输出流量 上仍然占有主导因素，由于有油液压缩性、泄漏等影响，此流量曲线变化不如图 3 曲线部分 变化的明显，也就是没有出现特别明显的阶跃现象，但第一个柱塞与出油窗口接触时因为柱 塞腔的压力较低，而出油窗口压力很高，出现了第一个压力的最低值，这也是与实际的特性 相符合的。
内部或系统管路中不可避免地存在有液阻，流量的脉动必然要引起压力脉动，这些脉动严重
影响了输出流量品质，使得系统工作不稳定、产生噪音、影响性能，当泵的脉动频率与液压
油柱及管路的固有频率相当，就产生了谐振的条件，谐振时压力脉动可能很高，这对系统的
构件有极大的潜在破坏性。因此，对泵源脉动的研究一直受到人们的高度重视。
3.2.1 公式推导 实际流量要考虑油的压缩性和泵的泄漏，所以公式为：
dPn dt
=− β Vn
(Qn
+ Qleakn
+ dVn ) dt
其中 Pn 为柱塞腔的瞬时压力， β 为体积弹性模量， Qleakn 为泄漏流量。
Qleakn = KPn
其中 K 为流量系数，又由小孔节流公式可得：
（3） （4）
5.1 理想流量
实际航空柱塞泵的配油盘排油窗口是不对称的，但是为了循序渐进地研究流量脉动的情 况，首先假设排油窗口是对称的，即排油窗口的顶端和末端与配油盘的 0 度线和 180 度线夹 角相同。不考虑油液压缩性和泄漏，仿真计算时使用公式（4），将图纸上的出油窗口旋转至 对称处，其他的数据均使用泵的原始数据。
（5） （6）
Qn = sign(Pn − Pd )Cd Aon
2 ρ
|
Pn
−
Pd
|
（7）
其中 Pn 是第 n 个柱塞腔内即时压力， Pd 是泵的出口压力， Cd 是流量系数， Aon 是出流面 积， ρ 是流体密度。
综合公式（2）、（5）、（6）、（7）得：
dPn
β [sign(Pn =−
− Pd )Cd Aon
计算时，取 dt = 0.00001秒，P0 = 1.01e5帕 ，Ps = 28e6帕 ,柱塞数 9 个，t = 0 秒时，
第一个柱塞的中心线位于配油盘的 0 度线上，每一圈按照每个柱塞顺时针逐步仿真进行。得 到如图 3 中的曲线。
按照配油盘的实际情况，使用公式（4）进行计算。计算时的取值同上，唯一的不同是 出油窗口是不对称的，这也是实际的情况。得到如图 4 中的曲线。
4.2 泵源 R－K 解法
对于泵源仿真来说，主要就是要解（9）、（10）两个微分方程，这两个方程采用常用的 二维四级四阶 Runge－Kutta 法，仿真过程采用 C 语言编写的 R-K 数值解法函数，初值选取
P1 = 1.01e5帕 ， Ps = 28e6帕 ，保证数值解微分方程的正确性。
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距配油盘 180 度线太近，使得与末端接触的柱塞一部分处在排油区内，一部分跨过了 180
度线，同时也有吸油的趋势，所以第一个曲线峰值出现后，曲线继续呈减少的趋势，而不似
出油窗口对称时的流量的曲线还有增加的趋势。
5.2 实际流量
在分析研究了不考虑油液压缩性和泄漏的情况下利用公式（4）计算的流量脉动情况后，
将（1）和（2）合并得：
Qn = Aprω tan(α )sin(ϕn ) 其中ω 表示泵的转速，整个泵的流量可以表示如下：
n'
∑ Q = Apr tan(α )ω sin(ϕn ) n=1
其中 n 是柱塞总数， n' 是处于出油腔的柱塞的总数。
公式（4）就是理论流量的计算公式。
3.2 实际流量分析
统的改进设计提供有益的依据。
3. 理论分析
3.1 理论流量分析
理论流量就是只考虑泵的几何结构而不考虑泵的泄漏和流体压缩性等对流量影响时的
泵源流量。数学公式如下表示：
Qn
=
−
dVn dt
（1）
其中 Qn 表示第 n 个柱塞的几何流量，Vn 表示第 n 个柱塞腔的瞬时体积。 Vn = V0 − Ap r tan(α ) cos(ϕn )
2 ρ
|
Ps
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−
P壳
|
(当非过渡区第一个柱塞接触上过渡孔时)（12）
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Q2' ＝0 (当非过渡区第一个柱塞离开过渡孔) 对于 Qleak1 ：
Qleak1 = K leak P1 对于 Qleak ：
Qleak = K leak Ps 对于V1 ：
V1 = V0 + Ap r tan(α ) cos(ϕ1 )
2. 仿真目标
首先对典型柱塞泵的泵源系统进行计算机仿真，得到理想的泵源压力、流量脉动的仿真
曲线，而后在参考某型号歼击机的航空柱塞泵图纸及其相关资料的基础上，对此实际泵源系
统进行计算机仿真，得到泵源压力、流量脉动的仿真曲线，最终通过对理想泵源系统仿真曲
线和实际泵源系统仿真曲线的对比分析，评估了此型号歼击机泵源系统的品质，给此泵源系
需要说明的是，为了使得流量曲线收敛稳定，图 5 和图 6 仿真时用的理想负载（节流阀） 开口不一样，所以两曲线的具体数值的比较也就没有意义，故只分析了其相对数值关系。
6. 结论
通过具体详尽地理论分析计算，特别是为了精确计算泵源脉动而将泵的柱塞分为过渡区 柱塞与非过渡区柱塞两类，针对各种情况仿真曲线的分析，可以得出以下结论：
4. 仿真计算
4.1 柱塞泵的模型分析
复杂泵模型是根据泵的具体结构，分析出泵流量随时间的变化，再和系统连接起来以得 出泵出口的 P、Q 值。
计算每步位泵的瞬时出口流量和压力。此步计算要涉及泵出口的连接情况，每步计算都 需要和其出口的边界条件结合起来。单个柱塞的流量之和，就是此泵的输出流量。
具体模型分析过程参见[2]的 74 至 79 页。
仿真时将泵的柱塞分为过渡区柱塞和非过渡区柱塞两类，从而达到了更精确仿真泵源脉动的
目的。最后对比分析了仿真曲线，给此泵源系统的改进设计提供了有益依据。
关键词：柱塞泵 流量脉动 仿真
1. 引言
在液压系统中一般认为主要的振动来源是油泵，航空液压系统的泵源大多数都是柱塞
泵，柱塞泵由于其自身的结构以及油液的压缩性等因素必然存在着瞬时的流量脉动，由于泵
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航空柱塞泵泵源脉动仿真研究1
焦宗夏，李树立，袁昊
北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院（100083）
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摘 要：对某型号航空柱塞泵的理论流量和实际流量进行了详细建模与仿真。通过对泵源系
统运用 R-K 法，对此航空柱塞泵的泵源脉动进行了仿真研究，为了更加准确地仿真泵源脉动，
周期的到来。
比较图 3 和图 4 的曲线可见，出油窗口不对称的流量曲线同出油窗口对称的流量曲线有
一定的不同，因为柱塞数目仍然相同，所以其周期的曲线走势相同；总体周期分析同对称出
油窗口的分析，但因为出油窗口不对称，其出油窗口前端距配油盘 0 度线的角度比较大，所
以第一个最小值出现的时刻比出油窗口对称时的流量曲线的要滞后，而且因为出油窗口末端
区柱塞体积。
假设处于非过渡区的柱塞中的压力均相等，则处于非过渡区的柱塞使用公式：
dPs dt
=− β Vs
(Q − Q1' + Q2'
+ Qleak
+ dVs ) dt
（10）
其中 Q 为负载流量， Q1' 为从过渡区柱塞流入的流量， Q2' 为第二柱塞在过渡孔的节流
流量， Qleak 为非过渡区泄漏流量，Vs 为非过渡区所有柱塞加上出油腔的总体积。
图 2 泵简化模型图 如图 2，将柱塞分为处于过渡区（即由吸油区到排油区的区间）的柱塞和非过渡区的柱塞， 处于过渡区的柱塞使用公式：
dP1 dt
=−β V1
(Q1
+ Q1'
+ Qleak1
+
dV1 ) dt
（9）
其中 Q1 为过渡区流量， Q1' 为压油腔节流口流量， Qleak1 为过渡区泄漏流量，V1 为过渡
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考虑油液压缩性和泄漏，使用公式（9）、（10）进行实际流量的计算。
首先不考虑过渡孔，使用理想负载（即节流阀做负载）的情况，其他参数均参照某航空
柱塞泵的实际参数，曲线如图 5。
图 5 实际泵源流量曲线（不考虑过渡孔，理想负载）
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因为不考虑过渡孔，公式（9）、（10）中的 Q1' 与 Q2' 均忽略，但是考虑到过渡区的节流，
在前面分析的基础上，考虑过渡孔，仍然使用公式（9）、（10）计算，如图 6 所示：
图 6 实际泵源流量曲线（考虑过渡孔，理想负载）
因为考虑过渡孔，公式（9）、（10）中的 Q1' 与 Q2' 均考虑了进来，由图 6 可以看出曲线
发生了较大的变化，这就是过渡孔造成的，但是仔细对比不难发现，曲线的总体趋势仍然没 有变化，但是因为有了过渡孔，而且仿真一开始，第二个柱塞（即仿真一开始与出油窗口接 触的第一个柱塞）就同时与出油窗口和过渡孔接触，因为过渡孔内的压力是壳体的压力（大 于回油压力，小于出油压力），所以油液有一部分要通过过渡孔泄漏到壳体中，这就出现了 如曲线中所示的短暂的流量下降的过程，但在较短的时间后第二个柱塞脱离过渡孔，这样流 量如正常规律上升。当第一个柱塞接触出油窗口时因为出油窗口压力大，油液出现倒灌现象， 流量下降，又因为第一柱塞之前通过了过渡孔，进行了一定的升压，所以倒灌现象不是很明 显。
tan(α ) sin(ϕ1 )
（17）
∑ dVs
dt
=
n'
(− Ap )rω tan(α ) sin[ϕ1 + (i −1)θ ]
i=2
3.3 理想负载建模
理想负载使用节流阀，所以理想负载建模采用小孔节流公式：
（18）
Q = Cd A负载
2 ρ
( Ps
−
P0 )
（19）
其中 Cd 为流量系数， A负载 为节流阀口面积。
（2）
其中α 表示斜盘倾角，V0 是α 为 0 时一个柱塞腔的名义体积， Ap 是单个柱塞的受压面积，
1 本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20010006016）资助 -1-
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ϕ n 表示第 n 个柱塞相对于 z 轴的角度， r 表示柱塞分布圆半径。
对于 Q1 ：
Q1 = 0 (当过渡区柱塞未接触过渡孔时)
Q1 = sign(P1 − P壳 )Cd Ao
2 ρ
|
P1
−
P壳
|
(当过渡区柱塞接触过渡孔时)
（11）
Q1 = 0 (当过渡区柱塞离开过渡孔时) 对于 Q2' ： Q2' ＝0 (当非过渡区第一个柱塞未接触过渡孔时)
Q2' = sign(Ps − P壳 )Cd Ao
（13） （14） （15）
其中ϕ1 为第 1 个柱塞相对与 z 轴的角度，V0 是α 为 0 时一个柱塞腔的名义体积。 对于Vs ：
n'
∑ Vs = V + (V0 + Apr tan(α ) cos[ϕ1 + (i −1)θ ] i=2
其中V 为出油腔体积，θ 为角距
所以
（16）
dV1 dt
=
− Ap rω
2 ρ
|
Pn
−
Pd
|
+
KPn
−
Aprω
tan(α )sin(ϕn )]
dt
[V0 + Apr tan(α ) cos(ϕn )]
3.2.2 实际泵源脉动分析
实际泵的配油盘结构示意图如图 1 所示：
（8）
图 1 配油盘结构示意图
-2-
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根据配油盘的实际结构，在以上公式推导的基础上，对实际的泵源脉动仿真做如下处理：
图 3 泵源理想流量曲线
图 4 泵源理想流量曲线
-5-
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从图 3 曲线可以看出，对于出油窗口对称，而柱塞数为奇数（9 个）的柱塞泵，位于出
油窗口的柱塞数目不是固定的，而是随着时间的变化柱塞数目为 n + 1 或 n − 1 ，所以如图 3 22
曲线在一个周期中还有一个小的周期，这就是因为柱塞数目为奇数所引起的。曲线在第一个
最小值的时刻，处于出油窗口的柱塞数目由 n −1 个增加至 n + 1 ，由于参与排油的柱塞数
2
2
增加了一个，所以泵源的总流量也猛然增加，曲线出现第一个阶跃；而后流量仍然依据公式
（4）按照正弦和的趋势进行，到参与排油的柱塞数由 n + 1 减少到 n − 1 个时，泵源的总流
2
2
量也突然减少，曲线出现第二个最小值，之后曲线继续按照公式（4）的变化，直至第二个
油液的压缩和泄漏，由图 5 曲线可以看出，曲线的整体趋势与图 3 的曲线部分比较没有变化， 也就是说此曲线仍然反映了奇柱塞数轴向柱塞泵流量的普遍规律，泵的几何流量在输出流量 上仍然占有主导因素，由于有油液压缩性、泄漏等影响，此流量曲线变化不如图 3 曲线部分 变化的明显，也就是没有出现特别明显的阶跃现象，但第一个柱塞与出油窗口接触时因为柱 塞腔的压力较低，而出油窗口压力很高，出现了第一个压力的最低值，这也是与实际的特性 相符合的。
内部或系统管路中不可避免地存在有液阻，流量的脉动必然要引起压力脉动，这些脉动严重
影响了输出流量品质，使得系统工作不稳定、产生噪音、影响性能，当泵的脉动频率与液压
油柱及管路的固有频率相当，就产生了谐振的条件，谐振时压力脉动可能很高，这对系统的
构件有极大的潜在破坏性。因此，对泵源脉动的研究一直受到人们的高度重视。
3.2.1 公式推导 实际流量要考虑油的压缩性和泵的泄漏，所以公式为：
dPn dt
=− β Vn
(Qn
+ Qleakn
+ dVn ) dt
其中 Pn 为柱塞腔的瞬时压力， β 为体积弹性模量， Qleakn 为泄漏流量。
Qleakn = KPn
其中 K 为流量系数，又由小孔节流公式可得：
（3） （4）